專題24列車過橋和流水行船問題

考點聚焦

重點速記

一、列車過橋問題

1、火車過橋時間是指從車頭上橋起到車尾離橋所用的時間，因此火車的路程是橋長與車身

長度之和．

2、火車與人錯身時，忽略人本身的長度，兩者路程和為火車本身長度；火車與火車錯身時，

兩者路程和則為兩車身長度之和．

3、火車與火車上的人錯身時，只要認為人具備所在火車的速度，而忽略本身的長度，那么

他所看到的錯車的相應(yīng)路程仍只是對面火車的長度．

對于火車過橋、火車和人相遇、火車追及人、以及火車和火車之間的相遇、追及等等這幾種

類型的題目，在分析題目的時候一定得結(jié)合著圖來進行．

二、流水行船過橋問題

1、流水行船問題。

一般是研究船在“流水”中航行的問題。它是行程問題中比較特殊的一種類型，它也是一種

和差問題。它的特點主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。

船速：船在靜水中航行的速度。

水速：水流動的速度。

順?biāo)俣龋捍樍骱叫械乃俣取?/p>

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逆水速度：船逆流航行的速度。

順?biāo)?船速＋水速

逆速=船速－水速

2、解題關(guān)鍵。

因為順流速度是船速與水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以流水問題當(dāng)作和差問題

解答。解題時要以水流為線索。

3、解題規(guī)律。

船行速度=（順?biāo)俣?逆流速度）÷2

流水速度=（順流速度逆流速度）÷2

路程=順流速度×順流航行所需時間

路程=逆流速度×逆流航行所需時間

真題專練

一．選擇題（共6小題，滿分12分，每小題2分）

1．（2分）（2023?東山區(qū)）一列火車長200米，以每分鐘1200米的速度經(jīng)過一座大橋，從

車頭進到車尾出一共用了2分鐘．求橋的長度是多少米？正確的算式是()

A．1200′2+200B．1200′2-200C．(1200+200)′2D．(1200-200)′2

2．（2分）（2023?沙灣縣）一列長200米的火車以每秒8米的速度通過一座大橋，用了2

分5秒鐘時間，大橋的長度是()

A．1600米B．600米C．800米

3．一列火車長160米，每秒行20米，全車通過440米的大橋，需要()秒。

A．8B．22C．30D．無法確定

4．（2分）（2019?利州區(qū)）一座橋長2000米，一列火車以每秒20米的速度通過這座橋，

火車車身長200米、則火車從上橋到離開橋需要()秒．

A．110B．100C．90D．85

5．（2分）一列火車長200米，它以每分鐘1200米的速度經(jīng)過一座大橋，從車頭上橋到車

尾離開橋一共用2分鐘，求橋長多少米的正確算式是()

A．1200′2-200B．1200′2+200C．(1200+200)′2D．(1200-200)′2

6．（2分）（2020?佳木斯）一汽船往返于兩碼頭間，逆流需要10小時，順流需要6小時。

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已知船在靜水中的速度為12公里/小時。問水流的速度是多少公里/小時？()

