2024年小升初（六年級）數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：最大與最小問題

1．用36個邊長為1厘米的正方形拼成長方形或正方形，有多少種不同的拼法？拼出的長方

形長、寬為多少時，周長最長？先填一填，再算一算。

長/cm

寬/cm

周長/cm

2．某公共汽車從起點(diǎn)開往終點(diǎn)站，中途共有13個停車站，如果這輛公共汽車從起點(diǎn)站開始，

除終點(diǎn)站外，每一站上車的乘客中，正好各有一位乘客從這一站到以后的每一站，那么為了

使每位乘客都有座位，這輛公共汽車至少應(yīng)有多少個座位？

3．把1，2，3，4，5，6共六個數(shù)字，組成兩個三位數(shù)，它們相減所得的差是一個自然數(shù)，

問這個正整數(shù)最大是多少，最小是多少？

4．甲乙丙三人參加一項智力搶答題，共有48道題，規(guī)定：答對一題得1分，不答得0分，

答錯一題扣1分，比賽過程中發(fā)現(xiàn)甲乙丙三人的得分情況是：甲得16分，乙得14分，丙得

11分，且沒有一人答錯題．在最后階段比賽中，甲開始答錯了兩題，那么甲想要保證獲得第

一名，至少還要答對多少道題？

5．在最重的旁邊畫√，最輕的旁邊畫。

6．21朵花分給5個人，每個人朵數(shù)不一樣，最多幾朵？

7．有一類自然數(shù)，它的各個數(shù)位上的數(shù)字之和為38，這類自然數(shù)中最小的是幾？

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8．老師在黑板上寫出了若干個從1開始的連續(xù)自然數(shù)1，2，3，…，200，后來擦掉其中奇

偶性相同的數(shù)，并將其平均數(shù)寫上，這樣反復(fù)進(jìn)行多次后，最后留下的數(shù)最大是多少？

9．陽光幼兒園買回49塊水果糖和29塊奶糖，趙老師把兩種糖分別平均分給小班的每位小朋

友，結(jié)果水果糖多出4塊，奶糖少了1塊．小班最多有多少個小朋友？

10．一個七位數(shù)，它的各個數(shù)位上的數(shù)都不相同，且和為36，這個七位數(shù)最大是多少？最小

是多少？

11．某快遞公司在甲地和乙地之間共設(shè)有21個服務(wù)驛站(包括甲站、乙站)。一輛快遞貨車由

甲站出發(fā)，依次途經(jīng)各站駛往乙站，每?？恳徽?，均要先卸下前面每站發(fā)往該站的貨包各1

個，再裝上該站發(fā)往后面每站的貨包各1個。在整個行程中，快遞貨車裝載的貨包數(shù)量最多

是幾個？

12．某校學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，共得5000分，已知每人得分都是整數(shù)，前三名（沒有并列）同

學(xué)的成績分別為90分，88分，85分，最低成績?yōu)?6分，且得同一分?jǐn)?shù)的同學(xué)不超過2

人．問：至少有多少人的得分不少于60分？

13．有五張卡片，上面分別標(biāo)有數(shù)字2、4、0、5、6．張劍和李明從中分別取出兩張卡片組

成一個兩位數(shù)．求他們組成的兩位數(shù)的最小公倍數(shù)的最小值．

14．有一些小朋友，他們每個人最多有3個朋友，在這些小朋友中不是自己的朋友就是自己

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朋友的朋友，請問最多有幾個小朋友．

15．設(shè)a、b屬于1～99不同的兩個數(shù)，求的最大值是多少？

16．將如圖沿線折成一個正立方體，把每個頂點(diǎn)相連的三個數(shù)字相加，求可得的最大值．

17．從連續(xù)奇數(shù)1，3，5，…，2015中取出n個數(shù)，使這n個數(shù)滿足：任意取其中兩個數(shù)，

不會有一個數(shù)是另一個數(shù)的整數(shù)倍．試求n的最大值，并說明理由．

18．倉庫內(nèi)有一批14米長的鋼材，把它們割成3米長和5米長的各50根．如果不計損耗，

最少要從倉庫內(nèi)取出多少鋼材？

19．一個三位數(shù)，百位上的數(shù)字是十位數(shù)上的2倍，是個位上數(shù)字的4倍．這個三位數(shù)最小

是多少．

20．已知兩個正整數(shù)的乘積是400，則這兩個數(shù)的和的最大值與最小值的差是多少？

21．有5個連續(xù)自然數(shù)，它們的和為一個平方數(shù)，中間三數(shù)的和為立方數(shù)，則這5個數(shù)中最

小數(shù)的最小值為多少？

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2024年小升初（六年級）數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：最大與最小問題

