第十五章熱學(xué)專題二十二應(yīng)用氣體實(shí)驗(yàn)定律解決“三類模型”問題Contents題型1汽缸類問題題型2液柱類問題題型3“變質(zhì)量”問題練習(xí)幫練透好題精準(zhǔn)分層目錄目錄LOREMIPSUMDOLOR1核心考點(diǎn)五年考情汽缸類問題2023：新課標(biāo)T21，湖北T13，浙江6月T17，浙江1月T17；2022：湖南T15(2)，河北T15(2)，全國乙T33(2)，全國甲T33(2)；2021：湖北T14，遼寧T14，湖南T15(1)，江蘇T13，全國甲

T33(2)；2019：全國ⅡT33(2)核心考點(diǎn)五年考情液柱類問題“變質(zhì)量”問

題2023：湖南T13，全國甲T33(2)；2021：山東T4；2020：山東T15，全國ⅠT33(2)，全國ⅡT33(2)；2019：全國ⅠT33(2)命題分析預(yù)測(cè)本專題內(nèi)容每年必考，多為計(jì)算題形式，為整個(gè)章節(jié)的重難點(diǎn).學(xué)會(huì)應(yīng)用氣體實(shí)驗(yàn)

定律及理想氣體狀態(tài)方程解決“汽缸”“液柱”及“變質(zhì)量”這三大模型問題是

本章復(fù)習(xí)的核心.預(yù)計(jì)2025年高考可能會(huì)結(jié)合生活中的實(shí)際情境進(jìn)行考查，要學(xué)會(huì)

建構(gòu)物理模型，并靈活應(yīng)用相關(guān)規(guī)律解題.題型1汽缸類問題

問題特征用汽缸與活塞封閉一定質(zhì)量的理想氣體，在外界因素(如作用在缸體或

活塞上的力，氣體的溫度等)發(fā)生變化時(shí)，會(huì)導(dǎo)致缸內(nèi)氣體的狀態(tài)發(fā)生

變化，進(jìn)而會(huì)有一系列的力熱綜合問題研究對(duì)象

及分析熱學(xué)研究對(duì)象：一定

質(zhì)量的理想氣體初、末狀態(tài)及狀態(tài)變化過程，依據(jù)氣體實(shí)驗(yàn)定

律或理想氣體狀態(tài)方程列出方程力學(xué)研究對(duì)象：汽

缸、活塞或某系統(tǒng)正確進(jìn)行受力分析，依據(jù)力學(xué)規(guī)律列出方程，

求氣體壓強(qiáng)隱含條件

分析幾何關(guān)系、體積關(guān)系等，列出相關(guān)輔助方程

(1)最終汽缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)；

(2)彈簧的勁度系數(shù)和添加的沙子質(zhì)量.

題型2液柱類問題

問題特征用玻璃管與一段液柱(如水銀柱)封閉一定質(zhì)量的理想氣體，在外界因素(如

玻璃管傾斜情況、液柱長度、氣體的溫度等)發(fā)生變化時(shí)，會(huì)導(dǎo)致管內(nèi)氣體

的狀態(tài)發(fā)生變化，從而會(huì)有一系列的力熱綜合問題研究

對(duì)象及分

析熱學(xué)研究對(duì)象：一定

質(zhì)量的理想氣體初、末狀態(tài)及狀態(tài)變化過程，依據(jù)氣體實(shí)驗(yàn)定律或

理想氣體狀態(tài)方程列出方程力學(xué)研究對(duì)象：液

柱、玻璃管進(jìn)行受力分析，依據(jù)力學(xué)規(guī)律列出方程，求氣體壓

強(qiáng)隱含

條件分析液柱長度與玻璃管長度、氣柱長度的關(guān)系等，列出相關(guān)輔助方程注意

事項(xiàng)①液體因重力產(chǎn)生的壓強(qiáng)大小為p＝ρgh；當(dāng)液體為水銀時(shí)，可靈活應(yīng)用壓

強(qiáng)單位“cmHg”，使計(jì)算過程更簡捷；②不要漏掉大氣壓強(qiáng)；③有時(shí)可直接應(yīng)用連通器原理——連通器內(nèi)靜止的液體在同一水平面上各

