2023七年級數(shù)學(xué)下冊第四章三角形1認(rèn)識三角形第4課時三角形的高教學(xué)實錄（新版）北師大版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教學(xué)內(nèi)容教材章節(jié)：北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊第四章三角形1認(rèn)識三角形第4課時

內(nèi)容：本節(jié)課主要學(xué)習(xí)三角形的高。通過實際操作和觀察，學(xué)生能夠理解三角形高的概念，掌握從頂點到對邊的垂線段是三角形的高，并能夠識別和繪制三角形的高。同時，通過實例分析，讓學(xué)生了解三角形高的性質(zhì)，如直角三角形的高線等于斜邊上的中線等。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生空間觀念，通過觀察、操作三角形高的繪制過程，提升學(xué)生幾何直觀能力。強化邏輯推理，引導(dǎo)學(xué)生理解三角形高的定義，培養(yǎng)嚴(yán)密的邏輯思維。同時，激發(fā)學(xué)生應(yīng)用意識，通過解決實際問題，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，提高解決問題的能力。三、教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點

-明確本節(jié)課的核心內(nèi)容，以便于教師在教學(xué)過程中有針對性地進行講解和強調(diào)。

-重點一：三角形高的定義。教師需確保學(xué)生理解從頂點到對邊的垂線段是三角形的高，并能夠識別和繪制。

-重點二：三角形高的性質(zhì)。強調(diào)直角三角形的高線等于斜邊上的中線，以及等腰三角形底邊上的高線是底邊的中線。

2.教學(xué)難點

-識別并指出本節(jié)課的難點內(nèi)容，以便于教師采取有效的教學(xué)方法幫助學(xué)生突破難點。

-難點一：三角形高的準(zhǔn)確繪制。學(xué)生可能難以準(zhǔn)確找到垂足，需要通過多次練習(xí)來提高精確度。

-難點二：高與邊的關(guān)系理解。學(xué)生需要理解高線與底邊的垂直關(guān)系，以及高線長度與底邊長度的關(guān)系，這需要通過具體實例和圖形輔助理解。

-難點三：高線在幾何證明中的應(yīng)用。學(xué)生可能難以將三角形高的概念應(yīng)用于證明中，需要通過例題和練習(xí)來加強這一能力的培養(yǎng)。四、教學(xué)方法與策略1.采用講授法結(jié)合演示法，通過教師的直觀講解和實物模型的展示，幫助學(xué)生建立對三角形高的直觀認(rèn)識。

2.設(shè)計小組討論活動，讓學(xué)生在合作中探索三角形高的性質(zhì)，提高解決問題的能力。

3.利用多媒體教學(xué)，展示不同類型三角形的高的實例，幫助學(xué)生理解和記憶。

4.安排實踐操作環(huán)節(jié)，讓學(xué)生親自動手繪制三角形的高，加深對概念的理解和運用。五、教學(xué)實施過程1.課前自主探索

教師活動：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：提前一天，通過班級微信群發(fā)布預(yù)習(xí)PPT，包含三角形高的基本概念和性質(zhì)，要求學(xué)生識別不同類型的三角形并預(yù)測高的特點。

設(shè)計預(yù)習(xí)問題：提出問題如“你能畫出任意三角形的三個高嗎？高線的長度有什么特點？”引導(dǎo)學(xué)生思考。

監(jiān)控預(yù)習(xí)進度：通過預(yù)習(xí)反饋表，監(jiān)控學(xué)生預(yù)習(xí)情況，確保每個學(xué)生都有所準(zhǔn)備。

學(xué)生活動：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生閱讀PPT，嘗試?yán)L制三角形的高，并記錄下自己的發(fā)現(xiàn)。

思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生針對預(yù)習(xí)問題進行思考，并在預(yù)習(xí)成果中記錄疑問。

提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)筆記和繪制的圖形提交至微信群，教師進行初步檢查。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：通過預(yù)習(xí)活動，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。

信息技術(shù)手段：利用微信群進行預(yù)習(xí)資源的分享和進度監(jiān)控。

2.課中強化技能

教師活動：

導(dǎo)入新課：通過展示實際生活中的三角形，如屋頂?shù)娜切挝菁?，引出三角形高的概念?/p>

講解知識點：講解三角形高的定義和性質(zhì)，如直角三角形的高線等于斜邊上的中線。

組織課堂活動：進行小組討論，讓學(xué)生根據(jù)預(yù)習(xí)結(jié)果繪制不同類型三角形的高。

解答疑問：針對學(xué)生在繪制過程中遇到的問題，如如何找到垂足，進行個別指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

聽講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽講，積極思考教師提出的問題。

參與課堂活動：學(xué)生在小組中合作，共同完成任務(wù)，如繪制高并討論高線的性質(zhì)。

提問與討論：學(xué)生提出疑問，并與同伴討論解決方案。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過講解，確保學(xué)生理解三角形高的基本概念。

