第PAGE"pagenumber"pagenumber頁，共NUMPAGES"numberofpages"numberofpages頁第PAGE"pagenumber"pagenumber頁，共NUMPAGES"numberofpages"numberofpages頁四川省樂山市普通高中2024?2025學年高二上學期期末教學質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學試題一、單選題（本大題共8小題）1．拋物線的準線方程為（

）A． B． C． D．2．直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．3．已知直線，直線平行，則實數(shù)（

）A． B． C．或 D．不存在4．如圖，在平行六面體中，設，，，為的中點，則（

）A． B． C． D．5．點到直線（為任意實數(shù)）距離的最大值為（

）A． B．1 C． D．26．已知正四面體的所有棱長都等于，，分別是，的中點.則（

）A． B． C． D．7．某圓拱橋的水面跨度12米，拱高4米，現(xiàn)有一船寬8米，則這條船能從橋下通過的水面以上最大高度約為（

）（參考數(shù)據(jù)，）.A．2.5米 B．2.7米 C．2.9米 D．3.1米8．法國數(shù)學家加斯帕爾?蒙日發(fā)現(xiàn)：與橢圓相切的兩條垂直切線的交點的軌跡是以橢圓中心為圓心的圓.我們通常把這個圓稱為該橢圓的蒙日圓.已知橢圓的蒙日圓方程，，分別為橢圓的左，右焦點，離心率為，P為蒙日圓C上一個動點，過點P作橢圓的兩條切線，與蒙日圓C分別交于A，B兩點，若面積的最大值為25，則橢圓的長軸長為（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．已知空間向量，，則下列選項正確的是（

）A． B．若，則C．若，則 D．若，則10．已知和，則下列說法正確的是（

）A．兩圓相交，有兩個公共點B．兩圓的公共弦所在直線方程為C．兩圓公共弦長度為D．經(jīng)過兩圓交點且圓心在直線上的圓的方程為11．已知過拋物線焦點F的直線l與拋物線交于A，B兩點，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若點，則的最小值為6B．若點N為線段AB中點，則點N的坐標可以是C．若直線的傾斜角為，則D．三、填空題（本大題共3小題）12．已知，，則.13．已知圓，直線.若圓上恰有三個點到直線的距離等于1，則的值為.14．已知P是雙曲線上一點，過點P分別作C的兩條漸近線的垂線，垂足為A，B，且，則的取值范圍是.四、解答題（本大題共5小題）15．已知圓C的方程為.(1)求圓C關(guān)于直線對稱的圓的方程；(2)若點在圓C上運動，求的最大值和最小值.16．如圖，在四棱錐中，四邊形為矩形，平面，M是的中點.(1)求證：平面；(2)若，，求點M到平面的距離.17．已知，是雙曲線的左右焦點，且兩頂點間的距離是4，虛軸長是實軸長的.(1)求雙曲線C的離心率；(2)直線與雙曲線交于A，B兩點，若四邊形的面積為，求.18．如圖，等腰梯形ABCD中，，，，，且于E，將沿AE翻折至，使得.(1)證明：；(2)求PC與平面PAD所成角的正弦值；(3)求平面PCD與平面PAD的夾角的余弦值.19．動點與定點的距離和P到定直線的距離的比是常數(shù).(1)求動點P的軌跡方程E；(2)過F作斜率不為0的直線與E交于A，B兩點，①過原點O作的平行線與E交于Q點，證明：為定值；②設點，直線AG與E交于點C，BG與CF交于點D，求點D的縱坐標的最大值.