處壓強(qiáng)相等2.如圖所示，一上端開口、下端封閉的細(xì)長玻璃管AB豎直放置，管內(nèi)用高h(yuǎn)＝25cm

的水銀柱封閉了一段長L＝29.4cm的空氣柱.已知外界大氣壓強(qiáng)為p0＝75cmHg，封

閉氣體的溫度為T1＝27℃.絕對(duì)零度?。?73K，g取10m/s2.則：(1)封閉氣體溫度T1不變，試管以2m/s2的加速度豎直向上加速，求水銀柱穩(wěn)定時(shí)試管內(nèi)空氣柱長度；[答案]

28cm

[解析]初狀態(tài)，空氣柱內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為p1＝p0＋h＝100cmHg加速時(shí)，對(duì)水銀，由牛頓第二定律得p2S－p0S－mg＝ma，m＝ρhS聯(lián)立解得p2＝105cmHg由玻意耳定律得p1LS＝p2L2S解得L2＝28cm(2)順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)玻璃管至管口水平，同時(shí)使封閉氣體的溫度緩慢降到T3＝280

K，求此時(shí)試管內(nèi)空氣柱的長度L3(保留1位小數(shù)).[答案]

36.6cm

解得L3＝36.6cm.3.[關(guān)聯(lián)液柱/2021全國乙]如圖，一玻璃裝置放在水平桌面上，豎直玻璃管A、B、C

粗細(xì)均勻，A、B兩管的上端封閉，C管上端開口，三管的下端在同一水平面內(nèi)且相

互連通.A、B兩管的長度分別為l1＝13.5cm，l2＝32cm.將水銀從C管緩慢注入，直至

B、C兩管內(nèi)水銀柱的高度差h＝5cm.已知外界大氣壓為p0＝75cmHg.求A、B兩管內(nèi)

水銀柱的高度差.[答案]

1cm[解析]設(shè)A、B兩管內(nèi)橫截面積分別為S1、S2，注入水銀后如圖所示，A、B氣柱長

度分別減少了h1和h2，壓強(qiáng)分別為p1和p2則有：p0l1S1＝p1(l1－h(huán)1)S1

①p0l2S2＝p2(l2－h(huán)2)S2

②壓強(qiáng)：p2＝p0＋ρgh

③p1＝p2＋ρg(h2－h(huán)1)

④代入數(shù)據(jù)解得Δh＝h2－h(huán)1＝1cm.題型3“變質(zhì)量”問題

問題類別研究對(duì)象的選擇求解關(guān)鍵充氣問題在充氣時(shí)，將充進(jìn)容器內(nèi)的氣體和容器內(nèi)的原有氣體整體作為研究對(duì)象，這些氣體的質(zhì)量是不變的，這樣，可將“變質(zhì)量”問題轉(zhuǎn)化為“定質(zhì)量”問題一般情況下，靈活選擇研究對(duì)象，使“變質(zhì)量”氣體問題轉(zhuǎn)化為“定質(zhì)量”氣體問題抽氣問題在對(duì)容器內(nèi)的氣體抽氣的過程中，對(duì)每一次抽氣而言，氣體質(zhì)量發(fā)生變化，解決此類變質(zhì)量問題的方法與充氣問題類似：假設(shè)把每次抽出的氣體包含在氣體變化的始末狀態(tài)中，即用等效法把“變質(zhì)量”問題轉(zhuǎn)化為“定質(zhì)量”問題問題類別研究對(duì)象的選擇求解關(guān)鍵氣體分裝問題將一個(gè)大容器里的氣體分裝到多個(gè)小容器中的問題也是變質(zhì)量問題，分析這類問題時(shí)，可以把大容器中的氣體和多個(gè)小容器中的氣體作為一個(gè)整體進(jìn)行研究，即可將“變質(zhì)量”問題轉(zhuǎn)化為“定質(zhì)量”問題一般情況下，靈活選擇研究對(duì)象，使“變質(zhì)量”氣體問題轉(zhuǎn)化為“定質(zhì)量”氣體問題問題類別研究對(duì)象的選擇求解關(guān)鍵漏氣問題容器漏氣過程中氣體的質(zhì)量不斷發(fā)生變化，屬于變質(zhì)量問題，如果選容器內(nèi)剩余氣體和漏掉的氣體為研究對(duì)象，便可使“變質(zhì)量”問題轉(zhuǎn)化為“定質(zhì)量”問題一般情況下，靈活選擇研究對(duì)象，使“變質(zhì)量”氣體問題轉(zhuǎn)化為“定質(zhì)量”氣體問題求解關(guān)鍵一般情況下，靈活選擇研究對(duì)象，使“變質(zhì)量”氣體問題轉(zhuǎn)化為“定質(zhì)量”氣體問題命題點(diǎn)1充氣問題4.[2021山東]血壓儀由加壓氣囊、臂帶、壓強(qiáng)計(jì)等構(gòu)成，如圖所示.加壓氣囊可將外

