山東省濱州市2024年中考數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共8個小題，每小題3分，滿分24分．每小題只有一個選項符合題目要求．1．的絕對值是（）A．2 B． C． D．【答案】B2．如圖，一個三棱柱無論怎么擺放，其主視圖不可能是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【解答】解：三棱柱的表面由三角形和矩形構(gòu)成，

其主視圖不可能是圓.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)三棱柱的結(jié)構(gòu)特點判斷即可.3．數(shù)學中有許多精美的曲線，以下是“懸鏈線”“黃金螺旋線”“三葉玫瑰線”和“笛卡爾心形線”．其中不是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】【解答】解：A、是軸對稱圖形，不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，符合題意；

C、是軸對稱圖形，不符合題意；

D、是軸對稱圖形，不符合題意.

故答案為：B.

【分析】把一個平面圖形，沿著某一條直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合的平面圖形就是軸對稱圖形，據(jù)此逐項判斷即可.4．下列運算正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【解答】解：A、，選項A錯誤；

B、，選項B錯誤；

C、，選項C錯誤；

D、，選項D正確.

故答案為：D.

【分析】由冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，可判斷A選項；由積的乘方，等于把積中的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘即可判斷B選項；根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減即可判斷C選項；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加即可判斷D選項.5．若點在第二象限，那么a的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【解答】解：點在第二象限，

，

解不等式組得，

a的取值范圍是.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)第二象限的點，橫坐標為負數(shù)，縱坐標為正數(shù)，列出關(guān)于字母a的不等式組，解不等式組即可得到答案.6．在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的15名運動員的成績?nèi)缦卤硭荆撼煽?m1.501.601.651.701.751.80人數(shù)232341某同學分析上表后得出如下結(jié)論：①這些運動員成績的平均數(shù)是1.65；②這些運動員成績的中位數(shù)是1.70；③這些運動員成績的眾數(shù)是1.75．上述結(jié)論中正確的是（）A．②③ B．①③ C．①② D．①②③【答案】A【解析】【解答】解：由表可知，這15名運動員成績的平均數(shù)是，結(jié)論①錯誤；

第8名同學的成績是1.70，

這些運動員成績的中位數(shù)是1.70，結(jié)論②正確；

數(shù)據(jù)1.75出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

這些運動員成績的眾數(shù)是1.75，結(jié)論③正確；

上述結(jié)論中正確的是②③.

故答案為A.

【分析】平均數(shù)是指一組數(shù)據(jù)之和，除以這組數(shù)的個數(shù)；眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，(眾數(shù)可能有多個)；中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按從小到大（或者從大到?。┑捻樞蚺帕泻螅绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)個時，則處在最中間的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)個時，則處在最中間的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)，分別求出這15名運動員成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，再進行判斷即可.7．點和點在反比例函數(shù)（為常數(shù)）的圖象上，若，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【解答】解：，

反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，

，

即.

故答案為：C.

【分析】先將配方得到，進而可判斷反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進行判斷即可.8．劉徽（今山東濱州人）是魏晉時期我國偉大的數(shù)學家，中國古典數(shù)學理論的奠基者之一，被譽為“世界古代數(shù)學泰斗”．劉徽在注釋《九章算術(shù)》時十分重視一題多解，其中最典型的是勾股容方和勾股容圓公式的推導，他給出了內(nèi)切圓直徑的多種表達形式．如圖，中，，的長分別為．則可以用含的式子表示出的內(nèi)切圓直徑，下列表達式錯誤的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【解答】解：如圖所示，令的內(nèi)切圓的切點為D，E，F(xiàn)，連接OC，OD，OE，OF，OA，OB，則OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，且OD=OE=OF=，

由切線長定理可得AE=AF，BD=BF，CD=CE，

AC⊥BC，

四邊形CDOE是正方形，

CD=CE=OD=OE=，

AE=b-，BD=BF=a-，

AF=c-BF=c-（a-）=c-a+，

AE=AF，

b-=c-a+，

整理得，故A選項正確，不符合題意；

，

整理得，故B選項正確，不符合題意；

∵d=a+b-c，

，

是直角三角形，

，

，故C選項正確，不符合題意；

令a=3，b=4，c=5，

則=3+4-5=2，

，

，D選項錯誤，符合題意.

故答案為：D.

