第23頁（共23頁）2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)華東師大新版九年級(jí)同步經(jīng)典題精練之二次函數(shù)的應(yīng)用一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?西山區(qū)校級(jí)期末）如圖，直線y1＝kx+h與拋物線y2=ax2+bx+c交于點(diǎn)A（m，n），B（p，q），則不等式ax2A．x＜m或x＞P B．m＜x＜p C．m≤x≤p D．x≤m或x≥p2．（2024秋?清江浦區(qū)期末）對(duì)于函數(shù)y=A．函數(shù)值y隨x的增大而減小 B．函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸不相交 C．函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱 D．函數(shù)圖象全部位于x軸上方3．（2024秋?玄武區(qū)期末）已知二次函數(shù)y＝﹣2（x+1）2﹣3，下列說法正確的是（）A．圖象經(jīng)過原點(diǎn) B．圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，3） C．圖象與x軸無公共點(diǎn) D．圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣3）4．（2024秋?包河區(qū)校級(jí)期末）如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D為AC上一點(diǎn)，CD=2，動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿C→B→A的方向勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止，以DP為邊作正方形DPEF．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，正方形DPEF的面積為S，當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)S是關(guān)于t的二次函數(shù)，并繪制成如圖2所示的圖象，則由圖象可知線段A．7 B．62 C．53 D5．（2024秋?南昌期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝a（x﹣2）2+k與x軸交于（m，0），（n，0）兩點(diǎn)，其中m＜n．將此拋物線向下平移，與x軸交于（p，0），（q，0）兩點(diǎn)，其中p＜q，下面結(jié)論正確的是（）A．當(dāng)a＞0時(shí)，m+n＝p+q，n﹣m＞q﹣p B．當(dāng)a＞0時(shí)，m+n＞p+q，n﹣m＝q﹣p C．當(dāng)a＜0時(shí)，m+n＝p+q，n﹣m＞q﹣p D．當(dāng)a＜0時(shí)，m+n＞p+q，n﹣m＝q﹣p二．填空題（共5小題）6．（2024秋?鹽城期末）拋物線y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）經(jīng)過（﹣1，3），（7，3）兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式a（x﹣h﹣1）2+k≥3的解集為．7．（2024秋?靖江市期末）2024年12月15日世界羽聯(lián)巡回賽總決賽在杭州成功舉辦，江蘇籍國羽選手石宇奇獲得男單冠軍，成績(jī)的取得與平時(shí)的刻苦訓(xùn)練和精準(zhǔn)的技術(shù)分析是分不開的．若在男單總決賽中某次羽毛球的運(yùn)動(dòng)路線可以看作拋物線y=-15x2+85x+1的一部分（如圖），其中發(fā)球點(diǎn)B離地面O點(diǎn)的距離是1m，點(diǎn)O與球網(wǎng)的水平距離為4m，球網(wǎng)的高度為1.55m8．（2024秋?儀征市期末）已知拋物線y＝x2+bx+c與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（1，0），（m，0）．若﹣4＜b＜1，則m的取值范圍是．9．（2025?濰坊模擬）一種玻璃水杯的截面如圖1所示，其左右輪廓線AC，BD為某一拋物線的一部分，杯口AB＝8cm，杯底CD＝4cm，且AB∥CD，杯深12cm，如圖2若盛有部分水的水杯傾斜45°（即∠ABP＝45°），水面正好經(jīng)過點(diǎn)B，則此時(shí)點(diǎn)P到杯口AB的距離為．10．（2025?登封市一模）在平面直角坐標(biāo)系中，若將二次函數(shù)y＝（x+1）（x﹣2023）﹣4的圖象向上平移4個(gè)單位長度，則所得新函數(shù)的圖象與x軸兩交點(diǎn)之間的距離是．三．解答題（共5小題）11．（2024秋?臨潼區(qū)期末）第十五屆中國國際航空航天博覽會(huì)在珠海舉行，作為一名航迷的王興同學(xué)關(guān)注到參展的某型號(hào)飛機(jī)在飛行表演過程中，先沖向高空，到達(dá)預(yù)定高度后，便開始向下俯沖，最終落回地面，整個(gè)飛行的軌跡可近似的看作一條如圖所示的拋物線，設(shè)起飛的一瞬間為坐標(biāo)原點(diǎn)，飛行高度y（米）與水平距離x（米）滿足二次函數(shù)關(guān)系．（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）飛機(jī)著陸時(shí)，距離起飛一瞬間的水平距離是多少？12．（2024秋?臨潼區(qū)期末）某建筑商計(jì)劃依靠一面長18米的墻建造一個(gè)如圖所示的矩形倉庫ABCD，倉庫的另外三面用36米長的建筑材料圍成．（1）請(qǐng)寫出倉庫面積S（m2）與AB邊的長x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)AB邊的長是多少米時(shí)，倉庫的面積最大？13．（2024秋?泉港區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)y=12（1）若m＝0，請(qǐng)求出二次函數(shù)的表達(dá)式．