專(zhuān)題52角的認(rèn)識(shí)

考點(diǎn)聚焦

重點(diǎn)速記

定義1：有公共端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)組成的圖形叫角，這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線(xiàn)是

角的兩條邊.角的大小只與開(kāi)口的大小有關(guān)，而與角的邊畫(huà)出部分的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)．這是因?yàn)榻堑?/p>

邊是射線(xiàn)而不是線(xiàn)段．

定義2：角由一條射線(xiàn)繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形，處于初始位置的那條射

線(xiàn)叫做角的始邊，終止位置的那條射線(xiàn)叫做角的終邊.

（1）如果角的終邊是由角的始邊旋轉(zhuǎn)半周而得到，這樣的角叫平角.

（2）如果角的終邊是由角的始邊旋轉(zhuǎn)一周而得到，這樣的角叫周角.

注意：由角的定義可知：

（1）角的組成部分為：兩條邊和一個(gè)頂點(diǎn)；

（2）頂點(diǎn)是這兩條邊的交點(diǎn)；

（3）角的兩條邊是射線(xiàn)，是無(wú)限延伸的.

（4）射線(xiàn)旋轉(zhuǎn)時(shí)經(jīng)過(guò)的平面部分稱(chēng)為角的內(nèi)部，平面的其余部分稱(chēng)為角的外部.

角的表示方法：

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（1）用三個(gè)字母表示，如∠AOB；（2）用數(shù)字表示角，如∠1；（3）用一個(gè)大寫(xiě)字母表示，

如∠A

根據(jù)角的度數(shù)，可以把角分為周角、平角、鈍角、直角、銳角。

（1）如果角的終邊是由角的始邊旋轉(zhuǎn)半周而得到，這樣的角叫平角.規(guī)定平角為180°

（2）如果角的終邊是由角的始邊旋轉(zhuǎn)一周而得到，這樣的角叫周角.規(guī)定周角為360°

（3）規(guī)定平角的一半是90°，直角的兩邊互相垂直。規(guī)定大于90°的角為鈍角，小于90°

的角為銳角。

名稱(chēng)銳角直角鈍角平角周角

圖形

角的分類(lèi)

大于90°小

特征大于0°小于90°等于90°等于180°等于360°

于180°

真題專(zhuān)練

一．選擇題（共20小題，滿(mǎn)分50分，每小題2.5分）

1．（2.5分）（2022?邢臺(tái)）下列時(shí)刻中，鐘表中時(shí)針與分針不成直角的是()

A．3:00B．21:00C．9:00D．12:20

2．（2.5分）（2022?南海區(qū)）從12時(shí)到13時(shí)，鐘的時(shí)針與分針可成直角的機(jī)會(huì)有()

A．1次B．2次C．3次D．4次

3．（2.5分）（2023?晉江市）如圖，下面線(xiàn)段表示的是0°到360°（周角），角a表示()

A．銳角B．直角C．鈍角D．平角

4．（2.5分）用一個(gè)放大5倍的放大鏡看一個(gè)30°的角，看到的角的度數(shù)是()

A．150°B．30°C．1500°D．無(wú)法確定

5．（2.5分）（2023?松北區(qū)）DA=75°，則DA的補(bǔ)角是()

A．15°B．25°C．105°D．115°

6．（2.5分）（2021?柳河縣）鐘面上9時(shí)整，時(shí)針與分針?biāo)M成的角是()

A．直角B．平角C．銳角D．鈍角

7．（2.5分）（2021?洪澤區(qū)）當(dāng)一個(gè)圓形鐘面上顯示時(shí)間是6時(shí)15分的時(shí)刻，分針與時(shí)針

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的夾角是()

A．銳角B．直角C．鈍角D．平角

8．（2.5分）（2020?修水縣）鐘面上，時(shí)針經(jīng)過(guò)1小時(shí)旋轉(zhuǎn)了()度．

A．30B．60C．180D．360

9．（2.5分）（2020?東麗區(qū)）下面圖形中，直角最多的是()

A．B．C．D．

10．（2.5分）把0°到180°各角的大小畫(huà)在一條數(shù)線(xiàn)上，那么下面說(shuō)法正確的是()