【分析】令的內(nèi)切圓的切點為D，E，F(xiàn)，連接OC，OD，OE，OF，OA，OB，則OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，且OD=OE=OF=，先證四邊形CDOE是正方形，再結(jié)合切線長定理可判斷A選項；利用可判斷B選項；利用，結(jié)合勾股定理和完全平方公式可判斷C選項；選取特殊值可判斷D選項.二、填空題：本大題共8個小題，每小題3分，滿分24分．9．若分式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.【答案】x≠1【解析】【解答】解：∵分式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x?1≠0，解得：x≠1.故答案為：x≠1.【分析】利用分式有意義的條件：分母不等于0，可得到關(guān)于x的不等式，然后求出不等式的解集即可.10．寫出一個比大且比小的整數(shù)是.【答案】2或3【解析】【解答】∵，∴即比大且比小的整數(shù)為2或3，故答案為：2或3

【分析】利用估算無理數(shù)的大小可知，即可得到比大且比小的整數(shù).11．將拋物線先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，則平移后拋物線的頂點坐標為．【答案】【解析】【解答】解：拋物線先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，

平移后拋物線的表達式為y=-（x-1）2+2，

平移后拋物線的頂點坐標為（1，2）.

故答案為：（1，2）.

【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律為“左加右減，上加下減”，得出平移后的拋物線的表達式，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.12．一副三角板如圖1擺放，把三角板繞公共頂點O順時針旋轉(zhuǎn)至圖2，即時，的大小為．【答案】75°【解析】【解答】解：由題可知，∠B=45°，∠D=30°，

AB∥OD，

∠BOD=∠B=45°，

∠1=∠BOD+∠D=45°+30°=75°.

故答案為：75°.

【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BOD=∠B=45°，再利用三角形外角的性質(zhì)求解即可.13．如圖，在中，點D，E分別在邊上．添加一個條件使，則這個條件可以是．（寫出一種情況即可）【答案】或或【解析】【解答】解：∠A=∠A，

當時，或或

.

故答案為：或或.（答案不唯一）

【分析】根據(jù)兩角分別相等的兩個三角形相似，兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似，添加符合題意的條件即可.14．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若四邊形AOCD是菱形，∠B的度數(shù)是．【答案】60°【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠B+∠D=180°，∵四邊形OACD是菱形，∴∠AOC=∠D，由圓周角定理得，∠B=∠AOC，∴∠B+2∠B=180°，解得，∠B=60°，故答案為：60°．

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補可得∠B+∠D=180°，由菱形的性質(zhì)可得∠AOC=∠D，由圓周角定理得∠B=∠AOC，繼而求解.15．如圖，四邊形AOBC四個頂點的坐標分別是，，，，在該平面內(nèi)找一點P，使它到四個頂點的距離之和最小，則P點坐標為．【答案】【解析】【解答】解：連接AB，OC交于點P，

根據(jù)“兩點之間線段最短”可知，此時四個頂點的距離之和最小，

設(shè)直線AB的表達式為y=k1x+b1，

點A（-1，3），點B（3，-1），、

，

解得，

直線AB的表達式為：y=-x+2，

點O（0，0），

可設(shè)直線OC的表達式為y=k2x，

把C（5，4）代入y=k2x得4=5k2，

解得，

直線OC的表達式為，

聯(lián)立解得，

當最小時，P點坐標為.

故答案為：.

【分析】先根據(jù)“兩點之間線段最短”確定點P為直線AB與直線OC的交點，再利用待定系數(shù)法分別求出直線AB和直線OC的函數(shù)表達式，聯(lián)立兩條直線的表達式，解方程組求交點坐標即可.16．如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，點A，B均在格點上．⑴的長為；⑵請只用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出以為邊的矩形，使其面積為，并簡要說明點C，D的位置是如何找到的（不用證明）：．【答案】；取點E、F，得到正方形ABEF，交格線于點，交格線于點，連接，得到矩形，即為所求【解析】【解答】解：（1）由圖可知，；

故答案為：；

（2）如圖所示，取點E，F(xiàn)，使得四邊形ABEF是正方形，

，

設(shè)AF交格線于點D，BE交格線于點C，連接CD，得到矩形ABCD，

DG∥FH，

，

，

此時，矩形ABCD的面積為，

如圖所示的矩形ABCD即為所求.

故答案為：取點E、F，得到正方形ABEF，AF交格線于點C，BE交格線于點D，連接DC，得到矩形ABCD.

