第3章圓錐曲線3.2.2雙曲線的幾何性質(zhì)高教社數(shù)學(xué)拓展模塊一（修訂版）（上冊）目錄ONTENTSC情境導(dǎo)入探索新知典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)情境導(dǎo)入探索新知典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)前面，我們借助于橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程研究了橢圓的幾何性質(zhì)．那么，如何借助與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程來研究雙曲線的幾何性質(zhì)呢？1.范圍2.對稱性3.頂點4.離心率情境導(dǎo)入探索新知典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)

1.范圍

情境導(dǎo)入探索新知典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)2.對稱性

情境導(dǎo)入探索新知典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)3.頂點令y=0，得到x=±a.因此，雙曲線與x軸有兩個交點

A1(-a，0)

和A2(a，0)(如圖)．雙曲線與它的對稱軸的兩個交點A1、A2稱為雙曲線的頂點，線段A1A2稱為雙曲線的實軸，它的長等于2a，a是雙曲線的實半軸長.

令x=0，得到y(tǒng)2=-b2，這個方程沒有實數(shù)解．因此，雙曲線與y

軸沒有交點．我們?nèi)詫ⅫcB1(0，-b)與B2(0，b)畫在y軸上，如圖所示．線段B1B2稱為雙曲線的虛軸，它的長等于2b，b是雙曲線的虛半軸長．情境導(dǎo)入探索新知典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)4.漸近線

情境導(dǎo)入探索新知典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)4.漸近線

情境導(dǎo)入探索新知典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)5.離心率

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為什么冷卻塔的塔身大多是雙曲線的形狀？冷卻塔做成雙曲線形的是為了提高冷卻的效率，底部有最大的圓周，可以最大限度地進(jìn)入冷空氣，冷空氣到達(dá)最細(xì)部位時，接觸熱水，這時首先由于管徑變小，空氣流速加快，可以盡快的帶走熱水中的熱量，其次由于管徑變小，冷空氣的體積也受到壓縮，故壓力也有增加，而壓力增加流體的含熱能力會隨之增加，于是在細(xì)腰部冷空氣可以最大限度的吸收熱水的熱量從而使熱水冷卻。到了最上部，管徑再次擴(kuò)大，已攜帶了大量熱量的空氣由于速度減慢，壓力減小，又將所含的熱量釋放出來形成白色的水蒸氣.情境導(dǎo)入探索新知典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)例1.求雙曲線4y2-16x2=64的實軸長、虛軸長、焦點坐標(biāo)、頂點坐標(biāo)、離心率與漸近線方程．

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分析

雙曲線具有對稱性，因此只需先畫出雙曲線在第一象限內(nèi)的圖形，然后對稱性地畫出全部圖像．

以表中的x值為橫坐標(biāo)，對應(yīng)的y值為縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中依次描出相應(yīng)的點(x，y)，用光滑的曲線順次鏈接各點得到雙曲線在第一象限中的圖形．然后利用對稱性，畫出全部圖形．

在[4，+∞)上，選取幾個整數(shù)作為x的值，計算出對應(yīng)的y值，列表情境導(dǎo)入探索新知典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)溫馨提示（3）作出由直線x=±4、y=±3所圍成的矩形，畫出矩形兩條對角線所在的直線，即雙曲線的兩條漸近線；

（4）依據(jù)雙曲線經(jīng)過實軸端點，且逐漸接近漸近線這一特點，畫出大致圖像．（1）由a2=16，得a=4，得到雙曲線的兩個頂點A1(-4，0)、

A2(4，0)；

（2）由b2=9，得b=3，得到雙曲線的虛軸端點B1(0，-3)，B2(0，3)；我們可以利用雙曲線的頂點和漸近線，畫出雙曲線的大致圖像．具體步驟如下：情境導(dǎo)入探索新知典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)例4.已知A、B兩個哨所相距1600m，在A哨所聽到炮彈爆炸聲比在B哨所晚3s．求炮彈爆炸點所有可能位置構(gòu)成的曲線的方程(空氣中聲速約為

340

m/s)．分析根據(jù)題意，由A、B兩處聽到爆炸聲的時間差可算出A、B兩處與爆炸點的距離差，它是一個定值．因此，爆炸點所有可能的位置都在某雙曲線上，又因為爆炸點距離A處比距離B處遠(yuǎn)，所以爆炸點應(yīng)在該雙曲線中靠近B處的一支上．

情境導(dǎo)入探索新知典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)例4.已知A、B兩個哨所相距1600m，在A哨所聽到炮彈爆炸聲比在B哨所晚3s．求炮彈爆炸點所有可能位置構(gòu)成的曲線的方程(空氣中聲速約為

340

m/s)．解:如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系，使A、B兩點在x軸上，且坐標(biāo)原點為線段

AB

的中點．

設(shè)爆炸點M的坐標(biāo)為(x，y)，則|MA|-|MB|=340×3=1020，于是有2a=1020，a=510，a2=260100．因為|AB|=1600，所以2c=1600，c=800，

b2=c2-a2=379900．

情境導(dǎo)入探索新知典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)情境導(dǎo)入探索新知典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)情境導(dǎo)入探索新知典例剖析鞏固