模板02相互作用（兩大題型）本節(jié)導航：本節(jié)導航：題型01平衡問題題型02平衡中的臨界和極值問題題型01平衡問題1、平衡問題主要以與生活、生產、高科技密切聯(lián)系進行命題，如以生活、勞動為情境，考查受力分析和共點力平衡等，試題的呈現(xiàn)形式豐富，提問角度設置新穎。在解決此類問題時要將所學物理知識與實際情境聯(lián)系起來，抓住問題實質，將問題轉化為熟知的物理模型和物理過程求解。2、組合體的平衡問題也是高考的高頻考點，一般為兩個或兩個以上的物體通過輕繩、輕桿或者輕彈簧等連接在一起組成一個組合體。該題型的難度在于受力分析，往往容易多力、漏力和錯力。一、必備基礎知識1、力的平行四邊形法則求兩個互成角度的力的合力，可以用表示這兩個力的線段作鄰邊，作平行四邊形，夾在兩分力之間的對角線就表示合力的大小和方向，如下圖所示。這叫做力的平行四邊形定則。2、正交分解將已知力按互相垂直的兩個方向進行分解的方法。物體受到多個力作用F1、F2、F3…，求合力F時，可把各力沿相互垂直的x軸、y軸分解。原則：使盡量多的力落在坐標軸上。3、繩子模型輕繩模型：輕繩對物體的彈力方向沿繩收縮的方向。“活結”模型：跨過滑輪、光滑桿、光滑釘子的細繩為同一根細繩，其兩端張力大小相等。特點：①可理解為把繩子分成兩段；②可以沿繩子移動的結點；③分開的兩段繩子上彈力的大小一定相等，兩段繩子合力的方向一定沿這兩段繩子夾角的平分線；④一般是由繩跨過滑輪或者繩上掛一光滑掛鉤而形成的。繩子雖然因“活結”而彎曲，但實際上是同一根繩。“死結”模型：如幾個繩端有“結點”，即幾段繩子系在一起，謂之“死結”，那么這幾段繩子的張力不一定相等。特點：①可理解為把繩子分成兩段；②是不可以沿繩子移動的結；③兩側的繩因結住而變成了兩根獨立的繩；④分開的兩段繩子上的彈力不一定相等。4、輕桿模型桿的彈力方向不一定沿桿的方向，其大小和方向的判斷要根據(jù)物體的運動狀態(tài)來確定。“死桿”：即輕質固定桿，它的彈力方向不一定沿桿的方向，作用力的方向需要結合平衡方程或牛頓第二定律求得?！盎顥U”：即一端有鉸鏈相連的桿屬于活動桿，輕質活動桿中的彈力方向一定沿桿的方向。5、受力分析受力分析的方法：①明確研究對象（可以是一個點、一個物體或一個系統(tǒng)等）。②力分析的順序：先找場力（重力、電場力、磁場力）；再找接觸力（彈力、摩擦力等）；最后是其它力。③畫受力示意圖，題目給出的物理條件（如光滑——不計摩擦；輕物——重力不計；運動時空氣阻力忽略等），防止多力和漏力。④只分析根據(jù)性質命名的力（如重力、彈力、摩擦力等），不分析按效果命名的力（如下滑力、動力、阻力等）。6、整體法和隔離法方法整體法隔離法定義將相互關聯(lián)的各個物體看成一個整體的方法。將某物體從周圍物體中隔離出來，單獨分析該物體的方法。選用原則研究系統(tǒng)外的物體對系統(tǒng)整體的作用力或者系統(tǒng)整體的加速度研究系統(tǒng)內部各物體之間的相互作用力注意受力分析時不考慮系統(tǒng)內各物體之間的相互作用力。一般情況下先隔離受力較少的物體。說明：當分析相互作用的兩個或兩個以上物體整體的受力情況及分析外力對系統(tǒng)的作用時，宜用整體法；而在分析系統(tǒng)內各物體（或一個物體各部分）間的相互作用時，宜用隔離法。7、平衡的情形靜態(tài)平衡：作用于物體上的合力為零時，物體沒有加速度，此時物體保持靜止或勻速運動。靜止與速度v＝0不是一回事。物體保持靜止狀態(tài)，說明v＝0，a＝0，兩者同時成立。若僅是v＝0，a≠0，如自由下落開始時刻的物體，并非處于平衡狀態(tài)。兩種類型如下表所示。