第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年吉林省長春八十七中七年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題，每題3分，共計(jì)30分）1．（3分）老師在黑板上寫了下列式子：①x﹣1≥1；②﹣2＜0；③x≠3；④x+2；⑤x-12y＝0；⑥x+2A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)2．（3分）下列變形中，不正確的是（）A．若a+1＝b+1，則a＝b B．若ac2＝bc2，則a＝b C．若3a＝3b，則a﹣3＝b﹣3 D．若ac=bc3．（3分）關(guān)于x、y的方程組x+2y=kx+3y=k+2的解x與y互為相反數(shù)，則kA．4 B．3 C．2 D．64．（3分）如圖，CD是△ABC的中線，點(diǎn)E和點(diǎn)F分別是CD和AE的中點(diǎn)，若△BEF的面積為32，則△ABCA．6 B．4 C．3 D．25．（3分）在△ABC中，∠A=13∠B=15∠A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．無法確定6．（3分）下列正多邊形的地板瓷磚中，單獨(dú)使用一種不能鋪滿地面的是（）A．正三角形 B．正方形 C．正六邊形 D．正八邊形7．（3分）2024年4月25日，中國神舟十八號載人飛船發(fā)射取得圓滿成功．某同學(xué)搜集的下列航天圖標(biāo)中，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（）A．中國火箭 B．中國探火 C．航天神舟 D．中國行星探測8．（3分）如圖，小明從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)6米后向左轉(zhuǎn)45°，再沿直線前進(jìn)6米，又向左轉(zhuǎn)45°…照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，共走路程為（）米．A．60 B．72 C．48 D．369．（3分）剪紙是我國民間藝術(shù)，入選“人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)”，如圖剪紙圖案是一個(gè)中心對稱圖形，將其繞中心旋轉(zhuǎn)一定角度后，依然與原圖形重合，這個(gè)角度不可以是（）A．60° B．90° C．120° D．180°10．（3分）如圖，將△ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，且BA'平分∠ABC，CA'平分∠ACB，若∠BA'C＝110°，∠1＝45°，則∠2的度數(shù)為（）A．30° B．35° C．40° D．45°二．填空題（共6小題，每題3分，共計(jì)18分）11．（3分）已知方程（m﹣3）x|m﹣2|+4＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則m＝．12．（3分）若x=3y=-2是二元一次方程ax+by＝﹣1的一個(gè)解，則3a﹣2b+2025的值為13．（3分）一件夾克衫先按成本價(jià)提高60%標(biāo)價(jià)，再以8折出售，獲利28元．這件夾克衫的成本價(jià)是元．14．（3分）如圖，△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，直尺的一邊與BC平行，則∠1＝°．15．（3分）若某個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對角線最多可畫5條，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是．16．（3分）如圖，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分別平分△ABC的外角∠EAC、內(nèi)角∠ABC、外角∠ACF，以下結(jié)論：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③∠ADC＝90°﹣∠ABC；④∠BDC=12∠BAC．其中正確的結(jié)論有三．解答題（共10小題，共計(jì)72分）17．（7分）解方程（組）：（1）5x+34（2）2x+y=28x+3y=918．（7分）解一元一次不等式組x+2＞15-x19．（7分）某班手工興趣小組的同學(xué)們計(jì)劃制作一批中國結(jié)送給敬老院作為新年禮物．如果每人制作9個(gè)，那么就比計(jì)劃少做17個(gè)；如果每人制作12個(gè)，那么就比計(jì)劃多做4個(gè)．這個(gè)手工興趣小組共有多少人？計(jì)劃要做的這批中國結(jié)有多少個(gè)？20．（7分）下面是穎穎同學(xué)解二元一次方程組的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)：解方程組：2x-y=4，①解：①×3，得6x﹣3y＝12．③第一步②﹣③，得﹣7y＝7，第二步y(tǒng)＝﹣1．第三步將y＝﹣1代入①，得x=3所以，原方程組的解為y=-1x=任務(wù)一：填空：①這種求解二元一次方程組的方法叫做法，以上求解步驟中，第一步的依據(jù)．②第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤．