2025年四川省綿陽市安州區(qū)中考第二次診斷試卷數(shù)學考生注意事項：試卷分第I卷和第II卷兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘第I卷（選擇題，共36分）一、選擇題：共12個小題，每小題3分，共36分，每小題只有一個選項符合要求1.求的倒數(shù)是（）A.-3 B. C.3 D.2.2024年一季度，西部某市堅持穩(wěn)中求進、綜合施策，全市國民經(jīng)濟起步平穩(wěn)，開局良好。一季度全市地區(qū)生產(chǎn)總值87790000000元。數(shù)據(jù)87790000000用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.下列調查中，適宜采用抽樣調查的是（）A.調查某班學生的身高情況B.調查某次運動會中運動員興奮劑的使用情況C.調查某批汽車的抗撞擊能力D.調查一架“殲20”隱形戰(zhàn)斗機各零部件的質量4.如圖，，，，則∠2的度數(shù)是（）A.50° B.65° C.60° D.70°（）5.下列命題是真命題的是（）A.四邊都相等的四邊形是矩形B.菱形的對角線相等C.對角線互相垂直的平行四邊形是正方形D.對角線相等的平行四邊形是矩形6.如圖，將一張正方形紙片折疊兩次，并在上面剪下一個菱形小洞，紙片展開后是（）A. B. C. D.7.等式成立的的取值范圍在數(shù)軸上可以表示為（）A. B. C. D.8.如圖，某校教學樓AB的后面有一建筑物CD，當光線與地面的夾角是30°時，教學樓在建筑物的墻上留下的影子正好與建筑物CD一樣高，當光線與地面的夾角是時，教學樓頂A在地面上的影子到墻角的距離，到墻角B的距離（點B，E，C在同一條直線上），則建筑物CD的高度為（）A.9m B. C.21m D.9.開學前，小強、小亮和小偉去文化用品商店購買筆和筆記本.小強用17元買了1支筆和4本筆記本，小亮用19元買了2支筆和3本筆記本，小偉購買上述價格的筆和筆記本共用了48元，且筆記本的數(shù)量不少于筆的數(shù)量，則小偉的購買方案共有（）A.1種 B.2種 C.3種 D.4種10.如圖，在平面直角坐標系中，過原點的圓與x軸，y軸分別交于A，B兩點，且，，則圖中陰影部分的面積為（）A. B. C. D.11.如圖，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在BC，CD上，將沿AE折疊，使點B落在上的點處，又將沿折疊，使點落在射線與的交點處，則的值為（）A.2 B. C. D.12.如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點和點，且.現(xiàn)有以下說法：①；②；③；④；⑤.其中正確的是（）A.①②④ B.②③④ C.②③⑤ D.②③④⑤第II卷（非選擇題，共114分）二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，共24分.13.在實數(shù)范圍內分解因式：_____.14.若數(shù)據(jù)10，9，a，12，9的平均數(shù)是10，則這組數(shù)據(jù)的方差是_____。15.甲、乙、丙、丁四個人步行的路程和所用的時間如圖所示，按平均速度計算，走得最快的是_____。16.若關于x，y的二元一次方程組的解也是方程的解，則的值為_____。17.如圖，四邊形ABCD與四邊形AEFG都是菱形，點C在AF上，點E，G分別在BC，上。若，，則的值為_____。18.如圖，已知的半徑為，是平行于直徑的一條弦，為上的動點，則的最小值為_____。三、解答題：本大題共7個小題，共90分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。19.（本題共2個小題，每小題8分，共16分）（1）計算：（2）先化簡，再求值：，其中20.（滿分12分）：某研學基地開設有A，B，C，D四類研學項目.為了解學生對四類研學項目的喜愛情況，隨機抽取部分參加完研學項目的學生進行調查統(tǒng)計（每名學生必須選擇一項，并且只能選擇一項），并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）參加調查統(tǒng)計的學生中喜愛B類研學項目的有多少人？在扇形統(tǒng)計圖中，求C類研學項目所在扇形的圓心角的度數(shù).（2）從參加調查統(tǒng)計喜愛D類研學項目的4名學生（2名男生和2名女生）中隨機選取2人接受訪談，求恰好選中一名男生和一名女生的概率.21.