2024年江蘇高考數(shù)學(xué)試卷分析與啟示

江蘇省海門中學(xué)數(shù)學(xué)組吳健

隨著教化改革的不斷深化，高考試卷的理念和呈現(xiàn)方式也在不斷

變革，2024年高考是新一輪課程改革后的第一年高考，其命題思想和

試題呈現(xiàn)方式倍受社會(huì)關(guān)注，必將對(duì)以后幾年的高考命題和高考復(fù)習(xí)

起引領(lǐng)作用?？v觀2024年江蘇高考試題，數(shù)學(xué)試卷進(jìn)一步優(yōu)化了結(jié)構(gòu),

試卷起點(diǎn)較低，按部就班，在全面考察基礎(chǔ)的同時(shí)，突出體現(xiàn)對(duì)學(xué)生

的數(shù)學(xué)基本功、數(shù)學(xué)應(yīng)用、創(chuàng)新實(shí)力等方面的考查。

1.調(diào)整結(jié)構(gòu)，充分落實(shí)《考試說明》的精神，重點(diǎn)考查數(shù)學(xué)的

主干學(xué)問

從試卷的結(jié)構(gòu)來看，江蘇卷接著進(jìn)行主動(dòng)的探究，全卷題量調(diào)整

為“14+6”，即填空題14個(gè)，共70分；解答題6小題，共90分。根

據(jù)2024年考試說明的要求，取消了選擇題，有利于考查學(xué)生的數(shù)學(xué)基

本功和思維實(shí)力，削減考生靠猜答案得分的可能性，當(dāng)然，這種改變

大大增加了學(xué)生得分的難度，使基礎(chǔ)不好的學(xué)生沒有任何“取巧”的

余地。

今年江蘇省的《考試說明》指出，試卷應(yīng)“貼近教學(xué)實(shí)際，既留

意全面，又突出重點(diǎn)。留意學(xué)問內(nèi)在聯(lián)系的考查，留意對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)中

所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法的考查”?？v觀2024年江蘇高考試卷，較好地

體現(xiàn)了考試說明的要求，整份試卷留意基礎(chǔ)，考查學(xué)問覆蓋面廣，對(duì)