A．D1和D2都是銳角B．D1和D2都是鈍角

C．D1是鈍角，D2是銳角D．D1是銳角，D2是鈍角

11．（2.5分）（2022?句容市）鐘面上3時(shí)30分，時(shí)針和分針組成的角是()

A．銳角B．直角C．鈍角D．平角

12．在4個(gè)時(shí)刻：12:30，3:30，6:45，9:00中，鐘面上時(shí)針和分針成銳角的有()個(gè)。

A．0B．1C．2D．3

13．（2.5分）（2021?高坪區(qū)）下面說(shuō)法中，錯(cuò)誤的有()個(gè)。

①大于90°的角就是鈍角；②直角三角形也有三條高；

③平行四邊形的面積就是三角形面積的2倍；④三角形任意兩條邊的和大于第三邊；

⑤線(xiàn)段有兩個(gè)端點(diǎn)，直線(xiàn)沒(méi)有端點(diǎn)；⑥三角形的內(nèi)角和是180°；

⑦圓柱有無(wú)數(shù)條高，圓錐只有1條高；

⑧求一個(gè)通風(fēng)管的表面積就是求它的側(cè)面積和一個(gè)底面面積之和。

A．5B．3C．6D．8

14．（2.5分）（2023?五指山）組成角的兩條邊是兩條()

A．線(xiàn)段B．射線(xiàn)C．直線(xiàn)

15．（2.5分）（2023?鄞州區(qū)）鐘面上，12點(diǎn)15分時(shí)分針和時(shí)針?biāo)鶌A的角是()

A．直角B．銳角C．鈍角D．平角

16．（2.5分）（2023?廣豐區(qū)）若Da與Db互為余角，Db是Da的2倍，則Da為()

A．20°B．30°C．40°D．60°

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17．（2.5分）如圖，每相鄰兩個(gè)角可以組成一個(gè)平角，一共能組成()個(gè)平角。

A．2B．3C．4D．1

18．（2.5分）（2022?清江浦區(qū)）一個(gè)角是45°，畫(huà)在1:2的圖上，應(yīng)畫(huà)()

A．45°B．22.5°C．90°D．無(wú)法確定

19．（2.5分）（2021?成華區(qū)）鐘面顯示現(xiàn)在的時(shí)間是14:15，時(shí)針與分針?biāo)鶌A的較小角()

A．=30度B．<30度C．>30度

20．（2.5分）（2021?平桂區(qū)）下列說(shuō)法正確的是()

A．用一個(gè)4倍的放大鏡看一個(gè)20°的角，這個(gè)角是80°

B．兩個(gè)圓的半徑比是1:2，那么它們的周長(zhǎng)比是1:2，面積比是1:4

C．李師傅生產(chǎn)了110個(gè)零件，100個(gè)合格，合格率是100%

D．同樣高的桿子離路燈越遠(yuǎn)影子越短

二．填空題（共12小題，滿(mǎn)分30分，每小題2.5分）

21．在如圖所示的4′4正方形網(wǎng)格中，則D1+D2+D3+D4+D5+D6+D7的度數(shù)為°。

22．鐘面上的時(shí)間為3:30，此時(shí)時(shí)針和分針的夾角是角，是°。

23．（2.5分）（2019?長(zhǎng)沙）10月1日8時(shí)20分學(xué)校舉行了慶國(guó)慶活動(dòng)那時(shí)鐘面上的時(shí)針

與分針組成的夾角是度．

24．將一張長(zhǎng)方形坻折成圖中這樣。如果D2是62度，那么D1是度。

25．（2.5分）（2021?懷寧縣）紅領(lǐng)巾最大的角是角，其中最長(zhǎng)邊長(zhǎng)100厘米，一條邊

長(zhǎng)60厘米，另一條長(zhǎng)厘米。

26．（2.5分）（2018?定州市）照下面的樣子畫(huà)角。

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圓形??

射線(xiàn)條數(shù)2345??

組成角的個(gè)數(shù)13610??

