五年制高等職業(yè)教育公共基礎(chǔ)課程教材《數(shù)學(xué)（第四冊(cè)）》教案課題18.1.2橢圓的幾何性質(zhì)授課時(shí)間學(xué)習(xí)目標(biāo)1.熟練掌握橢圓的范圍，對(duì)稱(chēng)性，頂點(diǎn)，離心率等簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)2.會(huì)根據(jù)橢圓的方程描述橢圓的幾何性質(zhì)，能根據(jù)條件求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)重點(diǎn)橢圓的幾何性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)貫徹?cái)?shù)形結(jié)合思想，運(yùn)用曲線方程研究幾何性質(zhì)教學(xué)準(zhǔn)備PPT教學(xué)過(guò)程教學(xué)內(nèi)容一、問(wèn)題探究二、抽象概括圖18-4圖18-4曲線的方程是曲線上任意一點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y所滿(mǎn)足的方程.接下來(lái)通過(guò)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，學(xué)習(xí)橢圓上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)橫坐標(biāo)x、縱坐標(biāo)y的取值范圍，進(jìn)而學(xué)習(xí)橢圓的范圍、對(duì)稱(chēng)性、特殊點(diǎn)及扁平程度等幾何性質(zhì).一、問(wèn)題探究觀察如圖18-4所示標(biāo)準(zhǔn)方程為的橢圓，回答下面的問(wèn)題：（1）該橢圓上點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是什么?縱坐標(biāo)呢?圖18-4圖18-4（3）該橢圓與兩個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？二、抽象概括一般地，焦點(diǎn)在軸上的橢圓有如下性質(zhì)：（1）范圍由橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程可知，橢圓上任意一點(diǎn)都滿(mǎn)足不等式，即，所以.同理可得.學(xué)生活動(dòng)思考，討論交流理解把幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題從而使幾何問(wèn)題可以通過(guò)代數(shù)運(yùn)算來(lái)解決教學(xué)過(guò)程教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)三、例題講析這說(shuō)明橢圓位于直線和所圍成的矩形內(nèi)（如圖18-5）（2）對(duì)稱(chēng)性在橢圓方程中，以代替，方程不變，這說(shuō)明當(dāng)點(diǎn)在橢圓上時(shí)，它關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)也在橢圓上，所以橢圓關(guān)于軸對(duì)稱(chēng).同理，以代替，方程不變，所以橢圓關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；以代替，同時(shí)以代替，方程不變，所以橢圓關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).由此可知，橢圓關(guān)于x軸、y軸成軸對(duì)稱(chēng)，關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng).x軸、y軸是橢圓的對(duì)稱(chēng)軸，原點(diǎn)是橢圓的對(duì)稱(chēng)中心，橢圓的對(duì)稱(chēng)中心稱(chēng)為橢圓的中心.（3）頂點(diǎn)在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，令，得，這說(shuō)明，是橢圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn).同理，令，得，這說(shuō)明，，是橢圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn).橢圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)也是橢圓與其對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)稱(chēng)為橢圓的頂點(diǎn).圖18-6如圖18-6，線段，分別稱(chēng)為橢圓的長(zhǎng)軸和短軸，它們的長(zhǎng)分別等于和，和分別稱(chēng)為橢圓的半長(zhǎng)軸長(zhǎng)和半短軸長(zhǎng).圖18-6例6求橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、焦距和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并用描點(diǎn)法畫(huà)出這個(gè)橢圓例7已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為（3，0），一個(gè)焦點(diǎn)為（1，0），求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.掌握橢圓的對(duì)稱(chēng)性掌握橢圓的頂點(diǎn)、長(zhǎng)軸、短軸的概念思考，尋找解決問(wèn)題的方法教學(xué)過(guò)程教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)四、合作交流五、課內(nèi)練習(xí)六、問(wèn)題探究七、例題講析四、合作交流橢圓有幾個(gè)頂點(diǎn)、有幾個(gè)焦點(diǎn)、有幾條對(duì)稱(chēng)軸？五、課內(nèi)練習(xí)1.求橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、焦距和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并用描點(diǎn)法畫(huà)出這個(gè)橢圓.2.已知橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)為（0，-4）,（0，4），一個(gè)焦點(diǎn)為（3，0），求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.3.已知橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)為（0，-3）,（-4，0），求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（4）離心率橢圓可以看作是“壓扁的圓”.用什么量可以刻畫(huà)橢圓的扁平程度？六、問(wèn)題探究觀察橢圓與（如圖18-8），這兩個(gè)橢圓中哪個(gè)橢圓更扁一些？這兩個(gè)橢圓焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)之比的大小關(guān)系如何？一般地，橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)之比稱(chēng)為橢圓的離心率,用表示，即.因?yàn)?，所?c越接近于a，則半短軸長(zhǎng)b越小，橢圓越扁；而當(dāng)越接近于0時(shí)，半短軸長(zhǎng)b越接近于a，橢圓越圓.即e越接近于1橢圓越扁；反之，e越接近于0，橢圓越接近于圓.七、例題講析例8求橢圓的離心率.例9已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，離心率為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.思考，口答對(duì)照例題的解題思路和解題格式，自行完成練習(xí)掌握離心率概念在教師引導(dǎo)下思考主動(dòng)求解。掌握規(guī)范的解題格式教學(xué)過(guò)程教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)八、合作交流九、思維拓展八、合作交流焦點(diǎn)在軸上的橢圓具有怎樣的幾何性質(zhì)呢？根據(jù)焦點(diǎn)在軸上和焦點(diǎn)在軸上的橢圓的性質(zhì)完成表18-2，并比較這兩類(lèi)橢圓性質(zhì)的相同點(diǎn)和不同點(diǎn).表18-2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程圖形范圍對(duì)稱(chēng)性頂點(diǎn)坐標(biāo)長(zhǎng)軸、短軸焦距的關(guān)系離心率九、思維拓展利用GeoGebra軟件可以方便地觀察橢圓離心率對(duì)橢圓扁平程度的影響.例如，打開(kāi)GeoGebra，選用工具，根據(jù)提示“選定兩個(gè)焦點(diǎn)及橢圓上一點(diǎn)”，先后點(diǎn)擊（-3,0），（3,0）以及（5,0），即可得到橢圓的圖象（如圖18-9）.嘗試以下操作，體會(huì)改變長(zhǎng)軸長(zhǎng)和焦距對(duì)于橢圓“扁平”程度的影響.拖動(dòng)點(diǎn)C，此時(shí)A、B兩點(diǎn)不動(dòng)，觀察圖形變化情況，說(shuō)出你的結(jié)論；拖動(dòng)點(diǎn)B，此時(shí)A、C兩點(diǎn)不動(dòng)，觀察圖形變化情況，說(shuō)出你的結(jié)論.完成表格思考、嘗試操作回答問(wèn)題教學(xué)過(guò)程教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)十、課內(nèi)練習(xí)十一、課堂小結(jié)十、課內(nèi)練習(xí)1.求橢圓的離心率.2.已知