專題56圓

考點(diǎn)聚焦

重點(diǎn)速記

一、圓及其性質(zhì)。

1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。一個(gè)平面內(nèi)，一動(dòng)點(diǎn)以一定點(diǎn)為中心，以

一定長度為距離旋轉(zhuǎn)一周所形成的封閉曲線叫做圓。

2、圓心：將一張圓形紙片對(duì)折兩次，折痕相交于圓中心的一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做圓心。圓心一

般用字母O表示。它到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等。

3、半徑：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。一般用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開，

兩腳之間的距離就是圓的半徑。

4、直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。直徑是一個(gè)圓

內(nèi)最長的線段。直徑的長度是半徑的2倍。

5、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。如果已知的是直徑，我們要把直徑除以2換成

半徑，確定圓心，然后才開始畫圓。要比較兩個(gè)圓的大小，就是比較兩個(gè)圓的直徑或半徑。

6、在同圓或等圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。同圓中所有的半徑、直徑都相等。

7．在同圓或等圓內(nèi)，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的一半。

8、軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形是

軸對(duì)稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。

二、圓周率。

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1．圓的認(rèn)識(shí)：圓是一種幾何圖形．當(dāng)一條線段繞著它的一個(gè)端點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，它

的另一個(gè)端點(diǎn)的軌跡叫做圓．

2．圓周率：圓周率符號(hào)一般以π來表示，是一個(gè)在數(shù)學(xué)及物理學(xué)普遍存在的數(shù)學(xué)常數(shù)．它

定義為圓形之周長與直徑之比．它也等于圓形之面積與半徑平方之比．

三、扇形。

一條圓弧和經(jīng)過這條圓弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫扇形（半圓與直徑的組合也是扇

形）。顯然，它是由圓周的一部分與它所對(duì)應(yīng)的圓心角圍成。

扇形弧長計(jì)算公式，l是弧長，n是扇形圓心角，π是圓周率，R是扇形半徑。

弧長=圓心角度數(shù)/360°×2×圓周率×半徑

真題專練

一．選擇題（共16小題，滿分32分，每小題2分）

1．（2分）（2022?白銀）在同一個(gè)圓內(nèi)，圓的周長是半徑的()倍．

A．pB．2pC．3.14D．r

2．（2分）（2023?章丘區(qū)）圓周率是圓的周長與直徑的比值，人類對(duì)圓周率的研究歷史悠

久。我國古代數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中就有“周三徑一”的記載，東晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽用“割

圓術(shù)”求得圓周率的近似值是3.14，到了南北朝時(shí)期數(shù)學(xué)家祖沖之求得了圓周率的7位小數(shù)

精確值。如果如圖中線段AF表示一個(gè)圓的周長，那么這個(gè)圓的直徑可能是()

A．ABB．ACC．ADD．CE

3．生活中經(jīng)常把井蓋做成圓形的，這樣井蓋就不會(huì)掉進(jìn)井里，這是因?yàn)?)

A．圓的直徑是半徑的2倍B．同一個(gè)圓里所有的直徑都相等

C．圓的周長是直徑的p倍

4．（2分）（2023?五蓮縣）一張圓形紙片至少要對(duì)折()次，才能找到它的圓心。

A．1B．2C．3D．4

5．（2分）（2022?龍崗區(qū)）圓周率是圓的周長與直徑的比值，公元263年，中國數(shù)學(xué)家劉

徽用“割圓術(shù)”計(jì)算圓周率，公元480年左右，南北朝數(shù)學(xué)家祖沖之進(jìn)一步得到圓周率小數(shù)

點(diǎn)后7位的結(jié)果。如果如圖中線段AF表示一個(gè)圓的周長，那么這個(gè)圓的直徑可能是()

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A．線段ABB．線段ACC．線段ADD．線段CE

6．如圖，將半徑為R的圓形紙片剪拼成近似長方形后，長方形的周長是()

