小結(jié)與復(fù)習(xí)第

9

章軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)1.軸對稱圖形與軸對稱的有關(guān)概念

(1)把一個圖形沿某條直線對折，對折的兩部分

，即為軸對稱圖形，這條直線即為這個圖形的

．

(2)把一個圖形沿著某一條直線翻折過去，如果它能夠與另一個圖形

，那么就說這兩個圖形成

，這條直線就是

，兩個圖形中的

(即兩個圖形重合時互相重合的點(diǎn))叫做對稱點(diǎn)．完全重合對稱軸軸對稱對稱軸對應(yīng)點(diǎn)重合2.軸對稱和軸對稱圖形的性質(zhì)軸對稱圖形(或關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形)沿對稱軸對折后的兩部分是________的，所以它的對應(yīng)線段____，對應(yīng)角_____．如果一個圖形是軸對稱圖形，那么_____________________________就是該圖形的對稱軸．3.(1)線段是軸對稱圖形，

它的對稱軸是

．

(2)角是軸對稱圖形，它的對稱軸是

．相等完全重合相等連結(jié)對稱點(diǎn)的線段的垂直平分線線段的垂直平分線它的角平分線所在的直線4.平移的特征(1)

對應(yīng)線段

；

對應(yīng)角

；圖形的形狀和大小都不發(fā)生改變．(2)

平移后對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行（或在同一條直線上）且相等．平行（或在同一條直線上）且相等

相等5.旋轉(zhuǎn)的特征(1)旋轉(zhuǎn)過程中，圖形上______________________

按

旋轉(zhuǎn).(2)任意一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是

________，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離都________．(3)旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)線段、對應(yīng)角分別________，圖形的

大小、形狀_________．每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心同一旋轉(zhuǎn)方向

同樣大小的角度旋轉(zhuǎn)角相等相等不變6.中心對稱把一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)____，如果它能與另一個圖形重合，那么，我們就說這兩個圖形成中心對稱，這個點(diǎn)叫做對稱中心，這兩個圖形中的對應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對稱點(diǎn)．180°7.中心對稱的特征及中心對稱的判定中心對稱的特征：在成中心對稱的兩個圖形中，連結(jié)對稱點(diǎn)的線段都經(jīng)過

，并且被對稱中心________．中心對稱的判定：如果兩個圖形的所有對應(yīng)點(diǎn)連成的線段都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被該點(diǎn)平分，那么這兩個圖形一定關(guān)于這一點(diǎn)成中心對稱．對稱中心平分8.全等圖形的性質(zhì)與判定性質(zhì)：全等多邊形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．判定：(1)邊、角分別對應(yīng)相等的兩個多邊形____．(2)一個圖形經(jīng)過軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)等變換所得到的圖形與原圖形________．全等全等考點(diǎn)一軸對稱與軸對稱圖形例

1

如圖，△ABC

與△A'B'C'關(guān)于直線l對稱，則∠B的度數(shù)為（）A.50°

B.30°

C.100°

D.90°

C【解析】△ABC

與△A'B'C'關(guān)于直線l

對稱，則∠C=∠C'.由已知得，∠C=∠C'=30°.

又∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B=180°－∠A－∠C=100°.故選C.1.下面四個中文藝術(shù)字中，不是軸對稱圖形的是()利用軸對稱圖形是全等圖形，對應(yīng)角相等和“三角形的內(nèi)角和等于180°”來解決.CA

B

C

D針對訓(xùn)練方法總結(jié)考點(diǎn)二作軸對稱圖形例2

如圖，網(wǎng)格中有一個四邊形和兩個三角形.請你畫出這三個圖形關(guān)于直線

MN

的對稱圖形.【解析】

要作三個圖形關(guān)于

MN

對稱的圖形，應(yīng)先確定三個圖形上的特殊點(diǎn)(即頂點(diǎn))，然后根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，作出這些特殊點(diǎn)的對稱點(diǎn)，最后順次連結(jié)即可．解：所作圖形如圖所示.作一個圖形關(guān)于某條直線的對稱圖形，其關(guān)鍵是確定圖形上特殊點(diǎn)的對稱點(diǎn)．方法總結(jié)考點(diǎn)三平移例3如圖所示，下列四組圖形中，有一組中的兩個圖形經(jīng)過平移其中一個能得到另一個，這組圖形是（）DA

B

C

D【解析】緊扣平移的概念解題.平移前后的圖形形狀和大小完全相同，任何一對對應(yīng)點(diǎn)連線平行(或在同一條直線上)且相等.2.如圖所示，△DEF

經(jīng)過平移得到△ABC，那么∠C的對應(yīng)角和

ED

的對應(yīng)邊分別是(

)A.∠F，ACB.∠BOD，BAC.∠F，BAD.∠BOD，ACC針對訓(xùn)練方法總結(jié)考點(diǎn)四旋轉(zhuǎn)的概念及性質(zhì)的應(yīng)用例

4

(1)如圖

a，將△AOB繞點(diǎn)

O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)

60°后得到△COD，若∠AOB=15°，則∠AOD的度數(shù)是(

)A.15°B.60°C.45°D.75°ABODC圖aC【解析】關(guān)鍵是找出旋轉(zhuǎn)角∠BOD=60°.(2)如圖b

，4×4的正方形網(wǎng)格中，△MNP繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到△M1N1P1，其旋轉(zhuǎn)中心是(

)A.點(diǎn)

AB.點(diǎn)

BC.點(diǎn)

CD.點(diǎn)

DN1M1NMP1DPAB圖

bCB【解析】作線段

NN1與

PP1

的垂直平分線，交點(diǎn)便是旋轉(zhuǎn)中心.考點(diǎn)五中心對稱例5

下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱

圖形的是(

)A

B

C

DD【解析】圖A、圖B都是軸對稱圖形，圖C是中心對稱

圖形，圖D既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形.

中心對稱圖形和軸對稱圖形的主要區(qū)別在于一個是繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，另一個是沿一條直線對折.這是易錯點(diǎn)，也是辨別它們不同的關(guān)鍵.方法總結(jié)3.下列說法不正確的是（）A.任何一個具有對稱中心的四邊形都是平行四邊形B.平行四邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形C.線段、平行四邊形、矩形、菱形、正方形都是中心對稱圖形D.正三角形、矩形、菱形、正方形都是軸對稱圖形，且對稱軸都

不止一條B針對訓(xùn)練軸對稱軸對稱的概念軸對稱的性質(zhì)對稱