A．2B．3C．4D．5

二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）

7．（2分）（2022?揭東區(qū)）某人跑步的速度為2米/秒，一列火車從他后面駛來，超過他用

了10秒，已知火車長160米，這列火車的速度是米/秒。

8．學(xué)生甲在一列隊伍的排尾以每小時6千米的速度趕到隊伍排頭后，又以同樣的速度返回隊

尾，一共用了3小時，若隊伍進行的速度為每小時4千米，則隊伍長為千米。

9．（2分）（2021?涪城區(qū)）四、五、六三個年級各有100名學(xué)生去春游，都分成2列（豎

排）并列行進。四、五、六年級的學(xué)生相鄰兩行之間的距離分別為1米、2米、3米，年級之

間相距5米。他們每分鐘都走90米，整個隊伍通過某座橋用4分鐘，那么這座橋長米。

10．（2分）（2020?長沙）快車長375米，每秒行40米，慢車長500米，每秒行30米。兩

車同向并行，從快車車頭接慢車車尾開始計時，快車穿過慢車需要秒。

11．（2分）（2019?長沙）一列火車以每分鐘800米的速度通過一座3200米的大橋，如果

火車全長200米，從火車上橋到最后一節(jié)車廂離開大橋需要分鐘．

12．（2分）（2019?長沙）一列火車通過一座1000米的大橋要65秒，如果用同樣的速度通

過一座730米的隧道則要50秒．求這列火車前進的速度和火車的長度．

13．（2分）（2023?東蘭縣）一只小船從甲港到乙港逆流航行需2小時，水流速度增加一倍

后，再從甲港到乙港航行需3小時，水流速度增加后，從乙港返回甲港需航行．

14．（2分）（2020?長沙）A、B是兩個港口，A在上游，B在下游，一艘貨船從A出發(fā)，6

小時能到達B.而這艘貨船從B返回A需要8小時.現(xiàn)在一艘客船從A出發(fā)到達B需要12小時，

那么這艘客船從B返回A需要小時.

三．應(yīng)用題（滿分72分）

15．（6分）（2022?陽新縣）某鐵路橋長2000米，一列火車從橋上通過，測得火車從開始

上橋到完全下橋共用120秒，整列火車完全在橋上的時間為80秒．求火車的速度？

16．（6分）（2021?黔南州）一列火車通過一座長2000米的大橋要60秒，如果用同樣的速

度通過一座1460米的隧道則要45秒，這列火車長多少米？（利用比例知識解答）

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17．（6分）（2020?嵩縣）一列火車的速度是每分鐘1200米．通過一座長4560米的隧道，

從車頭進隧道到車尾離開隧道共用了4分鐘，列車車身的長是多少米？

18．（6分）（2019?長沙）四、五、六三個年級各有100名學(xué)生去春游，都分成2列（豎排）

并列行進。四、五、六年級的學(xué)生相鄰兩行之間的距離分別為1m、2m、3m，年級之間相距

5m。他們每分鐘都走90m，整個隊伍通過某座橋用4分鐘，那么這座橋長多少米？

19．（6分）（2020?荔灣區(qū)）一艘貨輪在一條河流的A、B兩個碼頭之間往返運貨。由于水

流速度的影響，從A碼頭到B碼頭，每小時行24千米，5小時到達；從B碼頭到A碼頭，只

需4小時就可到達。從B碼頭到A碼頭，這艘貨輪每小時行多少千米？

20．（6分）（2020?寶應(yīng)縣）一艘輪船往返于甲、乙兩個碼頭。去時順?biāo)?，每小時行駛20

千米；回來時逆水，每小時行駛15千米，比去時多用2小時。甲、乙兩個碼頭相距多少千

米？

21．（6分）（2022?雙峰縣）一船往返于AB兩地共用10小時，前5小時比后5小時多行80

千米，順流比逆流每小時多行20千米.問AB兩地相距多少千米？

22．（6分）（2020?長沙）一艘船在河里航行，順流而下每小時行16千米．已知這艘船下

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行3小時恰好與上行4小時所行的路程相等，求靜水船速和水速？

