第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年廣東省汕頭市潮陽(yáng)區(qū)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合M={x|?2<x<3}，N={x|3?x<2}，則M∪N=(

)A.(1,3) B.(1,+∞) C.(?2,+∞) D.(?∞,3)2.命題“?x∈R，x2+x+1>0”的否定為(

)A.?x∈R，x2+x+1≤0 B.?x∈R，x2+x+1≤0

C.?x∈R，x23.cos330°+tan600°=(

)A.1?32 B.1+324.設(shè)a=(15)?0.8，b=50.9，c=log2sin1，則A.a>b>c B.b>a>c C.a>c>b D.b>c>a5.設(shè)f(x)=x12+2,0<x<1,2x,x≥1，若f(a?1)=f(a)A.52 B.54 C.1 6.已知冪函數(shù)f(x)=(m2?3m+1)xm?1是R上的偶函數(shù)，且函數(shù)g(x)=f(x)+(4?2n)x在區(qū)間[1,5]上單調(diào)，則實(shí)數(shù)A.(?∞,3] B.[7,+∞)

C.[3,7] D.(?∞,3]∪[7,+∞)7.已知cosα+sinα=74，α∈(π2,A.940 B.?940 C.98.已知f(x)是定義在R上的函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)f(x)=ex+1，且y=f(x+1)的圖象關(guān)于x=?1對(duì)稱(chēng).對(duì)于給定的正數(shù)λ，定義函數(shù)g(x,λ)=f(x),f(x)≤λλ,f(x)>λ，若函數(shù)y=g(x,3A.(1,32] B.(0,32]二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知角θ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(?2,5)，則下列選項(xiàng)正確的有A.θ可能為銳角 B.sinθ=53

C.cosθ=?2310.已知xy>0且2x+y=2，則(

)A.0<x<1 B.2x+1y≤911.已知不等式f(x)=kx2+(2k?1)x?2，下列說(shuō)法正確的有A.若k=?12，則不等式f(x)>0的解集為?

B.若k>0，則不等式f(x)<0的解集為{x|??2<x<1k}

C.若?x∈R，f(x)+x<0恒成立，則整數(shù)k的取值集合為{?1}

D.若恰有兩個(gè)整數(shù)x使得不等式三、填空題：本題共3小題，共20分。12.函數(shù)y=3?x3+x13.log45×log14.設(shè)函數(shù)f(x)=3[sinx]+4[cosx]，其中[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如[3.2]=3，[2]=2，[?0.5]=?1，則f(5π四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題12分)

設(shè)全集U=R，集合A={x|x2?3x?28≥0}，集合B={x|a?1≤x≤2a?1}．

(1)當(dāng)a=4時(shí)，求(?UA)∩B；

(2)若B≠?，且“x∈A”是“16.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+π6)(x∈R,ω>0)的最小正周期為π，且f(0)=1．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式及其單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)求f(x)在[?17.(本小題12分)

某科研單位的研究人員對(duì)某種細(xì)菌的繁殖情況進(jìn)行了研究，在培養(yǎng)皿中放入了一定數(shù)量的細(xì)菌，經(jīng)過(guò)1小時(shí)細(xì)菌的數(shù)量變?yōu)?2個(gè)，再經(jīng)過(guò)2小時(shí)細(xì)菌的數(shù)量變?yōu)?7個(gè)，并發(fā)現(xiàn)該細(xì)菌的個(gè)數(shù)增長(zhǎng)的速度越來(lái)越快.現(xiàn)該細(xì)菌數(shù)量y(單位：個(gè))與經(jīng)過(guò)時(shí)間x(x∈N，單位：小時(shí))的關(guān)系有以下兩個(gè)函數(shù)模型可供選擇：①y=kax(k>0,a>1)；②y=px+q(p>0)．

(1)試判斷哪個(gè)函數(shù)模型更合適，并求出該模型的解析式；

(2)求開(kāi)始時(shí)放入的細(xì)菌的數(shù)量，并求至少經(jīng)過(guò)幾個(gè)小時(shí)該細(xì)菌的數(shù)量多于開(kāi)始放入時(shí)的10000018.(本小題12分)

設(shè)函數(shù)f(x)=ln1?x1+x．

(1)判斷f(x)的奇偶性并予以證明；

(2)設(shè)a，b∈(?1,1)，經(jīng)研究，此時(shí)有a+b1+ab∈(?1,1)，證明：f(a)+f(b)=f(a+b1+ab)；

(3)設(shè)?1<a<b<1，且f(a?b1?ab19.(本小題12分)

設(shè)F(x)是定義在I上的函數(shù)，若存在正實(shí)數(shù)m，使得對(duì)任意的x∈I，都有F(x+m)≥F(x)成立，則稱(chēng)函數(shù)F(x)具有性質(zhì)P(m)．

