專題09分數(shù)的四則運算

考點聚焦

重點速記

1、分數(shù)加法。

分數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。

2、分數(shù)減法。

分數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加

數(shù)的運算。

3、分數(shù)乘法。

分數(shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算。

4、分數(shù)除法。

分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個

因數(shù)的運算。

5、同分母分數(shù)加減法計算方法。

同分母分數(shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。

6、異分母分數(shù)加減法計算方法。

先通分，然后按照同分母分數(shù)加減法的的法則進行計算。

7、帶分數(shù)加減法的計算方法。

整數(shù)部分和分數(shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來。

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8、分數(shù)乘法的計算法則。

分數(shù)乘整數(shù)，用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的

積作分子，分母相乘的積作分母。

9、分數(shù)除法的計算法則。

甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。

10、分數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。

真題專練

一．選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）

1．（2分）（2023?靈山縣）下列算式中，如果a代表一個非零自然數(shù)，得數(shù)最大的是（）

A．B．C．D．

2．下面的算式中，在計算過程中“7”和“3”可以直接相加或相減的是（）

A．17%+35%B．47.58﹣13C．710﹣632D．

3．為了得到2的結果，同學們用了四種不同的方法，想法合理的有（）個

\

A．1B．2C．3D．4

4．（2分）（2023?滑縣）本學期，我們學習了《分數(shù)除法》，實際上計算分數(shù)除以分數(shù)的

方法很多。琳琳想到了借助統(tǒng)一“分數(shù)單位”來計算分數(shù)除以分數(shù)。

琳琳：“如果能夠運用分數(shù)的基本性質把兩個分數(shù)單位進行統(tǒng)一，那么就可以用兩個分數(shù)的

分數(shù)單位的個數(shù)相除來計算結果了?！?/p>

下面是4名同學計算“”的過程，運用了上面琳琳想法的是（）

A．軒軒：B．婷婷：”6÷5

C．樂樂：”9D．雯雯：

5．（2分）（2023?禹城市）下面表示的意義正確的是（）

ABCD

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6．在“”四個算式中，得數(shù)小于1的算式有（）個。

A．1B．2C．3D．4

7．（2分）（2023?吉首市）下列式子中能正確表示如圖圖意的是（）

A．20B．20C．20D．20×（1）

8．算式中的□代表1～9中的任意一個數(shù)字，如圖中M點可能表示算式（）的計算結果。

A．B．4.□×7C．28÷0.□D．5×6.口

二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）

9．（2分）（2023?信陽）24米的是米，米的是24米．

10．（2分）（2023?小店區(qū)）比80米多是米，12千克比15千克

少%．

11．（2分）（2023?靈山縣）米比25米多，20噸比噸少。

12．（2分）（2023?望都縣）甲數(shù)是乙數(shù)的，乙數(shù)比甲數(shù)多，如果

甲、乙兩數(shù)的和是28，則甲數(shù)是，乙數(shù)是。

13．甲數(shù)的與乙數(shù)的相等，已知甲、乙兩數(shù)的和是66，那么甲數(shù)是，乙數(shù)是。

14．（2分）（2022?天府新區(qū)）“20+30”，可想成2個十加3個十等于5個十；“0.2+0.3”

