第28天電磁感應(yīng)1．(2024·陜西商洛校聯(lián)考一模)如圖所示，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形金屬回路(總電阻為R)正好與虛線圓形邊界相切，虛線圓形邊界內(nèi)(包括邊界)存在與圓面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度與時(shí)間的關(guān)系式為B＝kt(k>0且為常量)，則金屬回路產(chǎn)生的感應(yīng)電流大小為()A．kL2RC．kL24B[回路產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝ΔBΔtS＝kπL22，則金屬回路產(chǎn)生的感應(yīng)電流大小為I＝ER2．(2024·河南統(tǒng)考二模)如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m、電阻為R、邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形金屬線框abcd放在光滑絕緣水平面上，空間存在一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向豎直向下的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的左右邊界剛好和線框的ab邊、cd邊重合?，F(xiàn)在線框cd的中點(diǎn)加一水平向右的恒力F，使線框從圖示位置由靜止開(kāi)始水平向右運(yùn)動(dòng)。已知經(jīng)過(guò)時(shí)間t，線框的ab邊剛好向右運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)的右邊界處，此時(shí)線框的速度大小為v。若在同一時(shí)間t內(nèi)，線框內(nèi)產(chǎn)生的熱量與一恒定電流I在該線框內(nèi)產(chǎn)生的熱量相同，則關(guān)于該恒定電流I的表達(dá)式，下列正確的是()A．I＝2FL+mv22RtC．I＝FL-mv2Rt D．D[對(duì)線框根據(jù)能量守恒有FL＝Q＋12mv2，線框內(nèi)產(chǎn)生的熱量與一恒定電流I在該線框內(nèi)產(chǎn)生的熱量相同，則恒定電流產(chǎn)生的熱量為Q＝I2Rt，解得I＝2FL-mv23．如圖1所示，光滑水平桌面上有豎直向下、寬度為L(zhǎng)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，正方形閉合導(dǎo)線框abcd的邊長(zhǎng)為l，放在桌面上，bc邊與磁場(chǎng)邊界平行，L>l。讓導(dǎo)線框在沿ab方向的恒力F作用下穿過(guò)勻強(qiáng)磁場(chǎng)，導(dǎo)線框的v-t圖像如圖2所示，t4時(shí)刻導(dǎo)線框的ad邊剛好離開(kāi)磁場(chǎng)。以下判斷正確的是()A．t1～t2時(shí)間內(nèi)，導(dǎo)線框受到的安培力逐漸增大B．t1～t2時(shí)間內(nèi)，F(xiàn)對(duì)導(dǎo)線框做的功等于其動(dòng)能的增加量C．t2～t3時(shí)間內(nèi)，v-t圖中陰影部分的面積表示磁場(chǎng)的寬度LD．t3～t4時(shí)間內(nèi)，導(dǎo)線框產(chǎn)生的焦耳熱大于FlD[t1時(shí)刻，導(dǎo)線框開(kāi)始進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，做減速運(yùn)動(dòng)，安培力大于恒力F，加速度逐漸變小，安培力減小，故A錯(cuò)誤；t2時(shí)刻，導(dǎo)線框全部進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，t3時(shí)刻，導(dǎo)線框開(kāi)始離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域，t1～t3時(shí)間段圖線和坐標(biāo)軸圍成的面積表示磁場(chǎng)的寬度L，故C錯(cuò)誤；t1～t2時(shí)間內(nèi)，由動(dòng)能定理可得WF＋W安＝ΔEk，故B錯(cuò)誤；時(shí)間t3～t4段的安培力大于恒力F，位移是l，故導(dǎo)線框產(chǎn)生的焦耳熱大于Fl，故D正確。故選D。]4．(多選)(2024·吉林統(tǒng)考二模)列車進(jìn)站時(shí)如圖所示，其剎車原理可簡(jiǎn)化如下：在車身下方固定一水平矩形線框，利用線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)所受的安培力，輔助列車剎車。已知列車的質(zhì)量為m，車身長(zhǎng)為s，線框的ab邊和cd邊長(zhǎng)度均為L(zhǎng)(L小于勻強(qiáng)磁場(chǎng)的寬度)，線框的總電阻為R。站臺(tái)軌道上勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域足夠長(zhǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，方向豎直向上。車頭進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間的速度為v0，列車停止前所受鐵軌及空氣阻力的合力恒為f。車尾進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間，列車恰好停止。