兩種情形受力情況速度和加速度靜止狀態(tài)共點力作用v=0，a=0勻速直線運動共點力作用V=C，a=0動態(tài)平衡：指通過控制某些物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢的變化，而在這個過程中物體始終處于一系列的平衡狀態(tài)。動態(tài)平衡的基本思路：化“動”為“靜”，“靜”中求“動”。物理學中的“緩慢移動”一般可理解為動態(tài)平衡。解決動態(tài)平衡問題的關鍵：抓住不變量，確定自變量，依據(jù)不變量與自變量的關系來確定其他量的變化規(guī)律。二、解題模板1、解題思路2、注意問題整體法和隔離法并不是完全獨立的，求解過程往往要多次選取研究對象，交替使用這兩種方法。當分析相互作用的兩個或兩個以上物體整體的受力情況及分析外力對系統(tǒng)的作用時，宜用整體法。在分析系統(tǒng)內各物體(或一個物體各部分)間的相互作用時常用隔離法。3、解題方法靜態(tài)平衡：①合成法：物體受三個共點力的作用而平衡，則任意兩個力的合力一定與第三個力大小相等，方向相反。②分解法：物體受三個共點力的作用而平衡，將某一個力按力的效果分解，則其分力和其他兩個力滿足平衡條件。③正交分解法：物體受到三個或三個以上力的作用而平衡，將物體所受的力分解為相互垂直的兩組，每組力都滿足平衡條件。④力的三角形法：對受三個力作用而平衡的物體，將力的矢量圖平移使三個力組成一個首尾依次相接的矢量三角形，根據(jù)正弦定理、余弦定理或相似三角形等數(shù)學知識求解未知力。動態(tài)平衡：①解析法：如果物體受到多個力的作用，可進行正交分解，利用解析法，建立平衡方程，因變量與自變量的一般函數(shù)表達式，根據(jù)自變量的變化確定因變量的變化。還可由數(shù)學知識求極值或者根據(jù)物理臨界條件求極值。分析的關鍵：抓住不變量，確定自變量，依據(jù)不變量與自變量的關系（通常為三角函數(shù)關系）來確定其他量的變化規(guī)律。解題步驟：明確研究對象，確定研究狀態(tài)，對物體進行受力分析；將物體受的力按實際效果分解或正交分解；列平衡方程求出未知量與已知量的關系表達式；根據(jù)已知量的變化情況來確定未知量的變化情況。②圖解法：此法常用于求解三力平衡且有一個力是恒力、另有一個力方向不變的問題。分析的關鍵：對研究對象在動態(tài)變化過程中的若干狀態(tài)進行受力分析，在同一圖中做出物體在若干狀態(tài)下所受的力的平行四邊形，由各邊的長度變化及角度變化來確定力的大小及方向的變化。解題步驟：明確研究對象，確定研究狀態(tài)，對物體進行受力分析；根據(jù)平衡條件畫出平行四邊形；根據(jù)已知量的變化情況，畫出平行四邊形的邊角變化；確定未知量大小、方向的變化。在處理動態(tài)平衡問題時，注意圖解法和解析法的適用特征。圖解法適用于“兩個不變”類問題，且僅限于定性分析，此法直觀、簡單。解析法多用于定量計算或用圖解法不易解決的問題。此法對數(shù)學能力要求較高，且繁瑣。但分析問題嚴謹。需特別提醒的是圖解法作圖一定要規(guī)范，且不可隨意亂畫。③相似三角形：一個力恒定、另外兩個力的方向同時變化，當所作“力的矢量三角形”與空間的某個“幾何三角形”總相似時用此法。解題步驟：物體受三個力平衡時，將物體受的這三個力通過平移可以組成封閉的三角形，這個三角形是矢量三角形，如果通過畫輔助線可以得到一個幾何三角形，并且這兩個三角形相似，則可以用相似三角形法解答這類平衡問題。（2024·新疆河南·高考真題）將重物從高層樓房的窗外運到地面時，為安全起見，要求下降過程中重物與樓墻保持一定的距離。如圖，一種簡單的操作方法是一人在高處控制一端系在重物上的繩子P，另一人在地面控制另一根一端系在重物上的繩子Q，二人配合可使重物緩慢豎直下降。