實踐活動法：通過小組活動，讓學(xué)生在實踐中掌握繪制高的技能。

合作學(xué)習(xí)法：通過小組合作，培養(yǎng)學(xué)生的團隊協(xié)作能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

布置作業(yè)：布置練習(xí)題，要求學(xué)生獨立完成，鞏固課堂所學(xué)。

提供拓展資源：推薦幾何書籍或在線資源，鼓勵學(xué)生課后進一步學(xué)習(xí)。

反饋作業(yè)情況：批改作業(yè)，對學(xué)生的錯誤進行糾正，并給予個性化的指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

完成作業(yè)：學(xué)生認(rèn)真完成作業(yè)，檢查自己的理解是否正確。

拓展學(xué)習(xí)：利用推薦資源，對三角形高的概念進行更深入的學(xué)習(xí)。

反思總結(jié)：學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)過程，總結(jié)學(xué)習(xí)心得，并提出改進方法。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：通過完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

反思總結(jié)法：通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生形成自我評估和改進的能力。六、拓展與延伸六、拓展與延伸

1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料

《幾何原本》中的三角形高定理：在任意三角形中，從頂點到對邊的高線將三角形分成兩個面積相等的三角形。

《幾何學(xué)基礎(chǔ)》中的三角形高線性質(zhì)：在任意三角形中，從頂點到對邊的垂線段是三角形的高，且該高線將對邊平分。

《三角形的高與中線》：介紹三角形高與中線的性質(zhì)，如直角三角形的高線等于斜邊上的中線，等腰三角形底邊上的高線是底邊的中線。

《三角形的高與面積》：探討三角形高與面積的關(guān)系，如三角形的面積等于底乘以高除以2。

《三角形的高與勾股定理》：結(jié)合勾股定理，探討直角三角形中高與邊長之間的關(guān)系。

2.鼓勵學(xué)生進行課后自主學(xué)習(xí)和探究

探究活動一：研究不同類型三角形（銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形）的高線性質(zhì)，并嘗試總結(jié)規(guī)律。

探究活動二：利用三角形的高線性質(zhì)，設(shè)計一個簡單的幾何問題，并嘗試給出解答。

探究活動三：研究三角形的高線與面積的關(guān)系，并嘗試證明三角形面積公式。

探究活動四：觀察生活中的三角形實例，如建筑結(jié)構(gòu)、家具設(shè)計等，分析其中三角形高線的應(yīng)用。

探究活動五：研究三角形的高線與角度的關(guān)系，探討在給定角度的情況下，如何確定三角形的高線長度。

探究活動六：利用計算機軟件或圖形計算器，繪制不同類型三角形的圖形，觀察并分析三角形高線的性質(zhì)。七、典型例題講解1.例題一：

已知三角形ABC中，AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm。求三角形ABC的高AD。

解答：

首先，我們確認(rèn)三角形ABC是一個直角三角形，因為AB2+BC2=AC2（62+82=102）。

在直角三角形中，直角所對的高等于斜邊的一半。因此，高AD等于斜邊AC的一半。

AD=AC/2=10cm/2=5cm。

2.例題二：

在三角形ABC中，AB=8cm，BC=6cm，∠ABC=90°。求三角形ABC的高AE。

解答：

在直角三角形ABC中，高AE垂直于BC。

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，高AE也是斜邊AC上的中線。

因此，AE=BC/2=6cm/2=3cm。

3.例題三：

在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=10cm。求三角形ABC的高AD。

解答：

在等腰三角形中，底邊BC上的高AD同時也是底邊BC的中線。

因此，AD=BC/2=10cm/2=5cm。

由于AB=AC，高AD將底邊BC平分，所以BD=DC=BC/2=5cm。

4.例題四：

在三角形ABC中，AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm。求從頂點C到邊AB的高CE。

解答：

首先確認(rèn)三角形ABC的類型。由于AB2+BC2≠AC2（102+82≠62），所以ABC不是直角三角形。

使用海倫公式計算三角形ABC的面積，然后利用面積公式求出高CE。

海倫公式：s=(AB+BC+AC)/2=(10+8+6)/2=12cm。

面積S=√(s(s-AB)(s-BC)(s-AC))=√(12(12-10)(12-8)(12-6))=√(12*2*4*6)=√(576)=24cm2。

使用面積公式S=(1/2)*BC*CE，解出CE。

24=(1/2)*8*CE，CE=24/(1/2*8)=6cm。

5.例題五：

在三角形ABC中，AB=8cm，AC=12cm，BC=10cm。求從頂點A到邊BC的高AH。

解答：

使用海倫公式計算三角形ABC的面積，然后利用面積公式求出高AH。

海倫公式：s=(AB+BC+AC)/2=(8+10+12)/2=15cm。

面積S=√(s(s-AB)(s-BC)(s-AC))=√(15(15-8)(15-10)(15-12))=√(15*7*5*3)=√(1575)≈39.68cm2。

