用一元二次方程解決問題第1頁用一元二次方程處理問題實際問題數學問題數學模型（一元二次方程）檢驗類型思緒（1）傳輸問題（2）單雙循環(huán)問題（3）增加率問題；（4）面積（體積）問題；（5）商品銷售問題（6）運動問題；（7）銀行問題（8）數學問題（9）圖標信息類問題（10）工程行程問題……（1）審（2）設（3）列（4）解（5）驗（6）答步驟第2頁典型問題類型一：傳輸問題解：設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人可傳染人數共傳染人數第0輪1（傳染源）1第1輪xx+1第2輪x(x+1)1+x+x(x+1)

列方程1+x+x(x+1)=121解方程，得X1=10，X2=-12X2=-12不符合題意，所以原方程解是x=10答：每輪傳染中平均一個人傳染了10個人。有一人患了流感，經過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？

例1第3頁典型問題類型二：單雙循環(huán)問題解：設有x隊參加比賽．

x（x-1）=90，

（x-10）（x+9）=0，

解得x=10，x=-9（不合題意，舍去）．

答：共有10支球隊參加比賽．參加一次足球聯賽每兩隊之間都進行兩次比賽，共要比賽90場，共有多少個隊參加比賽？例2參加一次足球聯賽每兩隊之間都只進行一次比賽，共比賽90場，共有多少個隊參加比賽？變式1一個正八邊形，它有多少條對角線？

變式2第4頁典型問題類型三：增加率問題解：設每年經營總收入年增加率為a.600÷40%×(1+a)2=2160解方程，a1=0.2a2=-2.2，(不符合題意，舍去)∴每年經營總收入年增加率為0.2則年預計經營總收入為：600÷40%×(1+0.2)=600÷40%×1.2=1800答：年預計經營總收入為1800萬元.

某電腦企業(yè)年各項經營收入中，經營電腦配件收入為600萬元，占整年經營總收入40%，該企業(yè)預計年經營總收入要到達2160萬元，且計劃從年到年，每年經營總收入年增加率相同，問年預計經營總收入為多少萬元？例3第5頁典型問題類型三：增加率問題解：設每年經營總收入年增加率為a.600÷40%×(1+a)2=2160解方程，a1=0.2a2=-2.2，(不符合題意，舍去)∴每年經營總收入年增加率為0.2則年預計經營總收入為：600÷40%×(1+0.2)=600÷40%×1.2=1800答：年預計經營總收入為1800萬元.

某電腦企業(yè)年各項經營收入中，經營電腦配件收入為600萬元，占整年經營總收入40%，該企業(yè)預計年經營總收入要到達2160萬元，且計劃從年到年，每年經營總收入年增加率相同，問年預計經營總收入為多少萬元？變式第6頁解:設第一次倒出酒精x升,依題意得答:第一次倒出酒精10升.20升純酒精,倒出一部分后注滿水,第二次倒出與前次同量混合液,再注滿水,此時容器內還剩下5升純酒精,求第一次倒出酒精數量.變式典型問題類型三：增加率問題第7頁點評檢驗是列方程解應用題不可缺乏步驟,既要檢驗是否為所列方程根,又要檢驗數學問題解是否符合題意.如本題中所求x2是方程解，但不合題意，同時也不能認為增加率就是正數.點評：基數a、降價后總量b、降價百分數x之間關系

b=a(1-x)

第8頁類型四：面積問題

用7m長鋁合金做成透光面積（矩形ABCD面積）為2m2“日”型窗框(AB>BC)，求窗框寬度？（鋁合金寬度忽略不計）例4ADCBEF分析：本題關鍵是用設出未知數表示出寬度與高度，再依據面積為2m2，列出方程.解：設窗框寬度BC=xm，則高度AB=依據題意得：解得：檢驗：答：窗框寬度為1m.點評：（1）解題步驟；（2）不可忽略題中限制條件.典型問題第9頁ACBD要求：只需要列出方程.變式練習1變式1：用7m長鋁合金改做做成透光面積為2m2如左圖所表示形狀窗框，若窗框寬（BC）長為xm,求x值.（鋁合金寬度忽略不計，π≈3）點撥：半圓弧長=πx≈1.5xAB=(7-3.5x)÷2變式練習第10頁40m30mACBD變式2：在長為40m，寬為30m矩形綠地內鋪設三條寬度相等甬道，使其中兩條與AB平行，一條與BC邊平行，使得綠化面積為750m2，求這條人行道寬度？點撥：設甬道寬度為xm。方法1：40x+2×30x-2x2=40×30-750方法2：（40-2x）（30-x)=750解得：x1=5,x2=45(不合題意，舍去）答：這條人行道寬度為5m.第11頁類型五：經濟問題某商場銷售一批襯衫，每件成本為50元，假如按每件60元出售，可銷售800件；假如每件提價5元出售，其銷售量就降低100件.假如商場銷售這批襯衫要贏利潤1元，又使用戶取得更多優(yōu)惠，那么這種襯衫售價應定為多少元？例5分析單件利潤（元）數量（件）總利潤（元）提價前提價后設這種襯衫售價應定為x元.單位化每件提價1元，其銷售量就降低20件10x-5018000800800-20(x-60)典型問題第12頁解：設這種襯衫售價為x元.依據題意，得（x-50)［800-20(x-60)］=1(x-70)(x-80)=0x1=70,x2=80經檢驗x1=70,x2=80是方程解，因為使用戶取得更多優(yōu)惠，所以x2=80不符合題意，應舍去.答：這種襯衫定價應定為70元.點評：1.處理這類問題關鍵是將相關條件單位化；2.要了解問題中隱含條件，對所求問題解進行適當取舍.第13頁變式：某商場將進價為元冰箱以2400元售出，平均天天能售出8臺，為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策實施，商場決定采取適當降價辦法.調查表明：這種冰箱售價每降低50元，平均天天就能多售出4臺．商場要想在這種冰箱銷售中天天盈利4800元，同時又要使百姓得到實惠，每臺冰箱應降價多少元？變式練習3點撥每臺利潤（元）數量（臺）總利潤（元）降價前降價后設每臺冰箱應降價x元.400400-x480032008x1=200，x2=100(不合題意，舍去）變式練習第14頁經典例題三:

應用類（運動問題）類型六：運動問題如圖，A、B、C、D為矩形4個頂點，AB=16cm，BC=6cm，動點P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，點P以3cm/s速度向點B移動，一直抵達點B為止；點Q以2cm/s速度向點D移動.經過多長時間P、Q之間距離是10cm？例6ABCPDQBCAPDQEEPE=16-3x-2xPE=3x+2x-16典型問題第15頁解：經過xs后，P、Q兩點之間距離是10cm.依據題意，得：(16-2x-3x)2+62=102解得x1=1.6,x2=4.8.經檢驗x1=1.6,x2=4.8都是方程根且符合題意.答：經過1.6s或4.8s后，P、Q兩點之間距離為10cm.點評：（1）較為復雜一元二次方程在幾何圖形上應用，往往要借助一些幾何知識，如面積公式、勾股定理、相同三角形等相關知識；（2）觀察圖形，依據等量關系，列出方程是這類問題關鍵.第16頁典型問題類型七：銀行問題解：解：設第一次存款時年利率為x，［100（1＋x）－50］（1＋0.5x）＝63．整理，得50x2＋125x－13＝0．解得x1＝0.1，x2＝－13/5．∵x2<0不合題意，∴x＝0.1＝10％．答：第一次存款時年利率為10％

王明同學將100元第一次按一年定時儲蓄存入“少兒銀行”，到期后將本金和利息取出，并將其中50元捐給“希望工程”，剩下又全部按一年定時存入，這時存款年利率已下調到第一次存款時年利率二分之一，這么到期后可得本金利息共63元，求第一次存款時年利率

例7第17頁典型問題類型八：圖表信息問題某開發(fā)區(qū)為改進居民住房條件,每年都新建一批住房,人均住房面積逐年增加(人均住房面積＝，單位：平方米/人)．該開發(fā)區(qū)1997年至1999年，每年年底人口總數和人均住房面積統計結果分別如圖，請依據兩圖中所提供信息解答下面問題：例7（1）該區(qū)1998年和1999年兩年中，哪一年比上一年增加住房面積多？多增加多少萬平方米?_____年比上一年增加住房面積多，多增加______萬平方米．（2）因為經濟發(fā)展，預計到年底，該區(qū)人口總數將比1999年年底增加2萬，為使到年年底該區(qū)人均住房面積到達11平方米/人，試求年和年兩年該區(qū)住房總面積年平均增加率應到達百分之幾？(1)1999，7．4(2)10％第18頁典型問題類型九：工程行程問題A、B兩地相距82km，甲騎車由A向B駛去，9分鐘后，乙騎自行車由B出發(fā)以每小時比甲快2km速度向A駛去，兩人在相距B點40km處相遇。問甲、乙速度各是多少?

例9某企業(yè)需在一個月（31天）內完成新建辦公樓裝修工程．假如由甲、乙兩個工程隊合做，12天可完成；假如由甲、乙兩隊單獨做，甲隊比乙隊少用10天完成．（1）求甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程所需天數．（2）假如請甲工程隊施工，企業(yè)每日需付費用元；假如請乙隊施工，企業(yè)每日需付費用1400元．在要求時間內：A．請甲隊單獨完成此項工程出．B請乙隊單獨完成此項工程；C．請甲、乙兩隊合作完成此項工程．以上三種方案哪一個花錢最少？變式第19頁典型問題類型十：數學問題解：設原來兩位數個位上數字為x，則十位上數