下列說(shuō)法正確的是()A．列車進(jìn)站過(guò)程中電流方向?yàn)閍bcdB．列車ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間，加速度大小a＝BC．列車從進(jìn)站到停下來(lái)的過(guò)程中，線框產(chǎn)生的熱量為1D．從車頭進(jìn)入磁場(chǎng)到停止所用的時(shí)間為mABD[根據(jù)楞次定律結(jié)合安培定則可知，線框中電流的方向?yàn)轫槙r(shí)針(俯視)，即列車進(jìn)站過(guò)程中電流方向?yàn)閍bcd，故A正確；列車車頭進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為E＝BLv0，則回路中產(chǎn)生的瞬時(shí)感應(yīng)電流的大小為I＝ER，可得車頭進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間所受安培力的大小為F＝BIL，則由牛頓第二定律有F＋f＝ma，聯(lián)立解得a＝B2L2v0+fRRm，故B正確；列車從進(jìn)入磁場(chǎng)到停止的過(guò)程中，克服安培力所做的功在數(shù)值上等于線框產(chǎn)生的熱量，則由能量守恒有12mv02＝fs＋Q，解得Q＝12mv02－fs，故5．(2024·河南統(tǒng)考二模)如圖所示，兩條相距為d的光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在同一絕緣水平面內(nèi)，其左端接一阻值為R的電阻，一與導(dǎo)軌垂直的金屬棒置于兩導(dǎo)軌上。在電阻、導(dǎo)軌和金屬棒中間有一面積為S的區(qū)域，在該區(qū)域中存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B隨時(shí)間t的變化關(guān)系為B＝kt，式中k為常量且k>0。在金屬棒右側(cè)還有一寬度為L(zhǎng)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，區(qū)域左邊界為ab(虛線)、右邊界為cd(虛線)，邊界ab和cd均與導(dǎo)軌垂直，該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0，方向也豎直向下。金屬棒通過(guò)平行于導(dǎo)軌的絕緣細(xì)線跨過(guò)光滑輕質(zhì)定滑輪與一物體相連。開(kāi)始時(shí)，用手托著物體靜止不動(dòng)，使連接金屬棒的細(xì)線處于水平伸直狀態(tài)?，F(xiàn)突然把手撤去，金屬棒從靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，在某一時(shí)刻(此時(shí)t＝0)恰好以速度v越過(guò)ab，此后金屬棒在磁場(chǎng)B0中向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)。設(shè)金屬棒與導(dǎo)軌始終相互垂直并接觸良好，金屬棒和兩導(dǎo)軌的電阻均忽略不計(jì)；金屬棒向右運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，物體始終在空中運(yùn)動(dòng)；重力加速度為g。求：(1)金屬棒從ab運(yùn)動(dòng)到cd的過(guò)程中，通過(guò)金屬棒的電流大??；(2)物體的質(zhì)量；(3)金屬棒從ab運(yùn)動(dòng)到cd的過(guò)程中，物體重力勢(shì)能的減少量；(4)金屬棒從ab運(yùn)動(dòng)到cd的過(guò)程中，阻值為R的電阻上產(chǎn)生的熱量。[解析](1)設(shè)金屬棒在磁場(chǎng)B0中運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，通過(guò)金屬棒的電流大小為I，設(shè)在時(shí)間t內(nèi)，金屬棒的位移為x，有x＝vt在時(shí)間t時(shí)刻，對(duì)于磁場(chǎng)B，穿過(guò)回路的磁通量為Φ＝ktS對(duì)于勻強(qiáng)磁場(chǎng)B0，穿過(guò)回路的磁通量為Φ0＝B0dx回路的總磁通量為Φt＝Φ＋Φ0聯(lián)立可得，在時(shí)刻t穿過(guò)回路的總磁通量為Φt＝ktS＋B0dvt在t到t＋Δt的時(shí)間間隔內(nèi)，總磁通量的改變量為ΔΦt＝(kS＋B0dv)Δt由法拉第電磁感應(yīng)定律得，回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為E＝Δ由閉合電路的歐姆定律得I＝E聯(lián)立可得，通過(guò)金屬棒的電流大小為I＝B0(2)設(shè)在t時(shí)刻，金屬棒上細(xì)線的拉力為F，由于金屬棒在ab右側(cè)做勻速運(yùn)動(dòng)，則有F＝B0Id設(shè)物體的質(zhì)量為m，在t時(shí)刻，對(duì)物體有mg＝F聯(lián)立以上各式可得，物體的質(zhì)量為m＝(B0dv＋kS)B0(3)設(shè)金屬棒在磁場(chǎng)B0中從ab向右運(yùn)動(dòng)到cd的過(guò)程中，物體重力勢(shì)能的減少量為ΔE，則ΔE＝mgL其中m＝(B0dv＋kS)B則金屬棒從ab運(yùn)動(dòng)到cd的過(guò)程中，物體重力勢(shì)能的減少量為ΔE＝(B0dv＋kS)B0(4)設(shè)金屬棒在磁場(chǎng)B0中從ab向右運(yùn)動(dòng)到cd的過(guò)程中，阻值為R的電阻上產(chǎn)生