當(dāng)射線(xiàn)條數(shù)是6時(shí)，可組成個(gè)角；射線(xiàn)條數(shù)是10時(shí)，可組成個(gè)角。

27．（2.5分）從10時(shí)到11時(shí)，分針旋轉(zhuǎn)形成的是角，時(shí)針旋轉(zhuǎn)形成的是角。

28．（2.5分）在一個(gè)三角形中，至少有個(gè)銳角，最多只能有一個(gè)角或角。

29．（2.5分）在鐘面上，6時(shí)的時(shí)候，分針與時(shí)針?biāo)鶌A的角的度數(shù)是，是一個(gè)角。

30．（2.5分）（2023?桂林）太陽(yáng)周年運(yùn)行的軌道是一個(gè)圓形，中國(guó)古人稱(chēng)之為“黃道”，

并把黃道分為24等份，每是一個(gè)節(jié)氣，統(tǒng)稱(chēng)“二十四節(jié)氣”。今年的6月21日至7月6日

是“夏至”，這個(gè)節(jié)氣處于黃道°與之間。

31．（2.5分）2024年有天；下午1:30時(shí)，鐘面上的時(shí)針與分針的夾角是角。

32．（2.5分）D1與D2可以組成一個(gè)平角，D1的度數(shù)是D2度數(shù)的5倍，則D1=度。

三．判斷題（共8小題，滿(mǎn)分20分，每小題2.5分）

33．（2.5分）（2023?沙市區(qū)）一個(gè)20°的角，透過(guò)放大3倍的放大鏡看，這個(gè)角是60°．

34．（2.5分）（2023?伊川縣）“角的兩邊越長(zhǎng)，角就越大”，這句話(huà)是錯(cuò)誤的。

35．（2.5分）鐘面上的時(shí)間為9:30時(shí)，時(shí)針和分針?biāo)纬傻膴A角是直角．

36．（2.5分）當(dāng)三角形中兩個(gè)內(nèi)角的和大于第三個(gè)角時(shí)，這是一個(gè)鈍角三角形。

37．（2.5分）（2022?睢縣）將一個(gè)15°角所畫(huà)的兩邊分別延長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，這個(gè)角也擴(kuò)大

到原來(lái)的2倍。

38．（2.5分）（2023?沂南縣）大于90°的角是鈍角．．

39．（2.5分）用10倍的放大鏡看三角尺上的直角，看到的仍是直角。

40．（2.5分）鐘面上時(shí)針從1點(diǎn)到3點(diǎn)繞中心點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)了90°．

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專(zhuān)題52角的認(rèn)識(shí)

參考答案

一．選擇題（共20小題，滿(mǎn)分50分，每小題2.5分）

1．【分析】因?yàn)殓娒嫔?2個(gè)數(shù)字，以表芯為旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，表針轉(zhuǎn)一圈是360°，被12個(gè)數(shù)字平均

分成12份，每一份也就是兩數(shù)之間夾角是30°，當(dāng)鐘面上3時(shí)整，時(shí)針指著3，分針指12，

兩數(shù)之間有3個(gè)大格是30°′3=90°；當(dāng)鐘面上9時(shí)整，時(shí)針指著9，分針指12，兩數(shù)之間有3

個(gè)大格是30°′3=90°；當(dāng)鐘面上21時(shí)整，時(shí)針指著9，分針指12，兩數(shù)之間有3個(gè)大格是

30°′3=90°；由此解答即可．

【解答】解：當(dāng)鐘面上3時(shí)整，時(shí)針指著3，分針指12，兩數(shù)之間有3個(gè)大格是30°′3=90°；

當(dāng)鐘面上9時(shí)整，時(shí)針指著9，分針指12，兩數(shù)之間有3個(gè)大格是30°′3=90°；

當(dāng)鐘面上21時(shí)整，時(shí)針指著9，分針指12，兩數(shù)之間有3個(gè)大格是30°′3=90°；

12:20時(shí)針與分針不成直角；故選：D。

【點(diǎn)評(píng)】此題關(guān)鍵是會(huì)認(rèn)鐘表，明確表針轉(zhuǎn)一圈是360°，被12個(gè)數(shù)字平均分成12份，每一

份也就是兩數(shù)之間夾角是30°，是解答此題的關(guān)鍵．

2．【分析】首先根據(jù)對(duì)鐘表的認(rèn)識(shí)，鐘面上被平均分成了12個(gè)大格，60個(gè)小格，分針每分

1

鐘走1個(gè)小格，時(shí)針每分鐘走個(gè)小格；然后判斷出從12時(shí)到13時(shí)，鐘的時(shí)針與分針可成

12

直角時(shí)，分針和時(shí)針之間相距15個(gè)小格、45個(gè)小格，也就是從12時(shí)到13時(shí)，鐘的時(shí)針與

分針可成直角的機(jī)會(huì)有2次，據(jù)此解答即可．

【解答】解：從12時(shí)到13時(shí)，經(jīng)過(guò)了60分鐘，

1

15?(1-)

12

11

=15?