A．2pR+2RB．2pRC．pR+RD．pR+2R

7．（2分）用下面的方法可以測(cè)量沒有標(biāo)出圓心的圓直徑，這樣測(cè)量的依據(jù)是()

A．一個(gè)圓直徑的長度是半徑的2倍B．圓，一中同長也

C．圓的周長約是它直徑的3.14倍D．直徑是圓內(nèi)最長的線段

8．（2分）（2023?莆田）體育運(yùn)動(dòng)中蘊(yùn)含著許多數(shù)學(xué)知識(shí)。小軍收集相關(guān)資料得出以下說

法，其中不正確的是()

A．測(cè)立定跳遠(yuǎn)成績，應(yīng)用了垂直的特征。

B．拋硬幣確定誰先開球，應(yīng)用了可能性的知識(shí)。

C．比賽中的比分，應(yīng)用了“兩個(gè)數(shù)的比表示兩個(gè)數(shù)相除”的知識(shí)。

D．400米跑各跑道的起跑線都不在同一條直線上，應(yīng)用了圓周長與直徑的關(guān)系。

9．（2分）（2023?溫江區(qū)）在2000年前我國古代名著《周髀算經(jīng)》中，關(guān)于圓的周長與直

徑的關(guān)系有這樣的記載：“周三徑一”。下面呈現(xiàn)了“周三徑一”的是()

A．B．

C．D．

10．在一個(gè)長8分米，寬6分米的長方形中畫一個(gè)最大的圓，圓的半徑是()分米．

A．8B．6C．4D．3

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11．在一張長12cm、寬8cm的長方形紙上畫一個(gè)最大的圓，圓規(guī)兩腳尖間的距離應(yīng)為(

)cm。

A．4B．6C．8D．12

12．（2分）（2023?晉城）下面()圖描述了“周三徑一”？

A．B．

C．

13．（2分）（2023?西塞山區(qū)）如圖中，點(diǎn)A、B、C分別是三個(gè)半圓的圓心，并且點(diǎn)A、

B、C和D都在同一條直線上。線段CD的長度是()cm。

A．10B．12C．14D．16

14．（2分）（2022?遂昌縣）小明想在長12cm、寬10cm的長方形紙上用圓規(guī)畫圓，圓規(guī)兩腳

間的距離最大可以是()

A．5cmB．6cmC．10cmD．12cm

15．（2分）“圓規(guī)”的發(fā)明最早可追溯至中國夏朝，《史記×夏本紀(jì)》記載大禹治水“左準(zhǔn)

繩，右規(guī)矩”，“規(guī)”即圓規(guī)。用圓規(guī)畫圓時(shí)，圓規(guī)兩只腳之間的距離是()

A．圓的半徑B．圓的直徑C．圓的周長D．圓心的位置

16．（2分）（2022?綿陽）下列說法正確的個(gè)數(shù)是()

①圓的直徑是半徑的2倍

②一個(gè)半圓形的周長等于同等半徑圓周長的一半

③甲數(shù)比乙數(shù)大1，乙數(shù)比甲數(shù)小1

34

④等腰三角形的一個(gè)角是45°，這個(gè)三角形一定是等腰直角三角形．

⑤設(shè)a=1′2′3′?′29′30，則a的末尾有8個(gè)0．

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A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)E．5個(gè)

二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）

17．（2分）（2021?天心區(qū)）在長20cm，寬6cm的長方形里剪一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的半徑

是cm，周長是cm．(p取3.14)

18．（2分）（2021?黔東南州）在長為12厘米，寬為9厘米的長方形中畫一個(gè)最大的圓，

圓規(guī)兩腳間的距離應(yīng)當(dāng)是厘米。

19．（2分）（2020?旬陽縣）填一填．

半徑/cm4.5

直徑/cm26

20．（2分）（2023?湖南）在一張長8厘米，寬4厘米的長方形紙片上畫一個(gè)最大的圓，這

個(gè)圓的半徑是厘米；如果畫一個(gè)最大的半圓，這個(gè)圓的半徑是厘米．

21．（2分）（2021?蘇州）在一張長12厘米、寬8厘米的長方形紙上，最多可以剪出

個(gè)半徑為2厘米的圓。如果在這張長方形紙上畫一個(gè)最大的圓，那么這個(gè)圓的周長是厘

米。

22．（2分）（2021?深圳）將一條線段的一個(gè)端點(diǎn)不動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，其軌跡所形