（2）二次函數(shù)y=12x2-2mx+3-4m2（3）已知點(diǎn)P（a+4，n），Q（a+4m，n）都在該二次函數(shù)圖象上，求證：n≤6．14．（2024秋?清江浦區(qū)期末）如圖，一小球從斜坡O點(diǎn)以一定的方向彈出球的飛行路線可以用二次函數(shù)y＝ax2+bx（a＜0）刻畫，斜坡可以用一次函數(shù)y=14x刻畫，小球飛行的水平距離x0m234567…y07261528152n72…（1）m＝，n＝；（2）小球的落點(diǎn)是A，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．15．（2024秋?江油市期末）我們知道畫函數(shù)圖象的步驟為列表、描點(diǎn)、連線．（1）請(qǐng)?jiān)诮o定的坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3的圖象．（2）觀察圖象，當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y的范圍是，當(dāng)y＜0時(shí)x的范圍是．（3）設(shè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)為M，在x軸上是否存在點(diǎn)P，使三角形OPM是等腰三角形，若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)華東師大新版九年級(jí)同步經(jīng)典題精練之二次函數(shù)的應(yīng)用參考答案與試題解析題號(hào)12345答案BACDC一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?西山區(qū)校級(jí)期末）如圖，直線y1＝kx+h與拋物線y2=ax2+bx+c交于點(diǎn)A（m，n），B（p，q），則不等式ax2A．x＜m或x＞P B．m＜x＜p C．m≤x≤p D．x≤m或x≥p【考點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式（組）．【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；應(yīng)用意識(shí)．【答案】B【分析】結(jié)合圖象可直接得出答案．【解答】解：由圖象可得，不等式ax2+bx+c＜kx+h的解集為m＜x＜p．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)與不等式（組），解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．2．（2024秋?清江浦區(qū)期末）對(duì)于函數(shù)y=A．函數(shù)值y隨x的增大而減小 B．函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸不相交 C．函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱 D．函數(shù)圖象全部位于x軸上方【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象與幾何變換．【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；推理能力．【答案】A【分析】利用x＜0和x＞0函數(shù)的變化情況可對(duì)A選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)x≠0且y≠0可對(duì)B選項(xiàng)進(jìn)行判斷；利用點(diǎn)（x，y）和（﹣x，y）都在函數(shù)y=1x2上可對(duì)C選項(xiàng)進(jìn)行判斷；利用y＞0【解答】解：當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，所以A選項(xiàng)符合題意；因?yàn)閤≠0，y≠0，函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)，所以B選項(xiàng)不符合題意；因?yàn)辄c(diǎn)（x，y）和（﹣x，y）都在函數(shù)y=1x2上，則函數(shù)圖象關(guān)于y因?yàn)閥＞0，則函數(shù)圖象全部位于x軸上方，所以D選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．3．（2024秋?玄武區(qū)期末）已知二次函數(shù)y＝﹣2（x+1）2﹣3，下列說法正確的是（）A．圖象經(jīng)過原點(diǎn) B．圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，3） C．圖象與x軸無公共點(diǎn) D．圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣3）【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；推理能力．【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式，可以分別判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說法是否正確，然后即可判斷哪個(gè)選項(xiàng)符合題意．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝﹣2（x+1）2﹣3，∴該函數(shù)圖象過（0，﹣5），故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣3），故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；當(dāng)y＝0時(shí)，0＝﹣2（x+1）2﹣3，該方程無解，即該函數(shù)圖象與x軸無公共點(diǎn)，故選項(xiàng)C正確，符合題意；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣5，即該函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣5），故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．