第20頁（共20頁）2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)人教新版八年級(jí)同步經(jīng)典題精練之?dāng)?shù)據(jù)的波動(dòng)程度一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?清江浦區(qū)期末）某地連續(xù)7天的最低氣溫如下：0℃，2℃，﹣2℃，4℃，﹣1℃，﹣2℃，﹣5℃，則該地這7天最低溫度的極差是（）A．4℃ B．7℃ C．8℃ D．9℃2．（2024秋?泉山區(qū)校級(jí)期末）去年某果園隨機(jī)從甲、乙、丙、丁四個(gè)品種的梨樹中各采摘了10棵，產(chǎn)量的平均數(shù)及方差如下表所示：甲乙丙丁x24242320S22.11.821.9今年從四個(gè)品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的進(jìn)行種植，應(yīng)選的品種是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．（2024秋?南海區(qū)期末）如圖是甲、乙兩人5輪投籃成績統(tǒng)計(jì)圖（每人每輪投球10次），則對(duì)于方差的描述正確的是（）A．S甲2＜S乙2 B．S甲2＝S乙2 C．S甲2＞S乙2 D．無法確定4．（2024秋?五華縣期末）甲、乙兩人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊成績的平均數(shù)均是9.2環(huán)，方差分別為：S甲2＝0.58，S乙2＝0.62，則成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．甲和乙一樣 D．無法判定5．（2024秋?順德區(qū)期末）在一場(chǎng)籃球賽中，某隊(duì)5名場(chǎng)上隊(duì)員的身高（單位：cm）分別是：187，188，192，193，194．因身高為194cm的隊(duì)員受傷，教練讓身高為190cm的隊(duì)員替補(bǔ)上場(chǎng)．與換人前相比，換人后場(chǎng)上隊(duì)員的身高（）A．平均數(shù)變小，方差變大 B．平均數(shù)變小，方差變小 C．平均數(shù)變大，方差變小 D．平均數(shù)變大，方差變大二．填空題（共5小題）6．（2024秋?宿城區(qū)期末）若一組數(shù)據(jù)1，3，5，7，9的方差是S12，另一組數(shù)據(jù)11，12，13，14，15的方差是S22，則S127．（2024秋?鹽城期末）如果一組數(shù)據(jù)3，5，x，6，8的眾數(shù)為3，那么這組數(shù)據(jù)的方差為．8．（2024秋?江陰市期末）甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在某次打靶射擊訓(xùn)練中，他們射擊成績的方差分別是：S甲2＝0.62，S乙2＝0.76，其中成績較穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”）．9．（2024秋?化州市期末）為了響應(yīng)黨中央對(duì)環(huán)境保護(hù)的號(hào)召，某校要從報(bào)名的甲、乙、丙三人中選取一人去參加環(huán)保演講比賽，經(jīng)過兩輪初賽后，甲、乙、丙三人的平均成績都是89，方差分別是S甲2＝3.2，S乙2＝1.25，S丙2＝1.6．你認(rèn)為參加決賽比較合適．10．（2024秋?錦江區(qū)期末）甲、乙兩名射擊愛好者5次射擊測(cè)試成績（單位：環(huán)）的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．記甲、乙兩人這5次測(cè)試成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為x甲，x乙，方差分別為s甲2，s乙2，則x甲x乙，s甲2，s乙2（填“＞”，“＜”或“＝”）．三．解答題（共5小題）11．（2024秋?邗江區(qū)校級(jí)期末）某中學(xué)開展知識(shí)競賽活動(dòng)，九（1）班、九（2）班根據(jù)初賽成績各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個(gè)班各選出的5名選手的復(fù)賽成績（滿分為100分）如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)解決下列問題：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)九（1）班a85c九（2）班85b100（1）a＝，b＝，c＝．（2）小明同學(xué)已經(jīng)算出了九（2）班復(fù)賽成績的方差：S22=15（3）根據(jù)（1）、（2）中的計(jì)算結(jié)果，分析哪個(gè)班級(jí)的復(fù)賽成績較好．12．（2024秋?響水縣期末）“秋風(fēng)響，蟹腳癢”，正是食蟹好時(shí)節(jié)．