4.1概述4.2筏形基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)內(nèi)容與構(gòu)造要求4.3筏形基礎(chǔ)內(nèi)力的簡化計(jì)算4.4美國混凝土學(xué)會（ACI）計(jì)算法 4.5基于文克勒地基板的有限差分法 4.6基于文克勒地基板的有限單元法第4章筏形基礎(chǔ)4.1概述

在高層建筑中，上部結(jié)構(gòu)的荷載一般較大，當(dāng)?shù)鼗休d力較低，采用條形基礎(chǔ)不能滿足要求時(shí)，可以將基礎(chǔ)底面擴(kuò)大成支撐整個(gè)建筑結(jié)構(gòu)的成片的鋼筋混凝土板，即筏形基礎(chǔ)（又稱筏板基礎(chǔ)或片筏基礎(chǔ)）。在軟土地區(qū)的高層建筑中，筏形基礎(chǔ)是一種常見的基礎(chǔ)類型，對于超高層建筑，也常常將筏形與樁基礎(chǔ)相結(jié)合來使用，收到了良好的效果。4.1.1筏形基礎(chǔ)的特點(diǎn)及適用條件筏形基礎(chǔ)是一種常見的淺基礎(chǔ)類型。《高層建筑箱形與筏形基礎(chǔ)技術(shù)規(guī)范》JGJ6－2011定義筏形基礎(chǔ)為“柱下或墻下連續(xù)的平板式或梁板式鋼筋混凝土基礎(chǔ)”，從這個(gè)定義來看，筏形基礎(chǔ)的范圍要比箱形基礎(chǔ)大得多，使用上也靈活得多。一、特點(diǎn)國內(nèi)外有關(guān)資料分析表明，天然地基基礎(chǔ)方案是高層建筑最為經(jīng)濟(jì)的基礎(chǔ)方案。在國外經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)國家，高層建筑在選擇地基方案時(shí)，往往首選天然地基基礎(chǔ)方案，這時(shí)最廣泛使用的基礎(chǔ)類型就是筏形基礎(chǔ)。筏形基礎(chǔ)能夠成為高層建筑常用的基礎(chǔ)形式，是因?yàn)樗哂幸韵乱恍┨攸c(diǎn)：（1）能充分發(fā)揮地基承載力；（2）基礎(chǔ)沉降量比較小，調(diào)整地基不均勻沉降的能力比較強(qiáng)；（3）具有良好的抗震性能；（4）可以充分利用地下空間；（5）施工方便；（6）在一定條件下是經(jīng)濟(jì)的。二、適用條件高層建筑與多層建筑一樣，有多種可供選擇的基礎(chǔ)方案，從中選擇安全可靠、經(jīng)濟(jì)合理的最優(yōu)方案，常常需要考慮許多因素。影響基礎(chǔ)類型選擇的因素主要有：上部結(jié)構(gòu)體系、柱距及荷載大小、地基土質(zhì)條件、建筑功能要求、地下空間利用、材料及施工條件、工期及經(jīng)濟(jì)性和地區(qū)習(xí)慣等。是否使用筏形基礎(chǔ)，要經(jīng)過多方對比和考慮，但筏形基礎(chǔ)的適用性是非常廣的。

