2025年崇左市廣西大學附屬中學高二年級下學期插班生考試數學B卷形式：閉卷；考試時間：60分鐘；分值：100分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上一、單選題（每題只有一個正確答案，共7小題，每題5分，共35分，在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的）1.直線傾斜角是（）A.30° B.60° C.120° D.150°【答案】A【解析】【分析】根據傾斜角與斜率之間的關系運算求解.【詳解】因為的斜率，所以其傾斜角為30°.故選：A.2.已知直線，若，則（）A.或 B. C.或 D.【答案】B【解析】【分析】由條件結合直線平行結論列方程求，并對所得結果進行檢驗.【詳解】因為，，所以，所以，解得或，當時，，，直線重合，不滿足要求，當時，，，直線平行，滿足要求，故選：B.3.雙曲線的漸近線方程為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據雙曲線的標準方程，結合漸近線方程，可得答案.【詳解】由方程，則，所以漸近線.故選：C.4.如圖，是的重心，，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據是的重心，可知，再根據向量加法、減法法則即可求解.【詳解】∵是的重心，∴.，.故選：D.5.直線被圓所截得的弦長為（）A. B. C.5 D.10【答案】B【解析】【分析】判斷出圓心在直線上即可求解.【詳解】圓即，故圓心為，顯然圓心在直線上，故直線被圓所截得的弦即為圓的直徑，長為.故選:B．6.記等差數列的前n項和為.若，，則（）A.49 B.63 C.70 D.126【答案】B【解析】【分析】利用等差數列的項的“等和性”得到，再運用等差數列的前n項和公式計算即得.【詳解】因是等差數列，故，于是故選：B7.已知橢圓的左、右焦點分別為，過的直線與橢圓C相交P，Q兩點，若，且，則橢圓C的離心率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】設，由橢圓定義及，結合勾股定理求參數m，進而由勾股定理構造橢圓參數的齊次方程求離心率.【詳解】設，橢圓的焦距為，則，由，有，解得，所以，故得：．故選：B.二、多選題（本題共2小題，共12分，在所給出的選項中，有多項是符合題目要求的.全部選對的得6分，兩個答案對一個得3分，三個答案對一個得2分，有選錯的得0分）8.已知向量，，則下列正確的是（）A. B. C. D.【答案】AB【解析】【分析】根據給定條件，利用空間向量的坐標運算逐項計算判斷作答.【詳解】向量，，則，A正確；顯然，B正確；由數量積的定義得，C錯誤；顯然，則，即有，D錯誤.故選：AB9.已知曲線C的方程為（且），則下列結論正確的是（）A.當時，曲線C是焦距為4的雙曲線B.當時，曲線C是離心率為的橢圓C.曲線C可能是一個圓D.當時，曲線C是漸近線方程為的雙曲線【答案】AD【解析】【分析】根據給定方程，逐一利用各個選項中的條件，再列式計算并判斷作答.【詳解】對于A，當時，曲線C的方程為，表示雙曲線，且，即焦距為4，A正確；對于B，當時，曲線C的方程為，表示橢圓，離心率，B錯誤；對于C，令，得，，該方程無解，則曲線C不可能是一個圓，C錯誤；對于D，當時，曲線C的方程為，表示雙曲線，漸近線方程為，即，D正確.故選：AD三、填空題（本題共2小題，每小題5分，共10分.）10.兩條平行直線與之間的距離為__________．【答案】【解析】【分析】根據兩直線平行可求得，由平行直線間距離公式可求得結果.【詳解】，，解得：，，即，之間的距離.故答案為：.11.已知數列的前項和，，則_________.【答案】【解析】【分析】根據求出，再根據對數的運算性質計算可得.【詳解】因為數列的前項和，所以，所以故答案為：四、解答題（本題共3小題，共43分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）12.（1）等差數列中，公差，且滿足，．求數列的通項公式；（2）等比數列中，，．求數列的通項公式.【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）方法一：由所給條件得到關于、方程組，解得即可求出通項公式；方法二：根據下標和性質得到，從而求、，即可求出公差，即可得解；（2）設的公比為，則，根據求出，即可得解.【詳解】（1）方法一：由已知可得a1+da；方法二：由為等差數列得，又，故可以看作方程的兩根，由得，，故，；（2）設的公比為，由題設得，又，所以，解得（舍去），或，故或．13.已知定點，定直線l：，動圓M過點F，且與直線l相切，記動圓的圓心M的軌跡為C．（1）求C的方程；（2）若過點F的直線與C交于不同的兩點A，B，且，求直線AB的方程．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據題意，利用拋物線的定義求解；（2）設直線方程為，與拋物線方程聯立，結合韋達定理，由求解.【小問1詳解】由題意得：等于點到直線的距離，即點M的軌跡是以為焦點，以l：為準線的拋物線，則，解得，所以拋物線的方程為；小問2詳解】當直線的斜率不存在時，此時直線方程為，當時，，此時，不合題意，舍去；則直線l的斜率存在，設直線方程為，，與拋物線方程聯立，消去得，因為焦點在拋物線內部，且直線斜率存在，并且不為0，則該直線與拋物線必有兩交點，由韋達定理得，所以弦長：，解得，即，所以直線l的方程為：.14.如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，是邊長為2的正三角形，平面平面為棱的中點．（1）證明：平面．（2）求直線與平面所成角的正弦值．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）根據余弦定理，結合勾股定理的逆定理、面面垂直的性質定理進行證明即可；（2）建立空間直角坐標系，利用空間夾角公式