【分析】（1）利用勾股定理計算即可；

（2）取點E、F，得到正方形ABEF，AF交格線于點C，BE交格線于點D，連接DC，得到矩形ABCD，利用平行線分線段成比例定理可得，進而根據(jù)矩形面積計算方法即可驗證．三、解答題：本大題共8個小題，滿分72分．解答時請寫出必要的演推過程．17．計算：．【答案】解：原式

【解析】【分析】先計算負整數(shù)指數(shù)冪、二次根式，再根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則進行計算即可.18．解方程：（1）；（2）．【答案】（1）解：去分母得：2（2x-1）=3（x+1），

去括號得：4x-2=3x+3，

移項得：4x-3x=3+2，

合并同類項得：x=5；（2）解：，

x（x-4）=0，

，.【解析】【分析】（1）將方程去分母，去括號，移項，合并同類項即可求解；

（2）此方程缺常數(shù)項，利用因式分解法求解較為簡單，首先將方程的左邊利用提取公因式法分解因式，根據(jù)兩個因式的乘積等于零，則至少有一個因式為零，從而將方程將次為兩個一元一次方程，解一元一次方程即可求出原方程的解.19．歐拉是歷史上享譽全球的最偉大的數(shù)學家之一，他不僅在高等數(shù)學各個領(lǐng)域作出杰出貢獻，也在初等數(shù)學中留下了不凡的足跡．設(shè)a，b，c為兩兩不同的數(shù)，稱為歐拉分式．（1）寫出對應(yīng)的表達式；（2）化簡對應(yīng)的表達式．【答案】（1）解：（2）解：由題可得

=0【解析】【解答】解：（1）由題意得

【分析】（1）根據(jù)題意寫出P0對應(yīng)的表達式即可；

（2）先根據(jù)題意寫出P1對應(yīng)的表達式，然后根據(jù)異分母的加減運算法則將P1化簡即可.20．某校勞動實踐基地共開設(shè)五門勞動實踐課程，分別是A：床鋪整理，B：衣物清洗，C：手工制作、D：簡單烹飪、E：綠植栽培；課程開設(shè)一段時間后，季老師采用抽樣調(diào)查的方式在全校學生中開展了“我最喜歡的勞動實踐課程”為主題的問卷調(diào)查．根據(jù)調(diào)查所收集的數(shù)我進行整理、繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，請回答下列問題：（1）請將條形統(tǒng)計圖補充完整，并直接寫出“手工制作”對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)；（2）若該校共有1800名學生，請你估計全校最喜歡“綠植栽培”的學生人數(shù)；（3）小蘭同學從B，C，D三門課程中隨機選擇一門參加勞動實踐，小亮同學從C，D，E三門課程中隨機選擇一門參加勞動實踐，求兩位同學選擇相同課程的概率．【答案】（1）解：調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)為30÷30%=100人，

被調(diào)查的人中選D的學生人數(shù)為：100×25%=25人，

被調(diào)查的人中選A的學生人數(shù)為：100-10-20-25-30=15人，

將條形統(tǒng)計圖補充完整如下圖：

補充條形統(tǒng)計圖略；“手工制作”對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為72°；（2）解：1800名學生中，估計全校最喜歡“綠植栽培”的學生人數(shù)1800×30%=540人；（3）解：畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩位同學選擇相同課程的占2種，

甲乙兩位同學選擇相同課程的概率為：．【解析】解：（1）“手工制作”對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為；

【分析】（1）先用最喜歡E的人數(shù)除以所占百分比得出調(diào)查總?cè)藬?shù)，用調(diào)查的總?cè)藬?shù)乘以最喜歡D的人數(shù)所占的百分比可得選D的學生人數(shù)，用本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)分別減去最喜歡B、C、D、E四類的人數(shù)即可求出最喜歡A類的人數(shù)，據(jù)此可補全條形統(tǒng)計圖；用360°×最喜歡“手工制作”人數(shù)所占的百分比即可求出“手工制作”對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)；