任務(wù)二：請解該方程組．21．（7分）已知一個(gè)多邊形的邊數(shù)為n．（1）若n＝6，求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和；（2）若這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍，求n的值．22．（7分）如圖，在△ABC中，BD是AC邊上的高，∠A＝70°，CE平分∠ACB交BD于點(diǎn)E，∠BEC＝118°，求∠ABC．23．（7分）如圖，△ABC的頂點(diǎn)A，B，C都在小正方形的頂點(diǎn)上，每個(gè)小正方形的邊長為1，利用網(wǎng)格線按下列要求畫圖．（1）畫出△DEF，使它與△ABC關(guān)于直線l成軸對稱．（2）求出△ABC的面積．（3）在直線l上找一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A，B的距離之和最短．（不需計(jì)算）24．（7分）已知在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B，點(diǎn)C重合），以AD為邊作Rt△DAE（其中AD＝AE，∠DAE＝90°），連接CE．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)，∠DCE＝．（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠DCE＝．（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在邊CB的延長線上時(shí)，求∠DCE的度數(shù)．25．（7分）課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問題：如圖1，△ABC中，若AB＝8，AC＝6，求BC邊上的中線AD的取值范圍．小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長AD到點(diǎn)E，使DE＝AD，請根據(jù)小明的方法思考：（1）由已知圖能得到△ADC≌EDB的理由是．（2）求得AD的取值范圍是．（3）如圖2，AD是△ABC的中線，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF．求證：AC＝BF．26．（9分）如圖，在長方形ABCD中，AB＝8cm，AD＝4cm，點(diǎn)P是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2cm的速度沿A→D→C→B→A的方向向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為xs．（1）當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)D之間的距離為2cm時(shí)，x＝s；（2）若三角形DPQ的面積為Scm2，用含x的代數(shù)式表示S（0≤x＜7）；（3）若點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)3s后，點(diǎn)M以每秒6cm的速度沿A→B→C→D的方向向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)Q在運(yùn)動(dòng)的路線上相距不超過4cm時(shí)，請直接寫出相應(yīng)x的取值范圍．

2024-2025學(xué)年吉林省長春八十七中七年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案CBCAADACBB一．選擇題（共10小題，每題3分，共計(jì)30分）1．（3分）老師在黑板上寫了下列式子：①x﹣1≥1；②﹣2＜0；③x≠3；④x+2；⑤x-12y＝0；⑥x+2A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【分析】主要依據(jù)不等式的定義﹣﹣﹣﹣﹣用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等號表示不相等關(guān)系的式子是不等式來判斷．【解答】解：根據(jù)不等式的定義，只要有不等符號的式子就是不等式，所以：①x﹣1≥1；②﹣2＜0；③x≠3；⑥x+2y≤0．為不等式，共有4個(gè)．故選：C．2．（3分）下列變形中，不正確的是（）A．若a+1＝b+1，則a＝b B．若ac2＝bc2，則a＝b C．若3a＝3b，則a﹣3＝b﹣3 D．若ac=bc【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)計(jì)算判斷即可．【解答】解：A．正確，不符合題意；B．如果c＝0，不一定成立，不正確，符合題意；C．正確，不符合題意；D．正確，不符合題意；故選：B．3．（3分）關(guān)于x、y的方程組x+2y=kx+3y=k+2的解x與y互為相反數(shù)，則kA．4 B．3 C．2 D．6【分析】根據(jù)x與y互為相反數(shù)得到x＝﹣y，代入方程組中計(jì)算即可求出k的值．【解答】解：由x與y互為相反數(shù)，得到x+y＝0，即x＝﹣y，代入方程組得：-y+2y=k-y+3y=k+2解得：k＝2．故選：C．4．（3分）如圖，CD是△ABC的中線，點(diǎn)E和點(diǎn)F分別是CD和AE的中點(diǎn)，若△BEF的面積為32，則△ABCA．