（滿分12分）：在矩形OABC中，，，F(xiàn)是AB上一動點（不與A、B重合），過的反比例函數(shù)圖象與交于點。要求：（1）當F為AB中點時，求反比例函數(shù)解析式。（2）當為何值時，的面積為。22.（本題滿分12分）已知A、B兩地有相同質量的某種農產(chǎn)品要出售，A地每噸農產(chǎn)品的售價比B地少100元，某公司分別用30000元和34000元將這兩地的農產(chǎn)品全部購進。（1）求該公司購進農產(chǎn)品的總質量。（2）該公司打算將購進的這批農產(chǎn)品出售，經(jīng)市場調查，當農產(chǎn)品價格為1200元/噸時，價格每周會上漲200元/噸。公司決定將這批農產(chǎn)品儲存一段時間后再出售，但儲存過程中每周會損耗2噸，同時每周還需支付各種費用1600元。求公司將這批農產(chǎn)品儲存多少周后再出售能獲得最大利潤，以及最大利潤是多少（利潤=銷售額-成本-支出費用）。23.（本題滿分12分）如圖，已知，以為直徑的交于點，點為弧的中點，連接交于點，且。（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為2，，求的長。24.滿分12分如圖1，拋物線與軸交于A，B兩點，與軸交于點，其中點的坐標為。（1）求此拋物線的函數(shù)解析式。（2）若點是第一象限內拋物線上的一個動點，過點作軸于點，連接，以為直徑作，如圖2，試求當與相切時點的坐標。（3）若點是軸上的一個動點，在拋物線上是否存在一點，使以A，C，G，為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由。25.滿分14分：將邊長均為6cm的等邊三角形紙片ABC，DEF疊放在一起，使點E，B分別在邊AC，DF上（端點除外），邊AB，EF相交于點，邊BC，DE相交于點。（1）如圖1，當點E是邊AC的中點時，兩張紙片重疊部分的形狀是_____；（2）如圖2，若，求兩張紙片重疊部分的面積的最大值；（3）如圖3，當，時，AE與FB有怎樣的數(shù)量關系？試說明理由。答案一、選擇題1-5BCCAD 6-10CBABA 11-12DC二、填空題13.14.15.甲16.117.18.6三、解答題19.（1）解：原式.（2）解：原式.當時，原式.20.解：（1）（人），（人）..答：喜愛B類研學項目的有8人，C類研學項目所在扇形的圓心角的度數(shù)為.（2）喜愛D類研學項目的4名學生分別記為男1，男2，女1，女2，列表如下：第1位第2位男1男2女1女2男1-（男1，男2）（男1，女1）（男1，女2）男2（男2，男1）-（男2，女1）（男2，女2）女1（女1，男1）（女1，男2）-（女1，女2）女2（女2，男1）（女2，男2）（女2，女1）-由表可知，抽選2名學生共有12種等可能結果，其中抽中一名男生和一名女生（記作事件）的結果有8種..答：恰好選中一名男生和一名女生的概率為.21.解：（1）在矩形中，，，.∵F為的中點，.點在反比例函數(shù)的圖象上，.∴該反比例函數(shù)的解析式為.（2）由題意知，兩點坐標分別為，，.的面積為，.整理，得，解得，.當?shù)闹禐?或4時，的面積為.22.解：（1）設該公司從地購進農產(chǎn)品的質量為噸，則從地購進農產(chǎn)品的質量也為噸.根據(jù)題意，得，解得.經(jīng)檢驗，是原方程的根，（噸）.答：該公司購進農產(chǎn)品的總質量為80噸.（2）設儲存周后再出售，利潤為元.根據(jù)題意，得，即，將這個二次函數(shù)配方，得.，這個二次函數(shù)圖象的開口向下，有最大值.，，∴當時，.答：將這批農產(chǎn)品儲存15周后再出售能獲得最大利潤，最大利潤是122000元.23.（1）證明：如圖，連接.是的直徑，，.，.為弧的中點，，，.為直徑，是的切線.（2）解：的半徑為2，.又，，，，.，，，，.設，則.由勾股定理得，解得（負數(shù)舍去），即.24.解：（1）拋物線經(jīng)過點，，解得，∴此拋物線的函數(shù)解析式是.（2）令，則，，由（1）知.如圖1，連接，.，DE，與相切，，，，，，.又點在拋物線上，滿足解析式，解得或（舍去），，∴點的坐標是.（3）存在.設.若構成的四邊形是，如圖2，則點與點關于直線對稱，點的坐標是.若構成的四邊形是，如圖3，則由平行四邊形的性質可知，，解得，∴點的坐標是.綜上所述，點的坐標為或或.25.解：（1）如圖1所示，連接，.，都是等邊三角形，，，D，C，E四點共圓.點是的中點，，為過點B，D，C，E的圓的直徑.又，為過點B，D，C，E的圓的直