新人教版數(shù)學(xué)教師教學(xué)用書(shū)八年級(jí)下冊(cè)第16—20章測(cè)試題?一、選擇題（每題3分，共30分）1.下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）A.$\sqrt{8}$B.$\sqrt{\frac{1}{2}}$C.$\sqrt{5}$D.$\sqrt{27}$【答案】C【解析】最簡(jiǎn)二次根式需滿(mǎn)足被開(kāi)方數(shù)不含分母且不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式。A選項(xiàng)$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$；B選項(xiàng)$\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$；D選項(xiàng)$\sqrt{27}=3\sqrt{3}$，均不符合最簡(jiǎn)二次根式的定義，只有C選項(xiàng)$\sqrt{5}$是最簡(jiǎn)二次根式。2.若式子$\sqrt{x1}$在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則$x$的取值范圍是（）A.$x\geq1$B.$x\gt1$C.$x\lt1$D.$x\leq1$【答案】A【解析】二次根式有意義的條件是被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，所以$x1\geq0$，解得$x\geq1$。3.下列計(jì)算正確的是（）A.$\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}$B.$2+\sqrt{2}=2\sqrt{2}$C.$3\sqrt{2}\sqrt{2}=2\sqrt{2}$D.$\frac{\sqrt{18}}{3}=6$【答案】C【解析】同類(lèi)二次根式才能合并，A選項(xiàng)$\sqrt{2}$與$\sqrt{3}$不是同類(lèi)二次根式，不能合并；B選項(xiàng)$2$與$\sqrt{2}$不能合并；C選項(xiàng)$3\sqrt{2}\sqrt{2}=(31)\sqrt{2}=2\sqrt{2}$，正確；D選項(xiàng)$\frac{\sqrt{18}}{3}=\frac{3\sqrt{2}}{3}=\sqrt{2}$。4.已知直角三角形的兩條直角邊分別為$3$和$4$，則斜邊長(zhǎng)為（）A.$5$B.$\sqrt{7}$C.$5$或$\sqrt{7}$D.不確定【答案】A【解析】根據(jù)勾股定理$a^2+b^2=c^2$（其中$a$、$b$為直角邊，$c$為斜邊），可得斜邊$c=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$。5.平行四邊形的一邊長(zhǎng)為$6cm$，周長(zhǎng)為$28cm$，則這條邊的鄰邊長(zhǎng)是（）A.$22cm$B.$16cm$C.$11cm$D.$8cm$【答案】D【解析】平行四邊形的對(duì)邊相等，周長(zhǎng)等于兩組對(duì)邊之和。已知一邊長(zhǎng)為$6cm$，設(shè)鄰邊長(zhǎng)為$xcm$，則$2(6+x)=28$，$6+x=14$，解得$x=8$。6.如圖，在菱形$ABCD$中，對(duì)角線(xiàn)$AC$、$BD$相交于點(diǎn)$O$，$E$為$AB$的中點(diǎn)，且$OE=2$，則菱形$ABCD$的周長(zhǎng)為（）A.$16$B.$12$C.$8$D.$4$【答案】A【解析】菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分，因?yàn)?E$為$AB$的中點(diǎn)，$OE$是直角三角形$ABO$斜邊$AB$上的中線(xiàn)，所以$AB=2OE=4$，則菱形$ABCD$的周長(zhǎng)為$4\times4=16$。7.矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）A.對(duì)邊相等B.對(duì)角相等C.對(duì)角線(xiàn)相等D.對(duì)角線(xiàn)互相平分【答案】C【解析】矩形的性質(zhì)：四個(gè)角都是直角，對(duì)角線(xiàn)相等；平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)邊平行且相等，對(duì)角相等，對(duì)角線(xiàn)互相平分。所以矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是對(duì)角線(xiàn)相等。8.數(shù)據(jù)$2$，$3$，$4$，$5$，$6$的方差是（）A.$2$B.$\sqrt{2}$C.$10$D.$\sqrt{10}$【答案】A【解析】首先求平均數(shù)$\overline{x}=\frac{2+3+4+5+6}{5}=4$，然后根據(jù)方差公式$S^2=\frac{1}{n}[(x_1\overline{x})^2+(x_2\overline{x})^2+\cdots+(x_n\overline{x})^2]$，可得方差$S^2=\frac{1}{5}[(24)^2+(34)^2+(44)^2+(54)^2+(64)^2]=\frac{1}{5}(4+1+0+1+4)=2$。9.已知一次函數(shù)$y=kx+b$的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)$(0,2)$，且$y$隨$x$的增大而增大，則這個(gè)一次函數(shù)的解析式可以是（）A.$y=2x+2$B.$y=2x+2$C.$y=2x2$D.$y=2x2$【答案】C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)$(0,2)$，把點(diǎn)代入函數(shù)可得$2=b$，又因?yàn)?y$隨$x$的增大而增大，所以$k\gt0$，符合條件的只有C選項(xiàng)$y=2x2$。10.如圖，在正方形$ABCD$中，$AB=4$，點(diǎn)$E$在對(duì)角線(xiàn)$AC$上，且$\angleCDE=15^{\circ}$，則$DE$的長(zhǎng)度為（）A.$2\sqrt{2}$B.$2\sqrt{3}$C.$4$D.$4\sqrt{2}$【答案】C【解析】正方形$ABCD$中，$\angleCAD=45^{\circ}$，$AB=AD=4$。因?yàn)?\angleCDE=15^{\circ}$，所以$\angleADE=45^{\circ}15^{\circ}=30^{\circ}$。在直角三角形$ADE$中，$\angleADE=30^{\circ}$，$AD=4$，則$DE=2AD\cos30^{\circ}=2\times4\times\frac{\sqrt{3}}{2}=4\sqrt{3}\div\sqrt{3}=4$。