6 B．4 C．3 D．2【分析】根據(jù)三角形中線平分三角形的面積即可求解．【解答】解：∵F是AE的中點(diǎn)，∴BF是△ABE的中線，∴S△ABF＝S△BEF=3∴S△ABE＝2S△BEF＝3，∵D是AB的中點(diǎn)，∴ED是△ABE的中線，∴S△ADE＝S△BDE=12S△ABE∵E是CD的中點(diǎn)，∴AE是△ACD的中線，∴S△ACD＝2S△ADE＝3，∴S△ABC＝2S△ACD＝6，故選：A．5．（3分）在△ABC中，∠A=13∠B=15∠A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．無法確定【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°列方程計(jì)算即可．【解答】解：∵∠A=13∠B=1∴∠B＝3∠A，∠C＝5∠A，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A+3∠A+5∠A＝180°，∴∠A＝20°，∴∠C＝100°，∴△ABC是鈍角三角形，故選：A．6．（3分）下列正多邊形的地板瓷磚中，單獨(dú)使用一種不能鋪滿地面的是（）A．正三角形 B．正方形 C．正六邊形 D．正八邊形【分析】平面圖形鑲嵌的條件：判斷一種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角能否構(gòu)成周角．若能構(gòu)成360°，則說明能夠進(jìn)行平面鑲嵌；反之則不能．【解答】解：A、正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°，6個(gè)能密鋪；B、正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，4個(gè)能密鋪；C、正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120°，能整除360°，3個(gè)能密鋪；D、正八邊形的每個(gè)內(nèi)角為180°﹣360°÷8＝135°，不能整除360°，不能密鋪．故選：D．7．（3分）2024年4月25日，中國神舟十八號載人飛船發(fā)射取得圓滿成功．某同學(xué)搜集的下列航天圖標(biāo)中，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（）A．中國火箭 B．中國探火 C．航天神舟 D．中國行星探測【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義判斷即可．【解答】A、圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形，符合題意；B、圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形不重合，所以不是中心對稱圖形，不符合題意；C、圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形不重合，所以不是中心對稱圖形，不符合題意；D、圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形不重合，所以不是中心對稱圖形，不符合題意；故選：A．8．（3分）如圖，小明從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)6米后向左轉(zhuǎn)45°，再沿直線前進(jìn)6米，又向左轉(zhuǎn)45°…照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，共走路程為（）米．A．60 B．72 C．48 D．36【分析】根據(jù)多邊形的外角和即可求出答案．【解答】解：根據(jù)題意可知，他需要轉(zhuǎn)360÷45＝8次才會回到原點(diǎn)，所以一共走了8×6＝48（米）．故選：C．9．（3分）剪紙是我國民間藝術(shù)，入選“人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)”，如圖剪紙圖案是一個(gè)中心對稱圖形，將其繞中心旋轉(zhuǎn)一定角度后，依然與原圖形重合，這個(gè)角度不可以是（）A．60° B．90° C．120° D．180°【分析】利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：由圖形知，該圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，則旋轉(zhuǎn)60°，120°，180°都可以與自身重合，故選：B．10．（3分）如圖，將△ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，且BA'平分∠ABC，CA'平分∠ACB，若∠BA'C＝110°，∠1＝45°，則∠2的度數(shù)為（）A．30° B．35° C．40° D．45°【分析】連接AA′，根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠BAC，再根據(jù)∠1＝∠DAA′+∠DA′A，∠2＝∠EAA′+∠EA′A，得出∠1+∠2＝2∠BAC，從而得出答案．