【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷（江蘇南京專用）黃金卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答填空題時，請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應(yīng)橫線上。寫在本試卷上無效。4．回答解答題時，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上。寫在本試卷上無效。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）1．的相反數(shù)是（）A． B． C． D．2【答案】A【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)，正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，0的相反數(shù)是0，負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)．根據(jù)相反數(shù)的定義作答即可．【詳解】解：的相反數(shù)是，故選：A．2．下列運算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查合并同類項、同底數(shù)冪的乘法和除法、冪的乘方等知識點，掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的乘法和除法、冪的乘方，逐項判斷即可．【詳解】解：A．與不是同類項，不能合并，故選項A計算錯誤，不符合題意；B．，故B計算錯誤，不符合題意；C．，故C計算錯誤，不符合題意；D．，故D計算正確，符合題意．故選D．3．估計的值應(yīng)在（

）A．與之間 B．與之間 C．與之間 D．與之間【答案】D【分析】本題考查了二次根式加減運算，無理數(shù)的估算，不等式的性質(zhì)，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．先將化簡為，再由即可得出答案．【詳解】解：，∵，∴，∴，故選：D．4．已知點、在反比例函數(shù)的圖像上，若，則k的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意可知，反比例函數(shù)的圖像在第二、四象限，即可求出k的取值范圍．【詳解】解：，且，∴反比例函數(shù)的圖像在第二、四象限，，，故選：B．5．如圖，將一副直角三角板按圖中所示的位置擺放，，兩條斜邊與互相平行，則（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)．設(shè)交于點G，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再由三角形外角的性質(zhì)可得，即可求解．【詳解】解：如圖，設(shè)交于點G，根據(jù)題意得：，，∴，∵，∴，∴，∴．故選：A6．如圖，的直徑，D為半圓的中點，P點從D出發(fā)，沿的路徑移動，移動到C點停止，Q點從B出發(fā)，沿下半圓的路徑移動，移動到C點停止，Q的速度是P速度的倍，的長度變化的函數(shù)圖像為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)點P的運動速度為1，則點Q的運動速度為，運用特殊值，幾何排除法求解即可．【詳解】解：設(shè)點P的運動速度為1，則點Q的運動速度為，如圖，當時，則，的長為，連接，作于點E，作，交的延長線于點E，則四邊形是矩形，∴．∵，∴，∴，，∴，∴，故C，D不符合題意；如圖，當時，則，的長為，∴的長為，連接，作于點E，作，交的延長線于點E，則四邊形是矩形，∴．∵，∴，∴，，∴，∴，故B不符合題意，A符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，弧長公式，解直角三角形，特殊值法的運用是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）7．計算：．【答案】【分析】此題考查了二次根式的減法運算，利用二次根式的性質(zhì)化簡，解題的關(guān)鍵是掌握以上運算法則．先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可．【詳解】．故答案為：．8．已知月球與地球的距離約為，將精確到萬位取近似值用科學(xué)記數(shù)法表示為．【答案】【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法和求一個數(shù)的近似數(shù)，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正數(shù)，當原數(shù)絕對值小于1時n是負數(shù)；由此進行求解即可得到答案．【詳解】解：（精確到萬位），故答案為：．9．要使代數(shù)式有意義，的取值范圍是．【答案】且【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，解一元一次不等式組等知識點，熟練掌握上述知識點是解題的關(guān)鍵．