某蟹農(nóng)在今年五月中旬向自家蟹塘投放蟹苗1200只，為趕在食蟹旺季前上市銷售，該蟹農(nóng)于九月中旬在蟹塘中隨機(jī)試捕了4次，獲得如下數(shù)據(jù)：數(shù)量/只平均每只蟹的質(zhì)量/g第1次試捕4166第2次試捕4167第3次試捕6168第4次試捕6170（1）四次試捕中平均每只蟹的質(zhì)量為g；（2）若蟹苗的成活率為75%，試估計(jì)蟹塘中蟹的總質(zhì)量為kg；（3）若第3次試捕的蟹的質(zhì)量（單位：g）分別為：166，170，172，a，169，167．①a＝；②求第3次試捕所得蟹的質(zhì)量數(shù)據(jù)的方差．13．（2024秋?儀征市期末）某校舉行了“珍愛生命，預(yù)防溺水”主題知識(shí)競賽活動(dòng)，七（1），七（2）班各選取5名選手參賽，兩班參賽選手成績依次如下：（單位：分）七（1）班：5，9，7，10，9七（2）班：8，8，7，8，9根據(jù)以上信息，請(qǐng)解答下面的問題：（1）求七（2）班5名同學(xué)比賽成績的平均數(shù)和方差；（2）已知七（1）班5名同學(xué)的比賽成績平均數(shù)為8分，方差為3.2，請(qǐng)根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，你認(rèn)為哪個(gè)班能成為獲勝班級(jí)，為什么？（3）若七（1）班又有一名學(xué)生參賽，成績是8分，則七（1）班這6名選手成績的平均數(shù)與5名選手成績的平均數(shù)相比會(huì)，方差相比會(huì)．（填“變大”、“變小”或“不變”）14．（2024秋?玄武區(qū)期末）為了解A，B兩款品質(zhì)相近的無人機(jī)在一次充滿電后運(yùn)行的最長時(shí)間，分別隨機(jī)調(diào)查了A，B兩款無人機(jī)各10架，記錄它們運(yùn)行的最長時(shí)間（單位：min），并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理．（1）填空：平均數(shù)/min中位數(shù)/min眾數(shù)/min方差/min2A7069.5①②B72③6914（2）根據(jù)以上信息，你認(rèn)為哪款無人機(jī)運(yùn)行時(shí)間更有優(yōu)勢(shì)？請(qǐng)說明理由．15．（2024秋?茂名期末）某校擬派一名跳高運(yùn)動(dòng)員參加一項(xiàng)校際比賽，對(duì)甲、乙兩名跳高運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了8次選拔比賽，他們的成績（單位：m）如下：甲：1.71，1.65，1.68，1.68，1.72，1.73，1.68，1.67；乙：1.60，1.74，1.72，1.69，1.62，1.71，1.69，1.75；【整理與分析】（1）由右表填空：a＝，b＝；（2）這兩人中，的成績更為穩(wěn)定．平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)甲1.69a1.68乙1.691.69b【判斷與決策】（3）經(jīng)預(yù)測(cè)，跳高1.69m就很可能獲得冠軍，該校為了獲取跳高比賽冠軍，應(yīng)選哪位運(yùn)動(dòng)員參賽？請(qǐng)說明理由．

2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)人教新版八年級(jí)同步經(jīng)典題精練之?dāng)?shù)據(jù)的波動(dòng)程度參考答案與試題解析題號(hào)12345答案DBABB一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?清江浦區(qū)期末）某地連續(xù)7天的最低氣溫如下：0℃，2℃，﹣2℃，4℃，﹣1℃，﹣2℃，﹣5℃，則該地這7天最低溫度的極差是（）A．4℃ B．7℃ C．8℃ D．9℃【考點(diǎn)】極差．【專題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】根據(jù)極差的定義計(jì)算即可．【解答】解：該地這7天最低溫度的極差是4﹣（﹣5）＝9（℃）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了極差，極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差．2．（2024秋?泉山區(qū)校級(jí)期末）去年某果園隨機(jī)從甲、乙、丙、丁四個(gè)品種的梨樹中各采摘了10棵，產(chǎn)量的平均數(shù)及方差如下表所示：甲乙丙丁x24242320S22.11.821.9今年從四個(gè)品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的進(jìn)行種植，應(yīng)選的品種是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【考點(diǎn)】方差；算術(shù)平均數(shù)．