第23頁（共23頁）2024-2025學年下學期初中數(shù)學華東師大新版八年級同步經(jīng)典題精練之反比例函數(shù)一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?化州市期末）已知反比例函數(shù)y=4-2mxA．m≤2 B．m＞﹣2 C．m＞2 D．m＜22．（2024秋?包河區(qū)校級期末）下列式子中，y與x是反比例關(guān)系的是（）A．y＝2x+1 B．y＝x2 C．y=4x 3．（2024秋?包河區(qū)校級期末）如圖，點A，B在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，CA⊥y軸，垂足為D，BC⊥AC．若四邊形AOBC的面積為8，ADA．1 B．2 C．3 D．44．（2024秋?成都期末）若kb＜0，則一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y=kxA． B． C． D．5．（2024秋?電白區(qū)期末）如圖，點A在雙曲線y=kx上，AB⊥x軸于點B，且△AOB的面積為2，則A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4二．填空題（共5小題）6．（2024秋?長春校級期末）若點A（3，y1），B（4，y2）在反比例函數(shù)y=1x的圖象上，則y17．（2024秋?崇明區(qū)期末）已知A（﹣3，y1）、B（﹣1，y2）、C（3，y3）在函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是：8．（2024秋?電白區(qū)期末）如圖，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=kx的圖象交于點A（2，3），B（m，﹣2），則不等式ax+b＞9．（2024秋?成都期末）已知反比例函數(shù)y=kx(k≠0)與正比例函數(shù)y＝2x圖象的一個交點坐標為（2，10．（2024秋?儀征市期末）點A，B為反比例函數(shù)y=kx圖象上兩點，其中點A坐標為（1，2），B點坐標為（﹣2，m），則m＝三．解答題（共5小題）11．（2024秋?崇明區(qū)期末）如圖，在第一象限內(nèi)，已知反比例函數(shù)y=8x的圖象經(jīng)過橫坐標為4（1）求M點的坐標及直線OM的解析式；（2）反比例函數(shù)y=8x圖象上有一點P，線段OM上有一點Q，PQ∥y軸，且△OPQ的面積為3（3）在第（2）小題的前提下，求點P到直線OM的距離．12．（2025?石家莊校級模擬）如圖，在平面直角坐標系中，直線l：y＝2x+b分別與x軸，y軸交于點A，B（0，1），且直線l經(jīng)過雙曲線CD：y=（1）求點A的坐標和m的值．（2）平移直線l到直線l′的位置，使其經(jīng)過雙曲線的右端點D，交x軸于點E，求AE的長．13．（2024秋?臨潼區(qū)期末）鋼絲退火是指將鋼絲加熱到一定溫度，保溫一段時間后緩慢冷卻的過程，主要目的是軟化鋼絲材料，以便切削加工．如圖是某鋼絲退火過程中鋼絲的溫度y（℃）與退火時間x（s）之間的函數(shù)關(guān)系圖，整個過程分為加熱，保溫，冷卻三個部分．（1）已知冷卻過程中y與x成反比例函數(shù)關(guān)系，求出此過程中y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當冷卻開始時，工人便可對鋼絲材料進行加工，已知鋼絲溫度在50℃及以上時，加工效果最好，請問工人師傅要想效果最好，應該在多長時間內(nèi)完成加工操作？14．（2024秋?增城區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象與反比例函數(shù)y=kx（x＜0）的圖象交于點A（﹣1，6），與x軸交于點B．點C是線段AB上一點，且△OCB與△OAB的面積比為1：（1）求k和b的值；（2）將△OBC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到ΔOB′C′，判斷點C′是否落在函數(shù)y=kx（k＜0）的15．（2024秋?包河區(qū)校級期末）如圖，一次函數(shù)y1＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y2=mx(m≠0)的圖象相交于A（1，3（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出：當y1＞y2時，x的取值范圍是；（3）連接BO并延長交反比例函數(shù)圖象于點C，連接AC，求△ABC的面積．

