Page1第十五章分式15.3分式方程15.3分式方程(第3課時)學習目標1.會解簡潔的字母系數(shù)的分式方程,能應用分式方程的解法進行簡潔的公式變形.2.以路程問題為依托,正確分析實際問題中的數(shù)量關系,找準等量關系,進而布列出分式方程,加深對方程模型的相識.3.經(jīng)驗建立分式方程模型解決實際問題的過程,體會數(shù)學模型的應用價值,從而提高學習數(shù)學的愛好.學習過程一、自主學習問題1:動物趣聞自從上次龜兔賽跑烏龜大勝兔子以后,它就成了動物界的體育明星,可是偏偏有一只螞蟻不服氣,于是它給烏龜下了一封挑戰(zhàn)書.競賽結(jié)束后,螞蟻并沒有取勝,已知烏龜?shù)乃俣仁俏浵伒?.2倍,提前1分鐘跑到終點,請你算算它們各自的速度.二、深化探究【例1】從2004年5月起某列車平均提速v千米/時,用相同的時間,列車提速前行駛s千米,提速后比提速前多行駛50千米,提速前列車的平均速度為多少?跟進練習:1.第六次火車大提速后,從北京到上海的火車運行速度提高了25%,運行時間縮短了2h.已知北京到上海的鐵路全長為1462km.設火車原來的速度為xkm/h,則下面所列方程正確的是()A.1462x-B.1462x(C.146225%D.1462x-2.為了便利廣闊游客到昆明參與巡游“世博會”,鐵道部臨時增開了一列南寧——昆明的直達快車,已知南寧——昆明兩地相距828km,一列一般列車與一列直達快車都由南寧開往昆明,直達快車的平均速度是一般快車平均速度的1.5倍,直達快車比一般快車晚動身2h,比一般快車早4h到達昆明,求兩車的平均速度.三、練習鞏固【例2】解關于x的方程xx-3=2-m3問題1:例2為什么加上一個條件“m≠3”?若去掉這一條件會怎樣?問題2:(1)去掉條件,解關于x的方程xx-3=2(2)若關于x的方程xx-3=2-m3-x(3)若關于x的方程xx-3=2-m3四、深化提高1.若關于x的分式方程m-1x-1=A.m>-1 B.m≠1 C.m>1且m≠-1 D.m>-1且m≠12.請選擇一組a,b的值,寫出一個關于x的形如ax-2=b的分式方程,使它的解是x=參考答案一、自主學習問題1:解:設螞蟻的速度為x米/分.依據(jù)題意,得12x-121.方程兩邊同乘1.2x,得14.4-12=1.2x.解之,得x=2.經(jīng)檢驗:x=2是原方程的根,則1.2x=2.4.答:烏龜和螞蟻的速度分別為2.4米/分和2米/分.二、深化探究【例1】解:設提速前這次列車的平均速度為x千米/時,依據(jù)題意,得sx=s方程兩邊同乘x(x+v),得s(x+v)=x(s+50).去括號,得sx+sv=sx+50x.移項、合并得50x=sv.解之,得x=sv50檢驗:由于s,v都是正數(shù),x=sv50時,x(x+v)≠0,則sv50答:略.跟進練習:1.A2.一般快車與直達快車的平均速度分別為46km/h和69km/h.三、練習鞏固【例2】解:方程兩邊同乘(x-3)得x=2(x-3)+m.去括號得x=2x-6+m.移項,合并得-x=-6+m.解之,得x=6-m.檢驗:由于m≠3,當x=6-m時,x-3=6-m-3=3-m≠0,故x=6-m是原分式方程的解.問題1:若沒有這一條件,會導致分類探討.問題2:(1)須要分類探討.有了例2的學習,學生是不難想到分成m=3與m≠3兩種狀況.當m≠3時,同例2;當m=3時,干脆帶入xx-3