成的圖形是；將一個(gè)半圓形沿著它的直徑旋轉(zhuǎn)一周，其軌跡所形成的圖形是。

23．（2分）（2023?鯉城區(qū)）我國最早關(guān)于“圓周率”的記載是《周髀算經(jīng)》中的“徑一而

周三”，意思即取p約為3。由此，我們確定了圓的周長和直徑成關(guān)系。

24．（2分）（2023?深州市）用圓規(guī)畫一個(gè)直徑是4cm的圓，圓規(guī)的兩腳應(yīng)叉開cm；

當(dāng)圓規(guī)的兩腳叉開4.5cm時(shí)，所畫圓的直徑是cm。

25．（2分）如圖，要畫一個(gè)以三角形的其中一個(gè)頂點(diǎn)為圓心，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在圓上的圓，

必須要以為圓心；如果三個(gè)點(diǎn)都要在圓上，請(qǐng)?jiān)趫D上標(biāo)注圓心O的位置。

26．（2分）（2023?寒亭區(qū)）如圖中小圓的半徑是cm。

三．判斷題（共10小題，滿分20分，每小題2分）

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27．（2分）（2023?石景山區(qū)）圓越大圓周率越大，圓越小圓周率越?。?/p>

28．（2分）（2023?楚雄州）三角形、梯形、圓都可以轉(zhuǎn)化成平行四邊形，轉(zhuǎn)化前后圖形的

周長、面積不變。

29．（2分）（2022?成縣）圓不論大小，每個(gè)圓的周長都是它的半徑的2p倍。

30．（2分）以圓規(guī)兩腳間的距離為4厘米畫一個(gè)圓，這個(gè)圓的半徑是2厘米。

31．（2分）（2022?平羅縣）半徑是直徑的一半．．

32．（2分）（2022?南昌）一條弧和經(jīng)過這條弧線兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形．．

33．（2分）（2022?雙臺(tái)子區(qū)）世界上第一個(gè)把圓周率的值精確到7位小數(shù)的人是我國古代

偉大的數(shù)學(xué)家祖沖之。

34．（2分）古代思想家墨子曾說：“圓，一中同長也?！币馑际钦f：同一圓內(nèi)，圓上所有

點(diǎn)到圓心的距離都相等。人們利用圓的這個(gè)特性，把車輪設(shè)計(jì)成了圓的形狀。

35．（2分）（2021?蒙陰縣）畫一個(gè)周長18.84cm的圓，圓規(guī)兩腳間的距離是3cm．．

36．（2分）（2021?莘縣）在同一圓中，圓的周長總是直徑的3倍多一些．．

四．解答題（共4小題，滿分28分）

37．（6分）（2022?平陽縣）如圖是小麗用杯子蓋畫出來的一個(gè)圓。你能幫她找到這個(gè)圓的

圓心嗎？請(qǐng)你把找的過程或步驟寫下來。

38．（6分）（2022?杭錦后旗）用下面的方法可以測(cè)量沒有標(biāo)出圓心的圓的直徑，為什么

呢？請(qǐng)說明理由。

39．（6分）（2020?吳江區(qū)）如圖，鐘表半徑為R，上方有一個(gè)小圓，半徑為r，此時(shí)，小

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圓中的箭頭恰好朝向正上方，且大圓與小圓相切于12點(diǎn)處。若將小圓按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)箭頭