2024-2025學年下學期初中數(shù)學華東師大新版八年級同步經(jīng)典題精練之反比例函數(shù)參考答案與試題解析題號12345答案CCDCA一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?化州市期末）已知反比例函數(shù)y=4-2mxA．m≤2 B．m＞﹣2 C．m＞2 D．m＜2【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的圖象．【專題】反比例函數(shù)及其應用；推理能力．【答案】C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由4﹣2m＜0即可解得答案．【解答】解：∵反比例函數(shù)y=4-2∴4﹣2m＜0，解得m＞2．故選：C．【點評】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)中的比例系數(shù)小于0，圖象的兩個分支在第二、四象限是關(guān)鍵．2．（2024秋?包河區(qū)校級期末）下列式子中，y與x是反比例關(guān)系的是（）A．y＝2x+1 B．y＝x2 C．y=4x 【考點】反比例函數(shù)的定義．【專題】反比例函數(shù)及其應用；模型思想．【答案】C【分析】根據(jù)反比例關(guān)系的定義“y與x的積是一個常數(shù)，則y與x是反比例關(guān)系”，進行判斷即可．【解答】解：A、y＝2x+1中y與x不是反比例關(guān)系，不符合題意；B、y＝x2中y與x不是反比例關(guān)系，不符合題意；C、y=4x中y與D、y=x4中y與故選：C．【點評】本題考查了反比例關(guān)系的判斷，正確理解反比例關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3．（2024秋?包河區(qū)校級期末）如圖，點A，B在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，CA⊥y軸，垂足為D，BC⊥AC．若四邊形AOBC的面積為8，ADA．1 B．2 C．3 D．4【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．【專題】反比例函數(shù)及其應用；推理能力．【答案】D【分析】設A（a，ka），則AD＝a，OD=ka，根據(jù)S梯形OBCD＝S△AOD+S【解答】解：設A（a，ka），則AD＝a，OD=∵ADAC∴AC＝2a，CD＝3a，∵CA⊥y軸，BC⊥AC，∴BC∥y軸，∴B（3a，k3∴BC=k∵S梯形OBCD＝S△AOD+S四邊形AOBC，四邊形AOBC的面積為8，∴12×（ka+2k3解得k＝4．故選：D．【點評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征是關(guān)鍵．4．（2024秋?成都期末）若kb＜0，則一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y=kxA． B． C． D．【考點】反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．【專題】反比例函數(shù)及其應用；運算能力．【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象特征逐項判斷即可得．【解答】解：A、由一次函數(shù)的圖象可知k＞0，b＞0，由反比例函數(shù)的圖象可知k＞0，兩者一致，但不滿足kb＜0，故此項錯誤，不符題意；B、由一次函數(shù)的圖象可知k＜0，b＜0，由反比例函數(shù)的圖象可知k＞0，兩者不一致，且不滿足kb＜0，故此項錯誤，不符題意；C、由一次函數(shù)的圖象可知k＜0，b＞0，由反比例函數(shù)的圖象可知k＜0，兩者一致，且滿足kb＜0，則此項正確，符合題意；D、由一次函數(shù)的圖象可知k＞0，b＜0，由反比例函數(shù)的圖象可知k＜0，兩者不一致，則此項錯誤，不符題意；故選：C．【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，熟練掌握一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象特征是解題關(guān)鍵．5．（2024秋?電白區(qū)期末）如圖，點A在雙曲線y=kx上，AB⊥x軸于點B，且△AOB的面積為2A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．【專題】反比例函數(shù)及其應用；運算能力．【答案】A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y=kx中k的幾何意義得到S【解答】解：由條件可知S△解得：k＝±4，∵k＜0，∴k＝﹣4，故選：A．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)點的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的幾何意義．