4．（2024秋?包河區(qū)校級(jí)期末）如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D為AC上一點(diǎn)，CD=2，動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿C→B→A的方向勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止，以DP為邊作正方形DPEF．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，正方形DPEF的面積為S，當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)S是關(guān)于t的二次函數(shù)，并繪制成如圖2所示的圖象，則由圖象可知線段A．7 B．62 C．53 D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】動(dòng)點(diǎn)型；待定系數(shù)法；二次函數(shù)的應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)；創(chuàng)新意識(shí)．【答案】D【分析】當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，易得S＝PD2，整理可得S與t的函數(shù)關(guān)系式，求得當(dāng)S＝6時(shí)，t的值，即可求得當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B時(shí)S＝6時(shí)，t＝2，進(jìn)而根據(jù)圖2中的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2），用頂點(diǎn)式表示出圖2中S與t的關(guān)系式，把（2，6）代入可得a的值，進(jìn)而取S＝18，求得t的值，得到點(diǎn)B在點(diǎn)A時(shí)面積為18時(shí)，t的值，則可以求得AB的長，根據(jù)勾股定理可得AC的長．【解答】解：在Rt△PCD中，CD=2，PC＝t∴S＝PD2＝t2+（2）2＝t2+2，當(dāng)S＝6時(shí)，6＝t2+2，解得：t＝2（取正值），∴BC＝2，∴圖2中的拋物線經(jīng)過點(diǎn)（2，6），由圖象知，圖2中的拋物線頂點(diǎn)為（4，2），∴設(shè)拋物線解析式為：S＝a（t﹣4）2+2，將（2，6）代入，得：6＝a（2﹣4）2+2，解得：a＝1，∴S＝（t﹣4）2+2，當(dāng)S＝18時(shí)，18＝（t﹣4）2+2，解得t＝8或t＝0（舍去），∴AB＝t﹣2＝8﹣2＝6，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC=AB2-故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用．結(jié)合圖形得到動(dòng)點(diǎn)P在各個(gè)拐點(diǎn)時(shí)S與t的值是解決本題的關(guān)鍵．5．（2024秋?南昌期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝a（x﹣2）2+k與x軸交于（m，0），（n，0）兩點(diǎn)，其中m＜n．將此拋物線向下平移，與x軸交于（p，0），（q，0）兩點(diǎn)，其中p＜q，下面結(jié)論正確的是（）A．當(dāng)a＞0時(shí)，m+n＝p+q，n﹣m＞q﹣p B．當(dāng)a＞0時(shí)，m+n＞p+q，n﹣m＝q﹣p C．當(dāng)a＜0時(shí)，m+n＝p+q，n﹣m＞q﹣p D．當(dāng)a＜0時(shí)，m+n＞p+q，n﹣m＝q﹣p【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象與幾何變換．【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；幾何直觀．【答案】C【分析】分a＞0和a＜0兩種情況，根據(jù)平移的性質(zhì)畫出函數(shù)圖象，由函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)圖象解答即可．【解答】解：當(dāng)a＞0時(shí)，如圖所示：∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝2，∴m+n＝p+q＝4，且n﹣m＜p﹣q；當(dāng)a＜0時(shí)，如圖所示：∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝2，∴m+n＝p+q＝4，且n﹣m＞p﹣q．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，平移的性質(zhì)以及函數(shù)的圖象，解題關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行解答．二．填空題（共5小題）6．（2024秋?鹽城期末）拋物線y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）經(jīng)過（﹣1，3），（7，3）兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式a（x﹣h﹣1）2+k≥3的解集為0≤x≤8．【考點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式（組）．【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；應(yīng)用意識(shí)．【答案】0≤x≤8．【分析】直接利用二次函數(shù)大致圖象結(jié)合不等式與函數(shù)關(guān)系得出答案．