第1章二次函數(shù)1.4二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系第1課時(shí)二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系(1)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，對(duì)應(yīng)著一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有____________的實(shí)根；(2)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸有兩個(gè)重合的交點(diǎn)，對(duì)應(yīng)著一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有________的實(shí)根；(3)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，對(duì)應(yīng)著一元二次方程ax2＋bx＋c＝0________實(shí)數(shù)根．兩個(gè)不相等兩個(gè)相等沒(méi)有1B2A3C4D567B8C90.2103或4111213答案呈現(xiàn)溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評(píng)1.已知方程ax2＋bx＋c＝0的解是x1＝－2，x2＝1，則二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(

)A．(2，0)，(－1，0) B．(－2，0)，(1，0)C．(0，2)，(0，－1) D．(0，－2)，(0，1)B2．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，那么方程ax2＋bx＋c＝0的解是(

)A．x1＝－3，x2＝－1B．x1＝－3，x2＝0C．x1＝－1，x2＝0D．x1＝x2＝3A3．拋物線(xiàn)y＝－x2＋4x－4與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)有(

)A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)C【點(diǎn)撥】當(dāng)x＝0時(shí)，y＝－4，則拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，－4)；當(dāng)y＝0時(shí)，－x2＋4x－4＝0，解得x1＝x2＝2，則拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)，∴拋物線(xiàn)y＝－x2＋4x－4與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)有2個(gè)．4．[2024·昆明期末]已知拋物線(xiàn)y＝x2－2x＋m－1與x軸有交點(diǎn)，則m的取值范圍是(

)A．m>0 B．m≤0C．m>2 D．m≤2D5．已知方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解是x1＝－2，x2＝6，那么拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋c的對(duì)稱(chēng)軸是____________．直線(xiàn)x＝2【思路點(diǎn)睛】先根據(jù)方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解確定拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)確定拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸．6．已知二次函數(shù)y＝x2－2x－3.(1)求該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)及函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)

坐標(biāo)；解：y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－4)．當(dāng)y＝0時(shí)，x2－2x－3＝0，解得x1＝－1，x2＝3，∴該函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，0)，(3，0)．(2)畫(huà)出該二次函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象直接寫(xiě)出當(dāng)函數(shù)值y＜0時(shí)，自變量x的取值范圍．解：函數(shù)圖象如圖所示．當(dāng)函數(shù)值y＜0時(shí)，自變量x的取值范圍是－1＜x＜3.7．如圖，拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋c上有兩點(diǎn)A(2.2，－0.5)，B(2.6，0.5)，則一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一個(gè)解可能是(

)A．2.1B．2.5C．0D．2.7B8．下表中列出了二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中x，y的一些對(duì)應(yīng)值，則方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一個(gè)近似解x1的范圍是(

)A.－3＜x1＜－2 B．－2＜x1＜－1C．－1＜x1＜0 D．0＜x1＜1Cx…－3－2－101…y…－11－5－111…9．二次函數(shù)y＝2x2＋4x－1的圖象如圖所示，若方程2x2＋

4x－1＝0的一個(gè)近似根是－2.2，則方程的另一個(gè)近似根為_(kāi)_______．(結(jié)果精確到0.1)0.210.已知函數(shù)y＝(k－3)x2＋2x＋1的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則k的值是________．3或411．已知拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋c在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，求解一元二次方程．(1)方程ax2＋bx＋c＝－3的根為_(kāi)____________；(2)方程ax2＋bx＋c＝－4的根為_(kāi)_________．x1＝0，x2＝2x1＝x2＝1【變式題】二次函數(shù)y＝2x2＋bx的圖象如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝1，若關(guān)于x的一元二次方程2x2＋bx－2t＝0(t為實(shí)數(shù))在－1<x<4的范圍內(nèi)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)解或兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，則t的取值范圍是(

)A．t≥－1

B．－1≤t<3C．－1≤t<8

D．3≤t<8或t＝－1D12．[2023·邵陽(yáng)月考]已知拋物線(xiàn)y＝x2－(2m＋2)x＋m2＋

2m，其中m是常數(shù)．(1)求證：不論m為何值，該拋物線(xiàn)與x軸一定有兩個(gè)公共點(diǎn).證明：∵[－(2m＋2)]2－4×1×(m2＋2m)＝4m2＋8m＋4－4m2－8m＝4＞0，∴不論m為何值，該拋物線(xiàn)與x軸一定有兩個(gè)公共點(diǎn)．(2)若該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝4.①求該拋物線(xiàn)所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式；②把該拋物線(xiàn)沿y軸向上平移多少個(gè)單位后，得到的拋物線(xiàn)與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)？解：∵y＝x2－8x＋15＝(x－4)2－1，∴該拋物線(xiàn)沿y軸向上平移1個(gè)單位后，得到的拋物線(xiàn)與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)．13.

[運(yùn)算能力]已知y關(guān)于x的函數(shù)y＝(k－1)x2－2kx＋k＋2的圖象與x軸有交點(diǎn)．(1)k的取值范圍為_(kāi)__