/2025屆高三數(shù)學(xué)統(tǒng)練（一）一、單選題（本大題共9小題，每小題5分，共45分）1.已知集合，集合，則（）A. B.C. D.2.對于數(shù)列，，“”是“數(shù)列是等比數(shù)列”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知，，，則（）A. B. C. D.4.設(shè)是兩條直線，是兩個平面，下列說法錯誤的是（）A.如果，那么.B.若，則C.若，，則D.若，則5.設(shè)函數(shù)的最大值為2，其圖象相鄰兩個對稱中心之間的距離為，且的圖象關(guān)于直線對稱，則下列判斷正確的是（）A.函數(shù)在上單調(diào)遞減B.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱D.要得到的圖象，只需將圖象向右平移個單位6.為了預(yù)測某地的經(jīng)濟(jì)增長情況，某經(jīng)濟(jì)學(xué)專家根據(jù)該地2023年1~6月的GDP的數(shù)據(jù)（單位：百億元）建立了線性回歸模型，得到的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，其中自變量指的是月的編號，其中部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：時(shí)間1月2月3月4月5月6月編號123456百億元111參考數(shù)據(jù)：.則下列說法不正確的是（）A.經(jīng)驗(yàn)回歸直線經(jīng)過點(diǎn)B.C.根據(jù)該模型，該地2023年12月的GDP的預(yù)測值為14.4百億元D.相應(yīng)于點(diǎn)的殘差為0.17.如圖1所示，雙曲線具有光學(xué)性質(zhì)：從雙曲線右焦點(diǎn)發(fā)出光線經(jīng)過雙曲線鏡面反射，其反射光線的反向延長線經(jīng)過雙曲線的左焦點(diǎn).若雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，從發(fā)出的光線經(jīng)過圖2中的，兩點(diǎn)反射后，分別經(jīng)過點(diǎn)和，且，，則的離心率為（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)，若當(dāng)時(shí)，，則取值范圍是（）A. B. C. D.9.在長方體中，，過點(diǎn)與直線AM垂直平面將長方體分成兩個部分，則較小部分與較大部分的體積之比為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）10.已知復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部為______.11.在的展開式中，含的項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為______.12.過原點(diǎn)的一條直線與圓相切，交曲線于點(diǎn)，若，則的值為___________.13.隨著城市經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，早高峰問題越發(fā)嚴(yán)重，上班族需要選擇合理的出行方式.某公司員工小明上班出行方式有自駕?坐公交車?騎共享單車三種，某天早上他選擇自駕?坐公交車?騎共享單車的概率分別為，而他自駕?坐公交車?騎共享單車遲到的概率分別為，則小明這一天遲到的概率為__________；若小明這一天遲到了，則他這天是自駕上班的概率為__________.14.如圖，已知直角三角形△中，，，，點(diǎn)在以為圓心且與邊相切的圓上，若與圓的切點(diǎn)為，則__________，則的取值范圍為____________.15.已知，．用表示m，n中的最小者，記函數(shù)．若函數(shù)至少有3個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為____________．三、解答題（本大題共5小題，16題14分；17-19題15分；20題16分；共75分）16.在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知為鈍角（1）求角A的大??；（2）若則：①求b的值；②求的值.17.如圖，在多面體中，，，，平面，，，.（1）求證：直線平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值；（3）求點(diǎn)到平面距離.18.已知橢圓的左焦點(diǎn)為，離心率.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知直線交橢圓于，兩點(diǎn).①若直線經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，且滿足，.求證：為定值；②若，求面積的取值范圍.19.定義集合與實(shí)數(shù)間的運(yùn)算符號*，設(shè)為集合，為正整數(shù)，且，例如，.已知以此類推，令，例如.（1）求；（2）若，求的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)的前項(xiàng)和為，試證明.20.已知函數(shù)，，.（1）求函數(shù)的極值；（2）證明：有且只有兩條直線與函數(shù)，的圖象都相切；（3）若恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值.

2025屆高三數(shù)學(xué)統(tǒng)練（一）一、單選題（本大題共9小題，每小題5分，共45分）【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】B【9題答案】【答案】B二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）【10題答案】【答案】【11題答案】【答案】1【12題答案】【答案】##【13題答案】【答案】①.②.【14題答案】【答案】①.②.【15題答案】【答案】三、解答題（本大題共5小題，16題14分；17-19題15分；20題16分；共75分）【16題答案】【答案】（1）（2）①3；②【17題答案】【答案】（1）證明見解析（2）（3