【專題】統(tǒng)計(jì)與概率；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】B【分析】先比較平均數(shù)得到甲組和乙組產(chǎn)量較好，然后比較方差得到乙組的狀態(tài)穩(wěn)定．【解答】解：因?yàn)榧捉M、乙組的平均數(shù)丙組比丁組大，而乙組的方差比甲組的小，所以乙組的產(chǎn)量既高又穩(wěn)定，從四個(gè)品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的進(jìn)行種植，應(yīng)選的品種為乙，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查利用平均數(shù)、方差作決策，正確記憶相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．3．（2024秋?南海區(qū)期末）如圖是甲、乙兩人5輪投籃成績統(tǒng)計(jì)圖（每人每輪投球10次），則對(duì)于方差的描述正確的是（）A．S甲2＜S乙2 B．S甲2＝S乙2 C．S甲2＞S乙2 D．無法確定【考點(diǎn)】方差．【專題】推理能力．【答案】A【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖的波動(dòng)情況可判斷甲、乙兩名同學(xué)誰的投籃成績更加穩(wěn)定，即方差的大小．【解答】解：由圖可知，甲的成績波動(dòng)幅度比乙的波動(dòng)幅度小，∴S甲故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖和方差，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．4．（2024秋?五華縣期末）甲、乙兩人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊成績的平均數(shù)均是9.2環(huán)，方差分別為：S甲2＝0.58，S乙2＝0.62，則成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．甲和乙一樣 D．無法判定【考點(diǎn)】方差；算術(shù)平均數(shù)．【專題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】B【分析】根據(jù)方差的意義求解即可．【解答】解：∵S甲2=0.58，S乙2∴S甲∴成績最穩(wěn)定的是乙．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了方差，算術(shù)平均數(shù)，熟練掌握一組數(shù)據(jù)的方差越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定是解題的關(guān)鍵．5．（2024秋?順德區(qū)期末）在一場(chǎng)籃球賽中，某隊(duì)5名場(chǎng)上隊(duì)員的身高（單位：cm）分別是：187，188，192，193，194．因身高為194cm的隊(duì)員受傷，教練讓身高為190cm的隊(duì)員替補(bǔ)上場(chǎng)．與換人前相比，換人后場(chǎng)上隊(duì)員的身高（）A．平均數(shù)變小，方差變大 B．平均數(shù)變小，方差變小 C．平均數(shù)變大，方差變小 D．平均數(shù)變大，方差變大【考點(diǎn)】方差；算術(shù)平均數(shù)．【專題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】B【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的定義和意義即可得出答案．【解答】解：用一名身高190cm的隊(duì)員換下場(chǎng)上身高194cm的隊(duì)員，與換人前相比，場(chǎng)上隊(duì)員身高的和變小，而人數(shù)沒變，所以他們的平均數(shù)變小，由于數(shù)據(jù)的波動(dòng)性變小，所以數(shù)據(jù)的方差變?。蔬x：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平均數(shù)和方差，熟練掌握方差、平均數(shù)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共5小題）6．（2024秋?宿城區(qū)期末）若一組數(shù)據(jù)1，3，5，7，9的方差是S12，另一組數(shù)據(jù)11，12，13，14，15的方差是S22，則S【考點(diǎn)】方差．【專題】數(shù)據(jù)的收集與整理；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】＞．【分析】先計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的方差比較即可．