12

4

=16（分鐘）

11

1

45?(1-)

12

11

=45?

12

1

=49（分鐘）

11

41

所以從12時(shí)到13時(shí)，鐘的時(shí)針與分針可成直角的機(jī)會(huì)有2次，分別是12時(shí)16分、12時(shí)49

1111

分．

答：從12時(shí)到13時(shí)，鐘的時(shí)針與分針可成直角的機(jī)會(huì)有2次．故選：B。

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【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是判斷出從12時(shí)到13時(shí)，鐘的時(shí)針與分針可成直角時(shí)，分針和時(shí)

針之間相距15個(gè)小格、45個(gè)小格．

3．【分析】根據(jù)圖示，一條線(xiàn)段平均分成了4份，其中的一份就用除法計(jì)算，角a在第二段

的中心偏后位置據(jù)此判斷。

【解答】解：360°?4=90°

角a在第二段的中心偏后位置，因此這個(gè)角一定大于90度，大于90度的角小于180度的角

就是鈍角。故選：C。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角、周角、鈍角的特征。

4．【分析】角的大小與邊的長(zhǎng)短沒(méi)有關(guān)系，與兩條邊叉開(kāi)的大小有關(guān)，用放大鏡看角，放大

后兩邊叉開(kāi)的大小不變，因此度數(shù)也不變。

【解答】解：用一個(gè)放大5倍的放大鏡看一個(gè)30°的角，看到的角的度數(shù)是30°。故選：B。

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了角的特征，要熟練掌握。

5．【分析】和為180度的兩個(gè)角互為補(bǔ)角；據(jù)此解答即可。

【解答】解：DA=75°，DA的補(bǔ)角是：180°-75°=105°。故選：C。

【點(diǎn)評(píng)】此題屬于基礎(chǔ)題，較簡(jiǎn)單，主要記住互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的和為180度。

6．【分析】因?yàn)殓姳砩系目潭仁前岩粋€(gè)圓平均分成了12等份，每一份是30°，鐘面上9時(shí)整，

時(shí)針和分針之間相差的3個(gè)大格數(shù)，用大格數(shù)3乘30°即可。

【解答】解：3′30°=90°，因此鐘面上9時(shí)整，時(shí)針與分針?biāo)M成的角是直角。故選：A。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了鐘面角的認(rèn)識(shí)，解題的關(guān)鍵是明白兩個(gè)大格之間的夾角是30度。

7．【分析】假定時(shí)針指向6，分針指向3，則夾角為90度，因?yàn)?點(diǎn)15分，時(shí)針在6和7

之間，分鐘在3上，則角大于90度，又小于180度，根據(jù)鈍角的含義可知：該角為鈍角；進(jìn)

而解答即可。

【解答】解：假定時(shí)針指向6，分針指向3，則夾角為90度，因?yàn)?點(diǎn)15分，時(shí)針在6和7

之間，分鐘在3上，則角大于90度，又小于180度，所以分針與時(shí)針的夾角是鈍角；

故選：C。

【點(diǎn)評(píng)】此題應(yīng)根據(jù)鈍角的含義進(jìn)行分析、解答。

8．【分析】時(shí)鐘上的時(shí)針12小時(shí)勻速旋轉(zhuǎn)一圈，而一圈度數(shù)為360°，即可得出1小時(shí)時(shí)針

旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．

【解答】解：因?yàn)闀r(shí)鐘上的時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)一周的度數(shù)為360°，時(shí)鐘上的時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)一周需

要12小時(shí)，

則時(shí)鐘上的時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)一小時(shí)的度數(shù)為：360?12=30°，故選：A。

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【點(diǎn)評(píng)】本題考查了鐘面上的角度問(wèn)題：時(shí)針12小時(shí)轉(zhuǎn)一圈，每小時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為：