【解答】解：如圖，連接AA′，∵A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，∠BA'C＝110°，∴∠A′BC+∠A′CB＝70°，∴∠ABC+∠ACB＝140°，∴∠BAC＝180°﹣140°＝40°，∵∠1＝∠DAA′+∠DA′A，∠2＝∠EAA′+∠EA′A，∵∠DAA′＝∠DA′A，∠EAA′＝∠EA′A，∴∠1+∠2＝2∠BAC＝80°，∵∠1＝45°，∴∠2＝35°．故選：B．二．填空題（共6小題，每題3分，共計(jì)18分）11．（3分）已知方程（m﹣3）x|m﹣2|+4＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則m＝1．【分析】利用一元一次方程的定義，可得出關(guān)于m的一元一次不等式及含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出m的值．【解答】解：∵方程（m﹣3）x|m﹣2|+4＝0是關(guān)于x的一元一次方程，∴m-3≠0|m-2|=1解得：m＝1．故答案為：1．12．（3分）若x=3y=-2是二元一次方程ax+by＝﹣1的一個(gè)解，則3a﹣2b+2025的值為2024【分析】先將方程的解代入方程ax+by＝﹣1，求出3a﹣2b＝﹣1，再整體代入求值即可．【解答】解：將x=3y=-2代入方程ax+by＝﹣1可得，3a﹣2b∴原式＝﹣1+2025＝2024；故答案為：2024．13．（3分）一件夾克衫先按成本價(jià)提高60%標(biāo)價(jià)，再以8折出售，獲利28元．這件夾克衫的成本價(jià)是100元．【分析】設(shè)這件夾克衫的成本是x元，根據(jù)售價(jià)﹣成本＝利潤即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)這件夾克衫的成本是x元，根據(jù)題意得：0.8×（1+60%）x﹣x＝28，解得：x＝100．∴這件夾克衫的成本是100元，故答案為：100．14．（3分）如圖，△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，直尺的一邊與BC平行，則∠1＝75°．【分析】如圖，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，得∠1＝∠A+∠AME．欲求∠1，需求∠AME．根據(jù)平行線的性質(zhì)，由DE∥BC，得∠B＝∠AME＝30°，從而解決此題．【解答】解：如圖．由題意得：DE∥BC．∴∠B＝∠AME＝30°．∴∠1＝∠A+∠AME＝45°+30°＝75°．故答案為：75．15．（3分）若某個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對角線最多可畫5條，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8．【分析】根據(jù)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對角線最多可畫的條數(shù)為n﹣3，求出多邊形的邊數(shù)即可．【解答】解：∵多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對角線最多可畫5條，∴多邊形的邊數(shù)為：5+3＝8．故答案為：8．16．（3分）如圖，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分別平分△ABC的外角∠EAC、內(nèi)角∠ABC、外角∠ACF，以下結(jié)論：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③∠ADC＝90°﹣∠ABC；④∠BDC=12∠BAC．其中正確的結(jié)論有①②④【分析】根據(jù)角平分線定義得出∠ABC＝2∠ABD＝2∠DBC，∠EAC＝2∠EAD，∠ACF＝2∠DCF，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠ACF＝∠ABC+∠BAC，∠EAC＝∠ABC+∠ACB，根據(jù)已知結(jié)論逐步推理，即可判斷各項(xiàng)．【解答】解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC＝2∠EAD，∵∠EAC＝∠ABC+∠ACB，∠ABC＝∠ACB，∴∠EAD＝∠ABC，∴AD∥BC，∴①正確；∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝∠ACB＝2∠DBC，∴∠ACB＝2∠ADB，∴②正確；∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，∴∠DAC=12∠EAC，∠DCA=1∵∠EAC＝∠ACB+∠ACB，∠ACF＝∠ABC+∠BAC，∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∴∠ADC＝180°﹣（∠DAC+∠ACD）＝180°-12（∠EAC+∠＝180°-12（∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠＝180°-12（180°+∠＝90°-12∠ABC，∴∵∠ACF＝2∠DCF，∠ACF＝∠BAC+∠ABC，∠ABC＝2∠DBC，∠DCF＝∠DBC+∠BDC，∴∠BAC＝2∠BDC，∴④正確；故答案為：①②④三．解答題（共10小題，共計(jì)72分）17．（7分）解方程（組）：（1）5x+34（2）2x+y=28x+3y=9【分析】（1）按照去分母，去括號，移項(xiàng)，系數(shù)化為1，即可求解；（2）利用加減消元法即可解答二元一次方程組．