可想成2個加3個等于5個；“”，可想

成；整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)加法，都是在計算的個數(shù)。

15．3千克減少千克后是千克，3千克減少它的后是千克。

16．（2分）（2023?懷柔區(qū)）甲數(shù)的40%是乙數(shù)的，已知乙數(shù)是140，甲數(shù)是．

三．判斷題（共4小題，滿分8分，每小題2分）

17．（2分）（2023?汶上縣）甲比乙多，乙就比甲少．

18．一袋糖3千克，把這袋糖平均分成5份，其中的2份是千克．

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19．（2分）（2023?舞陽縣）60的相當于80的．

20．（2分）（2023?肇慶）10m增加它的后是12m。

四．計算題（共2小題，滿分12分，每小題6分）

21．（6分）（2023?禹城市）計算下面各題，能簡算的要簡算。

22．（6分）（2023?臨西縣）直接寫出得數(shù)。

18×0.3＝

2.5×7.6×0.4＝12.5×8÷12.5×8＝

五．應用題（共8小題，滿分48分，每小題6分）

23．（6分）（2021?源城區(qū)）紅星小學開展了社團活動課，航模小組和美術小組一共有45

人，美術小組的人數(shù)是航模小組的，航模小組和美術小組分別有多少人？

24．（6分）（2021?平山縣）北京頤和園占地面積為290公頃，其中陸地面積大約是水面面

積的。頤和園的陸地和水面面積大約各是多少公頃？

25．（6分）（2020?運城）千克大豆可以榨千克油，每千克大豆可以榨多少千克油？榨1

千克油需要多少千克大豆？

26．（6分）（2023?萬州區(qū)）同學們，我們已經(jīng)知道了計算異分母分數(shù)加減法時，要先通分，

再把分子相加減，分母不變。觀察下面的算式，我們發(fā)現(xiàn)計算異分母分數(shù)除法時，也可

以。這就是我國古代《九章算術》中的“經(jīng)分術”。

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15÷8

用這個規(guī)律計算（寫出計算過程）：

。

27．（6分）（2023?龍沙區(qū)）一根長米的鐵絲，第一次剪去它的，第二次剪去它的，還

剩全長的幾分之幾？

28．（6分）（2021?柯城區(qū)）衢州市舉行“衢州有禮小學生書畫比賽”，共收到170件參賽

作品，其中高段學生作品數(shù)占總數(shù)的，中、低段學生參賽作品數(shù)的比是9：8。中段學生的參

賽作品有多少件？

29．（6分）（2020?彭水縣）看圖解決問題。

30．（6分）（2023?新羅區(qū)）在計算這道算式時，聰聰和明明的計算方法如下：

聰聰：

明明：

你看懂了誰的計算方法？請說明他這樣計算的道理。（提示：用畫一畫或寫一寫等方式）

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專題09分數(shù)的四則運算

參考答案

一．選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）

1．【分析】A、aaa，根據(jù)一個非零的自然數(shù)乘以大于1的數(shù)，積一定大于原數(shù)，

得a＞a；

B、a一定小于a即a＜a；

C、a，根據(jù)一個非零的自然數(shù)乘以小于1的數(shù)，積一定小于原數(shù)，得aa；

D、a根據(jù)題意和被減數(shù)大于差，得：aa；通過比較即可選出答案．

【解答】解：A、aaa＞a；

B、a＜a；

C、aa；

D、aa；

故選：A．

【點評】比較數(shù)的大小有很多方法，注意靈活運用所學的知識解答．

2．【分析】相同計數(shù)單位的數(shù)字才能直接相加減，分析選項中各個算式的7和3是否相同的

計數(shù)單位即可求解。

【解答】解：17%+35%＝0.17+0.35，0.17中的7在百分位上表示7個0.01，0.35的3在十分

位上，表示3個0.1，不能直接相加減法；

47.58﹣13，47.58的7在個位上，表示7個一，13的3在個位上，表示3個一，能直接相加

減；

710﹣632，710的7在百位上，表示7個百，632的3在十位上，表示3個十，不能直接相加

減；

，的7表示7個，的3表示3個，不能直接相加減。故選：B。

【點評】本題考查了加減法的算理：相同計數(shù)單位的個數(shù)相加減。

3．【分析】分數(shù)和除法的關系：分數(shù)的分子相當于被除數(shù)，分母相當于除數(shù)，可知2÷3；

根據(jù)除法的性質：a÷（b÷c）＝a÷b×c，可得2÷（2÷3）＝2÷2×3；商不變性質：被除

數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變，據(jù)此可知第二和第四個同學想法合理；

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根據(jù)包含除法的意義，2就是求2里面有幾個，據(jù)此可知第三個同學想法合理。