若重物的質量，重力加速度大小，當P繩與豎直方向的夾角時，Q繩與豎直方向的夾角（1）求此時P、Q繩中拉力的大小；（2024·遼寧·模擬預測）如圖所示，兩只完全相同的燈籠A、B用細線系吊在樹枝上處于靜止狀態(tài)，燈籠A左側細線與豎直方向的夾角為，燈籠B右側細線與豎直方向的夾角為，兩只燈籠之間的細線與水平方向的夾角為（大小未知）。已知兩個燈籠的質量均為，重力加速度為，，，求：（1）左、右兩條細線的張力大?。唬?）兩燈籠之間細線的張力大小。題型02平衡中的臨界和極值問題1、平衡問題中的難度題型往往就是臨界問題和極值問題，題意會出現(xiàn)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”的條件，或者求某個力的最大值、最小值或者取值范圍。2、這類題型對學生的受力分析能力和過程分析能力以及數(shù)學能力要求較高，找準條件是解題的關鍵。一、必備基礎知識1、臨界問題由某種物理現(xiàn)象變化為另一種物理現(xiàn)象或由某種物理狀態(tài)變化為另一種物理狀態(tài)時，發(fā)生轉折的狀態(tài)叫臨界狀態(tài)，臨界狀態(tài)可以理解為“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”某種現(xiàn)象的狀態(tài)。在問題的描述中常用“剛好”、“剛能”、“恰好”等語言敘述。解題的關鍵是確定“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”的條件。2、極值問題平衡物體的極值，一般指在力的變化過程中的最大值和最小值問題。極值是指研究平衡問題中某物理量變化情況時出遭到的最大值或最小值。可分為簡單極值問題和條件極值問題。二、解題模板1、解題思路2、注意問題首先要正確地進行受力分析和變化過程分析，找出平衡的臨界點和極值點；臨界條件必須在變化中去尋找，不能停留在一個狀態(tài)來研究臨界問題，而要把某個物理量推向極端，即極大和極小。常見的臨界狀態(tài)：①兩接觸物體脫離與不脫離的臨界條件是相互作用力為0（主要體現(xiàn)為兩物體間的彈力為0）；②繩子斷與不斷的臨界條件為繩中的張力達到最大值；繩子繃緊與松弛的臨界條件為繩中的張力為0；③存在摩擦力作用的兩物體間發(fā)生相對滑動或相對靜止的臨界條件為靜摩擦力達到最大值。求解平衡中的臨界問題和極值問題時，首先要正確地進行受力分析和變化過程分析，找出平衡中的臨界點和極值點。臨界條件必須在變化中尋找，不能停留在一個狀態(tài)來研究臨界問題，而是要把某個物理量推向極端，即極大或極小，并依此得出科學的推理分析，從而給出判斷或結論。3、解題方法①極限分析法：一種處理臨界問題的有效方法，它是指通過恰當選取某個變化的物理量將問題推向極端（“極大”、“極小”、“極右”、“極左”等），從而把比較隱蔽的臨界現(xiàn)象暴露出來，使問題明朗化，便于分析求解。臨界條件必須在變化中去尋找，不能停留在一個狀態(tài)來研究臨界問題，而要把某個物理量推向極端，即極大和極小，并依次做出科學的推理分析，從而給出判斷或導出一般結論。②假設分析法：臨界問題存在多種可能，特別是非此即彼兩種可能時，或變化過程中可能出現(xiàn)臨界條件，也可能不出現(xiàn)臨界條件時，往往用假設法解決問題。③物理分析方法：根據(jù)物體的平衡條件，做出力的矢量圖，通過對物理過程的分析，利用平行四邊形定則進行動態(tài)分析，確定最大值與最小值。④數(shù)學極值法：通過對問題的分析，依據(jù)物體的平衡條件寫出物理量之間的函數(shù)關系或畫出函數(shù)圖像，用數(shù)學方法求極值如求二次函數(shù)極值、公式極值、三角函數(shù)極值，但利用數(shù)學方法求出極值后，一定要依據(jù)物理原理對該值的合理性及物理意義進行討論和說明。