試卷第=page66頁，共=sectionpages66頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁2016年初中畢業(yè)升學(xué)考試（內(nèi)蒙古通遼卷）數(shù)學(xué)【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．5的相反數(shù)值是（

）A．5 B．﹣5 C．5或﹣5 D．不能確定2．如圖，這是一個(gè)由5個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形，主視圖、左視圖、俯視圖的面積分別為，，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．S1+S2＝2S33．要反映我市一周大氣中的變化情況，宜采用（

）A．條形統(tǒng)計(jì)圖 B．折線統(tǒng)計(jì)圖 C．扇形統(tǒng)計(jì)圖 D．以上都行4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度得到點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是()

A． B． C． D．5．某校九年級(jí)（1）班全體學(xué)生英語聽說測試的成績統(tǒng)計(jì)如下表：成績（分）24252627282930人數(shù)（人）1467976根據(jù)上表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．該班一共有40名同學(xué) B．該班考試成績的眾數(shù)是28分C．該班考試成績的中位數(shù)是28分 D．該班考試成績的平均數(shù)高于28分6．由四舍五入法得到的近似數(shù)160.25萬，精確到(

)A．萬位 B．百位 C．百分位 D．百萬位7．如圖，△ABC與△DEF位似，位似中心是點(diǎn)P，其位似比為1：2，則△ABC與△DEF的面積比是（）A．1：2 B．1：4 C．1： D．1：88．若關(guān)于x一元二次方程無實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為（