【解答】解：因為2÷3

可得22÷（2÷3）

2÷（2÷3）＝2÷2×3

所以22÷2×3

第一個同學想法不合理；

根據(jù)商不變性質，可知將2的被除數(shù)和除數(shù)同時乘3，商不變；將2的被除數(shù)和除數(shù)同

時乘，商不變；第二和第四個同學的想法合理；

2可用來求解2米里面有幾個米，據(jù)此畫圖，可知第三個同學的想法合理。

同學們用了四種不同的方法，想法合理的有3個。故選：C。

【點評】本題主要考查了整數(shù)除以分數(shù)的計算方法，注意要掌握分數(shù)和除法的關系、除法的

性質、商不變性質以及除法的意義。

4．【分析】除以一個數(shù)相當于乘這個數(shù)的倒數(shù)；分數(shù)的基本性質：分子和分母同時乘同一個

數(shù)（0除外），分數(shù)值不變；據(jù)此分析解答。

【解答】解：A．軒軒是根據(jù)除以一個數(shù)相當于乘這個數(shù)的倒數(shù)來解答；

B．婷婷是先運用分數(shù)的基本性質把兩個分數(shù)單位進行統(tǒng)一，再用兩個分子相除來解答；

C．樂樂是根據(jù)除以一個數(shù)相當于乘這個數(shù)的倒數(shù)，以及乘法結合律來解答；

D．雯雯是根據(jù)分數(shù)的基本性質，將分子統(tǒng)一，再用分母解答。故選：B。

【點評】本題考查了分數(shù)與分數(shù)的除法的計算方法。

5．【分析】逐一分析每幅圖所表示的算式，再選出能表示的意義的選項。

【解答】解：A選項，先表示這幅圖的，再表示這幅圖的，它們之間沒有乘法的關系。

B選項，先表示這幅圖的，再表示的，列式為。

C選項，先表示這幅圖的，再表示這幅圖的，它們之間沒有乘法的關系。

D選項，先表示這條線段的，再表示這條線段的，它們之間沒有乘法的關系。

所以表示的意義正確的是B選項。

故選：B。

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【點評】本題解題關鍵是熟練掌握分數(shù)乘法的意義和計算方法。

6．【分析】根據(jù)分數(shù)和小數(shù)乘除法的計算方法，分別求出各個算式結果，再比較解答。

【解答】解：，1；

，1；

0.9＝0.675，，0.675＜1；

0.9，1；

所以，在“”四個算式中，得數(shù)小于1的算式有4個。

故選：D。

【點評】本題關鍵是求出各個算式的結果，再進一步解答。

7．【分析】題圖表示，把體重看作單位“1”，水分有20千克，占體重的，求體重是多少

千克？根據(jù)分數(shù)除法的意義，單位未知，求單位“1”，用對應的數(shù)量除以對應的分率。

【解答】解：能正確表示如圖圖意的是：20。故選：A。

【點評】讀懂題意，明確已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)用除法解答是解題的關鍵。

8．【分析】先根據(jù)小數(shù)乘除法的計算方法，得出算式結果的范圍，找出算式的結果在28和

29之間的即可。

【解答】解：28中，□＝1，則2828，如果2＜□＜10，則2828，不合題意；

4.□×7，當□是1時，4.1×7＝28.7，算式的結果有符合M取值范圍的部分；

28÷0.□中，□＝9時，28÷0.9≈31.1，如果□＜9時，計算結果還會更大，所以28÷0.□，

不符合題意；

5×6.□＞30，不符合題意。

所以直線上M點表示的數(shù)可能是算式4.□×7的得數(shù)。故選：B。

【點評】本題考查了小數(shù)乘除法的估算方法，注意一些計算規(guī)律的運用。

二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）

9．【分析】求一個數(shù)的幾分之幾用乘法求解，把24看成單位“1”，用乘法求出它的即可；

單位“1”未知用除法計算，找準數(shù)對應的分率．

【解答】解：249（米）

2464（米）

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答：24米的是9米，64米的是24米．故答案為：9，24．