23．（6分）（2019?長沙）乙船順?biāo)叫?小時，行了120千米，返回原地用了4小時．甲

船順?biāo)叫型欢嗡罚昧?小時．則甲船返回原地比去時多用了幾小時？

24．（6分）某游客在14時15分由碼頭劃出一條小船，他計劃不遲于17時回到碼頭，河水

的流速為每小時1.2千米，小船在靜水中的速度為每小時3千米，他每劃30分鐘就休息15

分鐘，中途不改變方向，并在某次休息后往回劃．問：他最多能劃離碼頭多少千米？

25．某一條河流沿岸依次有甲、乙、丙三個碼頭，甲碼頭與乙碼頭相距6000米，乙碼頭與丙

碼頭相距12000米。小強乘船往返于甲碼頭與丙碼頭之間，他在甲、乙兩碼頭之間乘小船，

在乙、丙碼頭之間乘大船，下圖中數(shù)字表示小強往返到這各碼頭的時間。假定河水從甲碼頭

流到丙碼頭的速度是相同的，大船和小船在靜水中的速度不變。請根據(jù)上述條件解答：

（1）水流動的速度是每分鐘多少米？

（2）小強回到甲碼頭的時間是幾時幾分？

鏈接：船只在江河里航行，除了本身的前進速度外，還受到流水的推送或頂逆，因此船只在

江河里航行：

順?biāo)俣?船靜水速度+水流速度

逆水速度=船靜水速度-水流速度

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專題24列車過橋和流水行船問題

參考答案

一．選擇題（共6小題，滿分12分，每小題2分）

1．【分析】從車頭上橋到車尾離開橋一共用2分鐘，則火車等于是跑了橋的全長加車的長度，

于是，我們用2分鐘所行駛的距離再減去車長200米就是橋的長度．

【解答】解：1200′2-200

=2400-200

=2200（米)，故選：B．

【點評】解答此題的關(guān)鍵是知道：火車過橋走過的路程=橋長+車身長，再根據(jù)基本的數(shù)量關(guān)

系解決問題．

2．【分析】從車頭上橋到車尾離開橋一共用去2分5秒，則火車等于是跑了橋的全長加車的

長度，于是我們用2分5秒所行駛的路程減去車身的長度200米就是橋長。據(jù)此解答。

【解答】解：2分5秒=125秒

8′125-200

=1000-200

=800（米)

答：大橋的長度是800米。故選：C。

【點評】解答此題的關(guān)鍵是知道：火車過橋走過的路程=橋長+車身長，再根據(jù)基本的數(shù)量關(guān)

系解決問題。

3．【分析】這列火車通過440米長的橋，一共需要行駛路程應(yīng)該是：橋的長度加火車的車長，

先求出橋的長度和火車的車長總和，再根據(jù)時間=路程?速度即可解答。

【解答】解：(160+440)?20

=600?20

=30（秒)

答：需要30秒．故選：C。

【點評】解答本題的關(guān)鍵是明確一共需要行駛路程應(yīng)該是：橋的長度加火車的車長。

4．【分析】從車頭上橋到車尾離開橋所走路程為：2000+200=2200（米)，于是，我們所行

駛的距離除以火車的速度，就是所用時間．

【解答】解：(2000+200)?20

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=2200?20

=110（秒)

答：火車從上橋到離開橋需要110秒．故選：A。

【點評】解答此題的關(guān)鍵是知道：火車過橋走過的路程=橋長+車身長，再根據(jù)基本的數(shù)量關(guān)

系解決問題．

5．【分析】從車頭上橋到車尾離開橋一共用2分鐘，則火車等于是跑了橋的全長加車的長度，

于是，我們用2分鐘所行駛的距離再減去車長200米就是橋的長度。

【解答】解：1200′2-200

=2400-200

=2200（米)

所以，求橋長多少米的正確算式是1200′2-200。故選：A。

【點評】解答此題的關(guān)鍵是知道：火車過橋走過的路程=橋長+車身長，再根據(jù)基本的數(shù)量關(guān)

系解決問題。

6．【分析】設(shè)水流的速度為x，由順?biāo)俣?靜水速度+水流的速度，逆水速度=靜水速度-

水流的速度，表示出順?biāo)俣群湍嫠俣?，再根?jù)碼頭之間距離不變列出方程。

【解答】解：設(shè)水流的速度為x公里/小時。

6(12+x)=10(12-x)

