階段拔尖專(zhuān)訓(xùn)3用二次函數(shù)解實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型1溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評(píng)234561．[2024南充]2024年“五一”假期期間，閬中古城景區(qū)某特產(chǎn)店銷(xiāo)售A，B兩類(lèi)特產(chǎn)．A類(lèi)特產(chǎn)進(jìn)價(jià)為50元/件，B類(lèi)特產(chǎn)進(jìn)價(jià)為60元/件．已知購(gòu)買(mǎi)1件A類(lèi)特產(chǎn)和1件B類(lèi)特產(chǎn)需132元，購(gòu)買(mǎi)3件A類(lèi)特產(chǎn)和5件B類(lèi)特產(chǎn)需540元．(1)A類(lèi)特產(chǎn)和B類(lèi)特產(chǎn)每件的售價(jià)各是多少元？類(lèi)型1利潤(rùn)問(wèn)題【解】設(shè)每件A類(lèi)特產(chǎn)的售價(jià)是x元，則每件B類(lèi)特產(chǎn)的售價(jià)是(132－x)元．∴3x＋5(132－x)＝540.∴x＝60.∴每件B類(lèi)特產(chǎn)的售價(jià)是132－60＝72(元)．答：A類(lèi)特產(chǎn)每件的售價(jià)是60元，B類(lèi)特產(chǎn)每件的售價(jià)是

72元．(2)A類(lèi)特產(chǎn)供貨充足，按原價(jià)銷(xiāo)售每天可售出60件．市場(chǎng)調(diào)查反映，若每件每降價(jià)1元，每天可多售出10件(每件售價(jià)不低于進(jìn)價(jià))．設(shè)每件A類(lèi)特產(chǎn)降價(jià)x元，每天的銷(xiāo)售量為y件，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．【解】∵60－x≥50，∴x≤10.∵每件A類(lèi)每降價(jià)1元，每天可多售出10件，∴y＝10x＋60(0≤x≤10)．(3)在(2)的條件下，由于B類(lèi)特產(chǎn)供貨緊張，每天只能購(gòu)進(jìn)100件且能按原價(jià)售完．設(shè)該店每天銷(xiāo)售這兩類(lèi)特產(chǎn)的總利潤(rùn)為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件A類(lèi)特產(chǎn)降價(jià)多少元時(shí)總利潤(rùn)w最大，最大總利潤(rùn)是多少元．(利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)價(jià))返回【解】由題意，得w＝(60－x－50)(10x＋60)＋100×(72－60)＝－10x2＋40x＋1800＝－10(x－2)2＋1840.∵－10＜0，∴當(dāng)x＝2時(shí)，w有最大值1840.∴每件A類(lèi)特產(chǎn)降價(jià)2元時(shí)，總利潤(rùn)w最大，最大總利潤(rùn)是

1840元．2.△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝4，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線CA方向運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，同時(shí)點(diǎn)Q以相同的速度從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BA方向運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(x≠2且x≠4)秒，△APQ的面積為S.類(lèi)型2

面積問(wèn)題(1)當(dāng)0＜x＜2時(shí)，如圖①，求S與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)2＜x<4時(shí)，如圖②，求S的最大值；(3)若在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，存在兩個(gè)時(shí)刻x1，x2，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別記為P1，P2和Q1，Q2，對(duì)應(yīng)的△AP1Q1和△AP2Q2的面積分別記為S1和S2，且當(dāng)CP1＝P1P2時(shí)，S1＝S2，請(qǐng)求出x1的值．【解】易知滿(mǎn)足題意的情況如圖所示，由題意得CP1＝BQ1＝x1，CP2＝BQ2＝x2，∴P1P2＝x2－x1，AQ1＝2－x1，AQ2＝x2－2，AP1＝4－x1，AP2＝4－x2.返回3．[2024駐馬店月考]校園籃球賽中，小磊跳起投籃，已知球出手時(shí)離地面高2m，與籃圈中心的水平距離為6m，籃圈中心距離地面3m．當(dāng)球出手后水平距離為4m時(shí)達(dá)到最大高度4m，設(shè)籃球運(yùn)行的軌跡為拋物線．(1)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，求拋物線的表達(dá)式．類(lèi)型3

運(yùn)動(dòng)問(wèn)題(2)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，小磊本次投籃能否命中籃圈中心．(3)如果出手的角度和力度均不變，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明小磊應(yīng)向前走或向后退多少米才能命中籃圈中心？返回4.某村為了響應(yīng)國(guó)家關(guān)于農(nóng)田灌溉高效節(jié)水的號(hào)召，引入了現(xiàn)代灌溉技術(shù)，已知噴灌機(jī)從噴水口A點(diǎn)向四周旋轉(zhuǎn)噴灑，噴出的水流近似為拋物線的一部分，且形狀相同，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，測(cè)得噴水口OA的豎直高度為1m，噴出水流距離噴灌機(jī)底座O最遠(yuǎn)水平距離OB為8m，噴出水流豎直高度的最高處位置距離噴灌機(jī)底座O的水平距離OC為3m.類(lèi)型4水柱問(wèn)題(1)求噴出水流的豎直高度y(m)與距離噴灌機(jī)底座O的水平距離x(m)之間的關(guān)系式．(2)為了能?chē)姙⒌礁嗟霓r(nóng)作物，保證水資源的充分利用，村民決定對(duì)噴灌機(jī)做如下設(shè)計(jì)改進(jìn)：在噴水口高度和噴出水流形狀不變的前提下，要讓噴出水流距離噴灌機(jī)底座O最遠(yuǎn)水平距離擴(kuò)大為12m，請(qǐng)?zhí)骄扛倪M(jìn)后噴出水流的最大高度為多少米？返回5.如圖①是一座拋物線形拱橋側(cè)面示意圖．水面寬AB與橋長(zhǎng)CD均為24m，在距離D點(diǎn)6m的E處，測(cè)得橋面到橋拱的距離EF為1.5m，以橋拱頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，橋面為x軸建立平面直角坐標(biāo)系．(1)求橋拱頂部O離水面的距離．類(lèi)型5

拱橋問(wèn)題(2)如圖②，橋面上方有3根高度均為4m的支柱CG，OH，DI，過(guò)相鄰兩根支柱頂端的鋼纜呈形狀相同的拋物線，其最低點(diǎn)到橋面距離為1m.①求出其中一條鋼纜拋物線的函數(shù)表達(dá)式．返回②為慶祝節(jié)日，在鋼纜和橋拱之間豎直裝飾若干條彩帶，求彩帶長(zhǎng)度的最小值．6．公路上正在行駛的甲車(chē)，發(fā)現(xiàn)前方20m處沿同一方向行駛的乙車(chē)后，開(kāi)始減速，減速后甲車(chē)行駛的路程s(單位：m)、速度v(單位：m/s)與時(shí)間t(單位：s)的關(guān)系分別可以用二次函數(shù)和一次函數(shù)表示，其圖象如圖所示．類(lèi)型6行程問(wèn)題(1)當(dāng)甲車(chē)減速至9m/s時(shí)，它行駛的路程是多少？(2)若乙車(chē)以10m/s的速度勻速