界空氣充入臂帶，壓強(qiáng)計(jì)示數(shù)為臂帶內(nèi)氣體的壓強(qiáng)高于大氣壓強(qiáng)的數(shù)值，充氣前臂

帶內(nèi)氣體壓強(qiáng)為大氣壓強(qiáng)，體積為V；每次擠壓氣囊都能將60cm3的外界空氣充入臂

帶中，經(jīng)5次充氣后，臂帶內(nèi)氣體體積變?yōu)?V，壓強(qiáng)計(jì)示數(shù)為150mmHg.已知大氣壓

強(qiáng)等于750mmHg，氣體溫度不變.忽略細(xì)管和壓強(qiáng)計(jì)內(nèi)的氣體體積，則V等于

(

D

)A.30cm3B.40cm3C.50cm3D.60cm3D[解析]根據(jù)玻意耳定律得p0V＋5p0V0＝p1·5V，已知p0＝750mmHg，V0＝60cm3，

p1

＝750mmHg＋150mmHg

＝900mmHg，代入數(shù)據(jù)整理得V＝60cm3，D項(xiàng)正確.命題點(diǎn)2抽氣問題5.[2023湖南]汽車剎車助力裝置能有效為駕駛員踩剎車省力.如圖，剎車助力裝置可

簡化為助力氣室和抽氣氣室等部分構(gòu)成，連桿AB與助力活塞固定為一體，駕駛員踩

剎車時(shí)，在連桿AB上施加水平力推動(dòng)液壓泵實(shí)現(xiàn)剎車.助力氣室與抽氣氣室用細(xì)管

連接，通過抽氣降低助力氣室壓強(qiáng)，利用大氣壓與助力氣室的壓強(qiáng)差實(shí)現(xiàn)剎車助力.

每次抽氣時(shí)，K1打開，K2閉合，抽氣活塞在外力作用下從抽氣氣室最下端向上運(yùn)

動(dòng)，助力氣室中的氣體充滿抽氣氣室，達(dá)到兩氣室壓強(qiáng)相等；然后，K1閉合，K2打

開，抽氣活塞向下運(yùn)動(dòng)，抽氣氣室中的全部氣體從K2排出，完成一次抽氣過程.已知

助力氣室容積為V0，初始?jí)簭?qiáng)等于外部大氣壓強(qiáng)p0，助力活塞橫截面積為S，抽氣氣

室的容積為V1.假設(shè)抽氣過程中，助力活塞保持不動(dòng)，氣體可視為理想氣體，溫度保

持不變.(1)求第1次抽氣之后助力氣室內(nèi)的壓強(qiáng)p1；

[解析]第1次抽氣過程，助力氣室發(fā)生等溫變化，由玻意耳定律有p0V0＝p1(V0＋

V1)

(2)第n次抽氣后，求該剎車助力裝置為駕駛員省力的大小ΔF.

