專題強化二十一帶電粒子在疊加場和交變電磁場中的運動第十章磁場了解疊加場的特點，會分析帶電粒子在疊加場中的運動問題。會分析帶電粒子在交變電、磁場中的運動問題。學(xué)習(xí)目標目

錄CONTENTS研透核心考點01提升素養(yǎng)能力02研透核心考點1考點二帶電粒子在交變電磁場中的運動考點一帶電粒子在疊加場中的運動1.疊加場

電場、磁場、重力場共存，或其中某兩場共存?？键c一帶電粒子在疊加場中的運動2.常見的幾種運動形式運動性質(zhì)受力特點方法規(guī)律勻速直線運動粒子所受的合力為0平衡條件勻速圓周運動除洛倫茲力外，另外兩力的合力為零qE＝mg牛頓第二定律、圓周運動的規(guī)律較復(fù)雜的曲線運動除洛倫茲力外，其他力的合力既不為零，也不與洛倫茲力等大反向動能定理、能量守恒定律例1

(2023·江蘇卷，16)霍爾推進器某局部區(qū)域可抽象成如圖1所示的模型。Oxy平面內(nèi)存在豎直向下的勻強電場和垂直坐標平面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B。質(zhì)量為m、電荷量為e的電子從O點沿x軸正方向水平入射。入射速度為v0時，電子沿x軸做直線運動；入射速度小于v0時，電子的運動軌跡如圖中的虛線所示，且在最高點與在最低點所受的合力大小相等。不計重力及電子間相互作用。圖1(1)求電場強度的大小E；解析

電子沿x軸正方向做直線運動，則電子受平衡力的作用，即eE＝ev0B解得E＝Bv0。答案

Bv0電子在最低點的合力為F1＝eE－ev1B電子在最高點的合力為F2＝ev2B－eE由題意可知電子在最高點與最低點的合力大小相等，即F2＝F1整理得v1＋v2＝2v0電子由最低點到最高點的過程，由動能定理得C1.(2024·北京清華附中質(zhì)檢)空間同時存在勻強電場和勻強磁場。勻強電場的方向沿y軸正方向，電場強度大小為E；磁場方向垂直紙面向外。質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子(重力不計)從坐標原點O由靜止釋放，釋放后，粒子恰能沿圖2中的曲線運動。已知該曲線的最高點P的縱坐標為h，曲線在P點附近的一小部分，可以看作是半徑為2h的圓周上的一小段圓弧，則(

)圖2A.粒子在y軸方向做勻加速運動考點二帶電粒子在交變電磁場中的運動(1)粒子P的比荷；圖3(2)t＝2t0時刻粒子P的位置；圖3圖3(3)帶電粒子在運動中距離原點O的最遠距離L。圖3解析

分析知，粒子P在2t0～3t0時間內(nèi)，靜電力產(chǎn)生的加速度方向沿y軸正方向，由對稱關(guān)系知，在3t0時刻速度方向為x軸正方向，位移x2＝x1＝v0t0；在3t0～5t0時間內(nèi)粒子P沿逆時針方向做勻速圓周運動，往復(fù)運動軌跡如(2)中圖所示，由圖可知，帶電粒子在運動中距原點O的最遠距離，即O、d間的距離L＝2R＋2x11.解題基本思路2.解題關(guān)鍵和應(yīng)注意的問題 (1)這類問題一般都具有周期性，注意分析帶電粒子的運動周期與電場周期、磁場周期的關(guān)系。 (2)帶電粒子在交變電磁場中運動仍遵循牛頓運動定律、運動的合成與分解、動能定理、能量守恒定律等力學(xué)規(guī)律，所以此類問題的研究方法與質(zhì)點動力學(xué)相同。圖4圖5圖4圖5圖4圖5圖4圖5(3)粒子在xOy平面內(nèi)做周期性運動的運動周期為4t0，故粒子在一個周期內(nèi)向右運動的距離提升素養(yǎng)能力2BC對點練1帶電粒子在疊加場中的運動1.(多選)(2022·廣東卷)如圖1所示，磁控管內(nèi)局部區(qū)域分布有水平向右的勻強電場和垂直紙面向里的勻強磁場。電子從M點由靜止釋放，沿圖中所示軌跡依次經(jīng)過N、P兩點。已知M、P在同一等勢面上，下列說法正確的有(