參考答案1．【答案】D【詳解】拋物線的焦點在軸上，且開口向右，拋物線的準線方程為，故選D.2．【答案】B【詳解】，則直線斜率為，則直線傾斜角滿足.故選：B3．【答案】A【詳解】由題可得，解得.故選：A4．【答案】D【詳解】.故選：D5．【答案】C【詳解】法一：點到直線的距離為，，令，當時，，當時，，由對勾函數(shù)的性質(zhì)可知，所以，所以，所以.法二：易知直線過定點，則點到直線的距離最大值為定點到的距離，即.故選：C.6．【答案】B【詳解】由題知，，，所以.故選：B7．【答案】C【詳解】解：如圖，以圓拱橋橫跨水面上的正投影為軸，過橋的最高點垂直于軸的直線為軸，建立平面直角坐標系，設圖中矩形EFGH為船剛好能通過橋下時的位置，則，，，，設圓拱橋所在圓的方程為，由已知得：；解得，.故圓的方程為令，解得結(jié)合題意可得這條船能從橋下通過的水面以上最大高度為2.9（米），故選：C.8．【答案】D【詳解】如圖：因為橢圓的離心率，所以.因為，所以，所以橢圓的蒙日圓C的半徑為.因為，所以為蒙日圓的直徑，所以，所以.因為，當時，等號成立.所以面積的最大值為：.由面積的最大值為25，得，得，進而有，，故橢圓的長軸長為.故選：D9．【答案】BD【詳解】A：，A錯誤；B：由知，，解得，B正確；C：由知，，解得，C錯誤；D：若，，則，D正確.故選：BD10．【答案】ABD【詳解】因為：，所以，.：，所以，.所以.對A選項：因為，即，所以兩圓相交，有兩個公共點，故A正確；對B選項：由，所以兩圓的公共弦所在直線方程為即，故B正確；對C選項：到直線的距離為：，所以兩圓的公共弦長度為：，故C錯誤；對D選項：設所求圓的方程為：（）整理得：.因為圓心在直線上，所以.所以所求圓的方程為：即，配方得：.故D正確.故選：ABD11．【答案】ACD【詳解】對于A，過點A作垂直于準線，垂足，則，當且僅當，，三點共線時取等號，所以的最小值為6，故A正確；對于B，假設點N的坐標是，則，，由直線交拋物線于A，B兩點，得，兩式相減得，即，所以，所以直線的方程為，將代入得，所以直線不過點，不符合題意，故B不正確；對于C，設直線方程為，設，，由得，所以，，所以，所以，故C正確；對于D，設直線方程為，設，，由得，所以，，，即，即，故D正確.故選：ACD.12．【答案】【詳解】.故答案為：13．【答案】【詳解】由題可知，圓的圓心為(0，0)，半徑為2，故要使圓上恰有3個點到l的距離為1，則圓心到直線l的距離為1，即．故答案為：．14．【答案】【詳解】設漸近線的傾斜角為，則，，，，設，則，則，，，，的取值范圍是.故答案為：.15．【答案】(1)(2)最大值為，最小值為.【詳解】（1）由圓C的標準方程為，可知圓心為，半徑為1.圓心關(guān)于對稱的點為，圓C關(guān)于直線對稱的圓的方程為.（2）即為圓上的點P到原點的距離的平方.圓心到原點的距離為，的最大值為，最小值為.16．【答案】(1)證明見解析(2)【詳解】（1）連接交于O，連接，四邊形為矩形，為的中點.為的中點，.又平面，平面，平面.（2）解法一：平面，，.又四邊形為矩形，.以A為坐標原點，，，分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系.則，，，，，，.設平面的法向量為，則，即令，則，.設點M到平面的距離為d，則.所以點M到平面的距離為.解法二：平面，，.又，，，，.，即為等腰三角形.底邊邊上的高..為的中點，.設點M到平面的距離為d，則，解得.所以點M到平面的距離為.17．【答案】(1)(2)6【詳解】（1），，，.，.雙曲線的離心率.（2）直線與雙曲線交于A，B兩點，如圖：兩點關(guān)于原點為O對稱，設，.又，三角形的面積為.，.又點在雙曲線上，則.所以，所以.18．【答案】(1)證明見解析(2)(3).【詳解】（1），，又沿AE翻折至，，即.平面，平面，平面.又平面，.（2）連接ED，過D作于，又四邊形為等腰梯形，且，又，.又且，即.又，，平面，平面平面.以E為坐標原點，分別以為軸軸軸建立空間直角坐標系，，，，，.設平面PAD的法向量為則，即令，則，，.設與平面所成角為則與平面所成角的正弦值為.（3）設平面的法向量為則，即令，則，，.由（2）知平面的法向量為.平面與平面的夾角的余弦值為.19．【答案】(1)(2)①證明見解析；②.【詳解】（1）解：，.（2）如圖所示