）A． B． C． D．9．下列命題是真命題的是（

）A．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直B．角是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是角的平分線C．三角形的內(nèi)心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等D．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行10．如圖，在中，，（為定值），點(diǎn)P為的中點(diǎn)．點(diǎn)D沿從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，過點(diǎn)D作交于E，設(shè)A，D兩點(diǎn)間的距離為x，，則能夠反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．二、填空題11．滿足的整數(shù)是．12．如圖，，，平分，則．13．在一個(gè)不透明的袋子里裝著1個(gè)白球、2個(gè)黃球、4個(gè)紅球，它們除顏色不同外其余都相同．現(xiàn)從袋中任意掵出一個(gè)球是紅球的概率為．14．若關(guān)于的二次三項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，那么的值是．15．在中，，，點(diǎn)A到邊的距離分別為，，則．16．等腰三角形的周長是20，底邊長與腰長的函數(shù)關(guān)系式是（同時(shí)寫出的取值范圍）17．若直線y＝kx與雙曲線y＝﹣交于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點(diǎn)，則3x1y2+2x2y1的值為．三、解答題18．計(jì)算：．19．先化簡，后求值：，其中a＝202220．某校田徑隊(duì)的小明同學(xué)參加了兩次有氧耐力訓(xùn)練，每一次訓(xùn)練內(nèi)容都是在400米環(huán)形跑道上慢跑10圈．若第二次慢跑速度比第一次慢跑速度提高了20%，則第二次比第一次提前5分鐘跑完．（1）小勇同學(xué)一次有氧耐力訓(xùn)練慢跑是米；（2）小勇同學(xué)兩次慢跑的速度各是多少？21．江西省教育廳發(fā)出通告宣布中考體育改革，男生的項(xiàng)目改為：1000米為必測項(xiàng)目；另在跳繩，50米，立定跳遠(yuǎn)和俯臥撐四項(xiàng)中自愿選擇其中兩項(xiàng)進(jìn)行測試．例，1000米，跳繩和50米為一種測試方案．(1)每位考生有______種測試方案；(2)用畫樹狀圖或列表的方法求出班上小明和小剛兩位男同學(xué)正好選中同種方案的概率．（友情提醒：各種方案可以用字母或者數(shù)字來代替以簡化解答過程）22．如圖①，已知是⊙的直徑，點(diǎn)是⊙上一點(diǎn)，的平分線交⊙于點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)．(1)求證：是⊙的切線；(2)在（1）的條件下，如圖②，點(diǎn)是中點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，①求證：；②若，，求長．23．綜合與實(shí)踐：【研究背景】面對(duì)競爭激烈且快速發(fā)展變化的現(xiàn)代社會(huì)，青少年學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)和生活壓力日益加重，導(dǎo)致一個(gè)時(shí)期以來青少年的心理健康水平和心理素質(zhì)狀況出現(xiàn)下滑趨勢．良好的心理健康教育是培養(yǎng)高素質(zhì)創(chuàng)造性人才的必要前提，對(duì)中小學(xué)生進(jìn)行心理健康教育是教育現(xiàn)代化的必然要求，也是教育工作者的職責(zé)所在．自改革開放以來，學(xué)生心理健康教育就受到關(guān)注，部分大中小學(xué)校從實(shí)踐角度嘗試開展心理健康教育工作．1999年，中共中央、國務(wù)院頒布的《關(guān)于深化教育改革全面推進(jìn)素質(zhì)教育的決定》為各級(jí)學(xué)校學(xué)生心理健康教育提供了依據(jù)．進(jìn)入新世紀(jì)，中小學(xué)生心理健康教育政策在發(fā)展中日趨成熟．育才中學(xué)的幾名同學(xué)受到了心理研究課的啟發(fā)，決定調(diào)查該校學(xué)生的總體心理狀態(tài)．【方案規(guī)劃】（1）該組迅速確立小胖為組長，鑒于各種條件的限制，小胖認(rèn)為最好通過____（選填“普查”“抽查”或“大數(shù)據(jù)收集”）的形式收集數(shù)據(jù)．【實(shí)施方案】（2）小胖帶領(lǐng)小組成員從同年級(jí)學(xué)習(xí)成績優(yōu)異的同學(xué)中收集到了一些數(shù)據(jù)，并且經(jīng)過分析后得出結(jié)論：育才學(xué)校學(xué)生的心理問題比較嚴(yán)重．請(qǐng)問他得出的結(jié)論是否正確?請(qǐng)說明理由．【二次調(diào)查】經(jīng)過詢問老師，小胖發(fā)現(xiàn)了之前調(diào)查的某些不足之處，并且進(jìn)行優(yōu)化．他所獲得的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下所示（其中心理程度使用了心理程度指數(shù)進(jìn)行評(píng)估，0—60為風(fēng)險(xiǎn)較大，60—90為風(fēng)險(xiǎn)較小，90—100為心理狀態(tài)良好）：班級(jí)/班1234心理問題風(fēng)險(xiǎn)率/%75696076圖2：育才中學(xué)所有班級(jí)心理問題風(fēng)險(xiǎn)率統(tǒng)計(jì)表請(qǐng)回答：（3）得分區(qū)間70—80的人數(shù)為_____；扇形統(tǒng)計(jì)圖中被墨水覆蓋部分的百分率為______；（4）根據(jù)圖2，請(qǐng)你求出育才中學(xué)學(xué)生心理程度指數(shù)的平均數(shù)和方差；【整理數(shù)據(jù)，得出結(jié)論】（5）根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你給育才中學(xué)的同學(xué)們提出一些建議（不多于50字）．24．為的內(nèi)接三角形，為延長線上一點(diǎn)，，為的直徑，過作交于，交于，交于．(1)判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；(2)求證：．25．如圖，已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(3，0)，B(0，4)，C(-3，0)，動(dòng)點(diǎn)M，N同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，N沿A→C，M沿折線A→B→C，均以每秒1個(gè)單位長度的速度移動(dòng)，當(dāng)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)C時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止移動(dòng)，移動(dòng)時(shí)間記為t秒．連接MN．（1）移動(dòng)過程中，將△ABC沿直線MN折疊，若點(diǎn)A恰好落在BC邊上的點(diǎn)D處，求此時(shí)t的值．（2）當(dāng)點(diǎn)M，N移動(dòng)時(shí)，記△ABC在直線MN右側(cè)部分的面積為S，求S關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式．26．【知識(shí)回顧】（1）如圖1，在中，是邊上的中線，，，求的取值范圍．小明和小剛兩名同學(xué)從不同角度進(jìn)行思考，給出了兩種解題思路．①小明同學(xué)的思考過程：在中，已知兩邊和的長度，根據(jù)條件只能直接求出邊的取值范圍．而要想求中線的取值范圍，只有將中線轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形的兩邊長度是已知量的第三條邊上．如圖2，可以延長到點(diǎn)，使，連接，這樣就構(gòu)造了，將求的取值范圍，轉(zhuǎn)化為求的邊的取值范圍；②小剛同學(xué)的解題思路與小明基本一致，也是構(gòu)造三角形，只是構(gòu)造方法不同．如圖3，過點(diǎn)作交延長線于點(diǎn)，于是得到．進(jìn)而將求的取值范圍，轉(zhuǎn)化為求的取值范圍．請(qǐng)你選擇一名同學(xué)的解題思路，寫出解答過程．【遷移應(yīng)用】（2）請(qǐng)你依照上述兩名同學(xué)的解題思路或者按照自己的思路，解答下面問題．如圖4，在中，是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，，，，求的取值范圍．