【解答】解：∵x1=15×x2=15×∴S1215×[（1﹣5）2+（3﹣5）2+（5﹣5）2+（7﹣5）2+（9﹣5）S22=15×[（11﹣13）2+（12﹣13）2+（13﹣13）2+（14﹣13）2+（15﹣13∴S1故答案為：＞．【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的計(jì)算，能熟練的計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差是解題關(guān)鍵．7．（2024秋?鹽城期末）如果一組數(shù)據(jù)3，5，x，6，8的眾數(shù)為3，那么這組數(shù)據(jù)的方差為3.6．【考點(diǎn)】方差；眾數(shù)．【專題】數(shù)據(jù)的收集與整理；運(yùn)算能力．【答案】3.6．【分析】根據(jù)眾數(shù)的概念，確定x的值，再求該組數(shù)據(jù)的方差．【解答】解：因?yàn)橐唤M數(shù)據(jù)3，5，x，6，8的眾數(shù)為3，所以x＝3，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：15×（3+5+3+6+8）＝方差S2=15×[（3﹣5）2+（5﹣5）2+（3﹣5）2+（6﹣5）2+（8﹣5）2]故答案為：3.6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．①平均數(shù)：反映了一組數(shù)據(jù)的平均大小，常用來一代表數(shù)據(jù)的總體“平均水平”；②眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，叫眾數(shù)，有時(shí)眾數(shù)在一組數(shù)中有好幾個(gè)；③方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量．8．（2024秋?江陰市期末）甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在某次打靶射擊訓(xùn)練中，他們射擊成績的方差分別是：S甲2＝0.62，S乙2＝0.76，其中成績較穩(wěn)定的是甲（填“甲”或“乙”）．【考點(diǎn)】方差．【專題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】甲．【分析】根據(jù)方差的意義求解即可．【解答】解：∵S甲2＝0.62，S乙2＝0.76，∴S甲2＜S∴射擊成績較穩(wěn)定的是甲．故答案為：甲．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越差；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．9．（2024秋?化州市期末）為了響應(yīng)黨中央對(duì)環(huán)境保護(hù)的號(hào)召，某校要從報(bào)名的甲、乙、丙三人中選取一人去參加環(huán)保演講比賽，經(jīng)過兩輪初賽后，甲、乙、丙三人的平均成績都是89，方差分別是S甲2＝3.2，S乙2＝1.25，S丙2＝1.6．你認(rèn)為乙參加決賽比較合適．【考點(diǎn)】方差．【專題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】乙．【分析】根據(jù)方差越小，成績?cè)椒€(wěn)定即可判斷．【解答】解：∵S乙2＜S∴乙的成績穩(wěn)定，∴乙參加決賽比較合適．故答案為：乙．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的意義：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．10．（2024秋?錦江區(qū)期末）甲、乙兩名射擊愛好者5次射擊測(cè)試成績（單位：環(huán)）的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．記甲、乙兩人這5次測(cè)試成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為x甲，x乙，方差分別為s甲2，s乙2，則x甲＞x乙，s甲2＝，s乙2（填“＞”，“＜”或“＝”）．【考點(diǎn)】方差；加權(quán)平均數(shù)．【專題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】＞；＝．【分析】根據(jù)圖形給的數(shù)據(jù)計(jì)算平均數(shù)，再利用平均數(shù)計(jì)算方差即可．【解答】解：x甲=15（x乙=15（∵8.8＞7.8．∴x甲S2甲=15[（9﹣8.8）2+（9﹣8.8）2+（8﹣8.8）2+（10﹣8.8）2+（8﹣8.8）2]＝S2乙=15[（8﹣7.8）2+（8﹣7.8）2+（7﹣7.8）2+（9﹣7.8）2+（7﹣7.8）2]＝∴S2甲＝S2乙．