【解答】解：（1）原方程去分母得：5x+3﹣2（x﹣1）＝4，去括號得：5x+3﹣2x+2＝4，移項(xiàng)得：5x﹣2x＝4﹣3﹣2，合并同類項(xiàng)得：3x＝﹣1，系數(shù)化為1得：x=-1（2）2x+y=2①8x+3y=9②由①×4﹣②，得y＝﹣1，把y＝﹣1代入①式，得2x﹣1＝2，解得：x=3∴方程組的解為x=318．（7分）解一元一次不等式組x+2＞15-x【分析】首先分別計(jì)算出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集．【解答】解：x+2＞1①5-x解不等式①得x＞﹣1，解不等式②得x≤2，∴不等式組的解為﹣1＜x≤2．．19．（7分）某班手工興趣小組的同學(xué)們計(jì)劃制作一批中國結(jié)送給敬老院作為新年禮物．如果每人制作9個(gè)，那么就比計(jì)劃少做17個(gè)；如果每人制作12個(gè)，那么就比計(jì)劃多做4個(gè)．這個(gè)手工興趣小組共有多少人？計(jì)劃要做的這批中國結(jié)有多少個(gè)？【分析】設(shè)這個(gè)手工興趣小組共有x人，由題意表示出計(jì)劃做的個(gè)數(shù)為（9x+17）或（12x﹣4），由此列出方程求得人數(shù)，進(jìn)一步求得計(jì)劃做的個(gè)數(shù)即可．【解答】解：設(shè)這個(gè)手工興趣小組共有x人，由題意可得：9x+17＝12x﹣4，解得：x＝7，∴9x+17＝80，答：這個(gè)手工興趣小組共有7人，計(jì)劃要做的這批中國結(jié)有80個(gè)．20．（7分）下面是穎穎同學(xué)解二元一次方程組的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)：解方程組：2x-y=4，①解：①×3，得6x﹣3y＝12．③第一步②﹣③，得﹣7y＝7，第二步y(tǒng)＝﹣1．第三步將y＝﹣1代入①，得x=3所以，原方程組的解為y=-1x=任務(wù)一：填空：①這種求解二元一次方程組的方法叫做加減法，以上求解步驟中，第一步的依據(jù)等式的性質(zhì)．②第二步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤．任務(wù)二：請解該方程組x=-1.5y=-7【分析】任務(wù)一：①通過兩個(gè)方程相減，消去了x，得到了關(guān)于y的一元一次方程，所以這是加減消元法；②第二步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，具體錯(cuò)誤是﹣3y﹣（﹣4y）應(yīng)該等于﹣y；任務(wù)二：解方程組即可．【解答】解：任務(wù)一：①這種求解二元一次方程組的方法叫做加減法，求解步驟中，第一步的依據(jù)等式的性質(zhì)，故答案為：加減，等式的性質(zhì)；②第二步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，具體錯(cuò)誤是﹣3y﹣（﹣4y）應(yīng)該等于﹣y，故答案為：二；任務(wù)二：①×3，得6x﹣3y＝12③，②﹣③得﹣y＝7，y＝﹣7，將y＝﹣7代入①，x＝﹣1.5，所以，原方程組的解為x=-1.5y=-721．（7分）已知一個(gè)多邊形的邊數(shù)為n．（1）若n＝6，求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和；（2）若這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍，求n的值．【分析】（1）直接根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式為（n﹣2）×180°求解即可；（2）根據(jù)多邊形的外角和為360°，然后根據(jù)多邊形內(nèi)角和列方程求解即可．【解答】解：（1）當(dāng)n＝6時(shí)，（6﹣2）×180°＝720°，所以這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為720°；（2）由題意得，（n﹣2）×180°＝360°×3，解得：n＝8，所以n的值為8．22．（7分）如圖，在△ABC中，BD是AC邊上的高，∠A＝70°，CE平分∠ACB交BD于點(diǎn)E，∠BEC＝118°，求∠ABC．【分析】根據(jù)高的定義求得∠ADB＝∠BDC＝90°，結(jié)合∠A＝70°可求出∠ABD的度數(shù)，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠DCE的度數(shù)，結(jié)合角平分線的定義求出∠DCB，可得∠DBC的度數(shù)，進(jìn)而求出∠ABC的度數(shù)．【解答】解：∵BD是AC邊上的高，∴∠ADB＝∠BDC＝90°，∵∠A＝70°，∴∠ABD＝180°﹣∠BDA﹣∠A＝20°，∵∠BEC＝∠BDC+∠DCE，且∠BEC＝118°，∠BDC＝90°，∴∠DCE＝28°，∵CE平分∠ACB，∴∠DCB＝2∠DCE＝56°，∴∠DBC＝180°﹣∠BDC﹣∠DCB＝34°，∴∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝54°．23．（7分）如圖，△ABC的頂點(diǎn)A，B，C都在小正方形的頂點(diǎn)上，每個(gè)小正方形的邊長為1，利用網(wǎng)格線按下列要求畫圖．