(1)判斷函數(shù)f(x)=2x?2x，x∈[1,+∞)是否具有性質(zhì)P(1)，并說(shuō)明理由．

(2)是否存在正實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)g(x)=cosx(x∈R)具有性質(zhì)P(m)？若存在，求出m的取值集合；若不存在，說(shuō)明理由．

(3)若函數(shù)?(x)=x,x∈A,(x?1)2+2,x∈?RA同時(shí)滿足下列條件，求所有可能的非空數(shù)集A：參考答案1.C

2.B

3.D

4.B

5.B

6.D

7.A

8.A

9.BC

10.ACD

11.ABD

12.(?∞,?3)∪(?3,3]

13.13

14.54

35015.解：(1)A={x|x2?3x?28≥0}={x|x≤?4或x≥7}，所以?UA={x|?4<x<7}，

當(dāng)a=4時(shí)，B={x|a?1≤x≤2a?1}={x|3≤x≤7}，

所以(?UA)∩B={x|3≤x<7}；

(2)因?yàn)椤皒∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，

所以B?A，又B≠?，

所以a?1≤2a?12a?1≤?4或a?1≤2a?1a?1≥7，

16.解：(1)由函數(shù)f(x)=Asin(ωx+π6)的最小正周期為π，得2πω=π，解得ω=2，

由f(0)=1，得12A=1，解得A=2，所以函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=2sin(2x+π6)；

由π2+2kπ≤2x+π6≤3π2+2kπ,k∈Z，得π6+kπ≤x≤2π3+kπ,k∈Z，

所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是[π6+kπ,2π17.解：(1)已知在培養(yǎng)皿中放入了一定數(shù)量的細(xì)菌，經(jīng)過(guò)1小時(shí)細(xì)菌的數(shù)量變?yōu)?2個(gè)，再經(jīng)過(guò)2小時(shí)細(xì)菌的數(shù)量變?yōu)?7個(gè)，并發(fā)現(xiàn)該細(xì)菌的個(gè)數(shù)增長(zhǎng)的速度越來(lái)越快．

由指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)函數(shù)圖象可知：y=kax(k>0,a>1)的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，y=px+q(p>0)的增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢，

依題意選函數(shù)y=kax(k>0,a>1)更適合，

則有ka=12ka3=27，

解得a=32k=8，

即y=8×(32)x,x∈N．

(2)令x=0，

則y=8，

即開(kāi)始時(shí)放入的細(xì)菌的數(shù)量為8個(gè)，

令y=8×(32)18.解：(1)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，理由如下：

由1+x1?x>0，得?1<x<1，

?x∈(?1,1)，f(?x)+f(x)=ln1?x1+x+ln1+x1?x=ln1=0，

所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù)．

(2)證明：當(dāng)a∈(?1,1)，b∈(?1,1)時(shí)，(a+b1+ab?1)(a+b1+ab+1)=?(1?a?b+ab)(1+a+b+ab)(1+ab)2=?(1?a2)(1?b2)(1+ab)2<0，

因此?1<a+b1+ab<1，f(a)+f(b)=ln1+a1?a+ln1+b1?b=ln1+a+b+ab1?a?b+ab=ln1+a+b1+ab19.解：(1)函數(shù)f(x)=2x?2x，x∈[1,+∞)具有性質(zhì)P(1)，理由如下：

當(dāng)m=1時(shí)，f(x+1)?f(x)=2x+1?2(x+1)?(2x?2x)=2x?2；

當(dāng)x∈[1,+∞)時(shí)，2x?2≥0，所以f(x+1)?f(x)≥0，即f(x+1)≥f(x)；

所以函數(shù)f(x)=2x?2x，x∈[1,+∞)具有性質(zhì)P(1)；

(2)當(dāng)m∈{m|m=2kπ,k∈Z,k?0}時(shí)，函數(shù)g(x)=cosx(x∈R)具有性質(zhì)P(m)，理由如下：

由函數(shù)g(x)=cosx(x∈R)周期性可知，當(dāng)m∈{m|m=2kπ,k∈Z,k>0}時(shí)，g(x+m)=g(x)，

即g(x+m)?g(x)≥0恒成立，所以函數(shù)g(x)=cosx(x∈R)具有性質(zhì)P(m)．

(3)當(dāng)A=[a,+∞)時(shí)，?(x)與?(x+2)的草圖如圖所示：

當(dāng)a<0時(shí)，

當(dāng)a>0時(shí)，

當(dāng)a=0時(shí)，

由圖可知，當(dāng)a∈R時(shí)，均不滿足?(x+2)≥?