觀察代數(shù)式含有二次根式，因此被開方數(shù)應(yīng)大于等于；同時，代數(shù)式又含有分式，因此分母不能等于；據(jù)此建立不等式組，求解即可．【詳解】解：由二次根式有意義的條件和分式有意義的條件可得：，由得：，對于，移項，得：，該一元一次不等式組的解集為：且，故答案為：且．10．若（為大于1的整數(shù)），則的值是．【答案】9【分析】本題考查合并同類項及同底數(shù)冪的乘法．根據(jù)合并同類項與同底數(shù)冪的乘法運算即可．【詳解】解：．故答案為：9．11．已知是兩面互相垂直的平面鏡，一束光線沿經(jīng)反射后沿射出，若，則．【答案】25【分析】此題考查的是平行線的性質(zhì)，熟知入射角等于反射角和掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)入射角等于反射角得出，，由得出，得出，即可得答案．【詳解】解：∵入射角等于反射角，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，故答案為：．12．若關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根．則實數(shù)的取值范圍是．【答案】【分析】本題主要考查一元二次方程的判別式，掌握根的判別式，求不等式的解集的方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)，方程有兩個不相等的實數(shù)根；，方程有兩個相等的實數(shù)根；，方程無實數(shù)根；再根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可求解．【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，，即，解得：，故答案為：．13．二次函數(shù)為常數(shù)，的圖象的頂點與原點的距離的最小值為．【答案】【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，二次函數(shù)的最值，利用頂點公式求得拋物線的頂點坐標，利用兩點間距離公式可得到關(guān)于的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得的取值范圍，從而可求得的取值范圍．【詳解】解：∵，∴頂點P為，即，∴∵，∴當，有最小值，∴的最小值為：．故答案為：14．如圖，在平面直角坐標系中，與是以點C為位似中心的位似圖形，若點A坐標為，點C的坐標為，且，則點D的坐標為．【答案】【分析】本題考查位似變換，坐標與圖形．正確作出輔助線，構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵．過點A作軸于點M，過點D作軸于點N．利用相似三角形的性質(zhì)求出，即可解答．【詳解】解：過點A作軸于點M，過點D作軸于點N．∵與是以點C為位似中心的位似圖形，∴，∴，∵，，∴，，，∴，∵軸，軸，∴，∴，∴，∴，，∴，∴．故答案為：．15．在活動課上，“雄鷹組”用含角的直角三角尺設(shè)計風(fēng)車，如圖，，，，將直角三角尺繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，使點落在邊上，以此方法做下去……則點通過一次旋轉(zhuǎn)至所經(jīng)過的路徑長為．（結(jié)果保留）【答案】【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，弧長公式，含有角直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．利用含有角直角三角形的性質(zhì)求出，再根據(jù)弧長公式求解．【詳解】解：，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，．點通過一次旋轉(zhuǎn)至所經(jīng)過的路徑長為．故答案為：．16．將邊長為的正方形紙片按圖所示方法進行對折，第次對折后得到的圖形面積為，第次對折后得到的圖形面積為，，第次對折后得到的圖形面積為，請根據(jù)圖化簡：．【答案】【分析】本題考查了圖形的翻折變化問題，有理數(shù)的乘方，觀察圖形的變化發(fā)現(xiàn)每次折疊后的面積與正方形的關(guān)系，從而寫出面積和的通項公式，解題的關(guān)鍵是仔細觀察圖形的變化，并找到圖形的變化規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．【詳解】解：由題意可得：，，，，，故答案為：．三、解答題（本大題共11小題，17,18每小題7分，19,20,21,22,23,24,25每小題8分，26,27每小題9分，共88分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．先化簡，再求值：

