2024春七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第4章因式分解4.3用乘法公式分解因式（2）教學(xué)實(shí)錄（新版）浙教版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間課程基本信息1.課程名稱：七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第4章因式分解4.3用乘法公式分解因式（2）

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：七年級(jí)（1）班

3.授課時(shí)間：2024年4月10日星期二上午第二節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)1.發(fā)展邏輯推理能力，通過觀察、比較、分析，理解乘法公式分解因式的原理。

2.培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用公式進(jìn)行因式分解。

3.提升數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，熟練運(yùn)用乘法公式進(jìn)行因式分解，提高解題效率。

4.增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的作用，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)，

①理解并掌握平方差公式和完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，能夠正確識(shí)別并應(yīng)用這些公式進(jìn)行因式分解。

②能夠靈活運(yùn)用公式分解因式，包括將多項(xiàng)式分解為兩個(gè)或多個(gè)一次多項(xiàng)式的乘積，以及將多項(xiàng)式分解為兩個(gè)二次多項(xiàng)式的乘積。

2.教學(xué)難點(diǎn)，

①理解平方差公式和完全平方公式背后的數(shù)學(xué)原理，包括它們是如何從多項(xiàng)式的展開式中推導(dǎo)出來的。

②正確處理因式分解中的符號(hào)問題，特別是在處理平方差公式時(shí)，確保正確應(yīng)用“-”號(hào)和“+”號(hào)。

③在復(fù)雜的多項(xiàng)式中識(shí)別和提取出合適的項(xiàng)，以應(yīng)用乘法公式進(jìn)行因式分解。

④在因式分解過程中，能夠識(shí)別和避免常見的錯(cuò)誤，如遺漏項(xiàng)、錯(cuò)誤提取公因式等。教學(xué)資源-軟件資源：多媒體教學(xué)軟件、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)平臺(tái)

-信息化資源：因式分解相關(guān)教學(xué)視頻、在線數(shù)學(xué)資源庫

-教學(xué)手段：實(shí)物教具（如正方體模型）、黑板、粉筆

-教學(xué)手段：PPT課件、投影儀、電子白板教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：教師通過班級(jí)微信群發(fā)布預(yù)習(xí)PPT，要求學(xué)生預(yù)習(xí)平方差公式和完全平方公式的基本概念。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：教師設(shè)計(jì)問題如“如何識(shí)別平方差和完全平方的結(jié)構(gòu)？”以及“你能舉例說明這些公式在多項(xiàng)式中的應(yīng)用嗎？”

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：教師通過在線學(xué)習(xí)平臺(tái)查看學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度和提交的預(yù)習(xí)成果。

學(xué)生活動(dòng)：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生閱讀PPT，理解平方差和完全平方公式。

思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生思考并記錄對(duì)公式應(yīng)用的理解和疑問。

提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)筆記和問題提交至學(xué)習(xí)平臺(tái)。

方法/手段/資源：自主學(xué)習(xí)法，信息技術(shù)手段，在線學(xué)習(xí)平臺(tái)。

作用與目的：為學(xué)生提供自主學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，為課堂學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

導(dǎo)入新課：教師通過展示一個(gè)關(guān)于多項(xiàng)式因式分解的實(shí)際問題，引出本節(jié)課的主題。

講解知識(shí)點(diǎn)：教師講解平方差公式和完全平方公式的推導(dǎo)過程和應(yīng)用。

組織課堂活動(dòng)：教師組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，應(yīng)用公式分解多項(xiàng)式。

解答疑問：教師針對(duì)學(xué)生在活動(dòng)中提出的問題進(jìn)行解答。

學(xué)生活動(dòng)：

聽講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽講，思考公式應(yīng)用的可能性。

參與課堂活動(dòng)：學(xué)生積極參與小組討論，嘗試分解給定的多項(xiàng)式。

提問與討論：學(xué)生提出在分解過程中遇到的問題，并與同學(xué)討論解決方案。

方法/手段/資源：講授法，實(shí)踐活動(dòng)法，小組合作學(xué)習(xí)。

作用與目的：幫助學(xué)生理解和掌握因式分解的技巧，提高解決問題的能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

布置作業(yè)：教師布置包含不同難度因式分解問題的作業(yè)，以鞏固課堂所學(xué)。

提供拓展資源：教師推薦相關(guān)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)網(wǎng)站和書籍，供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：教師批改作業(yè)，對(duì)學(xué)生的理解程度和錯(cuò)誤進(jìn)行反饋。

學(xué)生活動(dòng)：

完成作業(yè)：學(xué)生完成作業(yè)，通過練習(xí)加深對(duì)因式分解的理解。

拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生利用推薦資源進(jìn)行拓展學(xué)習(xí)，提高自己的數(shù)學(xué)能力。

反思總結(jié)：學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)過程，總結(jié)學(xué)習(xí)心得。

方法/手段/資源：自主學(xué)習(xí)法，反思總結(jié)法。

作用與目的：通過課后作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)，加深學(xué)生對(duì)因式分解的理解，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料

《數(shù)學(xué)家的故事》：介紹歷史上著名數(shù)學(xué)家如卡爾丹、牛頓等如何運(yùn)用因式分解解決數(shù)學(xué)問題。

《因式分解在生活中的應(yīng)用》：探討因式分解在物理學(xué)、工程學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域的實(shí)際應(yīng)用案例。

《多項(xiàng)式與因式分解的關(guān)系》：深入探討多項(xiàng)式與因式分解之間的內(nèi)在聯(lián)系，以及它們?cè)跀?shù)學(xué)發(fā)展史上的地位。