二．填空題（共5小題）6．（2024秋?長春校級期末）若點A（3，y1），B（4，y2）在反比例函數(shù)y=1x的圖象上，則y1＞【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．【專題】反比例函數(shù)及其應用；運算能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)解析式可知反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，且在每個象限內(nèi)y隨x增大而減小，再由0＜3＜4即可得到y(tǒng)1＞y2．【解答】解：由k＝1＞0可知：反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，且在每個象限內(nèi)y隨x增大而減小，∵點A（3，y1），B（4，y2）在反比例函數(shù)的圖象上，且0＜3＜4，∴y1＞y2，故答案為：＞．【點評】本題主要考查了比較反比例函數(shù)值的大小，熟練掌握反比例函數(shù)增減性是關(guān)鍵．7．（2024秋?崇明區(qū)期末）已知A（﹣3，y1）、B（﹣1，y2）、C（3，y3）在函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是：y2＜y1＜y【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．【專題】反比例函數(shù)及其應用；運算能力；推理能力．【答案】y2＜y1＜y3．【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)中k＞0判斷出函數(shù)圖象所在的象限及增減性，再根據(jù)各點橫坐標的特點即可得出結(jié)論．【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝中k＞0，∴函數(shù)圖象的兩個分支分別位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。擤?＜﹣1＜0，∴點A（﹣3，y1），B（﹣1，y2）位于第三象限，∴y2＜y1＜0，∵3＞0，∴點C（3，y3）位于第一象限，∴y3＞0，∴y2＜y1＜y3．故答案為：y2＜y1＜y3．【點評】此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點及平面直角坐標系中各象限內(nèi)點的坐標特點，比較簡單．8．（2024秋?電白區(qū)期末）如圖，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=kx的圖象交于點A（2，3），B（m，﹣2），則不等式ax+b＞kx的解集是﹣3＜x【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【專題】一次函數(shù)及其應用；反比例函數(shù)及其應用；運算能力．【答案】﹣3＜x＜0或x＞2．【分析】先求得m的值，然后觀察函數(shù)圖象即可求解．【解答】解：由題意可得﹣2m＝2×3，解得m＝﹣3∴B（﹣3，﹣2），觀察圖象可得，當﹣3＜x＜0或x＞2時，一次函數(shù)的圖象位于反比例函數(shù)圖象的上方，∴不等式ax+b＞kx的解集為﹣3＜x＜0故答案為：﹣3＜x＜0或x＞2．【點評】此題主要考查函數(shù)與不等式之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是正確理解函數(shù)圖象和性質(zhì)．9．（2024秋?成都期末）已知反比例函數(shù)y=kx(k≠0)與正比例函數(shù)y＝2x圖象的一個交點坐標為（2，4），則另一個交點坐標為【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【專題】一次函數(shù)及其應用；反比例函數(shù)及其應用；運算能力．【答案】（﹣2，﹣4）．【分析】反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，與經(jīng)過原點的直線的兩個交點一定關(guān)于原點對稱．【解答】解：∵反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象的一個交點坐標為（2，4），∴另一個交點的坐標是（﹣2，﹣4）．故答案為：（﹣2，﹣4）．【點評】本題考查正比例和反比例函數(shù)圖象的中心對稱性，根據(jù)已知得出反比例函數(shù)與經(jīng)過原點的直線的兩個交點一定關(guān)于原點對稱是解題關(guān)鍵．10．（2024秋?儀征市期末）點A，B為反比例函數(shù)y=kx圖象上兩點，其中點A坐標為（1，2），B點坐標為（﹣2，m），則m＝﹣1【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．