【點評】本題主要考查求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法求解和單位“1”未知用除法，找

準數(shù)對應的分率．

10．【分析】（1）求比80米多是多少，根據(jù)求比一個數(shù)多幾分之幾的數(shù)是多少，用80乘

以（1）進行解答．

（2）求12千克比15千克少百分之幾，把15千克看作單位“1”（作除數(shù)），也就是求12

千克比15千克少的重量占15千克的百分之幾，由此列式解答．

【解答】解：（1）80×（1）

＝80

＝120（米）；

答：比80米多是120米．

（2）（15﹣12）÷15

＝3÷15

＝0.2

＝20%；

答：12千克比15千克少20%．故答案為：120，20．

【點評】此題主要考查①求比一個數(shù)多幾分之幾的數(shù)是多少，直接用乘法進行解答，②求一

個數(shù)比另一個數(shù)少百分之幾，把被比的數(shù)量看作單位“1”，用除法解答．

11．【分析】把25米看成單位“1”，用乘法求出它的（1）即可；

把要求的數(shù)量看成單位“1”，它的（1）對應的數(shù)量是20噸，由此用除法求出要求的數(shù)量。

【解答】解：25×（1）

＝25

＝30（米）

20÷（1）

＝20

＝25（噸）

答：30米比25米多，20噸比25噸少。故答案為：30；25。

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【點評】解答此類問題，首先找清單位“1”，進一步理清解答思路，列式的順序，從而較好

地解答問題。

12．【分析】把乙數(shù)看作單位“1”，那么甲數(shù)是，求乙數(shù)比甲數(shù)多幾分之幾，先用乙數(shù)減

去甲數(shù)，求出甲數(shù)比乙數(shù)多多少，然后再除以甲數(shù)即可；

甲數(shù)是乙數(shù)的，則甲乙兩數(shù)的和是乙數(shù)的（1），它對應的數(shù)是28，用28除以（1）

即可求出乙數(shù)，進而求出甲數(shù)。

【解答】解：（1）

28÷（1）

＝28

答：乙數(shù)比甲數(shù)多，如果甲、乙兩數(shù)的和是28，則甲數(shù)是，乙數(shù)是。故答案為：，，

。

【點評】解答此類問題，首先找清單位“1”，進一步理清解答思路，列式的順序，從而較好

的解答問題。

13．【分析】甲數(shù)的與乙數(shù)的相等，那么甲數(shù)乙數(shù)，可得甲數(shù)：乙數(shù)：6：

5，又甲、乙兩數(shù)的和是66，那么甲數(shù)占了兩個數(shù)和的，乙數(shù)占了兩個數(shù)和的，然后再

進一步解答即可。

【解答】解：根據(jù)題意可得：

甲數(shù)：乙數(shù)：6：5

甲數(shù)：6636

乙數(shù)：6630

答：甲數(shù)是36，乙數(shù)是30。故答案為：36，30。

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【點評】本題關鍵是根據(jù)兩個數(shù)之間的關系，求出它們的比，然后再根據(jù)按比分配進行解答。

14．【分析】整數(shù)加減法的計算法則是相同數(shù)位對齊，小數(shù)加減法的計算法則是小數(shù)點對齊，

也就是相同數(shù)位對齊，數(shù)位相同了，也就是計數(shù)單位相同，分數(shù)加減法的計算法則是先通分，

是把不同的分數(shù)單位化成相同的分數(shù)單位，再計算的，所以這些計算法則都是相同計數(shù)單位

個數(shù)相加減，由此求解。

【解答】解：“20+30”，可想成2個十加3個十等于5個十；“0.2+0.3”可想成2個0.1

加3個0.1等于5個0.1；“”，可想成2個加上3個；整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)加法，都

是在計算相同計數(shù)單位的個數(shù)。

故答案為：0.1；0.1；0.1；2個加上3個；相同計數(shù)單位。

【點評】無論是整數(shù)加減法、小數(shù)加減法，還是分數(shù)加減法，都是把相同計數(shù)單位相加減。

15．【分析】第一個千克是一個具體的數(shù)量，直接列減法算式即可求出；

第二個是把3千克看作單位“1”，減少的是3千克的，由此列式解決問題。

【解答】解：32（千克）

3﹣3

＝3﹣1

＝2（千克）

答：3千克減少千克后是2千克，3千克減少它的后是2千克。故答案為：2，2。

【點評】解答此題的關鍵是正確區(qū)分兩個分數(shù)的區(qū)別：第一個分數(shù)是一個具體的數(shù)量，第二

個分數(shù)表示是某一個數(shù)量的幾分之幾，由此靈活選擇合理算法解答即可。

16．【分析】已知乙數(shù)是140，先算出乙數(shù)的是多少，即140，再除以40%就可得出甲數(shù)