【解答】解：∵拋物線y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）經(jīng)過（﹣1，3），（7，3）兩點(diǎn)，∴把拋物線y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）沿x軸向右平移1個(gè)單位后的圖象經(jīng)過（0，3），（8，3），即拋物線y＝a（x﹣h﹣1）2+k的圖象經(jīng)過（0，3），（8，3），∴關(guān)于x的不等式a（x﹣h﹣1）2+k≥3的解集為：0≤x≤8．故答案為：0≤x≤8．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)與不等式，二次函數(shù)的平移．掌握二次函數(shù)與不等式關(guān)系是關(guān)鍵．7．（2024秋?靖江市期末）2024年12月15日世界羽聯(lián)巡回賽總決賽在杭州成功舉辦，江蘇籍國羽選手石宇奇獲得男單冠軍，成績(jī)的取得與平時(shí)的刻苦訓(xùn)練和精準(zhǔn)的技術(shù)分析是分不開的．若在男單總決賽中某次羽毛球的運(yùn)動(dòng)路線可以看作拋物線y=-15x2+85x+1的一部分（如圖），其中發(fā)球點(diǎn)B離地面O點(diǎn)的距離是1m，點(diǎn)O與球網(wǎng)的水平距離為4m，球網(wǎng)的高度為1.55m【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】二次函數(shù)的應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】7．【分析】根據(jù)題意可得：把y=125代入y=-15x2【解答】解：由題意得：把y=125代入y=-15x2整理得：x2﹣8x+7＝0，解得：x1＝7，x2＝1（舍去），∴此時(shí)羽毛球飛行到與O點(diǎn)的水平距離是7m，故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．8．（2024秋?儀征市期末）已知拋物線y＝x2+bx+c與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（1，0），（m，0）．若﹣4＜b＜1，則m的取值范圍是﹣2＜m＜3．【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；推理能力．【答案】﹣2＜m＜3．【分析】由題意得：y＝（x﹣1）（x﹣m）＝x2﹣（m+1）x+m，即b＝﹣（m+1），即可求解．【解答】解：由題意得：y＝（x﹣1）（x﹣m）＝x2﹣（m+1）x+m，即b＝﹣（m+1），則﹣4＜﹣（m+1）＜1，解得：﹣2＜m＜3，故答案為：﹣2＜m＜3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，利用二次函數(shù)的交點(diǎn)式：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2），求函數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．9．（2025?濰坊模擬）一種玻璃水杯的截面如圖1所示，其左右輪廓線AC，BD為某一拋物線的一部分，杯口AB＝8cm，杯底CD＝4cm，且AB∥CD，杯深12cm，如圖2若盛有部分水的水杯傾斜45°（即∠ABP＝45°），水面正好經(jīng)過點(diǎn)B，則此時(shí)點(diǎn)P到杯口AB的距離為7．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】二次函數(shù)的應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【答案】7．【分析】建立合適的坐標(biāo)系，求出拋物線的解析式，求P點(diǎn)坐標(biāo)，就可求出點(diǎn)P到杯口AB的距離．【解答】解：建立如圖所示坐標(biāo)系，作PE⊥x軸于點(diǎn)E，各點(diǎn)坐標(biāo)為：A（﹣4，0），B（4，0），C（﹣2，﹣12），D（2，﹣12）．設(shè)y＝a（x+4）（x﹣4），把點(diǎn)C坐標(biāo)代入解析式得：﹣12＝a（﹣2+4）（﹣2﹣4），解得a＝1，∴y＝（x+4）（x﹣4）＝x2﹣16，∵∠ABP＝45°，∠PEB＝90°，∴∠BPE＝45°，∴∠EPB＝∠EBP，∴EP＝EB，設(shè)P（x，y），∴BE＝4﹣x，EP＝﹣y，∴﹣y＝4﹣x，即﹣（x2﹣16）＝4﹣x，解得x1＝4（舍去），x2＝﹣3，∴y＝9﹣16＝﹣7，∴PE＝﹣y＝7．故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是建立合適的坐標(biāo)系，求出拋物線的解析式．10．（2025?登封市一模）在平面直角坐標(biāo)系中，若將二次函數(shù)y＝（x+1）（x﹣2023）﹣4的圖象向上平移4個(gè)單位長度，則所得新函數(shù)的圖象與x軸兩交點(diǎn)之間的距離是2024．【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)圖象與幾何變換．【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；應(yīng)用意識(shí)．【答案】2024．【分析】由題意得，所得新函數(shù)的解析式為y＝（x+1）（x﹣2023），令（x+1）（x﹣2023）＝0，解得x1＝﹣1，x2＝2023，則可得新函數(shù)的圖象與x軸兩交點(diǎn)之間的距離是2023﹣（﹣1）＝2024．【解答】解：將二次函數(shù)y＝（x+1）（x﹣2023）﹣4的圖象向上平移4個(gè)單位長度，所得新函數(shù)的解析式為y＝（x+1）（x﹣2023），令（x+1）（x﹣2023）＝0，解得x1＝﹣1，x2＝2023，∴所得新函數(shù)的圖象與x軸兩交點(diǎn)之間的距離是2023﹣（﹣1）＝2024．故答案為：2024．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．