【能力提升】（3）如圖5，在正方形中，為對(duì)角線的中點(diǎn)，，點(diǎn)在邊上，為平面內(nèi)一點(diǎn)且，以為斜邊，在的右側(cè)作等腰直角三角形，連接，求的取值范圍．答案第=page1616頁，共=sectionpages1717頁答案第=page1717頁，共=sectionpages1717頁《初中數(shù)學(xué)中考試題》參考答案題號(hào)12345678910答案BCBADBBBDA1．B【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可得．【詳解】相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則5的相反數(shù)是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，熟記定義是解題關(guān)鍵．2．C【分析】本題考查了三視圖的知識(shí)，掌握主視圖是從物體的正面看得到的視圖，左視圖是從物體的左面看得到的視圖，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三視圖的面積的大小關(guān)系求解即可．【詳解】解：設(shè)小正方體的棱長為1，主視圖：底層是三個(gè)小正方形，上層的右邊是一個(gè)小正方形，故主視圖的面積為4；左視圖：底層是兩個(gè)小正方形，上層的左邊是一個(gè)小正方形，故左視圖的面積為3；俯視圖：底層左邊是一個(gè)小正方形，上層是三個(gè)小正方形，故俯視圖的面積為4．所以，故選：C．3．B【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)進(jìn)行分析可得：扇形統(tǒng)計(jì)圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目．【詳解】解：要反映某市一周大氣中的變化情況，宜采用折線統(tǒng)計(jì)圖，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)圖的選擇，掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．4．A【分析】本題考查了平移與軸對(duì)稱的性質(zhì)，根據(jù)點(diǎn)的平移得的坐標(biāo)，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得出的坐標(biāo)是，即可求解．【詳解】解：點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度得到的的坐標(biāo)為，即，則點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，故選：A．5．D【分析】結(jié)合表格根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的概念求解．【詳解】解：A、該班的學(xué)生人數(shù)為（人），故此選項(xiàng)正確；B、由于28分出現(xiàn)次數(shù)最多，即眾數(shù)為28分，故此選項(xiàng)正確；C、成績的中位數(shù)是第20、21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為（分），故此選項(xiàng)正確；D、該班考試成績的平均數(shù)（分），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的知識(shí)，掌握各知識(shí)點(diǎn)的概念是解答本題的關(guān)鍵．6．B【分析】找出最后一位上的數(shù)字所在的數(shù)位即可得出答案．【詳解】近似數(shù)160.25萬，中最后一位數(shù)字5落在了百位上，所以近似數(shù)160.25萬精確到百位，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了精確度問題，熟知近似數(shù)最后一位數(shù)字所在的位置就是精確度是解題的關(guān)鍵.7．B【分析】根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方解答．【詳解】解：∵△ABC與△DEF是位似圖形，其位似比為1：2，∴△ABC與△DEF的面積比為1：4．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了位似的相關(guān)知識(shí)，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對(duì)應(yīng)的面積比等于相似比的平方．8．B【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，根據(jù)一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根得到，列出不等式解答即可求解，掌握一元二次方程根的判別式的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵一元二次方程無實(shí)數(shù)根，∴，∴，故選：．9．D【分析】根據(jù)平行線的判定、軸對(duì)稱的定義、垂直的判定、三角形內(nèi)心的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故A選項(xiàng)是假命題，不符合題意；角是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是角的平分線所在的直線上，故B選項(xiàng)是假命題，不符合題意；三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等，故C選項(xiàng)是假命題，不符合題意；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，故D選項(xiàng)是真命題，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷、平行線的判定、軸對(duì)稱的定義、垂直的判定、三角形內(nèi)心的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵．10．A【分析】設(shè)，證明，求出，分情況討論當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)的函數(shù)解析式，即可解答此題．【詳解】解：∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，設(shè)，∵，∴，故∴，∵，∴，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，，故選：Ａ．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形，動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象的性質(zhì)，結(jié)合圖象分析題意是解題關(guān)鍵．11．，1/，【分析】本題主要考查了有理數(shù)大小的比較，不等式的意義，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)，寫出滿足條件的整數(shù)即可．【詳解】解：滿足的整數(shù)是，1．故答案為：，1．12．32【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，根據(jù)角平分線的定義得出．【詳解】解：∵，∴，∵平分，∴．故答案為：32．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)、角平分線的定義，熟記平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．【分析】用紅球的個(gè)數(shù)除以球的總數(shù)即可求得答案．【詳解】解：從袋中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．14．±14【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出a的值．【詳解】解：∵x2-ax+49是一個(gè)完全平方式，∴a=±14，故答案為：±14．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．15．或【分析】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，同時(shí)涉及了等腰直角三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，首先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)勾股定理可得，然后再根據(jù)三角形內(nèi)角和可得，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，進(jìn)而得到，求出的度數(shù)，同理可得出的另一個(gè)度數(shù)．【詳解】解：如圖1所示：