其中．【答案】，【分析】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值．【詳解】原式；當時，原式．18．求不等式組的解集．并把它的解集表示在數(shù)軸上．【答案】；數(shù)軸見解析【分析】本題考查了解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，掌握“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解題的關(guān)鍵．分別求出每一個不等式的解集，再求出其公共部分即可．【詳解】解：由①得：，由②得：，不等式組的解集為：，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：19．某公司甲、乙、丙、丁四個員工乘坐高鐵動車去某地參加商務(wù)活動，鐵路售票系統(tǒng)將4人分配到同一車廂同一排的A，B，C，D四個座位，示意圖如下圖所示．窗AB過道CD窗(1)若甲員工從四個座位中隨機選一個坐下，則甲員工坐到B座位的概率為__________；(2)若甲員工先坐在A座位，剩余三名員工隨機選擇剩余三個座位就坐，求乙，丙兩個員工相鄰而坐的概率．（注：過道兩側(cè)座位B，C不算相鄰）【答案】(1)(2)【分析】本題考查樹狀圖法求概率，正確的畫出樹狀圖，掌握概率公式，是解題的關(guān)鍵．（1）直接利用概率公式進行求解即可；（2）畫出樹狀圖，再利用概率公式進行求解即可．【詳解】（1）解：甲員工從四個座位中隨機選一個坐下，則甲員工坐到B座位的概率為；故答案為：；（2）畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，乙，丙兩個員工選擇座位共有6種等可能的結(jié)果，其中乙，丙兩人相鄰而坐的結(jié)果有2種∴P（兩人相鄰而坐）．20．小強在物理課上學(xué)過平面鏡成像知識后，在老師的帶領(lǐng)下到某廠房做驗證實驗．如圖，老師在該廠房頂部安裝一平面鏡，與墻面所成的角，廠房高，房頂與水平地面平行．小強在點的正下方處從平面鏡觀察，能看到的水平地面上最遠處到他的距離是多少？（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，過點作交于點，由平行線的性質(zhì)及入射角等于反射角得，由正切函數(shù)得，即可求解；理解實際意義，掌握直角三角形的解法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：過點作交于點，如下圖所示：點在點正下方，，即，房頂與水平地面平行，為墻面，四邊形為矩形．，，，地面上的點經(jīng)過平面鏡反射后落在點，結(jié)合物理學(xué)知識可知：，，，在中，，，，即水平地面上最遠處到小強的距離是．21．《九章算術(shù)》中記載了這樣一個問題：“假設(shè)頭牛、只羊，值兩銀子；頭牛、只羊，值兩銀子．問每頭牛、每只羊分別值銀子多少兩？”根據(jù)以上譯文，提出以下兩個問題：(1)求每頭牛、羊各值多少兩銀子？(2)若某商人準備用兩銀子買牛和羊共只，要求羊的數(shù)目不超過牛的數(shù)目的兩倍，且銀兩有剩余，請問商人有幾種購買方法？列出所有可能的購買方案．【答案】(1)每頭牛值兩銀子，每只羊值兩銀子；(2)有商人種購買方案，①購買頭牛，只羊；②購買頭牛，只羊；③購買頭牛，只羊．【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，（1）設(shè)每頭牛值兩銀子，每只羊值兩銀子，根據(jù)頭牛、只羊，值兩銀子；頭牛、只羊，值兩銀子．列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）設(shè)購買頭牛，則購買只羊，根據(jù)某商人準備用兩銀子買牛和羊共只，要求羊的數(shù)目不超過牛的數(shù)目的兩倍，且銀兩有剩余，列出一元一次不等式組，解不等式組，即可解決問題．【詳解】（1）解：設(shè)每頭牛值兩銀子，每只羊值兩銀子，由題意得：，解得：，答：每頭牛值兩銀子，每只羊值兩銀子；（2）設(shè)購買頭牛，則購買只羊，依題意得：，解得：，為整數(shù)，，，，有商人種購買方案：①購買頭牛，只羊；②購買頭牛，只羊；③購買頭牛，只羊．22．為了解學(xué)生掌握垃圾分類知識的情況，我學(xué)校舉行有關(guān)垃圾分類的知識測試活動，現(xiàn)從七、八年級中各隨機抽取20名學(xué)生的測試成績（滿分10分，6分及6分以上為合格）進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．七年級20名學(xué)生的測試成績?yōu)椋?，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．八年級20名學(xué)生的測試成績條形統(tǒng)計圖如圖所示：七、八年級抽取的學(xué)生的測試成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表所示：年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級7.5b7八年級a8c請你根據(jù)以上提供信息，解答下列問題：(1)上表中，，(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中哪個年級學(xué)生掌握垃圾分類知識較好？請說明理由（寫出一條理由即可）；(3)我校七、八年級共1100名學(xué)生參加了此次測試活動，估計參加此次測試活動成績合格的學(xué)生人數(shù)是多少？