【專題】反比例函數(shù)及其應用；運算能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式，把B點坐標為（﹣2，m）代入即可得到結(jié)論．【解答】解：把點A坐標為（1，2）代入y=kx中得，2∴k＝2，∴反比例函數(shù)的解析式為y=2把B點坐標為（﹣2，m）代入y=2x得，m＝﹣故答案為：﹣1．【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共5小題）11．（2024秋?崇明區(qū)期末）如圖，在第一象限內(nèi)，已知反比例函數(shù)y=8x的圖象經(jīng)過橫坐標為4（1）求M點的坐標及直線OM的解析式；（2）反比例函數(shù)y=8x圖象上有一點P，線段OM上有一點Q，PQ∥y軸，且△OPQ的面積為3（3）在第（2）小題的前提下，求點P到直線OM的距離．【考點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．【專題】一次函數(shù)及其應用；反比例函數(shù)及其應用；運算能力；推理能力．【答案】（1）M（4，2），直線OM的解析式為：y=（2）P（2，4）；（3）65【分析】（1）把x＝4代入y=8x，得y＝2，即可求得M點的坐標，把M（4，2）代入y＝kx（2）設P（a，8a），則Q（a，12a），S△OPQ（3）求出Q點的坐標，求得OQ的長度，根據(jù)S△OPQ=12【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)y=8x的圖象經(jīng)過橫坐標為4把x＝4代入y=8x得：y∴M（4，2），設直線OM的解析式為y＝kx（k≠0），把M（4，2）代入y＝kx得：4k＝2，k=∴直線OM的解析式為：y=（2）∵反比例函數(shù)y=8x圖象上有一點P，點Q在y=1∴設P（a，8a），則Q（a，1∵在第一象限，∴PQ=|8∴S△即：12解得：a＝2或a＝﹣2（舍去）∴P（2，4），（3）∵a＝2，∴Q（2，1），∴OQ=設點P到直線OM的距離為h，∴S△∴h=6∴點P到直線OM的距離為65【點評】本題屬于反比例函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，三角形的面積，三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考常考題型．12．（2025?石家莊校級模擬）如圖，在平面直角坐標系中，直線l：y＝2x+b分別與x軸，y軸交于點A，B（0，1），且直線l經(jīng)過雙曲線CD：y=（1）求點A的坐標和m的值．（2）平移直線l到直線l′的位置，使其經(jīng)過雙曲線的右端點D，交x軸于點E，求AE的長．【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【專題】一次函數(shù)及其應用；反比例函數(shù)及其應用；運算能力．【答案】（1）A(-12，0)，m＝【分析】（1）將B（0，1）代入y＝2x+b，可得直線l的解析式為：y＝2x+1，進而可得A(-12，0)，再根據(jù)直線l經(jīng)過雙曲線CD：y=（2）結(jié)合（1）的結(jié)果得反比例函數(shù)解析式為：y=3x(1≤x≤3)，即可得D（3，1），根據(jù)平移直線y＝2x+1到直線l′，設直線l′的解析式為：y＝2x+t，代入D（3，1），可得設直線l′的解析式為：y＝2【解答】解：（1）∵B（0，1）在直線y＝2x+b的圖象上，∴1＝0+b，即b＝1，∴直線l的解析式為：y＝2x+1，當y＝0時，y＝2x+1＝0，解得：x=∴A(∵直線l經(jīng)過雙曲線CD：y=∴當x＝1時，y＝2x+1＝3，∴C（1，3），∴3=m1，即m＝（2）∵m＝3，∴反比例函數(shù)解析式為：y=當x＝3時，y=∴D（3，1），∵平移直線y＝2x+1到直線l′，∴設直線l′的解析式為：y＝2x+t，∵直線l′經(jīng)過D（3，1），∴當x＝3時，y＝2×3+t＝1，∴t＝﹣5，∴設直線l′的解析式為：y＝2x﹣5，∴當y＝0時，2x﹣5＝0，解得：x=∴E(∵A(∴AE=【點評】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)，一次函數(shù)的平移等知識，熟練掌握函數(shù)平移法則是關(guān)鍵．13．（2024秋?臨潼區(qū)期末）鋼絲退火是指將鋼絲加熱到一定溫度，保溫一段時間后緩慢冷卻的過程，主要目的是軟化鋼絲材料，以便切削加工．如圖是某鋼絲退火過程中鋼絲的溫度y（℃）與退火時間x（s）之間的函數(shù)關(guān)系圖，整個過程分為加熱，保溫，冷卻三個部分．