主干學(xué)問的考查重點(diǎn)突出。例如函數(shù)作為中學(xué)代數(shù)最基本、最重要的

內(nèi)容，在試卷第（1）、（8）、（11）、（13）、（14）、（15）、（17）、（20）

題中，從不同側(cè)面進(jìn)行了考查；解析幾何著重考查直線和圓、二次曲

線的性質(zhì)，如第（12）、（18）題；立體幾何著重考查點(diǎn)、線、血的位

置關(guān)系，如第（16）題?！犊荚囌f明》還特殊提出了8個(gè)學(xué)問點(diǎn)要“敏

捷和綜合應(yīng)用”，今年的試題在總題量削減的狀況下，遵循“重點(diǎn)內(nèi)容，

重點(diǎn)考查”的命題原則，覆蓋了《考試說明》中的8個(gè)C級(jí)學(xué)問點(diǎn)，

且這些試題多為中檔題或難題，如等差、等比數(shù)列繼2024年、2024

年、2024年重點(diǎn)考查后，今年接著著重考查，且?？汲Ｐ?，考生看到

這樣的考題，初看親切、熟識(shí)，但順當(dāng)解決很須動(dòng)一番腦筋，對(duì)概念

和思維的考查充溢了力度。

2.試題編排合理，體現(xiàn)人性化和選擇功能的和諧統(tǒng)一

今年高考題可以說一改往年過分追求題目的新奇與華麗，而走樸

實(shí)和緊扣課本之路，全卷除了最終一題略顯抽象，其它試題學(xué)生普遍

感覺似曾相識(shí)，填空題的第（1）?（9）題，解答題的第（15）、（16）

題均為基礎(chǔ)題，難度不大，可快速解答，填空題從第10題起先為中檔

題，對(duì)考生的思維要求逐步提高。如填空題的第（11）、（14）兩題均

為不等式學(xué)問的綜合應(yīng)用，雖然考察的是常見的學(xué)問點(diǎn)，但命題思路

奇妙，須要肯定的轉(zhuǎn)化變通實(shí)力。

如：11.設(shè)x,y,z為正實(shí)數(shù)，滿意x-2y+3z=（）,則二的最小值為

XZ

此題中有三個(gè)變量my,z,初看似有些嚇人，但細(xì)致分析，由

x-2y+3z=0可消去參數(shù)y,而《又是分子、分母齊次的，可以再削減

xz

即_(1+3z)2_x2+6xz+9z2lx9z1x9z

一個(gè)變量,=：(—+6+—)>—(6+2.----)-

xz4xz4xz4zx4Vzx

[6+6)=3(等號(hào)條件略)，從而求出目的最小值為3。

4xz

又如：14.設(shè)函數(shù)〃x)=o?_3x+i(xwR)若對(duì)于隨意xe[-1』,

都有了成立，則實(shí)數(shù)。的值為o

由于此題中含有參數(shù)。，我們干脆探討了。)單調(diào)性較為困難，可

7(-i)>o

以先縮小。的范圍，由<f(l)>0n2WaW4,從而xw0時(shí)，即為。23-，■

/(0)>0

恒成立，可以求出xeH'J-,4-A-的最大值為4,此時(shí)x=-,：.a>4f

xx2

從而。只能等于4。

掩卷反思，除了試卷編排較人性化，體現(xiàn)了和諧之外，我覺得其

用意折射出新課標(biāo)的一些理念一一層次分開，留意學(xué)問發(fā)生發(fā)展過程,

著重培育學(xué)問的應(yīng)用和創(chuàng)新實(shí)力，不搞人為的困難題型，體現(xiàn)了把對(duì)

學(xué)生數(shù)學(xué)思維實(shí)力的考查融合在對(duì)學(xué)生雙基的考查之中的特點(diǎn)。

3.強(qiáng)化應(yīng)用，在數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)問題的聯(lián)系中考查學(xué)生解決問題的

實(shí)力

從今年江蘇高考試卷我們可以看到，命題專家在應(yīng)用題的設(shè)計(jì)上

作了主動(dòng)的探究，通過應(yīng)用題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)問題的數(shù)學(xué)理解。

如第(17)是三個(gè)污水處理廠排污管道的設(shè)計(jì)問題，題目要求用長度

和角度作為自變量分別建立函數(shù)模型y=八十24人2一20人十200(03人S10),

),=S—10tane+10(O<^<^),然后再利用其中一個(gè)模型求y的最小

cost?4

值，求最小值的方法主要是求導(dǎo)，當(dāng)然也可用判別式，及|〃sinx+〃cosx區(qū)

而M等學(xué)問解決。這道試題的題材源自于生活中熱點(diǎn)問題：環(huán)境污

染、污水處理，建立數(shù)學(xué)模型并不困難，試題將函數(shù)、三角、導(dǎo)數(shù)等

學(xué)問融合在一起，命題立意新，解題思路開闊，區(qū)分度高，是一道難

得的好題。

4.留意創(chuàng)新，在探究數(shù)學(xué)問題的過程中考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思維實(shí)

力

今年的試卷在“學(xué)問網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)命題”上有新的突破，不少試題

橫跨了函數(shù)、數(shù)列、解幾、導(dǎo)數(shù)、不等式、推理和證明，充要條件中

的幾個(gè)領(lǐng)域，體現(xiàn)了現(xiàn)代數(shù)學(xué)不斷融合的特點(diǎn)，在今年的高考數(shù)學(xué)試

卷中，在學(xué)問網(wǎng)絡(luò)交匯處設(shè)計(jì)的試題所占比例超過全卷總分的30%o

整份試卷“以實(shí)力為立意”的特點(diǎn)表現(xiàn)明顯，全卷在綜合考查數(shù)

學(xué)學(xué)問的同時(shí)，還加大了考查學(xué)生實(shí)力的力度，特殊須要指出的是今

年的不少試題強(qiáng)化了探究性，要求考生對(duì)問題給出的信息、情境，能

選擇有效的方法和手段進(jìn)行分析，敏捷地應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)問、思想