72+6x=120-10x

16x=48

x=3

答：水流的速度是3公里/小時。故選：B。

【點評】解答這道題要找出輪船在兩個碼頭往返路程相等，表示出順?biāo)湍嫠俣?，用速?/p>

乘時間得到路程便可解決。

二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）

7．【分析】火車越過人時，它們的路程差就是火車長。將路程差(160米）除以越過所用時間

(10秒）就得到火車與人的速度差，速度差加上人的步行速度就是列車的速度。

【解答】解：160?10+2

=16+2

=18（米/秒）

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答：這列火車的速度是18米/秒。故答案為：18。

【點評】本題主要考查追及問題，解答本題根據(jù)追及問題的基本關(guān)系式：追及時間′速度差=

路程進行解答的°

8．【分析】設(shè)這列隊伍的長為x千米，此過程分兩段，第一段是從隊尾到排頭的追及問題，

此段所用的時間是x小時，第二段是從排頭到隊尾的相遇問題，此段所用的時間是x小

6-46+4

時，一共用了3小時。根據(jù)等量關(guān)系：從隊尾到排頭的時間+從排頭到隊尾的時間=行走的時

間，再列方程解答。

【解答】解：設(shè)這列隊伍的長為x千米。

xx

+=3

6-46+4

3

x=3

5

x=5

答：隊伍長為5千米。故答案為：5。

【點評】本題解題關(guān)鍵是理解“從隊尾到排頭的追及問題，從排頭到隊尾的相遇問題”，根

據(jù)等量關(guān)系：從隊尾到排頭的時間+從排頭到隊尾的時間=行走的時間，再列方程解答。

9．【分析】通過這座橋所行的路程=橋長+隊伍的長度，據(jù)題意可知，整個隊伍經(jīng)過大橋共

行：90′4=360（米)，所以只要根據(jù)學(xué)生相鄰兩行之間的距離及年級之間的距離求出隊伍的

長度即能求出大橋的長度。

【解答】解：各年級學(xué)生之間的空隙個數(shù)為：

100?2-1

=50-1

=49（個)

年級間空隙個數(shù)為：3-1=2（個)

則隊伍長：

49′1+49′2+49′3+2′5

=49+98+147+10

=304（米)

則橋長為：

90′4-304

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=360-304

=56（米)

答：這座橋長56米。故答案為：56。

【點評】解答此題要注意理解“都分成2列（豎排）并列行進”，表示每個年級分兩列，一

個年級接一個年級。難點在于求出隊伍的長度。

10．【分析】快車相對于慢車的速度是40-30=10(m/s)。快車穿過慢車要走的路程是

375+500=875m。所以用除法可求快車穿過慢車的時間。

【解答】解：(375+500)?(40-30)

=875?10

=87.5（秒)

答：快車穿過慢車需87.5秒。故答案為：87.5。

【點評】此題屬追及問題，關(guān)鍵是弄清求的是兩車長的和除以兩車速度的差。

11．【分析】“從火車上橋到最后一節(jié)車廂離開大橋”的意思是：火車通過這座大橋行駛的

距離應(yīng)是大橋的長度與一個車身的長度的和，然后用這個長度和除以火車的速度，即可求出

通過這座大橋一共需多少分鐘．

【解答】解：(3200+200)?800，

=3400?800，

1

=4（分鐘）；

4

11

答：從火車上橋到最后一節(jié)車廂離開大橋需要4分鐘．故答案為：4．

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【點評】本題用到的知識點是：路程?速度=時間；理解火車通過這座大橋行駛的距離=大橋

的長度+一個車身的長度是本題的突破口．

12．【分析】根據(jù)題意知道，車身和車的速度不變，用(1000-730)?(65-50)就是速度，因此車

身的長度即可求出．

【解答】解：車速是：(1000-730)?(65-50)

=270?15

=18（米/秒）

車長是：18′65-1000

=1170-1000

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=170（米)

答：這列火車前進的速度是18米/秒，火車的長度是170米．故答案為：18米/秒，170米．

【點評】解答此題的關(guān)鍵是知道火車穿越隧道時也要車頭進入，到后尾出來，由此找出對應(yīng)