《因式分解的技巧與方法》：介紹多種因式分解的技巧和方法，如提公因式法、分組分解法、十字相乘法等。

《因式分解在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的應(yīng)用》：分析因式分解在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的常見題型和解決策略。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究

（1）學(xué)生自主探索平方差公式和完全平方公式的推導(dǎo)過程，嘗試證明這兩個(gè)公式。

（2）學(xué)生嘗試將本節(jié)課所學(xué)因式分解技巧應(yīng)用于解決實(shí)際問題，如解決物理中的力學(xué)問題、工程中的材料優(yōu)化問題等。

（3）學(xué)生探究因式分解在其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用，如多項(xiàng)式方程、多項(xiàng)式函數(shù)等。

（4）學(xué)生嘗試將因式分解與其他數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合，如數(shù)列、組合數(shù)學(xué)等。

（5）學(xué)生通過小組合作，共同完成一個(gè)關(guān)于因式分解的綜合性項(xiàng)目，如編寫一個(gè)因式分解的教學(xué)課件、制作一個(gè)因式分解的學(xué)習(xí)視頻等。

1.深入理解因式分解在數(shù)學(xué)中的地位和作用。

2.提高自主學(xué)習(xí)能力和探究能力。

3.增強(qiáng)數(shù)學(xué)思維能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

4.拓寬知識(shí)視野，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.案例教學(xué)法：在講解因式分解時(shí)，我嘗試引入實(shí)際生活中的案例，如建筑材料的優(yōu)化、物理問題的解決等，讓學(xué)生在具體情境中理解公式的應(yīng)用，這樣不僅提高了學(xué)生的興趣，也增強(qiáng)了他們的實(shí)際應(yīng)用能力。

2.互動(dòng)式教學(xué)：我注重課堂互動(dòng)，通過提問、小組討論等方式，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，這種教學(xué)方法有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和表達(dá)能力。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問題

1.學(xué)生基礎(chǔ)差異較大：在課堂上，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)于因式分解的理解和應(yīng)用存在困難，這可能是因?yàn)樗麄兊臄?shù)學(xué)基礎(chǔ)不夠扎實(shí)。此外，部分學(xué)生對(duì)公式的記憶不夠牢固，這在一定程度上影響了他們的解題速度。

2.教學(xué)節(jié)奏把握不當(dāng)：在教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)有時(shí)候講解速度過快，導(dǎo)致部分學(xué)生跟不上進(jìn)度；而有時(shí)候又過于詳細(xì)，浪費(fèi)了課堂時(shí)間。這需要我在今后的教學(xué)中更好地把握教學(xué)節(jié)奏。

3.評(píng)價(jià)方式單一：目前，我主要依靠作業(yè)和考試來評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，這種評(píng)價(jià)方式可能無法全面反映學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。我需要探索更多元化的評(píng)價(jià)方式，如課堂表現(xiàn)、小組合作等。

反思改進(jìn)措施（三）改進(jìn)措施

1.個(gè)性化教學(xué)：針對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)差異較大的問題，我計(jì)劃在課堂上提供更多的個(gè)性化輔導(dǎo)，對(duì)于基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，我會(huì)給予更多的關(guān)注和幫助，確保他們能夠跟上教學(xué)進(jìn)度。

2.優(yōu)化教學(xué)節(jié)奏：我會(huì)更加注意課堂節(jié)奏的把握，適時(shí)調(diào)整講解速度，確保每個(gè)學(xué)生都能跟上教學(xué)進(jìn)度。同時(shí)，我會(huì)利用課堂時(shí)間，通過互動(dòng)和練習(xí)，讓學(xué)生更好地掌握知識(shí)點(diǎn)。

3.多元化評(píng)價(jià)：為了更全面地評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，我計(jì)劃引入多元化的評(píng)價(jià)方式，如課堂表現(xiàn)、小組合作、學(xué)生自評(píng)和互評(píng)等。這樣不僅可以了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，還能促進(jìn)學(xué)生的自我反思和自我提升。課后作業(yè)1.作業(yè)題目：分解因式：\(x^2-4y^2\)

解答：\(x^2-4y^2=(x+2y)(x-2y)\)

2.作業(yè)題目：分解因式：\(a^2-2ab+b^2\)

解答：\(a^2-2ab+b^2=(a-b)^2\)

3.作業(yè)題目：分解因式：\(9x^2-36\)

解答：\(9x^2-36=9(x^2-4)=9(x+2)(x-2)\)

4.作業(yè)題目：分解因式：\(4x^4-16x^2+4\)

解答：\(4x^4-16x^2+4=(2x^2-2)^2=4(x^2-1)^2=4(x+1)^2(x-1)^2\)

5.作業(yè)題目：分解因式：\(x^3-8\)

解答：\(x^3-8=(x-2)(x^2+2x+4)\)

補(bǔ)充說明和舉例：

1.對(duì)于平方差公式\(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)，可以讓學(xué)生嘗試分解\(25x^2-16\)，并解釋其分解過程。

2.完全平方公式\(a^2\pm2ab+b^2=(a\pmb)^2\)可以用來分解\(x^2+6x+9\)，學(xué)生需要識(shí)別出\(a\)和\(b\)的值。

3.對(duì)于多項(xiàng)式\(a^2-2ab+b^2\)，學(xué)生需要理解這是完全平方公式的一個(gè)特例，并能夠?qū)⑵浞纸鉃閈((a-b)^2\)。

4.在分解\(9x^2-36\)