再次朝上時(shí)，此時(shí)的大圓與小圓相切于4點(diǎn)處，求大圓與小圓的半徑滿足怎樣的關(guān)系？

40．（10分）（2021?沂水縣）畫一畫，填一填。（每個(gè)小正方形均表示1平方厘米）

（1）用數(shù)對(duì)表示B的位置。

（2）畫出把圖①繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度后的圖形。

（3）在A點(diǎn)南偏東45°方向畫一個(gè)直徑4厘米的圓。

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專題56圓

參考答案

一．選擇題（共16小題，滿分32分，每小題2分）

1．【分析】根據(jù)”圓的周長=2pr”可知：圓的周長?r=2p；可知：圓的周長是它半徑的2p

倍；由此判斷即可．

【解答】解：在同一個(gè)圓內(nèi)，圓的周長是半徑的2p倍；故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】解答此題應(yīng)根據(jù)圓的半徑、圓周率和圓的周長三者之間的關(guān)系．

2．【分析】根據(jù)圓周率的含義：圓的周長和它直徑的比值，叫做圓周率，圓周率用p表示，

根據(jù)圓的周長=直徑乘p，即C=pd，直徑為d，那么周長與直徑的比值即是p。因?yàn)閜的近

似值是3.14，所以圖中線段AF代表一個(gè)圓的周長的話，那么這個(gè)圓的直徑大約是周長的三分

之一，據(jù)此解答即可。

【解答】解：根據(jù)圓的周長=直徑乘p，即C=pd，C?d=p，p?3.14，圖中線段AF代表一

個(gè)圓的周長，則圓的直徑大約是周長的三分之一，根據(jù)圖示線段AC最適合。故選：B。

【點(diǎn)評(píng)】此題解答關(guān)鍵是明確p大約等于3.14，周長大約是直徑的三倍。

3．【分析】井蓋一般都做成圓形的是因?yàn)閳A內(nèi)最長的線段是圓的直徑，而且都相等，所以井

蓋不會(huì)掉到井里面。

【解答】解：生活中經(jīng)常把井蓋做成圓形的，這樣井蓋就不會(huì)掉進(jìn)井里，這是因?yàn)橥粋€(gè)圓

里所有的直徑都相等。故選：B。

【點(diǎn)評(píng)】明確圓的特征，是解答此題的關(guān)鍵。

4．【分析】圓中心的那個(gè)點(diǎn)即圓心，所有直徑都相交于圓心，將一個(gè)圓形紙片最少要對(duì)折兩

次，才能找到兩條折痕相交的那個(gè)點(diǎn)，即圓心。

【解答】解：1張圓形紙片至少對(duì)折2次，才能找到圓心。故選：B。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了確定圓心的方法，根據(jù)題意解答即可。

5．【分析】根據(jù)圓周率的含義：圓的周長和它直徑的比值，叫做圓周率，圓周率用p表示，

根據(jù)圓的周長=直徑乘p，即C=pd，直徑為d，那么周長與直徑的比值即是p。因?yàn)閜的近

似值是3.14，所以圖中線段AF代表一個(gè)圓的周長的話，那么這個(gè)圓的直徑大約是周長的三分

之一，據(jù)此解答即可。

【解答】解：根據(jù)圓的周長=直徑乘p，即C=pd，C?d=p，p?3.14，圖中線段AF代表一

個(gè)圓的周長，則圓的直徑大約是周長的三分之一，根據(jù)圖示線段CE最適合。故選：D。

【點(diǎn)評(píng)】此題解答關(guān)鍵是明確p大約等于3.14，周長大約是直徑的三倍。

6．【分析】由“半徑為R厘米的圓形紙片分成若干等份，沿半徑剪拼成一個(gè)近似的長方

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形”，得出長方形的周長是圓的周長再加上圓的直徑，據(jù)此解答即可。

【解答】解：長方形的周長是：(2pR+2R)。故選：A。

【點(diǎn)評(píng)】解答本題的關(guān)鍵是知道拼成的近似長方形與圓之間的關(guān)系，進(jìn)而解決問題。

7．【分析】圓上最長的一條線段是圓的直徑。

【解答】解：用下面的方法可以測(cè)量沒有標(biāo)出圓心的圓直徑，這樣測(cè)量的依據(jù)是直徑是圓內(nèi)