量，列式解答即可．

13．【分析】根據(jù)逆水速=靜水速-水流速度，設(shè)船在靜水中的速度為x千米/小時，原來的

水速為y千米/小時，根據(jù)甲港到乙港逆流航行需2小時可得總路程是2(x-y)，水流增加1倍

后總路程=3(x-2y)；從乙港返回甲港是順流航行時間=總路程?(2y+x)，根據(jù)總路程不變即

可得出乙港返回甲港時間．據(jù)此解答．

【解答】解：設(shè)船在靜水中的速度為x千米/小時，原來的水速為y千米/小時，根據(jù)題意得：

甲港到乙港兩次路程相等得

2(x-y)=3(x-2y)，

2x-2y=3x-6y，

2x-2y-2x+6y=3x-6y-2x+6y，

x=4y；

水流速度增加后，從乙港返回甲港需航行時間

3(x-2y)?(x+2y)，

=3(4y-2y)?(4y+2y)，

=6y?6y，

=1（小時）．

答：從乙港返回甲港需航行1小時．

【點評】本題的關(guān)鍵是根據(jù)水流增加后，走的路程不變，求出靜水速與水流速度的關(guān)系．

14．【分析】據(jù)題意，設(shè)貨船在靜水中的速度為每小時x千米，水流速度是每小時y千米，則

順?biāo)俣仁敲啃r(x+y)千米，逆水速度是每小時(x-y)千米，然后根據(jù)時間=路程?速度，

求出這艘客船從B返回A需要時間。

【解答】解：設(shè)貨船在靜水中的速度為每小時x千米，水流速度是每小時y千米，則順?biāo)俣?/p>

是每小時(x+y)千米，逆水速度是每小時(x-y)千米，

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6(x+y)=8(x-y)

6x+6y-8x+8y=0

x=7y

(7y+y)?(12?6)=4y

則客船在靜水中的速度為每小時(4y-y)千米，水流速度是每小時y千米，則順?biāo)俣仁敲啃?/p>

時(3y+y)千米，逆水速度是每小時(3y-y)千米，

12′(3y+y)?(3y-y)

=12′4y?(2y)

=48y?2y

=24（小時）

答：那么這艘客船從B返回A需要24小時。故答案為：24。

【點評】解題的關(guān)鍵是牢記：順?biāo)俣?靜水中的速度+水流速度，逆水速度=靜水中的速度

-水流速度。

三．應(yīng)用題

15．【分析】火車過橋的路程包括車身長，速度是一定的，由火車從開始上橋到完全下橋共

用120秒，所行的路程是鐵路橋長加車身長度；整列火車完全在橋上的時間是80秒，所行的

路程是鐵路橋長減車身長度，由此可得火車行兩個車身長度所用的時間是(120-80)秒，那么

行1個車身長度所用的時間是(120-80)?2=20（秒)，再結(jié)合條件“火車從開始上橋到完全下

橋共用120秒”可得火車行鐵路橋長2000米所用的時間就是120-20=100（秒)，所以用2000

除以100就得火車的速度．

【解答】解：(120-80)?2

=40?2

=20（秒)

120-20=100（秒)

2000?100=20（米/秒）．

答：這列火車的速度是20米/秒．

【點評】此題關(guān)鍵是明白火車過橋的路程包括車身長，火車行兩個車身長度所用的時間是

(120-80)秒．

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16．【分析】根據(jù)題意知道，車身和車的速度不變，設(shè)這列火車長x米，根據(jù)題意可得等量

關(guān)系式：（橋長+車長）：時間=（隧道+車長）：時間，據(jù)此列方程解答即可。

【解答】解：設(shè)這列火車長x米，

(2000+x):60=(1460+x):45

90000+45x=87600+60x

15x=2400

x=160

答：這列火車長160米。

【點評】解答此題的關(guān)鍵是知道火車通過隧道（大橋）時也要車頭進入，到后尾出來，由此

找出對應(yīng)量，列式解答即可。

17．【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系為：車身長=列車速度′行駛的時間-隧道長，把相關(guān)數(shù)

值代入即可求解．

【解答】解：1200′4-4560=4800-4560=240（米)

答：列車車身的長是240米．

【點評】解決本題的關(guān)鍵是得到火車4分鐘行駛的路程為隧道長和列車長的和這個等量關(guān)系．

18．【分析】根據(jù)題意，隊伍通過橋所行的路程=橋長+隊伍的長度。通過這座橋所行路程為：

90′4=360（米)，根據(jù)學(xué)生相鄰兩行之間的距離及年級之間的距離可求出隊伍的長度，從而

求出橋的長度。

【解答】解：100?2-1

=50-1

=49（個)

49′1+49′2+49′3+2′5

=49+98+147+10

=304（米)

90′4-304

=360-304

=56（米)

答：橋長56米。

【點評】解答此題的關(guān)鍵是知道：火車過橋走過的路程=橋長+車身長，再根據(jù)基本的數(shù)量關(guān)