（1）已知冷卻過程中y與x成反比例函數(shù)關(guān)系，求出此過程中y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當冷卻開始時，工人便可對鋼絲材料進行加工，已知鋼絲溫度在50℃及以上時，加工效果最好，請問工人師傅要想效果最好，應該在多長時間內(nèi)完成加工操作？【考點】反比例函數(shù)的應用．【專題】反比例函數(shù)及其應用；應用意識．【答案】（1）y=（2）工人師傅要想效果最好，應該在3分鐘的時間內(nèi)完成操作．【分析】（1）設此過程中y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx，將點（15，60）代入（2）將y＝50代入y=【解答】解：（1）設此過程中y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=k將點（15，60）代入y=解得k＝900．∴此過程中y與x函數(shù)關(guān)系式為y=（2）將y＝50代入y=解得x＝18，18﹣15＝3，答：工人師傅要想效果最好，應該在3分鐘的時間內(nèi)完成操作．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的應用，正確地求出反比例函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．14．（2024秋?增城區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象與反比例函數(shù)y=kx（x＜0）的圖象交于點A（﹣1，6），與x軸交于點B．點C是線段AB上一點，且△OCB與△OAB的面積比為1：（1）求k和b的值；（2）將△OBC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到ΔOB′C′，判斷點C′是否落在函數(shù)y=kx（k＜0）的【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【專題】反比例函數(shù)及其應用；應用意識．【答案】（1）﹣6，5；（2）點C′是落在函數(shù)y=-6x【分析】（1）將A（﹣1，6）代入y＝﹣x+b可求出b的值；將A（﹣1，6）代入y=kx可求出（2）由一次函數(shù)的解析式求出B點坐標為（5，0）．根據(jù)△OCB與△OAB的面積比為1：2，得出C為AB中點，利用中點坐標公式求出C點坐標為（2，3）．過點C作CD⊥x軸，垂足為D，過點C'作C'E⊥x軸，垂足為E．根據(jù)AAS證明△C′OE≌△OCD，得出OE＝CD＝3，C′E＝OD＝2，又C′在第二象限，得出C′（﹣3，2），進而判斷點C′是落在函數(shù)y=-6x【解答】解：（1）將A（﹣1，6）代入y＝﹣x+b，得，6＝1+b，∴b＝5，將A（﹣1，6）代入y=k得，6=k解得，k＝﹣6，故所求k和b的值分別為﹣6，5；（2）點C′是落在函數(shù)y=-6x∵y＝﹣x+5，∴y＝0時，﹣x+5＝0，解得x＝5，∴B（5，0）．∵△OCB與△OAB的面積比為1：2，∴C為AB中點，∵A（﹣1，6），B（5，0），∴C（2，3）．如圖，過點C作CD⊥x軸，垂足為D，過點C'作C'E⊥x軸，垂足為E．∵將△OBC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到ΔOB′C′，∴OC'＝OC，OB′＝OB＝5，∠COC′＝90°．∴∠C′OE＝∠OCD＝90°﹣∠COD．在△C′OE與△OCD中，∠C∴△C′OE≌△OCD（AAS），∴OE＝CD＝3，C′E＝OD＝2，∵C′在第二象限，∴C′（﹣3，2），∴點C′是落在函數(shù)y=-6x【點評】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形的面積，線段中點坐標公式，全等三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，都是基礎(chǔ)知識，需熟練掌握．15．（2024秋?包河區(qū)校級期末）如圖，一次函數(shù)y1＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y2=mx(m≠0)的圖象相交于A（1，3（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出：當y1＞y2時，x的取值范圍是﹣3＜x＜0或x＞1；（3）連接BO并延長交反比例函數(shù)圖象于點C，連接AC，求△ABC的面積．【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【專題】一次函數(shù)及其應用；二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；幾何直觀；運算能力．