⑤圖解法：根據(jù)平衡條件做出力的矢量圖，如只受三個力，則這三個力將構成封閉矢量三角形，然后根據(jù)矢量圖進行動態(tài)分析，確定最大值和最小值。（2025·江西撫州·模擬預測）如圖所示，傾角為30°的斜面體固定在水平面上，一橫截面半徑為R的半圓柱體丙放在水平面上，可視為質點的光滑小球乙質量，用輕繩拴接置于半圓柱體上；物塊甲用輕繩拴接放在斜面體上且輕繩與斜面平行，拴接小球乙與拴接物塊甲的輕繩與豎直的輕繩系于O點，且O點位于半圓柱體圓心的正上方。已知O點到水平面的高度為2R，拴接小球乙的輕繩長度為，物塊甲與斜面間的動摩擦因數(shù)，整個裝置始終處于靜止狀態(tài)。取重力加速度，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。求：（結果可用分式、根式表示）(1)拴接小球乙的輕繩拉力的大小；(2)半圓柱體丙受到水平地面摩擦力的大?。?3)物塊甲質量的取值范圍。（23-24高三上·安徽·階段練習）如圖所示，兩個相同小物塊A、B（可視為質點）靜止放在粗糙水平面上，兩物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)相同，兩根等長輕桿一端分別通過光滑鉸鏈連接在A、B上，另一端通過光滑鉸鏈連接在O處，兩桿之間的夾角為。現(xiàn)對O施加一個豎直向上的拉力F，已知物塊受到的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。（1）若A、B的重力大小均為G，動摩擦因數(shù)為，要使兩物塊發(fā)生滑動，F(xiàn)應滿足什么條件？（2）若，對O施加一個豎直向下的壓力F，無論F多大均不能使A、B與水平面發(fā)生相對滑動，則物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)應滿足什么條件？

1．（2024·安徽·模擬預測）中國人民解放軍的口號是“首戰(zhàn)用我，用我必勝！”為此人民解放軍在平時進行刻苦訓練。如圖為一名解放軍戰(zhàn)士在負重訓練的過程中，拖著一個質量為的輪胎，輪胎與水平地面之間的動摩擦因數(shù)為，已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度。不計繩子質量，繩長可自由調節(jié)。（1）當繩子與地面的夾角為，且剛好能拉動輪胎時，求繩子對輪胎的拉力大?。ǎ?；（2）已知某次解放軍戰(zhàn)士對輪胎的拉力為，A、B兩地相距，為使輪胎從A處運到B處，則該戰(zhàn)士用力拉輪胎的最短作用時間是多少？2．（2024·遼寧沈陽·模擬預測）中國的殲—20戰(zhàn)斗機是一款全球領先的戰(zhàn)機，它不僅擁有高超的隱身性、機動性，還具有強大火力、信息化和網絡化能力，能夠在復雜的空戰(zhàn)環(huán)境中發(fā)揮重要的作用。設總重力為G的戰(zhàn)斗機正沿著與水平方向成θ角的直線勻速向上攀升，牽引力F的方向位于速度方向與豎直方向之間、與速度方向成α角，升力與速度方向垂直，飛機受到的阻力等于升力的k倍，阻力方向與速度方向相反，如果飛機受到的這幾個力的作用線相交于一點，求：（1）飛機受到的升力的大?。唬?）牽引力F的大小。3．（2024·遼寧丹東·二模）小明學習了共點力及共點力作用下物體平衡的條件后，對生活中的一些平衡現(xiàn)象產生了濃厚的興趣，進行了一些研究并獲取相關數(shù)據(jù)，請你協(xié)助小明完成以下兩個任務：（1）豎直墻上用一根細繩（輕質）懸掛了一幅相框（如圖），經測量：兩掛釘之間的細繩長度為70cm，兩個掛釘間距離為42cm，相框的重10N，計算出細繩上的張力大小為多少；（2）長度為2R的筷子AB放入半徑為R的半球形空湯碗中恰處于靜止狀態(tài)，測得筷子在碗內的長度為1.6R，計算出這根筷子的重心到A端的距離（筷子與湯碗之間的摩擦不計）。