三．解答題（共5小題）11．（2024秋?臨潼區(qū)期末）第十五屆中國國際航空航天博覽會(huì)在珠海舉行，作為一名航迷的王興同學(xué)關(guān)注到參展的某型號(hào)飛機(jī)在飛行表演過程中，先沖向高空，到達(dá)預(yù)定高度后，便開始向下俯沖，最終落回地面，整個(gè)飛行的軌跡可近似的看作一條如圖所示的拋物線，設(shè)起飛的一瞬間為坐標(biāo)原點(diǎn)，飛行高度y（米）與水平距離x（米）滿足二次函數(shù)關(guān)系．（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）飛機(jī)著陸時(shí)，距離起飛一瞬間的水平距離是多少？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】二次函數(shù)的應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】（1）y＝﹣2.5x2+100x；（2）飛機(jī)著陸時(shí)，距離起飛一瞬間的水平距離是40米．【分析】（1）先設(shè)出函數(shù)解析式，然后根據(jù)點(diǎn)（0，0），（5，437.5）和（10，750）在該函數(shù)圖象上，即可求得該函數(shù)的解析式；（2）將y＝0代入（1）中的函數(shù)解析式，求出相應(yīng)的x的值，然后即可求得飛機(jī)著陸時(shí)，距離起飛一瞬間的水平距離．【解答】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝ax2+bx+c（a≠0），∵點(diǎn)（0，0），（5，437.5）和（10，750）在該函數(shù)圖象上，∴c解得a=∴該函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣2.5x2+100x；（2）當(dāng)y＝0時(shí)，﹣2.5x2+100x＝0，解得x1＝0，x2＝40，∴飛機(jī)著陸時(shí)，距離起飛一瞬間的水平距離是40﹣0＝40（米），答：飛機(jī)著陸時(shí)，距離起飛一瞬間的水平距離是40米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式．12．（2024秋?臨潼區(qū)期末）某建筑商計(jì)劃依靠一面長18米的墻建造一個(gè)如圖所示的矩形倉庫ABCD，倉庫的另外三面用36米長的建筑材料圍成．（1）請(qǐng)寫出倉庫面積S（m2）與AB邊的長x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)AB邊的長是多少米時(shí)，倉庫的面積最大？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】二次函數(shù)的應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】（1）S＝﹣2x2+36x；（2）當(dāng)AB邊的長為9米時(shí)，倉庫的面積最大．【分析】（1）根據(jù)題意可得：AB＝CD＝x米，則BC＝（36﹣2x）米，然后利用長方形的面積公式進(jìn)行計(jì)算，即可解答；（2）利用（1）的結(jié)論進(jìn)行計(jì)算，可得：S＝﹣2（x﹣9）2+162，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值，即可解答．【解答】解：（1）由題意得：AB＝CD＝x米，則BC＝（36﹣2x）米，∴S＝x（36﹣2x）＝﹣2x2+36x；（2）S＝﹣2x2+36x＝﹣2（x﹣9）2+162，∵a＝﹣2＜0，∴當(dāng)x＝9時(shí)，S可取最大值，當(dāng)x＝9時(shí)，BC＝36﹣9×2＝36﹣18＝18（米），∵倉庫依靠的墻長度為18米，∴符合實(shí)際情況，即當(dāng)AB邊的長為9米時(shí)，倉庫的面積最大．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．13．（2024秋?泉港區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)y=12（1）若m＝0，請(qǐng)求出二次函數(shù)的表達(dá)式．（2）二次函數(shù)y=12x2-2mx+3-4m2（3）已知點(diǎn)P（a+4，n），Q（a+4m，n）都在該二次函數(shù)圖象上，求證：n≤6．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【專題】代數(shù)綜合題；二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；運(yùn)算能力．【答案】（1）y=12x2（2）t的值為3+172或（3）證明見解答．【分析】（1）把m＝0代入y=（2）由題意得t=2（3）根據(jù)拋物線解析式可得拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣2m，再由拋物線上兩點(diǎn)P、Q的縱坐標(biāo)相等可求得a＝﹣2，則n＝2﹣4m+3﹣4m2＝﹣4（m+12）2【解答】（1）解：當(dāng)m＝0時(shí)，y=12x2∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y=12x2（2）解：∵二次函數(shù)y=12x2-2mx+3-4∴t=2解得：m1=-∴t的值為3+172或（3）證明：∵x=-b2∴拋物線y=12x2-∵點(diǎn)P（a+4，n），Q（a+4m，n）都在該拋物線上，∴(a+4)+(a∴a+2＝0，解得：a＝﹣2，∴P（2，n），∴n＝2﹣4m+3﹣4m2＝﹣4（m+12）2∵﹣4＜0，∴當(dāng)m=-12時(shí)，n∴n≤6．【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．（2024秋?