最長的線段。故選：D。

【點(diǎn)評(píng)】這道題目解題的關(guān)鍵是明確直徑的含義。

8．【分析】根據(jù)垂直的特征、可能性以及圓周長與直徑的關(guān)系、比的意義等知識(shí)，結(jié)合題意

分析解答即可。注意比賽中的比分，表示比分，不是相除關(guān)系，不是比。

【解答】解：A．測(cè)立定跳遠(yuǎn)成績，應(yīng)用了垂直的特征。本選項(xiàng)說法正確。

B．拋硬幣確定誰先開球，應(yīng)用了可能性的知識(shí)。本選項(xiàng)說法正確。

C．比賽中的比分，表示比分，不是相除關(guān)系，不是比，所以本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤。

D．400米跑各跑道的起跑線都不在同一條直線上，應(yīng)用了圓周長與直徑的關(guān)系。本選項(xiàng)說

法正確。故選：C。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂直的特征、可能性以及圓周長與直徑的關(guān)系、比的意義等知識(shí)，結(jié)合

題意分析解答即可。

9．【分析】根據(jù)圓周率的含義：圓的周長總是圓直徑的3倍多一些，由此解答即可。

【解答】解：分析可知，選項(xiàng)中描述了“周三徑一”的是。

故選：B。

【點(diǎn)評(píng)】明確圓的周長和直徑之間的關(guān)系，是解答此題的關(guān)鍵。

10．【分析】當(dāng)圓的直徑等于長方形的寬6分米時(shí)，此時(shí)圓最大，否則，圓就會(huì)超出長方形

的邊界．

【解答】解：一個(gè)長（8分）米，寬（6分）米的長方形中畫一個(gè)最大的圓，圓的半徑是（3

分）米．故選：D．

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【點(diǎn)評(píng)】解答此題要注意：長方形中畫一個(gè)最大的圓，是以寬邊作圓的直徑．

11．【分析】根據(jù)題意可知：所畫的最大的圓的直徑等于長方形的寬，圓規(guī)兩腳間的距離是

圓的半徑，根據(jù)圓的直徑等于半徑的2倍，解答即可。

【解答】解：8?2=4（厘米）

答：圓規(guī)兩腳尖間的距離應(yīng)為4厘米。故選：A。

【點(diǎn)評(píng)】此題解答關(guān)鍵是明確：所畫的最大的圓的直徑等于長方形的寬，結(jié)合題意分析解答

即可。

12．【分析】根據(jù)圓周率的含義：圓的周長總是圓直徑的3倍多一些，由此解答即可。

【解答】解：分析可知，選項(xiàng)中描述了“周三徑一”的是。故選：

C。

【點(diǎn)評(píng)】明確圓的周長和直徑之間的關(guān)系，是解答此題的關(guān)鍵。

13．【分析】求CD的長就是求最大半圓的半徑，由圖可知，最大半圓的半徑就是小圓半徑的

3倍，依此解答。

【解答】解：由圖可知CD的長度等于AB長的3倍，

3′4=12（厘米）

答：線段CD的長度是12cm。故選：B。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查在多個(gè)圓中，各個(gè)半徑之間的關(guān)系。

14．【分析】小明想在長12cm、寬10cm的長方形紙上用圓規(guī)畫圓，圓的直徑最長與長方形的

寬相等，最長是10厘米，半徑是直徑的一半，也就是圓規(guī)兩腳間的距離。

【解答】解：10?2=5（厘米）

因此圓規(guī)兩腳間的距離最大可以是5厘米。故選：A。

【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是分析圓的直徑與長方形的長和寬之間的關(guān)系。

15．【分析】根據(jù)圓的認(rèn)識(shí)知識(shí)可知，用圓規(guī)畫圓時(shí)，圓規(guī)兩只腳之間的距離是圓的半徑，

據(jù)此解答即可。

【解答】解：用圓規(guī)畫圓時(shí)，圓規(guī)兩只腳之間的距離是圓的半徑。故選：A。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的認(rèn)識(shí)知識(shí)，結(jié)合題意分析解答即可。