【答案】(1)7.5；7；7.5(2)八年級，理由見解析(3)990人【分析】本題主要考查數(shù)據(jù)的分析和處理，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)的求解方法，并且能夠借此分析數(shù)據(jù)．（1）分別對七年級和八年級數(shù)據(jù)分析，得到平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；（2）依據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)進行分析；（3）根據(jù)調(diào)查中合格學(xué)生的占比求解．【詳解】（1）解：八年級平均數(shù)；七年級分數(shù)7出現(xiàn)了6次，眾數(shù)是7；八年級數(shù)據(jù)從小到大排列，第十名同學(xué)和第十一名同學(xué)的成績分別是7，8，∴中位數(shù)．故答案為∶7.5，7，7.5；（2）解：從表格來看，七年級和八年級的平均數(shù)一樣，通過分析數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)，八年級的數(shù)據(jù)均大于七年級的數(shù)據(jù)，∴八年級掌握垃圾分類知識較好；（3）解：由數(shù)據(jù)可知，七年級有18人合格，八年級有18人合格，我校此次合格的人數(shù)為（人），答：我校七、八年級1100名學(xué)生中測試成績合格的大約有990人．23．如圖，在中，，軸，垂足為．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，交于點．已知，．(1)若，求的值；(2)連接，若，求的值．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）利用等腰三角形的性質(zhì)得出，的長，再利用勾股定理得出的長，得出點坐標即可得到答案．（2）首先表示出兩點的坐標，進而利用反比例函數(shù)圖像上的性質(zhì)求出點坐標，然后利用勾股定理可求得的長．【詳解】（1）解：作，垂足為，，，．在中，，，，，點的坐標為：，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，（2）設(shè)點的坐標為，，，，，兩點的坐標分別為：，．點，都在反比例函數(shù)的圖象上，，，點的坐標為：，．24．如圖．線段與分別為的中位線與中線．(1)求證：與互相平分；(2)當線段與滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時，四邊形為矩形？請說明理由．【答案】(1)見解析(2)，理由見解析【分析】本題考查了平行四邊形的判定，矩形的判定，三角形的中位線定理．（1）根據(jù)線段中點的定義可得，根據(jù)三角形的中位線定理可得，從而可得，進而可得四邊形是平行四邊形，然后利用平行四邊形的性質(zhì)即可解答；（2）當時，四邊形為矩形，再根據(jù)三角形的中位線定理可得，從而可得，然后利用（1）的結(jié)論即可解答．【詳解】（1）證明：線段與分別為的中位線與中線，分別是的中點，線段與也為的中位線．，四邊形是平行四邊形，與互相平分．（2）解：當時，四邊形為矩形，理由如下：線段為的中位線，，，平行四邊形為矩形，當時，四邊形為矩形．25．甲、乙兩車從A地駛向B地，并以各自的速度勻速行駛，甲車比乙車早行駛，并且甲車途中休息了，如圖是甲、乙兩車路程與甲行駛的時間的函數(shù)圖象．(1)______，______；(2)求乙車行駛路程與時間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；(3)當______時，兩車恰好相距．【答案】(1)1；40(2)(3)或【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)“路程÷時間=速度”由函數(shù)圖象就可以求出甲的速度求出a的值和m的值；（2）由待定系數(shù)法求解即可；（3）當時，先求出甲車行駛的路程y與時間x之間的解析式，由解析式之間的關(guān)系建立方程求出其解即可【詳解】（1）解∶由圖知，∴．∵，∴，故答案為∶1；40；（2）解：設(shè)乙車行駛路程與時間的函數(shù)關(guān)系式為，把，代入，得，解得，∴，當時，，解得，∴；（3）解：當時，設(shè)甲車行駛路程與時間的函數(shù)關(guān)系式為，把，代入，得，解得，∴，根據(jù)題意，得，解得或，即當或時，兩車恰好相距，故答案為：或．26．如圖，是的直徑，是一條弦，D是弧的中點，于點E，交于點F，交于點H，交于點G．(1)求證：．(2)若，，求的半徑．【答案】(1)證明見解析(2)5【分析】（1）根據(jù)D是的中點，于點E，得到，得到即可得證；（2）根據(jù)，設(shè)，，運用勾股定理，得到，結(jié)合，得到，運用勾股定理，得到，從而得到，，在中，利用勾股定理計算x即可．【詳解】（1）∵D是的中點，∴，∵，是的直徑，∴，∴，∴，∴．（2）∵，是的直徑，∴，∵，設(shè)，，∴，∵，∴，∴，∴，在中，，∴，解得或（舍去），∴，∴的半徑為5．【點睛】本題考查了垂徑