)A級基礎(chǔ)對點練圖1A.電子從N到P，電場力做正功B.N點的電勢高于P點的電勢C.電子從M到N，洛倫茲力不做功D.電子在M點所受的合力大于在P點所受的合力解析由題可知電子所受電場力水平向左，電子從N到P的過程中電場力做負功，故A錯誤；根據(jù)沿著電場線方向電勢逐漸降低可知，N點的電勢高于P點的電勢，故B正確；洛倫茲力總是和速度方向垂直，電子從M到N，洛倫茲力不做功，故C正確；M點和P點在同一等勢面上，從M點到P點電場力做功為0，而洛倫茲力不做功，M點速度為0，根據(jù)動能定理可知電子在P點速度也為0，則電子在M點和P點都只受電場力作用，在勻強電場中電子在這兩點所受電場力相等，即所受合力相等，故D錯誤。C2.質(zhì)量為m、電荷量為q的微粒以速度v與水平方向成θ角從O點進入方向如圖2所示的由正交的勻強電場和勻強磁場組成的疊加場區(qū)中，該微粒在靜電力、洛倫茲力和重力的共同作用下，恰好沿直線運動到A點，下列說法中正確的有(重力加速度為g)(

)圖2B3.(2022·全國甲卷，18)空間存在著勻強磁場和勻強電場，磁場的方向垂直于紙面(xOy平面)向里，電場的方向沿y軸正方向。一帶正電的粒子在電場和磁場的作用下，從坐標原點O由靜止開始運動。下列四幅圖中，可能正確描述該粒子運動軌跡的是(

)解析

在xOy平面內(nèi)電場的方向沿y軸正方向，在坐標原點O靜止的帶正電粒子在靜電力作用下會向y軸正方向運動，磁場方向垂直于紙面向里，根據(jù)左手定則，可判斷出開始一段較短時間內(nèi)，向y軸正方向運動的粒子同時受到沿x軸負方向的洛倫茲力，帶電粒子向x軸負方向偏轉(zhuǎn)，A、C錯誤；運動的過程中靜電力對帶電粒子做功，粒子速度大小發(fā)生變化，粒子所受的洛倫茲力方向始終與速度方向垂直，x軸為勻強電場的等勢面，從開始運動至帶電粒子再次運動到x軸時，靜電力做功為0，洛倫茲力不做功，帶電粒子再次回到x軸時的速度為0，隨后在靜電力作用下再次進入第二象限重復(fù)向左偏轉(zhuǎn)，B正確，D錯誤。A圖3解析

帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，其運動軌跡如圖所示C圖4B級綜合提升練6.(2022·湖南卷，13)如圖5，兩個定值電阻的阻值分別為R1和R2，直流電源的內(nèi)阻不計，平行板電容器兩極板水平放置，板間距離為d，板長為

d，極板間存在方向水平向里的勻強磁場。質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的小球以初速度v沿水平方向從電容器下板左側(cè)邊緣A點進入電容器，做勻速圓周運動，恰從電容器上板右側(cè)邊緣離開電容器。此過程中，小球未與極板發(fā)生碰撞，重力加速度大小為g，忽略空氣阻力。圖5(1)求直流電源的電動勢E0；(2)求兩極板間磁場的磁感應(yīng)強度B；(3)在圖中虛線的右側(cè)設(shè)計一勻強電場，使小球離開電容器后沿直線運動，求電場強度的最小值E′。解析

(1)小球在極板間做勻速圓周運動，則靜電力與重力平衡，可得qE＝mg阻值為R2的定值電阻兩端的電壓U2＝Ed(2)小球在電容器中做勻速圓周運動的軌跡如圖所示7.如圖6甲所示，在坐標系xOy中，y軸左側(cè)有沿x軸正方向的勻強電場、電場強度大小為E；y軸右側(cè)有如圖乙所示周期性變化的磁場，磁感應(yīng)強度大小B0已知，磁場方向垂直紙面向里為正。t＝0時刻，從x軸上的P點無初速度釋放一帶正電的粒子，粒子(重力不計)的質(zhì)量為m、電荷量為q，粒子第一次在電場中運動的時間與第一次在磁場中運動的時間相等，且粒子第一次在磁場中做圓周運動的軌跡為半圓。求：圖6(2)如圖所示，設(shè)粒子在磁場中做圓周運動的半徑分別為R1和R2C級培優(yōu)加強練8.如圖7所示，在豎直平面內(nèi)建立直角坐標系xOy，其第一象限存在著正交的勻強電場和勻強磁場，電場強度的方向水平向右，磁感應(yīng)強度的方向垂直紙面向里。一帶電荷量為＋q、質(zhì)量為m的微粒從原點出發(fā)，以某一初速度沿與x軸正方向的夾角為45°的方向進入復(fù)合場中，正好做直線運動，當微粒運動到A(l，l)時，電場方向突然變?yōu)樨Q直向上(不計電場變化的時間)，微粒繼續(xù)