清江浦區(qū)期末）如圖，一小球從斜坡O點(diǎn)以一定的方向彈出球的飛行路線可以用二次函數(shù)y＝ax2+bx（a＜0）刻畫，斜坡可以用一次函數(shù)y=14x刻畫，小球飛行的水平距離x0m234567…y07261528152n72…（1）m＝1，n＝6；（2）小球的落點(diǎn)是A，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】二次函數(shù)的應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】（1）1；6；（2）A（152，15【分析】（1）根據(jù)題意可得：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，8），從而可得-b2a=4-b24a=8，然后進(jìn)行計(jì)算可得a=-12b=4（2）把兩個(gè)函數(shù)解析式聯(lián)立成方程組，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：（1）由題意得：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，8），∴-b解得：a=∴y=-12x2當(dāng)x＝6時(shí)，y=-12×62+4×6＝﹣∴n＝6，當(dāng)y=72時(shí)，-12x2解得：x＝1或x＝7（舍去），∴m＝1，故答案為：1；6；（2）y=解得：x1=0y∵O（0，0），∴A（152，15【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．15．（2024秋?江油市期末）我們知道畫函數(shù)圖象的步驟為列表、描點(diǎn)、連線．（1）請(qǐng)?jiān)诮o定的坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3的圖象．（2）觀察圖象，當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y的范圍是y＞0，當(dāng)y＜0時(shí)x的范圍是﹣1＜x＜3．（3）設(shè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)為M，在x軸上是否存在點(diǎn)P，使三角形OPM是等腰三角形，若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【專題】代數(shù)幾何綜合題；分類討論；等腰三角形與直角三角形；推理能力．【答案】（1）見解答；（2）y＞0，﹣1＜x＜3；（3）存在，P（172，0）或（2，0）或（17，0）或（-17，【分析】（1）取點(diǎn)描點(diǎn)連線即可求解；（2）觀察函數(shù)圖象即可求解；（3）當(dāng)PM＝PO時(shí)，列出等式即可求解；當(dāng)PM＝OM或OM＝OP時(shí)，同理可解．【解答】解：（1）由拋物線的表達(dá)式知，其頂點(diǎn)為：（1，﹣4），拋物線和x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0）、（3，0），當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣3，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝﹣3，根據(jù)上述5個(gè)點(diǎn)描點(diǎn)連線繪制圖形如下：（2）∵x2﹣2x﹣3＝0，則x＝3或﹣1，∴當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y＞0，當(dāng)y＜0時(shí)，﹣1＜x＜3，故答案為：y＞0，﹣1＜x＜3；（3）存在，理由：∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴M（1，﹣4），由點(diǎn)P、O、M的坐標(biāo)得，PM2＝（x﹣1）2+16，PO2＝x2，OM2＝17，當(dāng)PM＝PO時(shí)，則（x﹣1）2+16＝x2，則x=172，則點(diǎn)P（172當(dāng)PM＝OM或OM＝OP時(shí)，同理可得：（x﹣1）2+16＝17或x2＝17，則x＝2或±17，即點(diǎn)P（2，0）或（17，0）或（-17，0綜上，P（172，0）或（2，0）或（17，0）或（-17，【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到等腰三角形的性質(zhì)，函數(shù)作圖，解不等式等，分類求解是解題的關(guān)鍵．

考點(diǎn)卡片1．二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-b2a，4ac-b24a），對(duì)稱軸直線x=-b2a，二次函數(shù)y＝①當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜-b2a時(shí)，y隨x的增大而減??；x＞-b2a時(shí)，y隨x的增大而增大；x②當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜-b2a時(shí)，y隨x的增大而增大；x＞-b2a時(shí)，y隨x的增大而減小；x③拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象可由拋物線y＝ax2的圖象向右或向左平移|-b2a|個(gè)單位，再向上或向下平移|42．二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象是拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-b2a①拋物線是關(guān)于對(duì)稱軸x=-b2②拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是函數(shù)解析中的c值．③拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)分別是（x1，0），（x2，0），則其對(duì)稱軸為x=x3．二次函數(shù)圖象與幾何變換由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解