筏形基礎(chǔ)分為平板式筏基和梁板式筏基兩大類。當(dāng)柱荷載不大、柱距較小且等距時(shí)，筏形基礎(chǔ)常做成一塊等厚度的鋼筋混凝土板，稱為平板式筏基（見圖4.1-1a）。工程實(shí)踐中，當(dāng)柱荷載較大時(shí)，常在柱腳板底或板面設(shè)置柱墩（見圖4.1-1b、圖4.1-1c），用來提高筏板的抗沖切承載力。平板式筏基應(yīng)用較廣泛，具有施工簡單的優(yōu)點(diǎn)，且有利于地下室空間的利用；其缺點(diǎn)是柱荷載很大時(shí)，常因設(shè)置柱墩而導(dǎo)致筏板厚度不均勻。板底加墩式有利于地下室的利用，板面加墩式則方便施工。板底加墩式的基槽挖成如圖4.1-1b所示的平滑圓弧形較好，可以避免鋼筋或鋼筋網(wǎng)彎曲?？蚣?核心筒結(jié)構(gòu)和筒中筒結(jié)構(gòu)宜采用平板式筏形基礎(chǔ)。當(dāng)柱荷載很大且不均勻，柱距較大或柱距差異較大時(shí)，筏板將產(chǎn)生較大的彎曲應(yīng)力。這時(shí)通過增加板厚來減小彎曲應(yīng)力變得非常不經(jīng)濟(jì)，因此，常常沿柱軸線縱、橫向設(shè)置肋梁（見圖4.1-1d、圖4.1-1e），就成為梁板式筏基（或稱為肋梁式筏基）。梁板式筏形基礎(chǔ)是由短梁、長梁和筏板組成的雙向板體系，與平板式筏基相比具有材耗低、剛度大的特點(diǎn)。板底設(shè)梁式有利于地下室空間的利用，但地基開槽施工麻煩，也破壞了地基的連續(xù)性，擾動了地基土，導(dǎo)致地基承載力降低。板面設(shè)梁式易于施工，但不利于地下室空間的利用，在選擇方案時(shí)應(yīng)考慮綜合因素。4.2筏形基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)內(nèi)容與構(gòu)造要求4.2.1筏形基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)內(nèi)容根據(jù)現(xiàn)行國家標(biāo)準(zhǔn)《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》GB50007和行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)《高層建筑箱形與筏形基礎(chǔ)技術(shù)規(guī)范》JGJ6的規(guī)定，筏形基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)內(nèi)容包括以下幾個(gè)方面：（1）選擇基礎(chǔ)類型（2）選擇地基持力層，確定基礎(chǔ)埋置深度（3）確定地基承載力特征值（4）確定基礎(chǔ)底面尺寸和平面布置（5）地基變形驗(yàn)算（6）基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)（7）基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)耐久性設(shè)計(jì)一、平板式筏基平板式筏基的板厚應(yīng)滿足受沖切承載力的要求，且應(yīng)滿足受剪、受彎承載力的要求，底板與柱底接觸處的局部受壓承載力驗(yàn)算。1.柱下沖切驗(yàn)算驗(yàn)算時(shí)應(yīng)計(jì)入作用在沖切臨界截面重心上的不平衡彎矩所產(chǎn)生的附加剪力。對基礎(chǔ)的邊柱和角柱進(jìn)行沖切驗(yàn)算時(shí)，其沖切力應(yīng)分別來以1.1和1.2的增大系數(shù)。距柱邊處沖切臨界截面（圖4.2-1）的最大剪應(yīng)力應(yīng)符合下列公式的規(guī)定：

當(dāng)柱荷載較大，等厚度筏板的受沖切承載力不能滿足要求時(shí)，可在筏板上面增設(shè)柱墩或在筏板下局部增加板厚或采用抗沖切鋼筋等提高受沖切承載能力。沖切臨界截面的最小周長及沖切臨界截面對其重心的極慣性矩的計(jì)算方法：4.3筏形基礎(chǔ)內(nèi)力的簡化計(jì)算4.4美國混凝土學(xué)會（ACI）計(jì)算法

美國混凝土學(xué)會（ACI）436委員會針對筏形基礎(chǔ)的計(jì)算推薦了剛性方法和柔性方法。當(dāng)基礎(chǔ)剛度很大，平均柱距小于，可假設(shè)基底凈反力呈直線分布，可以按照靜力平衡法進(jìn)行計(jì)算，即第4.3.1節(jié)所示的剛性板條法。當(dāng)基礎(chǔ)剛度相對上部結(jié)構(gòu)剛度不大，可以認(rèn)為基礎(chǔ)是柔性的，推薦采用彈性地基上的梁板計(jì)算方法。當(dāng)筏形基礎(chǔ)相鄰柱荷載和柱距的變化不大于20%，可以將筏形基礎(chǔ)分為縱橫向的板條，按彈性地基梁的方法計(jì)算板條的內(nèi)力。當(dāng)筏形基礎(chǔ)剛度不大，柱荷載和柱距的差別又較大時(shí)，應(yīng)按彈性地基上的板來進(jìn)行計(jì)算，本節(jié)重點(diǎn)討論ACI關(guān)于這種工況的計(jì)算方法和步驟。