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系解決問題。

19．【分析】先求出從A碼頭到B碼頭的距離，然后再除以返回時的時間即可。

【解答】解：24′5?4

=120?4

=30（千米/時）

答：這艘貨輪每小時行30千米。

【點評】根據(jù)路程=速度′時間，速度=路程?時間，解答此題即可。

20．【分析】此題列方程求解比較簡單，設(shè)去時用了x小時，則回來時用的時間為(x+2)小時，

根據(jù)甲、乙兩個碼頭之間的距離不變，即去時的路程等于回來時的路程，據(jù)此可以求出去時

用的時間，去時用的時間乘去時的速度即為甲、乙兩個碼頭的距離。

【解答】解：設(shè)去時用了x小時，則回來時用了(x+2)小時。

20x=15(x+2)

20x=15x+30

5x=30

x=6

20′6=120（千米）

答：甲、乙兩個碼頭相距120千米。

【點評】此題應(yīng)根據(jù)題中給出的條件，先求出去時用的時間，去時的速度乘去時用的時間即

為所求。

21．【分析】先順流行駛，之后逆流行駛，順流行駛和逆流行駛的總距離相等，行駛的時間

之和是10小時，順流行駛比逆流行駛每小時多行20千米，則可以知道前5小時有一部分時

間順流行駛，有一部分時間逆流行駛，后5小時全部逆流行駛，前5小時比后5小時多行80

千米，則順流行駛時間：80?20=4（小時）。

【解答】解：順流行駛時間：80?20=4（小時）

逆流行駛時間：10-4=6（小時）

11

設(shè)全程為“1”，則順流行駛速度為“”，逆流行駛速度為“”

46

11

20?(-)

46

1

=20?

12

=240（千米）

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答：AB兩地相距240千米。

【點評】此題的關(guān)鍵是求出順流行駛的時間，然后用對應(yīng)量?對應(yīng)分率=單位“1”的量求出

全程。

22．【分析】根據(jù)題干，可以求得船逆水速度為：16′3?4=12千米/時，船速是指的靜水速=

（順?biāo)?逆水速）?2，水速=（順流速度-逆流速度）?2，由此代入數(shù)據(jù)即可解決問題．

【解答】解：逆水速度：16′3?4=12（千米/時），

則船速：(12+16)?2=14（千米/時），水速：(16-12)?2=2（千米/時），

答：船速為14千米/時；水速為2千米/時．

【點評】解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)船速，水速，船逆水的速度，船順?biāo)乃俣?，幾者之間的

關(guān)系，找出對應(yīng)量，列式解答即可．

23．【分析】根據(jù)題意，可知：乙船順?biāo)俣龋?20?2=60（千米/時），乙船逆水速度：120?4=30

千米/時，根據(jù)水速=（順?biāo)俣?逆水速度）?2，可知水速：(60-30)?2=15（千米/時）；

甲船順?biāo)俣龋?20?3=40（千米/時），由水速=（順?biāo)俣?逆水速度）?2，可知逆水速

度=順?biāo)俣?水速′2，可得甲船逆水速度：40-15′2=10（千米/時），甲船返回原地比去

時多用了120?10-3=9（小時）．

【解答】解：水速：

(120?2+120?4)?2

=(60-30)?2

=15（千米/時）

甲船順?biāo)俣龋?/p>

120?3=40（千米/時）

甲船逆水速度：

40-15′2=10（千米/時）

甲船返回原地比去時多用了：

120?10-3=9（小時）．

答：甲船返回原地比去時多用了9小時．

【點評】此題解答的關(guān)鍵，根據(jù)關(guān)系式：水速=（順?biāo)俣?逆水速度）?2，逆水速度=順

水速度-水速′2．

24．【分析】總時間是165分鐘，可以看成是3個45分鐘+30分鐘，將劃30分鐘和15分鐘

休息看成1個周期．順流半小時劃行路程為(3+1.2)′0.5=2.1千米；逆流半小時劃行路程為

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15

(3-1.2)′0.5=0.9千米，休息15分鐘船行駛1.2′=0.3千米。若順流劃出1個周期可行