360°?12=30°．

9．【分析】長(zhǎng)方形有4個(gè)直角，直角梯形有2個(gè)直角，圖三平行四邊形沒(méi)有直角，直角三角

形有1個(gè)直角，據(jù)此解答。

【解答】解：有4個(gè)直角；

有2個(gè)直角；

沒(méi)有直角；

有1個(gè)直角。故選：A。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角的判斷方法。

10．【分析】根據(jù)圖示可知，D1大于0°，小于90°，所以是銳角；D2大于90°，小于180度，

所以是鈍角，據(jù)此解答即可。

【解答】解：根據(jù)圖示可知，D1大于0°，小于90°，所以是銳角；D2大于90°，小于180度，

所以是鈍角。故選：D。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角的認(rèn)識(shí)和分類(lèi)知識(shí)，根據(jù)角的分類(lèi)知識(shí)解答即可。

11．【分析】鐘面上3時(shí)時(shí)，時(shí)針和分針組成的角是直角，再過(guò)30分，時(shí)針和分針形成的角

比直角小，比直角小的角是銳角。

【解答】解：鐘面上3時(shí)3（0分），時(shí)針和分針組成的角是銳角。故選：A。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了鐘面角的認(rèn)識(shí)。

12．【分析】在鐘面上，時(shí)針1小時(shí)轉(zhuǎn)1個(gè)大格，分針1小時(shí)轉(zhuǎn)1圈，結(jié)合銳角的特征，分

析解答即可。

【解答】解：在4個(gè)時(shí)刻：12:30，3:30，6:45，9:00中，鐘面上時(shí)針和分針成銳角的有3:30

和6:45共2個(gè)，12:30鐘面上時(shí)針和分針成鈍角，9:00鐘面上時(shí)針和分針成直角。故選：C。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角的分類(lèi)及鐘表的認(rèn)識(shí)，結(jié)合題意分析解答即可。

13．【分析】①根據(jù)鈍角的意義，大于90度小于180度的角叫做鈍角。據(jù)此判斷。

②任何三角形都有三條高。據(jù)此判斷。

③平行四邊形的面積是等底等高的三角形的面積的2倍。據(jù)此判斷。

④在三角形中，任意兩邊之和大于第三邊。據(jù)此判斷。

⑤線(xiàn)段有兩個(gè)端點(diǎn)，直線(xiàn)沒(méi)有端點(diǎn)。據(jù)此判斷。

⑥三角形的內(nèi)角和是180°。據(jù)此判斷。

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⑦圓柱有無(wú)數(shù)條高，圓錐只有1條高。據(jù)此判斷。

⑧通風(fēng)管只有側(cè)面沒(méi)有底面，所以一個(gè)通風(fēng)管的表面積就是求它的側(cè)面積。據(jù)此判斷。

【解答】解：由分析得：

①大于90°的角就是鈍角；此說(shuō)法錯(cuò)誤。

②直角三角形也有三條高；此說(shuō)法正確。

③平行四邊形的面積就是三角形面積的2倍；此說(shuō)法錯(cuò)誤。

④三角形任意兩條邊的和大于第三邊；此說(shuō)法正確。

⑤線(xiàn)段有兩個(gè)端點(diǎn)，直線(xiàn)沒(méi)有端點(diǎn)；此說(shuō)法正確。

⑥三角形的內(nèi)角和是180°；此說(shuō)法正確。

⑦圓柱有無(wú)數(shù)條高，圓錐只有1條高；此說(shuō)法正確。

⑧求一個(gè)通風(fēng)管的表面積就是求它的側(cè)面積和一個(gè)底面面積之和。此說(shuō)法錯(cuò)誤。

答：說(shuō)法錯(cuò)誤的有3個(gè)。故選：B。

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)比較多，目的是培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題，分析數(shù)量關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題

的能力。

14．【分析】依據(jù)角的定義就可填出正確答案．

【解答】解：因?yàn)榻鞘怯捎泄捕它c(diǎn)的兩條射線(xiàn)組成的，所以組成角的兩條邊是射線(xiàn)．

故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查角的定義．

15．【分析】鐘面上12時(shí)15分，時(shí)針從12走的格子數(shù)是15?(60?5)，分針從12走的格子數(shù)