故答案為：＞；＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平均數(shù)和方差的應(yīng)用，準(zhǔn)確的計(jì)算和比較是解題關(guān)鍵．三．解答題（共5小題）11．（2024秋?邗江區(qū)校級(jí)期末）某中學(xué)開展知識(shí)競賽活動(dòng)，九（1）班、九（2）班根據(jù)初賽成績各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個(gè)班各選出的5名選手的復(fù)賽成績（滿分為100分）如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)解決下列問題：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)九（1）班a85c九（2）班85b100（1）a＝85，b＝80，c＝85．（2）小明同學(xué)已經(jīng)算出了九（2）班復(fù)賽成績的方差：S22=15（3）根據(jù)（1）、（2）中的計(jì)算結(jié)果，分析哪個(gè)班級(jí)的復(fù)賽成績較好．【考點(diǎn)】方差；條形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)；眾數(shù)．【專題】統(tǒng)計(jì)與概率；運(yùn)算能力．【答案】（1）85，80，85；（2）70；（3）見解析．【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)的計(jì)算方法，求解即可；（2）根據(jù)方差的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可；（3）利用方差作決策即可．【解答】解：（1）a=九（2）班的五位成績排序后，b＝80；九（1）班數(shù)據(jù)最多的是85，故c＝85；故答案為：85，80，85；（2）S1（3）兩個(gè)年級(jí)的平均數(shù)相同，（1）班的方差小于（2）班的方差，故（1）班的復(fù)賽成績較好．（答案不唯一，合理即可）【點(diǎn)評(píng)】本題考查求平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)和方差，從條形圖中有效的獲取信息，熟練掌握相關(guān)數(shù)據(jù)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．12．（2024秋?響水縣期末）“秋風(fēng)響，蟹腳癢”，正是食蟹好時(shí)節(jié)．某蟹農(nóng)在今年五月中旬向自家蟹塘投放蟹苗1200只，為趕在食蟹旺季前上市銷售，該蟹農(nóng)于九月中旬在蟹塘中隨機(jī)試捕了4次，獲得如下數(shù)據(jù)：數(shù)量/只平均每只蟹的質(zhì)量/g第1次試捕4166第2次試捕4167第3次試捕6168第4次試捕6170（1）四次試捕中平均每只蟹的質(zhì)量為168g；（2）若蟹苗的成活率為75%，試估計(jì)蟹塘中蟹的總質(zhì)量為151.2kg；（3）若第3次試捕的蟹的質(zhì)量（單位：g）分別為：166，170，172，a，169，167．①a＝164；②求第3次試捕所得蟹的質(zhì)量數(shù)據(jù)的方差．【考點(diǎn)】方差；用樣本估計(jì)總體；加權(quán)平均數(shù)．【專題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【答案】（1）168；（2）151.2；（3）①164；②7．【分析】（1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式列式計(jì)算即可；（2）先求出成活蟹的只數(shù)，再根據(jù)總質(zhì)量＝平均質(zhì)量×總只數(shù)列式計(jì)算即可；（3）①根據(jù)平均數(shù)的定義列式計(jì)算即可；②根據(jù)方差公式計(jì)算即可．【解答】解：（1）四次試捕中平均每只蟹的質(zhì)量為166×4+167×4+168×6+170×64+4+6+6=168（故答案為：168；（2）∵蟹苗的成活率為75%，∴成活蟹的只數(shù)為1200×75%＝900（只），∴估計(jì)蟹塘中蟹的總質(zhì)量為168×900＝151200（g）＝151.2（kg）．故答案為：151.2；（3）①166+170+172+a+169+167＝168×6，∴a＝164．故答案為：164；②S2=16×[（166﹣168）2+（170﹣168）2+（172﹣168）2+（164﹣168）2+（169﹣168）2+（167﹣168）2]即第3次試捕所得蟹的質(zhì)量數(shù)據(jù)的方差為7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為x，則方差S2=1n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（xn-x）13．（2024秋?