使用面積公式S=(1/2)*BC*AH，解出AH。

39.68=(1/2)*10*AH，AH=39.68/(1/2*10)=7.936cm。八、作業(yè)布置與反饋作業(yè)布置：

為了鞏固學(xué)生對三角形高概念的理解和應(yīng)用，以下作業(yè)將幫助學(xué)生深化這一知識點。

1.完成課后練習(xí)題：

-練習(xí)題一：在直角三角形中，斜邊長為10cm，一個銳角為30°，求這個銳角所對的直角邊和高。

-練習(xí)題二：在等腰三角形中，底邊長為8cm，腰長為6cm，求底邊上的高。

2.繪制練習(xí)：

-繪制一個等邊三角形，并標(biāo)記出其三條高。

-繪制一個鈍角三角形，并找到從鈍角頂點到對邊的垂線段。

3.應(yīng)用題：

-一個屋頂?shù)男螤钍侨切?，底邊長為4米，高為3米，請計算屋頂?shù)拿娣e。

作業(yè)反饋：

作業(yè)反饋是促進學(xué)生學(xué)習(xí)和理解的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。以下是作業(yè)反饋的步驟和要點：

1.作業(yè)批改：

-及時批改學(xué)生作業(yè)，確保作業(yè)在第二天上課前返回給學(xué)生。

-使用不同的批改符號和標(biāo)記來指出學(xué)生的正確和錯誤之處。

2.反饋內(nèi)容：

-對于每道題，給出明確的評分標(biāo)準(zhǔn)，讓學(xué)生了解作業(yè)的得分點。

-對于每個學(xué)生的答案，給出具體的反饋，包括正確答案、解題步驟的準(zhǔn)確性、邏輯推理的合理性等。

3.問題指出：

-對于學(xué)生普遍存在的問題，如對三角形高概念理解不深、繪圖不準(zhǔn)確等，要進行集體反饋。

-對于個別學(xué)生的問題，如計算錯誤或概念混淆，要進行個別輔導(dǎo)。

4.改進建議：

-提供清晰的改進建議，如如何修正錯誤、如何更好地理解概念、如何提高解題技巧等。

-對于作業(yè)中的亮點，如解題思路獨特或計算準(zhǔn)確無誤，給予肯定和鼓勵。

5.針對性輔導(dǎo)：

-根據(jù)作業(yè)反饋，確定需要特別輔導(dǎo)的學(xué)生，并在課后進行個別輔導(dǎo)。

-組織小組討論，讓學(xué)生互相學(xué)習(xí)和幫助，共同提高。板書設(shè)計①本文重點知識點：

-三角形高的定義

-三角形高的性質(zhì)

-直角三角形的高線等于斜邊上的中線

-等腰三角形底邊上的高線是底邊的中線

②關(guān)鍵詞：

-三角形

-高

-頂點

-對邊

-垂線段

-中線

-面積

③句子：

-從三角形的一個頂點到對邊所在直線的垂線段叫做三角形的高。

-在直角三角形中，直角所對的高等于斜邊的一半。

-在等腰三角形中，底邊上的高線將底邊平分。教學(xué)反思與總結(jié)今天的課，我總體感覺還不錯，但也有些地方覺得可以改進。

首先，我覺得在導(dǎo)入新課的時候，我用了生活中的例子，比如屋頂?shù)娜切挝菁?，這個方法挺有效的，孩子們對這樣的例子很感興趣，能夠迅速集中注意力。但是，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對于三角形高的概念還是有些模糊，這說明我在講解概念時可能需要更加細(xì)致和耐心。

在講解三角形高的性質(zhì)時，我通過板書和實物模型來幫助學(xué)生理解，效果還不錯。但是，在學(xué)生討論和操作的過程中，我發(fā)現(xiàn)有幾個學(xué)生對于如何找到垂足有些困惑。這可能是因為我沒有在課前給他們足夠的時間去練習(xí)和熟悉這個步驟。所以，我覺得在今后的教學(xué)中，我可以在課前安排一些練習(xí)，讓學(xué)生提前熟悉這個過程。

另外，我在課堂上也注意到了學(xué)生的參與度。雖然大部分學(xué)生都能積極參與討論和活動，但也有一些學(xué)生顯得比較被動。這可能是因為我沒有很好地調(diào)動所有學(xué)生的積極性。所以，我打算在未來的教學(xué)中，更多地采用小組合作的方式，讓每個學(xué)生都有機會參與到討論和活動中來。

至于教學(xué)效果，我覺得學(xué)生們對三角形高的概念有了更深入的理解，能夠獨立繪制三角形的高，并且在解決一些實際問題的時候，也能夠運用到所學(xué)的知識。不過，我也發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生在計算高的時候，對于如何選擇底邊和高的關(guān)系還不夠清晰。這說明我在講解的時候可能需要