是15個(gè)，時(shí)針和分針之間的格子是[15-15?(60?5)]個(gè)，在鐘面上每個(gè)格子對(duì)應(yīng)的圓心角是

360°?60，據(jù)此解答．

【解答】解：時(shí)針從12走的格子數(shù)是：

15?(60?5)

=15?12

=1.25（個(gè))

分針從12走的格子數(shù)是15個(gè)，時(shí)針和分針之間的格子是：

15-1.25=13.75（個(gè))

鐘面上12點(diǎn)15分，時(shí)針和分針?biāo)傻慕嵌仁牵?/p>

360°?60′13.75

第9頁(yè)共15頁(yè)

=6°′13.75

=82.5°

82.5°是銳角

所以鐘面上12時(shí)15分時(shí)，分針和時(shí)針組成的角是銳角．故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是算出時(shí)針和分針之間的格子數(shù)，再根據(jù)每個(gè)格子對(duì)應(yīng)的圓心角求出其

度數(shù)．

16．【分析】根據(jù)題意，Da與Db互為余角，說(shuō)明它們的和是90度，再根據(jù)Db是Da

的2倍列出方程解答。

【解答】解：90°-Da=2Da

3Da=90°

Da=30°

故選：B。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余角的概念。

17．【分析】平角等于180度，平角的兩條邊在一條直線(xiàn)上，據(jù)此解答。

【解答】解：D1+D2=D2+D3=D3+D4=D1+D4=180°

因此一共有4個(gè)平角。故選：C。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平角的概念。

18．【分析】根據(jù)角的大小與兩邊張口的大小有關(guān)，張口越大，角越大；張口越小，角越小，

和兩邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，更和圖形的放大與縮小無(wú)關(guān)，據(jù)此即可作出選擇。

【解答】解：一個(gè)角是45°，畫(huà)在1:2的圖上，應(yīng)畫(huà)45°。故選：A。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了畫(huà)指定度數(shù)的角，本題關(guān)鍵是把握角的大小與兩邊張口的大小有關(guān)，角

的大小和兩邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)的知識(shí)點(diǎn)；注意把一個(gè)圖形放大或縮小后所得到的圖形與原圖形相

比，形狀相同。

19．【分析】時(shí)間是14:15，時(shí)針過(guò)2，分針指向3，中間的夾角不到一格，鐘面上一個(gè)大格

是30°，據(jù)此解答即可。

【解答】解：鐘面顯示現(xiàn)在的時(shí)間是14:15，時(shí)針與分針?biāo)鶌A的較小角<30度。故選：B。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查鐘面上角的計(jì)算。

20．【分析】（1）一個(gè)4倍放大鏡看一個(gè)20°的角，只是把角的兩條邊的長(zhǎng)度放大了，度數(shù)

不變（整體形狀不變）；據(jù)此解答即可；

圓的周長(zhǎng)

（2）圓的周長(zhǎng)=2pr，則=2p（定值），即圓的周長(zhǎng)與其半徑成正比，圓的面積

r

第10頁(yè)共15頁(yè)

圓的面積

=pr2，則=p（定值），即圓的面積與其半徑的平方成正比，據(jù)此進(jìn)行判斷；

r2

（3）合格率指的是在產(chǎn)品質(zhì)量檢測(cè)中，合格產(chǎn)品數(shù)占產(chǎn)品總數(shù)的百分之幾，合格率的計(jì)算公

式=合格產(chǎn)品數(shù)?產(chǎn)品總數(shù)′100%，由此解答即可；

（4）物體離光源越近影子越短，離光源越遠(yuǎn)，影子越長(zhǎng)；離路燈同樣的距離，桿子越高影子

越長(zhǎng)，據(jù)此解答。

【解答】解：A.用一個(gè)4倍的放大鏡看一個(gè)20°的角，這個(gè)角仍然是20°，故此說(shuō)法是錯(cuò)誤的；

B.兩個(gè)圓的半徑比是1:2，因?yàn)閳A的周長(zhǎng)與其半徑成正比，那么它們的周長(zhǎng)比是1:2；因?yàn)閳A

的面積與其半徑的平方成正比，所以面積比是1:4，故此說(shuō)法是正確的；

C.100?110′100%?90.9%，故此說(shuō)法是錯(cuò)誤的；

D.同樣高的桿子離路燈越遠(yuǎn)影子越長(zhǎng)，故此說(shuō)法是錯(cuò)誤的。故選：B。

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查角的意義和特征、圓的周長(zhǎng)及面積與其半徑的比例關(guān)系、合格率的計(jì)