儀征市期末）某校舉行了“珍愛生命，預(yù)防溺水”主題知識(shí)競賽活動(dòng)，七（1），七（2）班各選取5名選手參賽，兩班參賽選手成績依次如下：（單位：分）七（1）班：5，9，7，10，9七（2）班：8，8，7，8，9根據(jù)以上信息，請(qǐng)解答下面的問題：（1）求七（2）班5名同學(xué)比賽成績的平均數(shù)和方差；（2）已知七（1）班5名同學(xué)的比賽成績平均數(shù)為8分，方差為3.2，請(qǐng)根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，你認(rèn)為哪個(gè)班能成為獲勝班級(jí)，為什么？（3）若七（1）班又有一名學(xué)生參賽，成績是8分，則七（1）班這6名選手成績的平均數(shù)與5名選手成績的平均數(shù)相比會(huì)不變，方差相比會(huì)變小．（填“變大”、“變小”或“不變”）【考點(diǎn)】方差；算術(shù)平均數(shù)．【專題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】（1）平均數(shù)為8，方差：0.4；（2）七（2）班能成為獲勝班級(jí)，理由見解析；（3）不變，變?。痉治觥浚?）根據(jù)平均數(shù)公式（數(shù)據(jù)之和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)）和方差公式（先求出平均數(shù)與各個(gè)數(shù)據(jù)之差，將其平方，平方數(shù)之和除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)）即可求出答案．（2）根據(jù)方差越小越穩(wěn)定即可判斷出哪個(gè)班級(jí)能獲勝．（3）分別求出七（1）班5名同學(xué)和6名同學(xué)的平均數(shù)和方差，將其比較即可求出答案．【解答】解：（1）七（2）班5名同學(xué)比賽成績的平均數(shù)為：(8+8+7+8+9)5方差：①平均：平均數(shù)為8，②求差：0，0，﹣1，0，1，③平方：0，0，1，0，1，④再平均：s2（2）∵七（2）班的比賽成績的方差0.4小于七（1）班方差3.2，∴七（2）班的成績更穩(wěn)定，∴我認(rèn)為七（2）班能成為獲勝班級(jí)．（3）∵七（1）班又有一名學(xué)生參賽，成績是8分，∴七（1）班這6名選手成績的平均數(shù)為：(5+9+7+10+9+8)6∵七（1）班5名同學(xué)比賽成績的平均數(shù)為8，∴七（1）班這6名選手成績的平均數(shù)與5名選手成績的平均數(shù)相比不變．∵七（1）班5名同學(xué)的比賽成績方差為3.2，七（1）班這6名選手方差：①平均：平均數(shù)為8，②求差：﹣3，1，﹣1，2，1，0，③平方：9，1，1，4，1，0，④再平均：s2∴83∴七（1）班這6名選手成績的平均數(shù)與5名選手成績的方差相比會(huì)變?。蚀鸢笧椋翰蛔?，變小．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平均數(shù)和方差，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握平均數(shù)和方差的公式．14．（2024秋?玄武區(qū)期末）為了解A，B兩款品質(zhì)相近的無人機(jī)在一次充滿電后運(yùn)行的最長時(shí)間，分別隨機(jī)調(diào)查了A，B兩款無人機(jī)各10架，記錄它們運(yùn)行的最長時(shí)間（單位：min），并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理．（1）填空：平均數(shù)/min中位數(shù)/min眾數(shù)/min方差/min2A7069.5①72②17.8B72③716914（2）根據(jù)以上信息，你認(rèn)為哪款無人機(jī)運(yùn)行時(shí)間更有優(yōu)勢(shì)？請(qǐng)說明理由．【考點(diǎn)】方差；中位數(shù)；眾數(shù)．【專題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】（1）72、17.8、71；（2）A款無人機(jī)運(yùn)行時(shí)間更有優(yōu)勢(shì)（答案不唯一，合理均可）．【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)、方差及中位數(shù)的定義求解即可；（2）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差的意義求解即可．