（1）畫出△DEF，使它與△ABC關(guān)于直線l成軸對稱．（2）求出△ABC的面積．（3）在直線l上找一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A，B的距離之和最短．（不需計(jì)算）【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可畫出△DEF，使它與△ABC關(guān)于直線l成軸對稱；（2）根據(jù)割補(bǔ)法即可求出△ABC的面積；（3）連接DB交直線l于點(diǎn)P，即可使點(diǎn)P到點(diǎn)A，B的距離之和最短．【解答】解：（1）如圖，△DEF即為所求；（2）△ABC的面積＝3×4-12×1×4-（3）如圖，點(diǎn)P即為所求．24．（7分）已知在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B，點(diǎn)C重合），以AD為邊作Rt△DAE（其中AD＝AE，∠DAE＝90°），連接CE．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)，∠DCE＝90°．（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠DCE＝90°．（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在邊CB的延長線上時(shí)，求∠DCE的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)SAS證明△ABD≌△ACE推出∠ABC＝∠ACE＝45°，由∠DCE＝∠ACB+∠ACE，即可求解；（2）根據(jù)SAS證明△ABD≌△ACE，推出∠ABC＝∠ACE＝45°，∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°，由∠DCE＝180°﹣∠BCE，即可求解；（3）根據(jù)SAS證明△ABD≌△ACE，推出∠ACE＝∠ABD＝180°﹣∠ABC＝135°，由∠DCE＝∠ACE﹣∠ACB，即可求解．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，在Rt△DAE中，∠DAE＝90°，∴∠BAD+∠CAD＝∠CAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，AB=AC∠BAD=∠CAE∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABC＝∠ACE，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ABC＝∠ACE＝45°，∴∠DCE＝∠ACB+∠ACE＝45°+45°＝90°，故答案為：90°；（2）∵在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，在Rt△DAE中，∠DAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，AB=AC∠BAD=∠CAE∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABC＝∠ACE，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ABC＝∠ACE＝45°，∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°，∴∠DCE＝180°﹣∠BCE＝90°，故答案為：90°；（3）∵在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，在Rt△DAE中，∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，AB=AC∠BAD=∠CAE∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ABD＝180°﹣∠ABC＝135°，∴∠ACE＝∠ABD＝135°，∴∠DCE＝∠ACE﹣∠ACB＝90°．25．（7分）課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問題：如圖1，△ABC中，若AB＝8，AC＝6，求BC邊上的中線AD的取值范圍．小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長AD到點(diǎn)E，使DE＝AD，請根據(jù)小明的方法思考：（1）由已知圖能得到△ADC≌EDB的理由是SAS．（2）求得AD的取值范圍是1＜AD＜7．（3）如圖2，AD是△ABC的中線，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF．求證：AC＝BF．【分析】（1）根據(jù)三角形全等的判定定理即可進(jìn)行解答；（2）根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，即可進(jìn)行解答；（3）延長AD至點(diǎn)G，使GD＝AD，連接BG，先證明△ADC≌△GDB，即可得出BG=AC，∠G=∠DAC，再根據(jù)AE＝EF，得出∠AFE=∠FAE，最后根據(jù)等角對等邊，即可求證AC＝BF．【解答】解：（1）∵AD為