方法進(jìn)行獨(dú)立的思索、探究和探討，確定解決問題的思路，創(chuàng)建性地

解決問題。這種命題方式既考查了中學(xué)數(shù)學(xué)的全體內(nèi)容，又在探究問

題的過程中考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思維實(shí)力以及接著學(xué)習(xí)的潛能。

如：19(1)設(shè)4,%,…，%是各項(xiàng)均不為零的〃(〃24)項(xiàng)等差數(shù)

列，且公差,/工0。若將此數(shù)列刪去某一項(xiàng)后得到的數(shù)列(按原來依次)

是等比數(shù)列，(i)當(dāng)〃=4時(shí)，求B的數(shù)值；(ii)求〃的全部可能值。

d

（2）求證：對(duì)于給定的正整數(shù)〃（〃24）,存在一個(gè)各項(xiàng)及公差均不

為零的等差數(shù)列4也,..仇，其中隨意三項(xiàng)（按原來依次）都不能組成等

比數(shù)列。

本題的設(shè)問分三個(gè)層次，由特殊到一般，層層遞進(jìn)。假如能證

明公差不為0的等差數(shù)列其連續(xù)三項(xiàng)不能為等比數(shù)列這一基本領(lǐng)實(shí)，

那么刃=4時(shí),刪去的只能是第2或第3項(xiàng)，從而可求出〃=4時(shí),之=-4

或1。而〃二5時(shí)，刪去的只能是第三項(xiàng)，則《g,%,為成等比數(shù)列，從而

a1%=即％（%+4d）=（%+dXq+3d）,=0,與公差不為0沖突,

???〃工5?！?6時(shí)，無論刪去哪一項(xiàng)，得到的數(shù)列必有原數(shù)列中的連

續(xù)三項(xiàng)，與基本領(lǐng)實(shí)沖突。，〃只能等于4o第（2）問要找一個(gè)公差

及各項(xiàng)均不為（）的等差數(shù)列，使其任取三項(xiàng)均不為等比數(shù)列，通過推

證，只要首項(xiàng)和公差一個(gè)為有理數(shù)，一個(gè)為無理數(shù)即可，本題解答對(duì)

探究思維的要求高，最終一問的解決又須要肯定的數(shù)學(xué)直覺思維，命

題很有新意，不落浴套，具有較強(qiáng)的選拔功能。

5.教材新增內(nèi)容考查力度大，為教改指明方向

由于今年是江蘇省運(yùn)用新教材的第一年高考，教材內(nèi)容和老教材

相比調(diào)整幅度較大，主要體現(xiàn)在降低了立體幾何角和距離的計(jì)算、直

線和圓錐曲線位置關(guān)系的要求，增加了復(fù)數(shù)，幾何概率、統(tǒng)計(jì)和算法、

推理和證明、指對(duì)數(shù)函數(shù)及三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、函數(shù)方程等內(nèi)容。在16（）

分的試卷中，這部分內(nèi)容考查的分值達(dá)40分，約占全卷的25%,今年

試卷中這部分內(nèi)容考查的難度不大，以基礎(chǔ)題為主，但隨著教改的不

斷深化，新增內(nèi)容考查的難度也可能漸漸增大，這就要求我們須加強(qiáng)

這部分內(nèi)容的探討，與教改的步伐要保持一樣，決不能因循守舊，固

步自封。

6.反映課改方向，啟迪2024年高考

(1)教材具有完備的學(xué)問體系，又具有肯定的權(quán)威性，而大量的

課外參考書、習(xí)題集都是教材的衍生和對(duì)教材的翻版，為此，老帥要

引導(dǎo)學(xué)生扎根教材，今年的高考表明，技巧性很強(qiáng)的題目決不是考察

的主體，高考要考查的是考生對(duì)教材的領(lǐng)悟和把握，是考生真正的學(xué)

問體系和實(shí)力結(jié)構(gòu)，高考所考查的實(shí)力是基于學(xué)問的實(shí)力，是以學(xué)問

為載體的，實(shí)力依靠于學(xué)問，夯實(shí)基礎(chǔ)方能提高實(shí)力。

(2)重結(jié)論更重過程，提高課堂教學(xué)效率是關(guān)鍵

課堂教學(xué)是全面實(shí)施