答案

1．解：（36＋1）×2

=37×2

=74（厘米）

（18＋2）×2

=20×2

=40（厘米）

（12＋3）×2

=15×2

=30（厘米）

（9＋4）×2

=13×2

=26（厘米）

6×4=24（厘米）

長/cm36181296

寬/cm12346

周長/cm7440302624

2．解：從第一站開始，車上人數(shù)為1×12，

到第二站時，車上人數(shù)為2×11，

依次可以算除以下各站車上的人數(shù)：3×10、4×9、5×8、6×7、7×5、8×4……，

車上最多的人數(shù)為：6×7=42（人）

答：這輛公共汽車至少應(yīng)有42個座位。

3．解：654﹣123=531，

412﹣365=47．

答：這個正整數(shù)最大是531，最小是47．

4．解：因為答對一題得1分，不答得0分，答錯一題扣1分且

甲得16分，乙得14分，丙得11分，且沒有一人答錯題

那么：甲回答對了16題，乙答對了14題，丙答對了11題，

假設(shè)三人都沒有不回答的，那么還剩：

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48﹣16﹣14﹣11=7（道）

因為在最后階段比賽中，甲開始答錯了兩題

所以最多還剩：

7﹣2=5（道）

5÷3=1…2

5﹣1﹣1=3（道）

答：甲至少還答對三題才有可能獲勝．

6．解：前4個人分的盡量少，最后一個人就最多，那么最多就是：

21﹣（1+2+3+4）

=21﹣10

=11（朵）

答：最多11朵．

7．解：38÷9=4…2

余數(shù)寫在最高位上，其余數(shù)位上的數(shù)字為9時這類自然數(shù)最小，所以這類自然數(shù)中最小的是

2999．

答：這類自然數(shù)中最小的是2999．

8．解：先將數(shù)字較小的數(shù)盡可能相加后求平均數(shù)，即1、3合并得平均數(shù)2，再和2求平均

數(shù)得2，再與4求平均數(shù)得3…

最后留下的數(shù)是：

（197+199）÷2=198；

（198+200）÷2=199；

所以最后留下的數(shù)最大是199．

答：最后留下的數(shù)最大是199．

9．解：49﹣4=45

29+1=30

45=3×3×5

30=3×2×5

所以45和30的最大公因數(shù)是5×3=15

答：小班最多有有15位同學(xué)．

10．解：由于36=9+8+7+6+3+2+1，

則這個七位數(shù)最大是9876321，

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最小是：1236789．

11．解：根據(jù)題意：快遞貨車由甲站出發(fā)時需給剩下20個服務(wù)驛站各發(fā)貨包1個，共(1×20)

個貨包，

到第二站車上裝有前兩站給剩下的19個服務(wù)驛站的貨包，共（19×2)個貨包

到第二站車上裝有前三站給剩下的18個服務(wù)驛站的貨包，共（18×3)個貨包

......到乙站時全部卸下。

照此規(guī)律，第10站裝有(11×10)個包，第11站裝有(10×11）個貨包數(shù)量最多。

即11×10=110(個)

答：快遞車裝載的貨包數(shù)量最多是110個。

12．解：首先，從5000分中除去前三名及最低分，5000﹣90﹣88﹣85﹣36=4701

剩下的同學(xué)成績分布在36～84分之間，且36分至多再有一個，其他分?jǐn)?shù)不超過兩個．

要讓不少于60分的人數(shù)盡可能少，則盡可能讓低于60的人多．

低于60分的分?jǐn)?shù)全部排滿的總分為：36+2×（37+38+…+59）=2244

剩余的分?jǐn)?shù)為：4701﹣2244=2457

然后從84分開始每個分?jǐn)?shù)兩人，到70分時，2×（84+83+…+69）=2448

剩余分?jǐn)?shù)：2457﹣2448=9，可能高分段取出一些分?jǐn)?shù)加到9上最終使其滿足要求．

所以至少有（84﹣69+1）×2+1=33人不低于60分．

答：至少有33人的得分不少于60分．

13．解：組成的兩位數(shù)是20，45

20=2×2×5

45=3×3×5

最小公倍數(shù)是2×2×3×3×5=180

答：組成的兩位數(shù)的最小公倍數(shù)的最小值為180．

14．解：

3×3=9（個）

加上自己：

9+1=10（個）

答：最多有10個小朋友

15．解：當(dāng)a=99，b=98時其值最大為：

==197．

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16．解：根據(jù)分析，折后的立文體如圖：

折成后的立方體的上面、前面和右面上的數(shù)字分別是5，3，6，它們的和最大．

5+3+6=14．

答：可得的最大值是14．

17．解：由題意可知首先考慮大數(shù)至少是另一個小數(shù)的3倍時，小數(shù)都不可取，

因為671×3＜2015＜672×3，

所以在672前面的數(shù)都可以找到它的整數(shù)倍，在672～2015中的某一個數(shù)；

1、3、5、7、…、671共（671﹣1）÷2+1=336個數(shù)，

因此所取出的數(shù)中，任何一個數(shù)都不是另一個數(shù)的整數(shù)倍，這樣的數(shù)最多能取出（2015﹣1）

÷2+1﹣336=672個．

答：n的最大值是672．

18．解：方法一：先滿足3米的需求

每根割成3個3米的和1個5米的，剛好每根不余材料；

需17根，第17根余材料3米；

此時3米的已經(jīng)足夠，目前有5米的17根，還需33根5米的，

此后每根割成2個5米的，每根余材料4米，

需17根，第17根余材料9米．

共計需鋼材17+17=34根，共余材料3+4×16+9=76（米）．

方法二：先滿足5米的需求

每根割成2個5米的和1個3米的，每根余材料1米，需25根；

此時5米的已經(jīng)足夠，目前有3米的25根，還需25根3米的

此后每根割成4個3米的，每根余材料2米

需7根，第7根余材料11（米）．

共計需鋼材25+7=32根．

綜上，最少要從倉庫內(nèi)取出32根鋼材．

19．解：把十位數(shù)字看作“x”，百位數(shù)字是十位數(shù)字的2x倍，則百位數(shù)字是“2x”；由“是個位

上數(shù)字的4倍”，則個位數(shù)字是0.5x；

要使這個三位數(shù)最小，

所以x=2，即十位是2，百