等腰三角形問題—階方法突破練1.如圖，點A，B在正方形網(wǎng)格的格點上，請在所給的網(wǎng)格中確定格點C，使得.△ABC是以AB為腰的等腰三角形.2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+1l與x軸交于點B,A(2,3)在直線上，在x軸上有一點C，使得△ABC是以AB為底的等腰三角形，求點C的坐標(biāo).3.如圖，已知拋物線y=23x2二階設(shè)問進(jìn)階練例如圖，直線.y=x+3與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線y=?x2?2x+3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C.(1)如圖①，連接BC，在y軸上存在一點D，使得△BCD是以BC為底的等腰三角形，求點D的坐標(biāo)；(2)如圖②，在拋物線上是否存在點E，使△EAC是以AC為底的等腰三角形?若存在，求出點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(3)如圖③,連接BC,在直線AC上是否存在點F,使△BCF是以BC為腰的等腰三角形?若存在，求出點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(4)如圖④，若拋物線的頂點為H，連接AH，在x軸上是否存在一點K，使△AHK是等腰三角形?若存在，求出點K的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(5)如圖⑤，在拋物線的對稱軸上是否存在點G，使△ACG是等腰三角形?若存在，求出點G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.三階綜合強化練1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=x2+4x?1與直線l：y=x?1交于A,B兩點.(1)求A,B兩點的坐標(biāo);(2)若點M是直線AB下方拋物線上一動點(不與A，B重合)，過點M作y軸的平行線，交直線AB于點N，設(shè)點M的橫坐標(biāo)為m，用含m的式子表示出MN的長，并求出MN的范圍；(3)(y軸上的動點)在y軸是否存在一點C，使得△ABC是等腰三角形?若存在，請求出點C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.作圖區(qū)答題區(qū)2.如圖，拋物線y=12x2+bx+c與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，直線BC的解析式為y=(1)求拋物線的解析式；(2)創(chuàng)新題·探究角的數(shù)量關(guān)系若點P在線段OB上運動(且不與點O重合)，當(dāng)AE=210時，請你猜想.∠AEP與∠ACO(3)(x軸上的動點)是否存在點P，使得△CEF是等腰三角形?若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.作圖區(qū)答題區(qū)備用圖②3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+ca≠0與x軸交于A，B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C(0,3),且(1)求拋物線的解析式；(2)點D為直線BC上方拋物線上一點，連接AD，與BC交于點E，求DEAE(3)(對稱軸上的動點)若點M為拋物線的對稱軸上一動點，是否存在點M，使得.△BCM為等腰三角形?若存在，請直接寫出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.作圖區(qū)答題區(qū)考向1等腰三角形問題一階方法突破練1.解：格點C的位置如解圖所示.2.解:∵直線y=x+1與x軸交于點B,A(2,3),∴B(-1,0),∠ABO=45°,∴AB=32,當(dāng)AB為底邊時，如解圖，作線段第2題解圖AB的垂直平分線交x軸于點C，連接AC，∴AC=BC=3,∴△ABC為等腰直角三角形，∴C(2,0).3.解:∵拋物線y=2∴A(3,0),B(-1,0),C(0,-2),∴OA=3,OC=2,AC=13.∵點P在y軸上,設(shè)點P的坐標(biāo)為(0,m),則PC=|m+2|,PA=如解圖,①當(dāng)PA=CA時,以點A為圓心,AC長為半徑畫弧交y軸于點P?，此時點A在CP的垂直平分線上,∴OP?=OC=2,∴P?②當(dāng).PC=CA=13∴|m+2|=13,即解得m=13?2或∴③當(dāng)PC=PA時,作線段AC的垂直平分線交y軸于點P?，∴|m+2|=m2+9,即m+22=∴P?(0,54綜上所述,點P的坐標(biāo)為(0,2)或(0,13?2)或(0,?2?13)二階設(shè)問進(jìn)階練例解:(1)∵直線y=x+3與x軸交于點A,與y軸交于點C,∴A(-3,0),C(0,3),∵拋物線y=?x2?2x+3與x軸交于點B，∴B(1,0),如解圖①，當(dāng)△BCD是以BC為底的等腰三角形，作BC的垂直平分線交y軸于點D,則有BD=CD,∵點D是y軸上的點,∴設(shè)D(0,d),.∴BD2=d2+1,∵CD2=∴BD2=CD2,即d2+1=3?d2,解得∴點D的坐標(biāo)為0(2)存在.如解圖②,過點O作直線OP⊥AC于點P,交拋物線于點E?,E?,則點E?,E?即為所求.