[解析]第2次抽氣過程，有p1V0＝p2(V0＋V1)

命題點(diǎn)3氣體分裝問題6.某市醫(yī)療物資緊缺，需要從北方調(diào)用大批鋼瓶氧氣(如圖)，每個(gè)鋼瓶的體積為40

L，在北方時(shí)測(cè)得鋼瓶內(nèi)氧氣壓強(qiáng)為1.2×107Pa，溫度為7℃，長途運(yùn)輸?shù)皆撌嗅t(yī)院

檢測(cè)時(shí)測(cè)得鋼瓶內(nèi)氧氣壓強(qiáng)為1.26×107Pa.在醫(yī)院實(shí)際使用過程中，先用小鋼瓶(加

抽氣機(jī))緩慢分裝，然后供病人使用，小鋼瓶體積為10L，分裝后每個(gè)小鋼瓶內(nèi)氧氣

壓強(qiáng)為4×105Pa，要求大鋼瓶內(nèi)壓強(qiáng)降到2×105Pa時(shí)就停止分裝.不計(jì)運(yùn)輸過程中和

分裝過程中氧氣的泄漏，則：[答案]

21℃

(1)在該市檢測(cè)時(shí)鋼瓶所處環(huán)境溫度為多少攝氏度？[解析]在該市時(shí)，設(shè)大鋼瓶內(nèi)氧氣由p2、V2等溫變化為不分裝時(shí)的狀態(tài)p3、V3，則p2＝1.26×107Pa，V2＝0.04m3，p3＝2×105Pa根據(jù)p2V2＝p3V3，得V3＝2.52m3可用于分裝小鋼瓶的氧氣p4＝2×105Pa，V4＝(2.52－0.04)m3＝2.48m3分裝成小鋼瓶的氧氣p5＝4×105Pa，V5＝nV其中小鋼瓶體積為V＝0.01m3根據(jù)p4V4＝p5V5得n＝124，即一大鋼瓶氧氣可分裝124小鋼瓶.(2)一大鋼瓶氧氣可分裝多少小鋼瓶供病人使用？[答案]

124

[答案]

0.34kg

1.[汽缸模型/2023新課標(biāo)/多選]如圖，一封閉著理想氣體的絕熱汽缸置于水平地面

上，用輕彈簧連接的兩絕熱活塞將汽缸分為f、g、h三部分，活塞與汽缸壁間沒有摩

擦.初始時(shí)彈簧處于原長，三部分中氣體的溫度、體積、壓強(qiáng)均相等.現(xiàn)通過電阻絲

對(duì)f中的氣體緩慢加熱，停止加熱并達(dá)到穩(wěn)定后(

AD

)A.h中的氣體內(nèi)能增加B.f與g中的氣體溫度相等C.f與h中的氣體溫度相等D.f與h中的氣體壓強(qiáng)相等AD123

[解析]對(duì)活塞和彈簧

f中的氣體升溫，活塞右移

升溫前，彈簧處于原長狀態(tài)，f和g中氣體的壓強(qiáng)相等，升溫后判斷彈簧的形變情況

如下假設(shè)升溫后，彈簧處于原長，則123

假設(shè)升溫后，彈簧伸長，則

因此升溫后，彈簧只能壓縮，則

對(duì)活塞受力分析可知pfS＝phS＝pgS＋F彈，則壓強(qiáng)關(guān)系滿足pf＝ph＞pg.由理想氣體狀

BC錯(cuò).1232.[飲料瓶內(nèi)氣體分析/2023海南]如圖所示，某飲料瓶內(nèi)密封一定質(zhì)量的理想氣

體，t＝27℃時(shí)，壓強(qiáng)p＝1.050×105Pa，則(1)t'＝37℃時(shí)，氣壓是多大？[答案]

1.085×105Pa

123

(2)保持溫度不變，擠壓氣體，使之壓強(qiáng)與(1)相同時(shí)，氣體體積變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦叮?/p>