【答案】（1）一次函數(shù)的解析式為y1＝x+2；反比例函數(shù)的解析式為y2（2）﹣3＜x＜0或x＞1；（3）8．【分析】（1）先將點A坐標代入反比例函數(shù)解析式，求出m，再求出點B坐標，最后用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可．（2）利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想即可解決問題．（3）連接AO，根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的對稱性，將△ABC的面積轉(zhuǎn)化為△AOB面積的2倍即可解決問題．【解答】解：（1）把點A（1，3）代入y2=mx，得m＝1×∴反比例函數(shù)的解析式為y2把點B（n，﹣1）代入y2=3x，得∴點B的坐標為（﹣3，﹣1）．把A（1，3），B（﹣3，﹣1）代入y1＝kx+b，得k+解得k=1∴一次函數(shù)的解析式為y1＝x+2；（2）觀察圖象，當y1＞y2時，x的取值范圍是﹣3＜x＜0或x＞1．故答案為：﹣3＜x＜0或x＞1．（3）如圖，連接AO，設直線AB與x軸的交點為M．由直線AB的解析式可得M（﹣2，0），∴S△根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)可知，點B和點C關(guān)于原點O成中心對稱，∴BO＝CO，∴S△ABC＝2S△AOB＝8．【點評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，熟知反比例函數(shù)及一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

考點卡片1．一次函數(shù)的圖象（1）一次函數(shù)的圖象的畫法：經(jīng)過兩點（0，b）、（-bk，0）或（1，k+b）作直線y＝kx+注意：①使用兩點法畫一次函數(shù)的圖象，不一定就選擇上面的兩點，而要根據(jù)具體情況，所選取的點的橫、縱坐標盡量取整數(shù)，以便于描點準確．②一次函數(shù)的圖象是與坐標軸不平行的一條直線（正比例函數(shù)是過原點的直線），但直線不一定是一次函數(shù)的圖象．如x＝a，y＝b分別是與y軸，x軸平行的直線，就不是一次函數(shù)的圖象．（2）一次函數(shù)圖象之間的位置關(guān)系：直線y＝kx+b，可以看做由直線y＝kx平移|b|個單位而得到．當b＞0時，向上平移；b＜0時，向下平移．注意：①如果兩條直線平行，則其比例系數(shù)相等；反之亦然；②將直線平移，其規(guī)律是：上加下減，左加右減；③兩條直線相交，其交點都適合這兩條直線．2．一次函數(shù)圖象上點的坐標特征一次函數(shù)y＝kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．它與x軸的交點坐標是（-bk，0）；與y軸的交點坐標是（0，直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx+b．3．待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一般步驟是：（1）先設出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設y＝kx+b；（2）將自變量x的值及與它對應的函數(shù)值y的值代入所設的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；（3）解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進而寫出函數(shù)解析式．注意：求正比例函數(shù)，只要一對x，y的值就可以，因為它只有一個待定系數(shù)；而求一次函數(shù)y＝kx+b，則需要兩組x，y的值．4．反比例函數(shù)的定義（1）反比例函數(shù)的概念形如y=kx（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)．其中x是自變量，y是函數(shù)，自變量x的取值范圍是不等于（2）反比例函數(shù)的判斷判斷一個函數(shù)是否是反比例函數(shù)，首先看看兩個變量是否具有反比例關(guān)系，然后根據(jù)反比例函數(shù)的意義去判斷，其形式為y=kx（k為常數(shù)，k≠0）或y＝kx﹣1（k為常數(shù)，k≠5．反比例函數(shù)的圖象用描點法畫反比例函數(shù)的圖象，步驟：列表﹣﹣﹣描點﹣﹣﹣連線．（1）列表取值時，x≠0，因為x＝0函數(shù)無意義，為了使描出的點具有代表性，可以以“0”為中心，向兩邊對稱式取值，即正、負數(shù)各一半，且互為相反數(shù)，這樣也便于求y值．（2）由于函數(shù)圖象的特征還不清楚，所以要盡量多取一些數(shù)值，多描一些點，這樣便于