4．（2024·四川成都·模擬預測）在水平道路上行駛的汽車，擋風玻璃與水平面成，無風的天氣里，車輛行駛時，靜止在擋風玻璃上的樹葉受到水平方向的空氣推力，推力方向與車前進方向相反，大小由車速v決定，且滿足。只討論樹葉沿擋風玻璃向下或向上的運動，橫向運動可視為靜止，已知樹葉的質量，g取。（1）若忽略樹葉與擋風玻璃間的摩擦力，求樹葉靜止在擋風玻璃上時車勻速運動的速度大小；（2）若樹葉與擋風玻璃間有摩擦，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，某次經精密測量發(fā)現(xiàn)當勻速運動的車速為時，原來靜止在擋風玻璃上的樹葉恰好要開始沿擋風玻璃向上運動，求樹葉與擋風玻璃間的動摩擦因數(shù)μ。5．（2024·安徽·一模）如圖，質量均為m的光滑長方體甲、乙靜置在光滑的水平面上。在它們之間放一質量為2m、截面為正三角形的重物丙，丙兩側分別與甲、乙接觸。對長方體甲、乙施加等大、反向的水平力F時，重物丙恰好靜止。已知重力加速度大小為g。若同時撤去力F，長方體將在水平面上滑動，求：（1）水平力F的大?。唬?）剛撤去F時，地面對長方體甲的彈力大小。6．（2024·江蘇鎮(zhèn)江·一模）如圖所示，兩個質量均為m的小球通過兩根輕彈簧A、B連接，在水平外力F作用下，系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，此時彈簧實際長度相等。彈簧A、B的勁度系數(shù)未知，且原長相等。彈簧A、B與豎直方向的夾角分別為θ與45°。設A、B中的拉力分別為FA、FB，小球直徑相比彈簧長度可以忽略。求：(1)彈簧A與豎直方向的夾角的正切值；(2)彈簧A中的拉力FA的大小。7．（2024高三·福建莆田·階段練習）如圖所示，固定在水平地面上的斜面傾角為，物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為，輕繩一端通過兩個滑輪與物塊相連，另一端固定于天花板上，不計輕繩與滑輪的摩擦及滑輪的質量。已知物塊的質量為，連接物塊的輕繩與斜面平行，掛上物塊后，滑輪兩邊輕繩的夾角為，物塊、都保持靜止，重力加速度為，假定最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。（1）若掛上物塊后，物塊恰好不受摩擦力作用，求輕繩的拉力的大?。唬?）若物塊的質量為，求物塊受到的摩擦力的大小和方向；8．（2024高三·河南·階段練習）輕繩上端固定，下端系一可視為質點的物塊，現(xiàn)對物塊施加一個能保持其在圖甲所示位置靜止且最小的力作用，此時輕繩與豎直方向的夾角。再將此物塊取下后輕放在圖乙所示的斜面上，恰好能處于靜止狀態(tài)。然后再對其施加一個平行于斜面的拉力，使物塊能沿圖乙中虛線從C向A勻速運動，已知斜面ABCD為矩形，，斜面的傾角，重力加速度，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。求：（1）物塊的質量m；（2）物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)及物塊在斜面上運動時受到的摩擦力f的大小；（3）拉力的大小。9．（2024高三·貴州六盤水·階段練習）如圖所示，質量為的物體甲通過三段輕繩懸掛，三段經繩的結點為O。繩OB水平且B端與站在水平面上的質量為的人相連，