，，，，，四邊形是平行四邊形，，，如圖2，過點(diǎn)A作延長線于點(diǎn)E，點(diǎn)A作延長線于點(diǎn)F，

同理可得：，四邊形是平行四邊形，，，故答案為：或．16．【分析】本題考查了根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系式；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)等腰三角形的底邊長周長腰長，可以得出關(guān)系式，三角形三邊關(guān)系可得自變量的取值．【詳解】解：等腰三角形的腰長為，底邊長為，周長為20，，，解得：．故答案為：．17．10．【分析】先根據(jù)點(diǎn)，是雙曲線上的點(diǎn)可得出，再根據(jù)直線與雙曲線交于點(diǎn)，兩點(diǎn)可得，，再把此關(guān)系代入所求代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵點(diǎn)，是雙曲線上的點(diǎn)，∴，∵直線與雙曲線交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，即A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．∴，，∴．故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題為反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合．根據(jù)反比例函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征推出與、與的關(guān)系，直線與雙曲線交點(diǎn)的特征推出與、與的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．18．-1【分析】原式第一項(xiàng)利用﹣1的偶次冪為1計(jì)算，第二項(xiàng)根據(jù)絕對(duì)值的意義進(jìn)行化簡，第三項(xiàng)化為最簡二次根式，第四項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值化簡，即可得到結(jié)果．【詳解】解：=＝=-1．【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及的知識(shí)有：乘方，二次根式的混合運(yùn)算，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19．，【分析】由分式的加減乘除混合運(yùn)算進(jìn)行化簡，再把代入計(jì)算，即可得到答案．【詳解】解：原式，，當(dāng)a＝2022時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的運(yùn)算法則，正確的進(jìn)行化簡．20．（1）4000；（2）小勇同學(xué)兩次慢跑的速度各是米/分、160米/分．【分析】（1）一次有氧耐力訓(xùn)練慢跑10圈，一圈400米，兩數(shù)相乘即可求得答案．（2）設(shè)出第一次慢跑的速度，接著表示出第二次的速度，分別求出兩次所用時(shí)間，根據(jù)兩次時(shí)間的關(guān)系，列出方程，并求出方程．【詳解】（1）解：小勇一圈跑400米，一共跑了10圈，共400×10=4000米．（2）解：設(shè)第一次慢跑速度為每分鐘米，由于第二次慢跑速度比第一次慢跑速度提高了20%，故第二次慢跑速度為每分鐘米．由題意可得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)得：是原分式方程的解．第一次慢跑速度為每分鐘米，第二次慢跑速度為每分鐘米．答：小勇同學(xué)兩次慢跑的速度各是米/分、160米/分．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，熟練根據(jù)等式關(guān)系列出分式方程，并求解分式方程，是解題的關(guān)鍵，但注意分式方程一定要驗(yàn)根．21．(1)6(2)【分析】（1）根據(jù)題意可以寫出每個(gè)考生的測試方案，從而可以解答本題；（2）根據(jù)題意可以列表，從而可以求得班上小明和小剛兩位男同學(xué)正好抽中同種方案的概率．【詳解】（1）解：由題意可得，每位考生的測試方案為：（跳繩，50米），（跳繩，立定跳遠(yuǎn)），（跳繩，俯臥撐），（50米，立定跳遠(yuǎn)），（50米，俯臥撐），（立定跳遠(yuǎn)，俯臥撐），∴每位考生有6種測試方案，故答案為：6；（2）解：設(shè)6種測試方案為A，B，C，D，E，F(xiàn)，列表如下：小剛小明ABCDEFA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）（A，F(xiàn)）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）（B，E）（B，F(xiàn)）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）（C，E）（C，F(xiàn)）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）（D，E）（D，F(xiàn)）E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）（E，E）（E，F(xiàn)）F（F，A）（F，B）（F，C）（F，D）（F，E）（F，F(xiàn)）共有36種等可能的結(jié)果，其中，班上小明和小剛兩位男同學(xué)正好抽中同種方案的結(jié)果有6種，∴班上小明和小剛兩位男同學(xué)正好抽中同種方案的概率．【點(diǎn)睛】本題考查列舉法、列表法和樹狀圖法求事件的概率，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)的樹狀圖，求出相應(yīng)的概率．22．(1)見解析(2)①見解析；②8【分析】（1）欲證明是的切線，只要證明；（2）①由（1）知，，得，進(jìn)而可得．②設(shè)，則，得，，，，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，進(jìn)而得，，得方程，，解之得答案．【詳解】（1）證明：如圖①中，