算方法、物體與光源的距離與影子長(zhǎng)短的關(guān)系。

二．填空題（共12小題，滿(mǎn)分30分，每小題2.5分）

21．【分析】根據(jù)直角三角形的特征，通過(guò)觀察圖形可知，D1所在的三角形和D7所在三角

形是一樣的，所以D1+D7=90°；同理：D2+D6=90°，D3+D5=90°，D4=45°，再根據(jù)加法交

換律、加法結(jié)合律，用加法解答即可。

【解答】解：因?yàn)镈1所在的三角形和D7所在三角形是一樣的，所以D1+D7=90°；同理：

D2+D6=90°，D3+D5=90°，D4=45°，

則D1+D2+D3+D4+D5+D6+D7

=(D1+D7)+(D2+D6)+(D3+D5)+D4

=90°+90°+90°+45°

=315°

故答案為：315。

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握角的意義，直角三角形的特征及應(yīng)用。

22．【分析】因?yàn)殓姳砩系目潭仁前岩粋€(gè)圓平均分成了12等份，每一份是30°，鐘面上3點(diǎn)

30分，時(shí)針和分針之間相差的2.5個(gè)大格數(shù)，用大格數(shù)2.5乘30°即可。

【解答】解：2.5′30°=75°

75°的角是一個(gè)銳角。故答案為：銳，75。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了鐘面角的認(rèn)識(shí)，解題的關(guān)鍵是明白兩個(gè)大格之間的夾角是30度。

23．【分析】因?yàn)殓姳砩系目潭仁前岩粋€(gè)圓平均分成了12等份，每一份是30°，借助圖形，

第11頁(yè)共15頁(yè)

找出時(shí)針和分針之間相差的大格數(shù)，用大格數(shù)乘30°即可．

1

【解答】解：因?yàn)椤?”至“8”的夾角為30°′4=120°，時(shí)針偏離“8”的度數(shù)為30°′=10°，

3

所以時(shí)針與分針的夾角應(yīng)為120°+10°=130°．故答案為：130．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查鐘表分針?biāo)D(zhuǎn)過(guò)的角度計(jì)算．在鐘表問(wèn)題中，常利用時(shí)針與分針轉(zhuǎn)動(dòng)的度

1

數(shù)關(guān)系：分針每轉(zhuǎn)動(dòng)1°時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)°，并且利用起點(diǎn)時(shí)間時(shí)針和分針的位置關(guān)系建立角的圖

12

形．

24．【分析】根據(jù)題意，D2是虛線(xiàn)部分的角折上去的，因此虛線(xiàn)角與D2相等，且這兩個(gè)角

與D1合成一個(gè)平角，利用180度減去2個(gè)62度的角就是D1的度數(shù)，據(jù)此解答。

【解答】解：D1=180°-62°′2

=180°-124°

=56°

答：D1是56度。故答案為：56。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平角的概念，關(guān)鍵是看哪幾個(gè)角的和合起來(lái)是180度。

25．【分析】鈍角是大于90°且小于180°的角，根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)可知：紅領(lǐng)巾最大的角是鈍角，

并且是一個(gè)等腰三角形，等腰三角形的兩腰相等，其中最長(zhǎng)邊長(zhǎng)100厘米，一條邊長(zhǎng)60厘米，

另一條長(zhǎng)60厘米；由此解答即可。

【解答】解：紅領(lǐng)巾最大的角是鈍角，其中最長(zhǎng)邊長(zhǎng)100厘米，一條邊長(zhǎng)60厘米，另一條長(zhǎng)

60厘米。故答案為：鈍，60。

【點(diǎn)評(píng)】解答此題的主要依據(jù)是鈍角的定義和等腰三角形特征。

26．【分析】觀察規(guī)律解答，射線(xiàn)的條數(shù)加1，角的數(shù)量等于=射線(xiàn)的數(shù)量′（射線(xiàn)的數(shù)量

-1)?2，據(jù)此計(jì)算解答。

【解答】解：6′(6-1)?2

=6′5?2

=15（個(gè))