1233.[藥瓶內(nèi)氣體分析/2021廣東]為方便抽取密封藥瓶里的藥液，護(hù)士一般先用注射

器注入少量氣體到藥瓶里后再抽取藥液，如圖所示.某種藥瓶的容積為0.9mL，內(nèi)裝

有0.5mL的藥液，瓶內(nèi)氣體壓強(qiáng)為1.0×105Pa.護(hù)士把注射器內(nèi)橫截面積為0.3cm2、

長度為0.4cm、壓強(qiáng)為1.0×105Pa的氣體注入藥瓶，若瓶內(nèi)外溫度相同且保持不變，

氣體視為理想氣體，求此時(shí)藥瓶內(nèi)氣體的壓強(qiáng).[答案]

1.3×105Pa[解析]以瓶內(nèi)已有空氣和注射器內(nèi)充入的氣體總和為研究對(duì)象，根據(jù)玻意耳定律得p0(V＋ΔV)＝pV代入數(shù)據(jù)解得p＝1.3×105Pa.123123456

1234562.[2023全國乙]如圖，豎直放置的封閉玻璃管由管徑不同、長度均為20cm的A、B

兩段細(xì)管組成，A管的內(nèi)徑是B管的2倍，B管在上方.管內(nèi)空氣被一段水銀柱隔開，

水銀柱在兩管中的長度均為10cm.現(xiàn)將玻璃管倒置使A管在上方，平衡后，

A管內(nèi)的

空氣柱長度改變1cm.求B管在上方時(shí)，玻璃管內(nèi)兩部分氣體的壓強(qiáng).(氣體溫度保持不

變，以cmHg為壓強(qiáng)單位)[答案]

pA＝74.36cmHg，pB＝54.36cmHg123456[解析]

B管在上方時(shí)，設(shè)B管中氣體的壓強(qiáng)為pB，長度lB＝10cm則A管中氣體的壓強(qiáng)為pA＝pB＋20cmHg，長度lA＝10cm倒置后，A管在上方，設(shè)A管中氣體的壓強(qiáng)為pA'，A管內(nèi)空氣柱長度lA'＝11cm已知A管的內(nèi)徑是B管的2倍，則水銀柱長度為h＝9cm＋14cm＝23cm則B管中氣體壓強(qiáng)為pB'＝pA'＋23cmHgB管內(nèi)空氣柱長度lB'＝40cm－11cm－23cm＝6cm對(duì)A管中氣體，由玻意耳定律有pAlA＝pA'lA'對(duì)B管中氣體，由玻意耳定律有pBlB＝pB'lB'聯(lián)立解得pB＝54.36cmHgpA＝pB＋20cmHg＝74.36cmHg.123456

[答案]

12次123456

解得n＝12(次).123456

4.[2023吉林梅河口五中?？糫如圖所示，兩側(cè)粗細(xì)均勻、橫截面積相等的U形管，

左管上端封閉，右管上端開口.左管中密封氣體的長度為L＝10cm，右管中水銀柱上

表面比左管中水銀柱上表面低H＝4cm.已知大氣壓強(qiáng)p0＝76cmHg，環(huán)境溫度為27

℃.(1)先將左管中密封氣體緩慢加熱，使左右管中水銀柱上表面相平，求此時(shí)左管中密

封氣體的溫度；[答案]

380K

123456

解得T2＝380K123456(2)使左管中氣體保持(1)問的溫度不變，現(xiàn)從右管端口緩慢注入水銀(與原水銀柱之

間無氣隙)，求注入多少長度的水銀能使最終穩(wěn)定后左管密封的氣體恢復(fù)到原來的長

度.(右管足夠長，無水銀從管口溢出)[答案]

19.2cm[解析]設(shè)注入水銀的長度為xcm，左管中氣體溫度不變，由玻意耳定律有p2L'S＝p3LS此時(shí)左管中氣體壓強(qiáng)p3＝p0＋(x－4)cmHg解得x＝19.2cm.123456

(1)將環(huán)境溫度緩慢升高，求B汽缸中的活塞剛到達(dá)汽缸底部時(shí)的溫度；

123456(2)將環(huán)境溫度緩慢改變至2T0，然后用氣泵從開口C向汽缸內(nèi)緩慢注入氣體，求A汽

缸中的活塞到達(dá)汽缸底部后，B汽缸內(nèi)第Ⅳ