8.2立方根第八章實數(shù)1.了解立方根和開立方的概念，掌握立方根的性質(zhì)，會表示一個數(shù)的立方根，能用開立方運算求數(shù)的立方根.2.體會立方與開立方運算的互逆性，培養(yǎng)運算能力.3.掌握立方根與平方根的區(qū)別與聯(lián)系.重點：求一個數(shù)的立方根.難點：立方根的意義、性質(zhì)，立方根與平方根的聯(lián)系及區(qū)別.如果一個數(shù)的立方等于8，那么這個數(shù)是多少?問題1∶因為23=8，所以這個數(shù)可以是2.追問：類比平方，(-2)3等于8嗎?總結(jié)：(?2)3=?8,綜上所述，除2以外，任何一個數(shù)的立方都不等于8，因此，如果一個數(shù)的立方等于8，那么這個數(shù)是2.8是2的立方，反過來，2是8的什么呢?一般地，如果一個數(shù)x的立方等于a即x3=a，那么這個數(shù)x叫作a的立方根或三次方根.求一個數(shù)的立方根的運算，叫作開立方.注意∶開立方與立方也互為逆運算.根據(jù)這種互逆關(guān)系，可以求一個數(shù)的立方根.問題2∶根據(jù)立方根的意義填空：因為13=1，所以1的立方根是()；因為()3=0.064,所以0.064的立方根是（）;因為()3=-8,所以-8的立方根是();因為()3=，所以的立方根是()；因為()3=0,所以0的立方根是().10.40.4-2-200問題3∶探究：利用開立方與立方互為逆運算來舉例，如：23=8，則8的立方根是2.那么任意一個正數(shù)的立方一定是正數(shù)嗎?任意一個負(fù)數(shù)的立方一定是

數(shù)；0的立方是

.類似于平方根，一個數(shù)a的立方根記“

”表示，讀作“三次根號a”，其中a是被開方數(shù)，3是根指數(shù).我們知道正數(shù)的平方根有

個，它們互為

；0的平方根是

；負(fù)數(shù)

平方根；那么正數(shù)，0，負(fù)數(shù)的立方根是怎樣的呢?試分別舉例并總結(jié).總結(jié)：正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0.

中的根指數(shù)“3”不能省略.例1求下列各數(shù)的立方根：(1)(?2)3;(2)343;(3)?64;(4)解∶(1)（-2）3的立方根是－2，即(2)因為73＝343，所以343的立方根是7，即(3)因為（-4）3＝－64，所以－64的立方根是－4，即(4)因為

，所以的立方根是，即問題4∶計算和

,它們有什么關(guān)系和

呢?你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?因為，

，所以因為

，，所以從上面我們可以概括出【例2】求下列各式的值：解∶⑴

⑵

⑶問題5∶

有多大呢?它們是有限小數(shù)嗎?若不是，請取它們的近似值(結(jié)果保留小數(shù)點后三位).探究：利用計算器來求解

用有理數(shù)近似地表示它們.總結(jié)：有些計算器需要調(diào)用備用功能求一個數(shù)的立方根，具體操作參見計算器的使用說明.問題6∶用計算器計算…，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?計算器計算(結(jié)果保留小數(shù)點后三位)，并利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求

的近似值.探究：觀察已知幾個被開立方數(shù)的特點：小數(shù)點依次向右移動3個數(shù)位(擴(kuò)大為原來的1000倍).然后觀察計算器得出的立方根的特點.不用計算器利用規(guī)律來求其他具有這種規(guī)律的數(shù).問題6∶利用計算器計算后，發(fā)現(xiàn)被開立方數(shù)擴(kuò)大(或縮小)為原來的1000倍(或),其立方根擴(kuò)大(或縮小)為原來的10倍(或)，被開方數(shù)擴(kuò)大(或縮小)為原來的(n是正整數(shù))倍(或),其立方根擴(kuò)大(或縮小)為原來的(n是正整數(shù)倍)或因為

,所以,,≈1.下列估算結(jié)果是否正確?為什么?1.(1)錯,因為

=10,而顯然6.8<10;⑴；⑵(2)錯,因為

=10,而20>10.通過估算檢驗計算結(jié)果的合理性,一般首先考慮兩個數(shù)的數(shù)量級是否相同，如果兩個數(shù)看起來比較接近,再去進(jìn)行精確度更高的估算.2.若和

互為相反數(shù)，則=

_.如果

和

互為相反數(shù)，那么它們的和為0。即

+

=0,由于立方根的和為0，那么被開立方數(shù)也必須互為相