第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年江蘇省無(wú)錫市運(yùn)河實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一下學(xué)期3月練數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若e1,e2A.{e1?e2,e2?2.已知向量a=2,?1，b=1,3，且a⊥A.?15 B.?54 C.3.冬奧會(huì)會(huì)徽以漢字“冬”為靈感來源，結(jié)合中國(guó)書法的藝術(shù)形態(tài)，將悠久的中國(guó)傳統(tǒng)文化底蘊(yùn)與國(guó)際化風(fēng)格融為一體，呈現(xiàn)出中國(guó)在新時(shí)代的新形象、新夢(mèng)想.某同學(xué)查閱資料得知，書法中的一些特殊畫筆都有固定的角度，比如在彎折位置通常采用30°、45°、60°、90°、120°、150°等特殊角度下.為了判斷“冬”的彎折角度是否符合書法中的美學(xué)要求，該同學(xué)取端點(diǎn)繪制了△ABD，測(cè)得AB=5，BD=6，AC=4，AD=3，若點(diǎn)C恰好在邊BD上，請(qǐng)幫忙計(jì)算sin∠ACD的值(

)

A.59 B.146 C.4.如圖，在△ABC中，已知B=45°，D是BC邊上的一點(diǎn)，AD=10，AC=14，DC=6，則AB的長(zhǎng)為(

)

A.53 B.56 C.5.若a=1,2,b=A.0 B.12 C.226.在?ABC中，已知角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，a=x，b=2，B=45°，若三角形有兩個(gè)解，則x的取值范圍是(

)A.x>2 B.x<2 C.2<x<22 7.在?ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊為a、b、c若b2c2=tanBA.等腰三角形 B.直角三角形

C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形8.如圖，已知點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC的邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，則AP?AB+AC=A.最大值為8 B.為定值6 C.最小值為2 D.與P的位置有關(guān)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知在?ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，則下列結(jié)論中正確的是(

)A.若acosB=bcosA，則?ABC必是等邊三角形

B.a=2，A=30°，則?ABC的外接圓半徑是2

C.若acosA=10.已知點(diǎn)P在△ABC所在平面內(nèi)，下列說法正確的有(

)A.若|PA|=|PB|=|PC|，則P是△ABC的外心

B.若PA+PB+PC=0，則P是△ABC的重心

C.若PA?PB11.已知向量a，b，c滿足a=1,1，b=?1,2，cA.a?b=5 B.當(dāng)b//c時(shí)，4m+n=1

C.當(dāng)2a+b⊥三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，S表示△ABC的面積，若acos?B+bcos?A=csin?C，S=14(b2+13.如圖，為測(cè)量山高M(jìn)N，選擇A和另一座的山頂C為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn)，從A點(diǎn)測(cè)得M點(diǎn)的仰角∠MAN=60°，C點(diǎn)的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；從C點(diǎn)測(cè)得∠MCA=60°，已知山高BC=1000m，則山高M(jìn)N=

m．

14.在平面四邊形ABCD中，AB=BC=2CD=2,∠ABC=60°,∠ADC=90°，若P為邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PA?PC四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知向量a=(1)若向量c與a?3b共線，求實(shí)數(shù)(2)若向量c與b的夾角為銳角，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．16.(本小題12分)在?ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊為a、b、c，已知a2(1)求角B的值；(2)若D為AC邊的中點(diǎn)，且AB=1，BD=52，求17.(本小題12分)如圖，△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，E是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D在邊AB上，且滿足AD=2DB，AE與CD交于點(diǎn)(1)試用CA，CB表示CD和CP；(2)若A=π3，c=3，AP?DE18.(本小題12分)已知?ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，bsin(1)求B；(2)若c=2，2BD=BA+BC，19.(本小題12分)已知向量m=(1)求m(2)記fx=m?n，在?ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c且滿足2a?c參考答案1.D

2.C

3.B

4.B

5.A

6.C

7.C

8.B

9.BC

10.ABC

11.BC

12.π413.50014.?115.(1)由題意可得c=ka+若向量c與a?3b共線，可得解得k=?1(2)若向量c與b的夾角為銳角可得a??b>0,且c即可得2k+1解得k>?58且即實(shí)數(shù)k的取值范圍為k|k>?5

16.(1)由余弦定理可得cosB=a2+c(2)在?ABC中，因?yàn)镈為AC邊的中點(diǎn)，所以BD故BD2=1所以，5=a2解得a=2或a=?2所以S△ABC

17.解：(1)由AD=2DB得CD?CA=2(CB?CD)，

∴CD=13CA+23CB，

設(shè)CP=λCD=λ3CA+2λ3CB，

∴CP=λ3CA+4λ3CE，

又A，E，P三點(diǎn)共線，

∴λ318.解：(1)由bsin可得bcos由正弦定理可得

sinB化簡(jiǎn)得sinB+C=2sinAcos因?yàn)锳∈0,π，所以sinA≠0，

則cosB=12，

(2)由2BD=BA+BC即74=1422+a2所以S?ABC

19.(1)(1)因