【解答】解：（1）A組數(shù)據(jù)為64、66、67、68、69、70、72、72、72、80，則其眾數(shù)為72，方差為110×[（64﹣70）2+（66﹣70）2+（67﹣70）2+（68﹣70）2+（69﹣70）2+（70﹣70）2+3×（72﹣70）2+（80﹣70）2]＝B組數(shù)據(jù)為68、69、69、69、70、72、72、74、77、80，所以其中位數(shù)為70+722=故答案為：72、17.8、71；（2）A款無人機(jī)運(yùn)行時(shí)間更有優(yōu)勢(shì)，∵A款無人機(jī)運(yùn)行時(shí)間的平均時(shí)間大于B款無人機(jī)，∴A款無人機(jī)運(yùn)行時(shí)間更有優(yōu)勢(shì)（答案不唯一，合理均可）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義．15．（2024秋?茂名期末）某校擬派一名跳高運(yùn)動(dòng)員參加一項(xiàng)校際比賽，對(duì)甲、乙兩名跳高運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了8次選拔比賽，他們的成績（單位：m）如下：甲：1.71，1.65，1.68，1.68，1.72，1.73，1.68，1.67；乙：1.60，1.74，1.72，1.69，1.62，1.71，1.69，1.75；【整理與分析】（1）由右表填空：a＝1.68，b＝1.70；（2）這兩人中，甲的成績更為穩(wěn)定．平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)甲1.69a1.68乙1.691.69b【判斷與決策】（3）經(jīng)預(yù)測(cè)，跳高1.69m就很可能獲得冠軍，該校為了獲取跳高比賽冠軍，應(yīng)選哪位運(yùn)動(dòng)員參賽？請(qǐng)說明理由．【考點(diǎn)】方差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．【專題】數(shù)據(jù)的收集與整理；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】（1）1.68，1.70；（2）甲；（3）應(yīng)該選擇乙，理由見解析．【分析】（1）利用眾數(shù)及中位數(shù)的定義分別求得a、b的值即可；（2）根據(jù)方差的計(jì)算公式分別計(jì)算方差，再根據(jù)方差的意義判斷即可；（3）看哪位運(yùn)動(dòng)員的成績?cè)?.69m以上的多即可．【解答】解：（1）∵甲的成績中1.68出現(xiàn)了3次，最多，∴a＝1.68，乙的中位數(shù)為b=1.69+1.71故答案為：1.68，1.70；（2）分別計(jì)算甲、乙兩人的跳高成績的方差分別：S甲2=18×[（1.71﹣1.69）2+（1.65﹣1.69）2+…+（1.67﹣1.69）2]S乙2=18×[（1.60﹣1.69）2+（1.74﹣1.69）2+…+（1.75﹣1.69）2]∵S甲2＜S乙2，∴甲的成績更為穩(wěn)定；故答案為：甲；（3）應(yīng)該選擇乙，理由如下：若1.69m才能獲得冠軍，那么成績?cè)?.69m及1.69m以上的次數(shù)乙多，所以選擇乙．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的意義，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．

考點(diǎn)卡片1．用樣本估計(jì)總體用樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)的基本思想．1、用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布：從一個(gè)總體得到一個(gè)包含大量數(shù)據(jù)的樣本，我們很難從一個(gè)個(gè)數(shù)字中直接看出樣本所包含的信息．這時(shí)，我們用頻率分布直方圖來表示相應(yīng)樣本的頻率分布，從而去估計(jì)總體的分布情況．2、用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征（主要數(shù)據(jù)有眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差與方差）．一般來說，用樣本去估計(jì)總體時(shí)，樣本越具有代表性、容量越大，這時(shí)對(duì)總體的估計(jì)也就越精確．2．條形統(tǒng)計(jì)圖（1）定義：條形統(tǒng)計(jì)圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來．（2）特點(diǎn)：從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較．（3）制作條形圖的一般步驟：①根據(jù)圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線．②在水平射線上，適當(dāng)分配條形的位置，確定直條的寬度和間隔．③在與水平射線垂直的射線上，根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況，確定單位長度表示多少．④按照數(shù)據(jù)大小，畫出長短不同的直條，并注明數(shù)量．3．算術(shù)平均數(shù)（1）平均數(shù)是指在一組