4.5基于文克勒地基板的有限差分法

由數(shù)學(xué)可以導(dǎo)出撓度在典型節(jié)點(diǎn)0處的一階至四階導(dǎo)數(shù)的差分公式如下：（4.5.7）

圖4.5-4節(jié)點(diǎn)分類圖4.5-5A類節(jié)點(diǎn)及節(jié)點(diǎn)撓度系數(shù)

圖4.5-6B類節(jié)點(diǎn)及節(jié)點(diǎn)撓度系數(shù)

圖4.5-7C類節(jié)點(diǎn)及節(jié)點(diǎn)撓度系數(shù)

圖4.5-8D類節(jié)點(diǎn)及節(jié)點(diǎn)撓度系數(shù)

圖4.5-9E類節(jié)點(diǎn)及節(jié)點(diǎn)撓度系數(shù)

圖4.5-10F類節(jié)點(diǎn)及節(jié)點(diǎn)撓度系數(shù)

以網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的撓度為未知數(shù)，由式（4.5.16）~式（4.5.22），可以列出與節(jié)點(diǎn)數(shù)目相同的差分方程，求解方程組，就可以求得全部節(jié)點(diǎn)的撓度，然后代入式（4.5.11）~式（4.5.15）求節(jié)點(diǎn)的內(nèi)力。有限差分法的精度在很大程度上取決于網(wǎng)格的大小，如果劃分得太粗，則計(jì)算結(jié)構(gòu)誤差較大，一般可按筏板寬度的1/20左右劃分。4.6基于文克勒地基板的有限單元法

有限差分法不適用于計(jì)算厚板、帶肋筏板和形狀不規(guī)則的板，而這些板采用有限單元法則很容易解決?；舅悸罚合葘⒒A(chǔ)板離散成若干矩形單元（或其它類型單位），各單元只在節(jié)點(diǎn)上相互連接，由于相鄰單元之間有法向力和力矩的傳遞，所以必須將節(jié)點(diǎn)當(dāng)作剛接的，在節(jié)點(diǎn)上保持變位的連續(xù)性和力的平衡，以節(jié)點(diǎn)的變位為基本未知數(shù)建立板的剛度矩陣。然后，將地基與基礎(chǔ)的接觸面也離散成相應(yīng)的單元，建立地基剛度矩陣，再將基礎(chǔ)板的剛度矩陣和地基的剛度矩陣集成地基基礎(chǔ)體系的總剛度矩陣，根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件和平衡條件求解矩陣方程，得到節(jié)點(diǎn)的位移，最后，由節(jié)點(diǎn)位移求得基底反力和基礎(chǔ)內(nèi)力?；诒“謇碚摰腒irchhoff假設(shè)：（1）在板變形前，原來垂直于板中面的線段，在板變形后仍然垂直于微彎了的中間面；（2）作用于與中面相平行的諸截面內(nèi)的正應(yīng)力可以忽略不計(jì)；（3）中面內(nèi)各點(diǎn)的水平位移不存在，只考慮豎向位移?；贙irchhoff假設(shè)的板單元，要求在單元交接面上要保持C1連續(xù)，構(gòu)造單元非常困難。板殼問題的有限元法的中心問題是如何構(gòu)造合乎要求的單元。目前板單元的發(fā)展大體上有三類：1、基于經(jīng)典薄板理論的板單元，以w為場函數(shù)的板單元；2、基于保持Kirchhoff假設(shè)直線法假設(shè)的其它薄板變分原理的板單元；3、基于考慮橫向剪切變形的Mindlin平板理論的板單元，認(rèn)為原理垂直于板中面的直線在變形后仍然保持直線，但因?yàn)闄M向剪切變形的結(jié)果，不一定再垂直于變形后的中面，撓度和轉(zhuǎn)角為各自獨(dú)立的場函數(shù)，它們之間不耦合，和考慮剪切的基于Timoshenko梁理論的梁單元差不多。我們主要討論基于薄板理論的非協(xié)調(diào)板單元。其非協(xié)調(diào)性可以通過分片試驗(yàn)。圖4.6-1矩形板單元節(jié)點(diǎn)及位移

思考題1.什么是筏形基礎(chǔ)?試從力學(xué)的角度談一談對該定義的理解。2.筏形基礎(chǔ)的適用范圍？3.論述筏形基礎(chǔ)的優(yōu)缺點(diǎn)？4筏形基礎(chǔ)有哪些類型？分析各種類型都具有哪些特