16．【分析】根據(jù)題意，對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行依次分析、進(jìn)而得出結(jié)論．

【解答】解：①圓的直徑是半徑的2倍，說法錯(cuò)誤，前提是：在同圓或等圓中；

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②一個(gè)半圓形的周長等于同等半徑圓周長的一半，說法錯(cuò)誤，半圓的周長多出了一條直徑；

11

③甲數(shù)比乙數(shù)大，假設(shè)乙數(shù)是3，則甲數(shù)是4，則乙數(shù)比甲數(shù)小，說法正確；

34

④等腰三角形的一個(gè)角是45°，此角若是底角，則另一個(gè)底角也是45°，則最大角是90°，這個(gè)

三角形一定是等腰直角三角形；45°的角若是頂角，則一個(gè)底角就是(180°-45°)?2=67.5°，所

以說法錯(cuò)誤；

⑤設(shè)a=1′2′3′?′29′30，在中間有5、10、15、20、25、30共6個(gè)數(shù)，

除了25兩個(gè)數(shù)含有2個(gè)因數(shù)5外，其它只有1個(gè)，所以一共有6+1=7個(gè)，則a的末尾有7

個(gè)0，所以本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；故選：A．

【點(diǎn)評(píng)】此題涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，但都比較簡單，屬于基礎(chǔ)題，只要認(rèn)真，容易完成，注意

平時(shí)基礎(chǔ)知識(shí)的積累．

二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）

17．【分析】用這張長方形紙剪一個(gè)最大的圓，圓的直徑應(yīng)等于長方形的寬，因此半徑等于

長方形的寬的一半，利用周長公式C=pd就可以求出圓的周長．

【解答】解：最大圓的直徑為6cm，

所以半徑為：6?2=3(cm)，

周長：3.14′6=18.84(cm)，

答：這個(gè)圓的半徑是6cm，周長是18.84cm．故答案為：3，18.84．

【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是確定最大圓的直徑等于長方形的寬，然后再利用圓的周長公式解

答即可．

18．【分析】圓規(guī)兩腳間的距離是所畫圓的半徑，先應(yīng)明確在此長方形中，畫的圓最大是直

徑和長方形的寬相等，即直徑等于9厘米，然后根據(jù)“半徑=直徑?2”，代入計(jì)算得出。

【解答】解：9?2=4.5（厘米）

答：圓規(guī)兩腳間的距離應(yīng)當(dāng)是4.5厘米。故答案為：4.5。

【點(diǎn)評(píng)】此類題解答時(shí)應(yīng)明確：在長方形中畫一個(gè)最大的圓，最大圓的直徑等于長方形的寬。

19．【分析】根據(jù)同圓中直徑和半徑的關(guān)系：d=2r，r=d?2，由此解答即可．

【解答】解：填表如下：

半徑/cm4.513

直徑/cm926

故答案為：13，9．

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【點(diǎn)評(píng)】明確同圓中，圓的直徑和半徑的關(guān)系，是解答此題的關(guān)鍵．

20．【分析】由題意可知：長方形中最大圓的直徑應(yīng)等于長方形的寬，即這個(gè)圓的半徑是2

厘米；

根據(jù)長方形內(nèi)最大的半圓的特點(diǎn)可知，這個(gè)半圓的直徑是8厘米，由此可以求出這個(gè)半圓的

半徑．

【解答】解：由分析可知：在一張長8厘米，寬4厘米的長方形紙片上畫一個(gè)最大的圓，這

個(gè)圓的半徑是：4?2=2（厘米）；

如果畫一個(gè)最大的半圓，這個(gè)圓的半徑是：8?2=4（厘米）；故答案為：2，4．

【點(diǎn)評(píng)】此題關(guān)鍵是根據(jù)長方形內(nèi)最大圓和半圓的特點(diǎn)進(jìn)行分析、解答．

21．【分析】由題意可知要剪的圓的直徑為4厘米，長方形的長能剪幾個(gè)4厘米，寬能剪幾

個(gè)4厘米，將它們相乘即可得出答案。在這張長方形紙上畫一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的直徑等