10′(10-1)?2

=10′9?2

=45（個(gè))

答：當(dāng)射線(xiàn)條數(shù)是6時(shí)，可組成15個(gè)角；射線(xiàn)條數(shù)是10時(shí)，可組成45個(gè)角。

故答案為：15，45。

第12頁(yè)共15頁(yè)

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查計(jì)數(shù)方法的應(yīng)用，養(yǎng)成按照一定順序觀察思考問(wèn)題的習(xí)慣，逐步學(xué)會(huì)

通過(guò)觀察思考探尋事物規(guī)律的能力。

27．【分析】時(shí)針從10時(shí)走到11時(shí)，就是過(guò)了1小時(shí)，這樣分針需要走1圈，時(shí)針走了一

個(gè)大格，由此求解即可。

【解答】解：從10時(shí)到11時(shí)，分針旋轉(zhuǎn)形成的是周角，時(shí)針旋轉(zhuǎn)形成的是銳角。

故答案為：周；銳。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查鐘表時(shí)針與分針的夾角，在鐘表問(wèn)題中，應(yīng)明確鐘表分12個(gè)大格，每個(gè)大

格之間的夾角為30°。

28．【分析】銳角小于90度的直角，鈍角大于90度的直角，三角形的內(nèi)角和是180度，據(jù)

此解答。

【解答】解：在一個(gè)三角形中，至少有2個(gè)銳角，最多只能有一個(gè)直角或鈍角。

故答案為：2，直，鈍。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角的分類(lèi)及三角形角的特征。

29．【分析】根據(jù)時(shí)針指向幾，分針指向12就是幾時(shí)及角的分類(lèi)即可解答。

【解答】解：在鐘面上，6時(shí)的時(shí)候，分針與時(shí)針?biāo)鶌A的角的度數(shù)是180°，是一個(gè)平角。

故答案為：180°；平。

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查時(shí)針指向幾，分針指向12就是幾時(shí)。

30．【分析】根據(jù)圖示，把轉(zhuǎn)盤(pán)平均分成24份，每份是360°?24=15°，找出“夏至”這個(gè)節(jié)

氣處于黃道90°與90°+15°=105°之間，解答即可。

【解答】解：分析可知，夏至”這個(gè)節(jié)氣處于黃道90°與105°之間。

故答案為：90，105°。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角的認(rèn)識(shí)知識(shí)，結(jié)合題意分析解答即可。

31．【分析】根據(jù)年份數(shù)是4的倍數(shù)的就是閏年，整百年份必須是400的倍數(shù)，否則是平年，

平年有365天，閏年有366天。據(jù)此解答。

因?yàn)殓姳砩系目潭仁前岩粋€(gè)圓平均分成了12等份，每一份是30°，借助圖形，找出時(shí)針和分

針之間相差的大格數(shù)，用大格數(shù)乘30°即可。

【解答】解：2024?4=506，所以2024年是閏年，有366天；

因?yàn)闀r(shí)針在鐘面上每分鐘轉(zhuǎn)0.5°，分針每分鐘轉(zhuǎn)6°，所以鐘表上下午1:30時(shí)，時(shí)針與分針的

夾角可以看成時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)1時(shí)0.5°′30=15°，分針在數(shù)字6上，因?yàn)殓姳?2個(gè)數(shù)字，每相鄰兩

個(gè)數(shù)字之間的夾角為30°，所以下午1:30時(shí)分針與時(shí)針的夾角5′30°-15°=135°，是鈍角。

故答案為：366，鈍。

第13頁(yè)共15頁(yè)

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平年和閏年的判斷以及鐘面上角的計(jì)算知識(shí)，結(jié)合題意分析解答即可。

32．【分析】根據(jù)平角是180°，結(jié)合D1與D2可以組成一個(gè)平角，D1的度數(shù)是D2度數(shù)的

5倍，則D2=180°?(5+1)，據(jù)此解答即可。

【解答】解：D2=180°?(5+1)=180°?6=30°

D1=D2′5=30°′5=150°

答：D1與D2可以組成一個(gè)平角，D1的度數(shù)是D2度數(shù)的5倍，則D1=150度。

故答案為：150。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角的計(jì)算知識(shí)，明確平角是180°，結(jié)合題意分析解答即可。