是多少．

【解答】解：14040%

＝80÷40%

＝200．

答：甲數(shù)是200．故答案為：200．

【點評】本題關鍵是根據(jù)分數(shù)乘法的意義，求出甲數(shù)的40%是多少，然后再根據(jù)分數(shù)除法的

意義進行解答．

三．判斷題（共4小題，滿分8分，每小題2分）

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17．【分析】甲比乙多，是把乙看成單位“1”，甲就是（1），用兩數(shù)的差除以甲，即

可求出乙比甲少幾分之幾，再與比較即可判斷．

【解答】解：（1）

乙就比甲少，而不是．故答案為：×．

【點評】本題關鍵是分清楚兩個單位“1”的不同，先找出一個單位“1”，表示出兩個數(shù)，

再根據(jù)求一個數(shù)是另一個數(shù)幾分之幾的方法求解．

18．【分析】由分數(shù)的意義可知：一袋糖3千克，把這袋糖平均分成5份，其中的2份占總

份數(shù)的，再據(jù)分數(shù)乘法的意義即可得解．

【解答】解：3（千克）；

答：其中的2份是千克．故答案為：×．

【點評】此題主要考查分數(shù)的意義和分數(shù)乘法的意義．

19．【分析】根據(jù)分數(shù)乘法的意義，分別求出60的與80的，再比較即可．

【解答】解：6024

8024

24＝24

所以原題說法正確；故答案為：√．

【點評】解答依據(jù)是：求一個數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計算．

20．【分析】根據(jù)分數(shù)乘法意義解答，的單位“1”是10米，求出增加的米數(shù)，再進行計算。

【解答】解：102（米）

10+2＝12（米）故答案為：√。

【點評】理解分數(shù)乘法意義，找出分率對應的單位“1”是解題關鍵。

四．計算題（共2小題，滿分12分，每小題6分）

21．【分析】第一道題：先把轉化成，再應用乘法分配律計算比較簡便；

第二道題：應用乘法交換律和結合律計算比較簡便；

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第三道題：先把除法改成乘法，再按分數(shù)連乘的計算方法計算。

【解答】解：

＝2×5

＝10

【點評】熟練掌握分數(shù)連乘的計算方法和乘法交換律、結合律、分配律的應用，是解答本題

的關鍵。

22．【分析】根據(jù)小數(shù)、分數(shù)加減乘除法以及四則混合運算的順序，直接進行口算即可。

【解答】解：

18×0.3＝5.4

2.5×7.6×0.4＝7.612.5×8÷12.5×8＝64

【點評】本題考查了簡單的計算，計算時要細心，注意平時積累經(jīng)驗，提高計算的水平。

五．應用題（共8小題，滿分48分，每小題6分）

23．【分析】航模小組和美術小組一共有45人，美術小組的人數(shù)是航模小組的，根據(jù)分數(shù)

加法的意義，全部人數(shù)是航模小組人數(shù)的（1），根據(jù)分數(shù)除法的意義，用總人數(shù)除以其

占航模小組人數(shù)的分率，即得航模小組多少人，然后用減法求出美術小組人數(shù)。

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【解答】解：45÷（1）

＝45

＝25（人）

45﹣25＝20（人）

答：航模小組有25人，美術小組有20人。

【點評】首先根據(jù)已知條件求出總人數(shù)是航模小組人數(shù)的幾分之幾，進而求出航模小組人數(shù)

是完成本題的關鍵。

24．【分析】根據(jù)題意，陸地面積大約是水面面積的，說明如果把北京頤和園的占地面積平

均分成4份，那么陸地面積占1份，水面面積占3份，把290公頃按1：3進行比例分配即可。

【解答】解：陸地面積大約是水面面積的，也就是陸地面積大約與水面面積的比是1：3。

29072.5（公頃）

290217.5（公頃）

答：陸地面積占72.5公頃，水面面積占217.5公頃。

【點評】本題考查了求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題。

25．【分析】（1）用榨出油的重量除以大豆的重量就是每千克這樣的大豆可以榨油的重量；

（2）用大豆的重量除以榨出油的重量就是每千克油需要大豆的重量．

【解答】解：（1）（千克）（2）（千克）

答：每千克大豆可以榨千克油，榨1千克