（2）用全校學生人數(shù)乘以樣本中最喜歡“綠植栽培”的學生人數(shù)所占百分比即可解答；

（3）根據(jù)題意畫出樹狀圖，得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和兩位同學選擇相同課程的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計算即可.21．【問題背景】某校八年級數(shù)學社團在研究等腰三角形“三線合一”性質(zhì)時發(fā)現(xiàn)：①如圖，在中，若，，則有；②某同學順勢提出一個問題：既然①正確，那么進一步推得，即知，若把①中的替換為，還能推出嗎？基于此，社團成員小軍、小民進行了探索研究，發(fā)現(xiàn)確實能推出，并分別提供了不同的證明方法．小軍小民證明：分別延長DB，DC至E，F(xiàn)兩點，使得……證明：∵AD⊥BC，

∴△ADB與△ADC均為直角三角形

根據(jù)勾股定理，得……【問題解決】（1）完成①的證明；（2）把②中小軍、小民的證明過程補充完整．【答案】（1）證明：，

∠ADB=∠ADC=90°，

，AD=AD，

，

∠B=∠C.（2）證明：小軍：如圖所示，分別延長至E，F(xiàn)兩點，使得BE=AB，CF=AC，

，

，

即DE=DF，

，

∠ADE=∠ADF=90°，

又AD=AD，

，

∠DAE=∠DAF，∠E=∠F，

BE=AB，CF=AC，

∠BAE=∠E，∠CAF=∠F，

∠BAE=∠CAF，

∠1=∠2，

∠ADE=∠ADF=90°，

∠ABC=∠ACB.

小民：∵．

∴與均為直角三角形、根據(jù)勾股定理，

得AD2=AB2-BD2，AD2=AC2-CD2，

∴AB2-BD2=AC2-CD2，

∴AB2+CD2=AC2+BD2，

，

∴AB-CD=AC-BD，

∴(AB-CD)2=(AC-BD)2，

∴，

∴，

則，

又∵∠ADB=∠ADC=90°，

∴，

∴∠B=∠C.【解析】【分析】（1）由，得出∠ADB=∠ADC=90°，再利用SAS求證即可；

（2）小軍：分別延長至E，F(xiàn)兩點，使得BE=AB，CF=AC，由，可得DE=DF，再證，則∠DAE=∠DAF，∠E=∠F，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠BAE=∠CAF，則∠1=∠2，據(jù)此即可證明結(jié)論；小民：根據(jù)勾股定理得AB2-BD2=AC2-CD2，則AB2+CD2=AC2+BD2，由得AB-CD=AC-BD，進而可得，則，再證，即可得到結(jié)論.???????22．春節(jié)期間，全國各影院上映多部影片，某影院每天運營成本為2000元，該影院每天售出的電影票數(shù)量y（單位：張）與售價x（單位：元/張）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系（，且x是整數(shù)），部分數(shù)據(jù)如下表所示：電影票售價x（元/張）4050售出電影票數(shù)量y（張）164124（1）請求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)該影院每天的利潤（利潤票房收入運營成本）為w（單位：元），求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）該影院將電影票售價x定為多少時，每天獲利最大？最大利潤是多少？【答案】（1）解：設(shè)y與x的關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），

依題有，

解得：，

y與x的關(guān)系式為.（2）解：由題有，

w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為.（3）解：由（2）有，

x是整數(shù)，

定價40元/張或41元/張時，每天獲利最大，最大利潤是4560元.【解析】【分析】（1）設(shè)y與x的關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)利用待定系數(shù)法求函數(shù)的表達式即可；

（2）根據(jù)利潤票房收入運營成本，寫出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式即可；

（3）將（2）中的函數(shù)表達式配方為頂點式，再根二次函數(shù)的性質(zhì)和x是整數(shù)求解即可.23．如圖，中，點D，E，F(xiàn)分別在三邊上，且滿足．（1）求證：四邊形為平行四邊形；（2）若，求證：四邊形為菱形；【答案】（1）證明：，

DF∥AE，DE∥AF，

四邊形為平行四邊形.（2）證明：，

，

，

DF=DE，

四邊形是平行四邊形，

四邊形為菱形.【解析】【分析】（1）根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形求證即可；

（2）先證則結(jié)合可證得DF=DE，再根據(jù)菱形的判定定理求證即可.24．把一塊三角形余料（如圖所示）加工成菱形零件，使它的一個頂點與的頂點M重合，另外三個頂點分別在三邊上，請在圖上作出這個菱形．（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法．）【答案】解：如圖所示，作∠NMH的角平分線MP交NH于點P，作MP的垂直平分線交MN于點D，交MH于點E，連接PD，PE，則四邊形MDPE即為所求.

【解析】【分析】作∠NMH的