于這張長方形紙的寬，再根據(jù)圓的周長公式C=pd，即可得出答案。

【解答】解：(12?4)′(8?4)

=3′2

=6（個(gè))

3.14′8=25.12（厘米）

答：最多可剪6個(gè)半徑為2厘米的圓。這個(gè)圓的周長為25.12厘米。

故答案為：6，25.12。

【點(diǎn)評(píng)】本題的重點(diǎn)是確定這個(gè)圓的直徑，再根據(jù)圓的周長公式進(jìn)行解答。

22．【分析】一條線段的一個(gè)端點(diǎn)不動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，根據(jù)點(diǎn)動(dòng)成線的原理即可理

解。

一個(gè)半圓面圍繞一條直徑為軸旋轉(zhuǎn)一周，根據(jù)面動(dòng)成體的原理即可解。

【解答】解：將一條線段的一個(gè)端點(diǎn)不動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，其軌跡所形成的圖形是圓；

將一個(gè)半圓形沿著它的直徑旋轉(zhuǎn)一周，其軌跡所形成的圖形是球。

故答案為：圓，球。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)、線、面、體，平面圖形旋轉(zhuǎn)可以得到立體圖形，體現(xiàn)了點(diǎn)動(dòng)成線，

面動(dòng)成體的運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)。

23．【分析】判斷圓的周長和直徑成什么比例，就看這兩種量是對(duì)應(yīng)的比值一定，還是對(duì)應(yīng)

的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，就成反比例，如果是其它的

量一定或乘積、比值不一定，就不成比例。

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【解答】解：圓的周長?直徑=p（一定），是比值一定，圓的周長和直徑成正比例。

故答案為：正。

【點(diǎn)評(píng)】此題考查辨識(shí)兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例，就看這兩種量是對(duì)應(yīng)的比值一定，還是

對(duì)應(yīng)的乘積一定，還是對(duì)應(yīng)的其它量一定，結(jié)合題意分析解答即可。

24．【分析】同一個(gè)圓內(nèi)，直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的一半，據(jù)此解答。

【解答】解：4?2=2（厘米）

4.5′2=9（厘米）

答：用圓規(guī)畫一個(gè)直徑是4cm的圓，圓規(guī)的兩腳應(yīng)叉開2cm；當(dāng)圓規(guī)的兩腳叉開4.5cm時(shí)，所

畫圓的直徑是9cm。故答案為：2；9。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同一個(gè)圓內(nèi)直徑與半徑的關(guān)系，結(jié)合題意分析解答即可。

25．【分析】根據(jù)圓上的點(diǎn)到圓心的距離相等，因?yàn)辄c(diǎn)B到點(diǎn)A和點(diǎn)C的距離都是2小格，

距離相等，所以要畫一個(gè)以三角形的其中一個(gè)頂點(diǎn)為圓心，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在圓上的圓，必須

要以B為圓心；如果三個(gè)點(diǎn)都要在圓上，則圓心到A、B、C的距離相等，AC的中點(diǎn)正好是

AC的對(duì)稱軸，及BC的對(duì)稱軸的交點(diǎn)，即是圓心。

【解答】解：如圖，要畫一個(gè)以三角形的其中一個(gè)頂點(diǎn)為圓心，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在圓上的圓，

必須要以B為圓心；如果三個(gè)點(diǎn)都要在圓上，標(biāo)注圓心O的位置，如圖：。

故答案為：B。

【點(diǎn)評(píng)】此題考查圓認(rèn)識(shí)及畫法。

26．【分析】根據(jù)圖示，小圓的直徑是10-8=2（厘米），然后根據(jù)r=d?2，解答即可。

【解答】解：(10-8)?2

=2?2

=1（厘米）

答：小圓的半徑是1厘米。故答案為：1。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的直徑和半徑的認(rèn)識(shí)，結(jié)合題意分析解答即可。