二、填空題（每題3分，共24分）11.計(jì)算：$\sqrt{12}\sqrt{3}=$______。【答案】$\sqrt{3}$【解析】$\sqrt{12}\sqrt{3}=2\sqrt{3}\sqrt{3}=\sqrt{3}$。12.若直角三角形的一條直角邊為$5$，斜邊為$13$，則另一條直角邊為_(kāi)_____?！敬鸢浮?12$【解析】根據(jù)勾股定理，另一條直角邊為$\sqrt{13^25^2}=\sqrt{16925}=\sqrt{144}=12$。13.已知平行四邊形$ABCD$中，$\angleA+\angleC=100^{\circ}$，則$\angleB=$______?！敬鸢浮?130^{\circ}$【解析】平行四邊形中$\angleA=\angleC$，已知$\angleA+\angleC=100^{\circ}$，所以$\angleA=\angleC=50^{\circ}$，又因?yàn)槠叫兴倪呅梧徑腔パa(bǔ)，所以$\angleB=180^{\circ}50^{\circ}=130^{\circ}$。14.數(shù)據(jù)$1$，$2$，$3$，$4$，$5$的中位數(shù)是______?！敬鸢浮?3$【解析】將數(shù)據(jù)從小到大排列為$1$，$2$，$3$，$4$，$5$，最中間的數(shù)是$3$，所以中位數(shù)是$3$。15.一次函數(shù)$y=3x5$的圖象與$y$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是______。【答案】$(0,5)$【解析】當(dāng)$x=0$時(shí)，$y=3\times05=5$，所以與$y$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是$(0,5)$。16.如圖，在菱形$ABCD$中，$\angleBAD=80^{\circ}$，$AB$的垂直平分線(xiàn)交對(duì)角線(xiàn)$AC$于點(diǎn)$F$，垂足為$E$，連接$DF$，則$\angleCDF=$______?！敬鸢浮?60^{\circ}$【解析】連接$BF$，因?yàn)?EF$是$AB$的垂直平分線(xiàn)，所以$AF=BF$，則$\angleFAB=\angleFBA$。菱形$ABCD$中，$\angleBAC=\frac{1}{2}\angleBAD=40^{\circ}$，所以$\angleFBA=40^{\circ}$，則$\angleFBC=\angleABC\angleFBA=80^{\circ}40^{\circ}=40^{\circ}$。又因?yàn)?BC=CD$，$\angleBCF=\angleDCF$，$CF=CF$，所以$\triangleBCF\cong\triangleDCF$，則$\angleCDF=\angleFBC=60^{\circ}$。17.已知點(diǎn)$A(3,y_1)$，$B(1,y_2)$，$C(2,y_3)$在一次函數(shù)$y=kx+b(k\lt0)$的圖象上，則$y_1$，$y_2$，$y_3$的大小關(guān)系為_(kāi)_____?！敬鸢浮?y_1\gty_2\gty_3$【解析】因?yàn)?k\lt0$，所以$y$隨$x$的增大而減小。$3\lt1\lt2$，所以$y_1\gty_2\gty_3$。18.如圖，在矩形$ABCD$中，$AB=3$，$BC=4$，點(diǎn)$E$是$BC$邊上一點(diǎn)，連接$AE$，把$\angleB$沿$AE$折疊，使點(diǎn)$B$落在點(diǎn)$B'$處，當(dāng)$\triangleCEB'$為直角三角形時(shí)，$BE$的長(zhǎng)為_(kāi)_____?！敬鸢浮?\frac{3}{2}$或$3$【解析】當(dāng)$\angleCB'E=90^{\circ}$時(shí)，設(shè)$BE=x$，則$B'E=x$，$EC=4x$。在直角三角形$AB'E$中，$AB'=AB=3$。在直角三角形$B'EC$中，根據(jù)勾股定理可得$B'E^2+EC^2=B'C^2$，即$x^2+(4x)^2=3^2$，展開(kāi)得$x^2+168x+x^2=9$，$2x^28x+7=0$，此方程無(wú)解。