連接．，，平分，，，，，，，，是的切線．（2）①證明：由（1）知，，在中，，，，，．②解：∵為直徑，∴，，設(shè)，則，點(diǎn)是中點(diǎn)，，，，，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，

，，，，，，在中，，，，解得，．【點(diǎn)睛】本題考查圓綜合題、切線的判定、等腰三角形的性質(zhì)和判定及銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?jí)狠S題．23．（1）抽查；（2）結(jié)論不正確；理由見解析；（3）16；；（4）平均數(shù)：70；方差：；（5）見解析【分析】（1）根據(jù)條件的限制可以判斷是抽查；（2）從所調(diào)查的范圍看，抽查沒有普遍性，樣本沒有代表性，不能很好地反映總體的特性；（3）由風(fēng)險(xiǎn)較高的人數(shù)及占比可求得總?cè)藬?shù)，進(jìn)而可求得得分區(qū)間70—80的人數(shù)；由風(fēng)險(xiǎn)程度的和為1即可求得心理程度良好的百分比；（4）根據(jù)平均數(shù)與方差的公式即可求解；（5）根據(jù)求得的平均數(shù)與方差、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行回答即可．【詳解】解：（1）根據(jù)條件的限制，采用普查合適；故選：普查；（2）調(diào)查的結(jié)論不正確；從所調(diào)查的范圍看，只選取了同年級(jí)成績較好的學(xué)生調(diào)查，導(dǎo)致調(diào)查缺乏代表性，樣本不能很好地反映總體的特性，故調(diào)查結(jié)論不正確；（3）抽取的總?cè)藬?shù)為：（人），則得分區(qū)間70—80的人數(shù)為：（人）；被墨水覆蓋部分的百分率為；故答案為：16；；（4）平均數(shù)為：，方差為：；（5）從平均數(shù)來看，育才中學(xué)學(xué)生心理程度較低，有待進(jìn)一步加強(qiáng)心理健康教育，改善心理健康．（合理即可）【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖信息相關(guān)聯(lián)，求平均數(shù)與方差，調(diào)查方式的選擇等知識(shí)；掌握這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵．24．(1)相切，理由見解析(2)見解析【分析】（1）首先連接，由為的直徑，可得，然后由圓周角定理，證得，由已知，可證得，繼而可證得與相切．（2）首先連接，易證得，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，證得結(jié)論．【詳解】（1）解：與相切．理由：連接，為的直徑，，，，，，，即，點(diǎn)在圓上，與相切．（2）證明：如圖2，連接，為的直徑，，，，，，，．【點(diǎn)睛】此題考查了圓的切線的判定、圓周角定理、垂徑定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度較大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．25．（1）；（2）【分析】（1）證得四邊形是菱形，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，即可解決問題；（2）分兩種情形當(dāng)0＜t≤5時(shí)，△ABC在直線MN右側(cè)部分是△AMN；②當(dāng)5＜t≤6時(shí)，△ABC在直線MN右側(cè)部分是四邊形ABNM；分別求解即可．【詳解】（1）由折疊可知，，∴，∴四邊形是菱形，∴，∴，∴，∵，，，∴，，，∴，∴，解得：