三．判斷題（共10小題，滿分20分，每小題2分）

27．【分析】根據(jù)圓周率的含義：圓的周長和直徑的比值，叫做圓周率，圓周率的大小與圓

的大小無關(guān)；進(jìn)而得出結(jié)論．

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【解答】解：圓周率的大小與圓的大小無關(guān)，圓的周長變大，圓的直徑就變大，但圓周率不

變；所以圓越大圓周率越大，圓越小圓周率越小，說法錯(cuò)誤；故答案為：′。

【點(diǎn)評(píng)】解答此題應(yīng)根據(jù)圓周率的含義進(jìn)行解答．

28．【分析】根據(jù)圓、三角形和梯形的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程可知，用的是轉(zhuǎn)化圖形——

尋找關(guān)系——推導(dǎo)公式，所以轉(zhuǎn)化前后圖形的面積不變，但周長發(fā)生變化。

【解答】解：三角形、梯形都可以轉(zhuǎn)化成平行四邊形，圓可以轉(zhuǎn)化為近似平行四邊形，所以

轉(zhuǎn)化前后圖形的面積不變，但周長發(fā)生變化，所以原題說法錯(cuò)誤。故答案為：′。

【點(diǎn)評(píng)】解答此題應(yīng)明確：轉(zhuǎn)化前后圖形的面積不變，但周長發(fā)生變化。

29．【分析】根據(jù)圓周率的含義“圓的周長和它直徑的比值，叫做圓周率，圓周率用“p”

表示”可知：每個(gè)圓的周長都是各自直徑的p倍；進(jìn)而判斷即可。

【解答】解：根據(jù)圓周率的含義得出：圓不論大小，每個(gè)圓的周長都是它的半徑的2p倍。所

以原題說法正確。故答案為：?。

【點(diǎn)評(píng)】解答此題可根據(jù)圓周率的含義進(jìn)行分析，也可以根據(jù)圓的周長計(jì)算公式的變形進(jìn)行

解答。

30．【分析】把圓規(guī)的帶有針尖的一只腳固定在一點(diǎn)作為圓心，把裝有鉛筆的一只腳繞帶有

針尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周，畫出一個(gè)圓，根據(jù)半徑的含義：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段，

叫做半徑；即圓規(guī)的兩腳間的距離即圓的半徑；由此解答即可。

【解答】解：以圓規(guī)兩腳間的距離為4厘米畫一個(gè)圓，這個(gè)圓的半徑是4厘米。所以原題說

法錯(cuò)誤。故答案為：′。

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓的半徑的含義，結(jié)合題意分析解答即可。

31．【分析】前提必須是在同圓或等圓中，半徑的長度是直徑的一半；由于本題沒注明，所

以說法錯(cuò)誤．

【解答】解：由分析知：半徑是直徑的一半，說法錯(cuò)誤；故答案為：錯(cuò)誤．

【點(diǎn)評(píng)】解答此題應(yīng)根據(jù)題意，進(jìn)行認(rèn)真分析，進(jìn)而得出結(jié)論．

32．【分析】根據(jù)扇形的意義：一條弧弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫扇形，

據(jù)此解答．

【解答】解：由兩條半徑，和連接兩條半徑的一段弧組成的圖形叫做扇形．

所以原題的說法正確；故答案為：?．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查扇形的意義，掌握基本概念，解決問題．

33．【分析】根據(jù)教材中的課外閱讀以及對(duì)圓周率知識(shí)的了解，進(jìn)行解答即可。

【解答】解：世界上最早將圓周率精確到七位小數(shù)的人祖沖之，它是中國的一位偉大的數(shù)學(xué)

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家和天文學(xué)家，所以本題說法正確。故答案為：?。

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是對(duì)數(shù)學(xué)中有突出貢獻(xiàn)的人物的了解，應(yīng)注意平時(shí)積累