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文檔簡介

平面匯交力系的合成和平衡掌握平面匯交力系的合成與平衡

如圖所示，將力F向x軸投影∶分別從力矢的始末兩端向x軸作垂線，得到的垂足a、b間的線段就是力F在x軸上的投影，常用X或Fx，表示。力的投影是代數量，當ab的指向與軸的正向一致時，投影為正，反之為負，如圖（a）中的力F向兩坐標軸的投影都是正值，而圖（b）中的力F向兩坐標軸的投影都是負值。投影的單位與力的單位一致。投影的單位與力的單位一致。投影是代數量

,從力矢的起始點的垂足指向末尾點的垂足與軸的正向一致時，投影為正，反之為負。

若已知圖中力的大小和其與坐標軸(x軸)的夾角α，則可算出力在兩個軸上的投影Fx、Fy分別為：

Fx=±F·cosa

Fy=±F·sina

一次投影法1αγβFxyz

Fx=±FcosαFy=±FcosβFz=±Fcosγ

二次投影法2X=Fxycosφ=FsinγcosφY=Fxysinφ=FsinγsinφZ=Fcosγ

φγFxyFxyz

已知力F在三個坐標軸上的投影Fx、Fy、Fz力的大小為：力的方向為：合力投影定理：合力在任一軸上的投影，等于各分力在同一軸上投影的代數和。

合力的大?。?/p>

方向：

作用點：為該力系的匯交點平面匯交力系平衡的充分必要條件是：該力系的合力等于零。即：R=∑F=0

F1FiF2F3RFn平衡的幾何條件:力多邊形自行封閉未知量包括未知力的大小和方向。平衡方程組能求解且只能解兩個未知量。

平面匯交力系的平衡方程是：力系中的各力分別在兩個坐標軸上的投影的代數和等于零?！艶ix=0∑Fiy=0

坐標軸應盡可能與力系中多數力的作用線相交或平行。

案例圖1（a）【例1】如圖1(a)所示，已知重為G的鋼管被吊索AB、AC吊在空中，不計吊鉤和吊索的自重，當重力G和夾角α已知時，求吊索AB、AC所受的力。圖1（b）解得：解：受力分析∶對吊鉤及鋼管進行受力分析，可得T=G;再選吊鉤為研究對象，畫出受力圖如圖1（b）所示，其所受的力系為一匯交力系。列平衡方程∶解題技巧一般對于受多個力作用的物體，或力的方向判定不準的，都用解析法。投影軸常選擇與未知力垂直，最好使每個方程中只有一個未知數。解析法解題時，力的方向可以任意設，如果求出負值，說明力方向與假設相反。對于二力構件，一般先

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