當(dāng)$\angleEB'C=90^{\circ}$時(shí)，因?yàn)?\angleAB'E=\angleB=90^{\circ}$，所以$A$、$B'$、$C$三點(diǎn)共線(xiàn)。在直角三角形$ABC$中，$AC=\sqrt{3^2+4^2}=5$。設(shè)$BE=x$，則$B'E=x$，$EC=4x$，$AB'=AB=3$，$AC=5$，所以$B'C=53=2$。在直角三角形$B'EC$中，根據(jù)勾股定理可得$B'E^2+B'C^2=EC^2$，即$x^2+2^2=(4x)^2$，展開(kāi)得$x^2+4=168x+x^2$，$8x=12$，解得$x=\frac{3}{2}$。

當(dāng)$\angleECB'=90^{\circ}$時(shí)，因?yàn)?\angleAB'E=\angleB=90^{\circ}$，所以四邊形$AB'EC$是矩形，所以$BE=EC=\frac{1}{2}BC=2$，此時(shí)$B'E=BE=2$，在直角三角形$AB'E$中，$AB'=3$，$B'E=2$，不滿(mǎn)足勾股定理，舍去。

綜上，$BE$的長(zhǎng)為$\frac{3}{2}$或$3$。

三、解答題（共66分）19.（6分）計(jì)算：$(\sqrt{48}\sqrt{75})\times\sqrt{1\frac{1}{3}}$?！敬鸢浮縗[\begin{align*}&(\sqrt{48}\sqrt{75})\times\sqrt{1\frac{1}{3}}\\=&(\sqrt{16\times3}\sqrt{25\times3})\times\sqrt{\frac{4}{3}}\\=&(4\sqrt{3}5\sqrt{3})\times\frac{2}{\sqrt{3}}\\=&(\sqrt{3})\times\frac{2}{\sqrt{3}}\\=&2\end{align*}\]20.（6分）已知：如圖，在平行四邊形$ABCD$中，$E$、$F$是對(duì)角線(xiàn)$AC$上的兩點(diǎn)，且$AE=CF$。求證：四邊形$BEDF$是平行四邊形?！敬鸢浮孔C明：連接$BD$，交$AC$于點(diǎn)$O$。

因?yàn)樗倪呅?ABCD$是平行四邊形，所以$OA=OC$，$OB=OD$。

又因?yàn)?AE=CF$，所以$OAAE=OCCF$，即$OE=OF$。

在四邊形$BEDF$中，$OB=OD$，$OE=OF$，所以四邊形$BEDF$是平行四邊形。21.（8分）已知一次函數(shù)$y=kx+b$的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)$(1,1)$和$(1,5)$，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式，并求出當(dāng)$x=5$時(shí)$y$的值?！敬鸢浮堪腰c(diǎn)$(1,1)$和$(1,5)$代入$y=kx+b$得：\(\begin{cases}k+b=1\\k+b=5\end{cases}\)兩式相加得：$2b=4$，解得$b=2$。把$b=2$代入$k+b=1$得：$k=3$。所以一次函數(shù)的解析式為$y=3x+2$。當(dāng)$x=5$時(shí)，$y=3\times5+2=15+2=13$。22.（8分）如圖，在矩形$ABCD$中，對(duì)角線(xiàn)$AC$、$BD$相交于點(diǎn)$O$，$AE\perpBD$于點(diǎn)$E$，若$\angleDAE:\angleBAE=3:1$，求$\angleEAC$的度數(shù)?！敬鸢浮恳?yàn)樗倪呅?ABCD$是矩形，所以$\angleBAD=90^{\circ}$。又因?yàn)?\angleDAE:\angleBAE=3:1$，所以$\angleBAE=90^{\cir