∵OA=OC=3,∴OP是線段AC的垂直平分線，∴AP=CP,E?A=E?C,E?A=E?C.∵A(-3,0),C(0,3),∴P∴直線OP的解析式為y=-x,聯(lián)立y=?x解得x=1?132∴點E的坐標(biāo)為?1?1321+132(3)存在.①當(dāng)BC=BF時,如解圖③,以點B為圓心,BC長為半徑畫弧,交直線AC于點F?,設(shè)F?(f,f+3),由題意可得，BC2∵BC=B∴10=2f2+4f+10,解得.f?=0(舍去),.f?=?2.∴F?(-2,1);②當(dāng)BC=CF時,如解圖③,以點C為圓心，CB長為半徑畫弧,交直線AC于點F?,F?,設(shè)F(m,m+3),由題意可得CF2=m2+∵CF=BC,∴CF2=BC2,∴2m2=10,解得m=?5或∴綜上所述,點F的坐標(biāo)為(-2,1)或(?5?5(4)存在.∵拋物線的解析式為y=?x2?2x+3=?∴H(-1,4),∵A(-3,0),∴AH=25,①如解圖④,當(dāng)AH為△AHK的底時,作AH的垂直平分線K?L交x軸于點K?,交AH于點L,∴L(-2,2),設(shè)直線AH的解析式為y=kx+b,將A,H兩點坐標(biāo)代入,得y=2x+6,∵K?L⊥AH,∴設(shè)直線K?L的解析式為y=?將L(-2,2)代入得c=1,∴直線K?L的解析式為y=?∴令y=0,得x=2,∴K?(2,0);②如解圖④,當(dāng)AH為△AHK的腰時,以點A為圓心,AH為半徑畫弧,與x軸交于點K?,K?,此時AH=A∴同理，以點H為圓心，AH為半徑畫弧，與x軸交于點K?,此時K?與點B重合,即K?(1,0).綜上所述，點K的坐標(biāo)為(2，0)或(25-3,0)或?3?25(5)存在.由題意得，拋物線y=?x2?2x+3的對稱軸是直線x=-1,∴設(shè)G(-1,n),∴AC2=32+32=18,AG2=?1??3當(dāng)△ACG是等腰三角形時，分以下三種情況：①當(dāng)AG=AC時,如解圖⑤,以點A為圓心,AC長為半徑畫弧，交對稱軸于點G?，G?，∵AG2=AC2,∴4+n2=18,解得n=±∴②當(dāng)CA=CG時,如解圖⑤,以點C為圓心,CA長為半徑畫弧，交對稱軸于點G?，G?，∵AC2=CG2,∴18=n2?6n+10,解得n=3±∴③當(dāng)GA=GC時，如解圖⑤，作AC的垂直平分線交對稱軸于點G?，∵AG2=CG2,∴4+n2=n2?6n+10,解得n=1,∴G?(-1,1).綜上所述，點G的坐標(biāo)為(?114或(-1,?14)或?13+三階綜合強化練1.解:(1)∵拋物線y=x2+4x?1與直線l:y=x-1交于A,B兩點,∴聯(lián)立y=x2+4x?1∴A(-3,-4),B(0,-1);(2)設(shè)點M的坐標(biāo)為(mm2+4m?1∴MN=m?1?m2+4m?1=?m2?3m=?(m+∵點M是拋物線上A，B兩點之間的一個動點(不與A,B重合),∴-3<m<0,∵?3<?32<0,∴?m+∴MN的取值范圍為0<MN≤(3)存在.∵A(-3,-4),B(0,-1),∴AB=32,①如解圖，當(dāng)AB是△ABC的底時，作線段AB的垂直平分線,交AB于點D,交y軸于點C?,∴D∵C?D⊥AB,∴設(shè)直線C?D的解析式為：:y=-x+b,將點D?∴直線C?D的解析式為：:y=-x-4,∴C?(0,-4);②如解圖,當(dāng)AB是△ABC的腰時,分別以點A,B為圓心,以AB長為半徑作圓,交y軸于點C?,C?,C?,∴AB=A∴BC?=6,∴C20?7,C2.解:(1)∵直線BC分別與x軸,y軸交于點B,C,∴B(6,0),C(0,-6).∵拋物線y=1∴將B，C兩點坐標(biāo)代入，得18+6b+c=0c=?6,解得∴拋物線的解析式為y=(2)∠AEP+∠ACO=90°.理由：由(1)知拋物線的解析式為y=12x∵AE=2∴AC=AE,∴∠ACE=∠AEC,∴∠ACO+∠OCB=∠PAE+∠CBO.∵OB=OC,∴∠OCB=∠CBO=45°,∴∠ACO=∠PAE.∵∠AEP+∠PAE=90°,∴∠AEP+∠ACO=90°;(3)存在.設(shè)P(m,0),則Fm12mC當(dāng)△CEF是等腰三角形時，分三種情況討論：①當(dāng)CE=EF時,∴C解得m=0(舍去)或m=6+22或∴P6+220②當(dāng)CE=CF時,點C在EF的垂直平分線上,∴∴m?6+解得m=0(舍去)或m=2,∴P(2,0);③當(dāng)CF=EF時,.∴CF2=EF2,∴解得m=4或m=0(舍去).∴P(4,0).綜上所述，點P的坐標(biāo)為6+220或3.解:1∴A(-3,0),B(33,0),∵C(0,3),∴拋物線的解析式為y=ax2+bx+3,∴將A，B兩點坐標(biāo)代入拋物線解析式，得3a?3b+3=027a+3∴拋物線的解析式為y=?(2)【思路點撥】看見求比例關(guān)系或線段比值，可考慮利用相似三角形的比例關(guān)系求解.如解圖①,過點D作DG⊥x軸于點G,交BC于點F,過點A作AK⊥x軸交直線BC于點K,設(shè)直線BC的解析式為y=kx+d(k≠0),將B(33,0),C(0,3)分別代入y=kx+d,得3解得k=?∴直線BC的解析式為y=?∵A∴K設(shè)點Dp?1∴DF=?∵DG⊥x軸,AK⊥x軸,∴AK∥DG,△DFE∽△AKE,∴∵?∴當(dāng)p=332時DEAE(3)存在，點M的坐標(biāo)為3?26或(3,26)或(3,0)或(333【解法提示】∵點M是拋物線對稱軸上一點，∴設(shè)M(3,m),∵B(33,0),C(0,3),∴BC2=36,BM2=12