2.3.3升冪排列與降冪排列第2章整式及其加減2024華東師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)授課教師：********班級(jí)：********時(shí)間：********1.

理解并能描述什么是升冪排列和降冪排列.2.

能夠?qū)⒁粋€(gè)多項(xiàng)式按某一字母升冪或降冪排列.重、難點(diǎn)：能夠?qū)⒁粋€(gè)多項(xiàng)式按某一字母升冪

或降冪排列.名師點(diǎn)金1.幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.認(rèn)識(shí)多項(xiàng)式要注意：(1)多

項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)；(2)多項(xiàng)式的次數(shù)是

多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，而不是各項(xiàng)次數(shù)的和；(3)

一個(gè)多項(xiàng)式含有幾個(gè)單項(xiàng)式，就叫幾項(xiàng)式.2.判斷整式、單項(xiàng)式及多項(xiàng)式的方法：(1)單項(xiàng)式不含加減

運(yùn)算，多項(xiàng)式必含加減運(yùn)算；(2)多項(xiàng)式是幾個(gè)單項(xiàng)式的

和，多項(xiàng)式不包含單項(xiàng)式；(3)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式都是整

式，分母中含有字母的式子都不是整式.5課堂檢測(cè)4新知講解6變式訓(xùn)練7中考考法8小結(jié)梳理9布置作業(yè)學(xué)習(xí)目錄1復(fù)習(xí)引入2新知講解3典例講解問(wèn)題運(yùn)用加法交換律，任意交換多項(xiàng)式

x2+x+1中各項(xiàng)的位置，可以得到哪些不同的排列方式？在眾多排列方式中，你認(rèn)為哪幾種比較有規(guī)律？x2+x+1x2+1+xx+x2+1x+1+x21+x2+x1+x+x2這兩種排列方式有什么特點(diǎn)?這兩種排列方式有一個(gè)共同特點(diǎn)，即它們的各項(xiàng)是按字母

x

的指數(shù)從大到小

(或從小到大)

的順序排列的.升冪排列與降冪排列1x2+x+11+x+x2把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母的降冪排列.知識(shí)總結(jié)降冪排列←知識(shí)總結(jié)問(wèn)題：類比降冪排列定義，你知道什么是升冪排列嗎？把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母的升冪排列.x2+x+11+x+x2降冪排列←→升冪排列1.把多項(xiàng)式

5x2+

3x

-2x3

-1分別按

x

的降冪排列與升冪排列.練一練解：按

x的降冪排列為：-2x3

+5x2

+3x

-1；按

x的升冪排列為：

-1

+3x

+5x2

-

2x3.典例精析例1

把多項(xiàng)式按

r的升冪排列.解：按

r的升冪排列為：例2

把多項(xiàng)式

a3+b2-3a2b-3ab3重新排列：(1)按

a的升冪排列；

(2)按

a的降冪排列.解：(1)按

a的升冪排列為：b2-3ab3

-3a2b+a3.思考：你能將這個(gè)多項(xiàng)式按

b的升(或降)冪排列嗎？此時(shí)不考慮b的指數(shù)(2)按

a的降冪排列為：a3-3a2b-3ab3+b2.典例精析升冪：a3

-3a2b+b2

-3ab3；降冪：-3ab3

+b2

-3a2b+a3.1.重新排列多項(xiàng)式時(shí)，每一項(xiàng)一定要連同它的正負(fù)號(hào)一起移動(dòng)；2.含有兩個(gè)或兩個(gè)以上字母的多項(xiàng)式，常常按照其中某一個(gè)字母的升冪排列或降冪排列.歸納總結(jié)名師點(diǎn)金按某個(gè)字母升冪(或降冪)排列時(shí)，要注意各項(xiàng)移動(dòng)時(shí)要連同它們前面的符號(hào)一起移動(dòng).因?yàn)槌?shù)項(xiàng)的次數(shù)為0，所以將多項(xiàng)式按某個(gè)字母降冪排列時(shí)，一般將其放在多項(xiàng)式的最后面，反之，則放在最前面.

知識(shí)點(diǎn)升冪排列和降冪排列1.

多項(xiàng)式

x5

y2＋2

x4

y3－3

x2

y2－4

xy

是(

B

)A.

按

x

的升冪排列的B.

按

x

的降冪排列的C.

按

y

的升冪排列的D.

按

y

的降冪排列的B1234567892.

[2024·泉州月考]把多項(xiàng)式5

x

－4

x2＋3按

x

的升冪排列，

下列結(jié)果正確的是(

D

)A.4

x2＋5

x

＋3B.

－4

x2＋5

x

＋3C.3－4

x2＋5

x

D.3＋5

x

－4

x2D1234567893.

把多項(xiàng)式

a3－5

ab2－7

b3＋6

a2

b

按某一字母升(降)冪排列

正確的是(

B

)A.

a3－7

b3－5

ab2＋6

a2

b

B.

－7

b3－5

ab2＋6

a2

b

＋

a3C.

－7

b3－5

ab2＋

a3＋6

a2

b

D.

a3－5

ab2＋6

a2

b

－7

b3B123456789

升冪a

降冪y2－3

xy3－3

x2

y

＋

x3

－3

xy3＋

y2－3

x2

y

＋

x3

1234567896.

若多項(xiàng)式

x7

y2－3

xm＋2

y3＋

x3＋

y4是按字母

x

的降冪排列

的，則

m

的值是

?.【點(diǎn)撥】由題意知7＞

m

＋2＞3，且

m

＋2為整數(shù)，則

m

＋2的

值為4或5或6，故

m

的值為2或3或4.2或3或4

123456789

123456789

利用升、降冪排列對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行排列8.

已知多項(xiàng)式－3

x2

ym＋1＋

x3

y

－3

x4－1是五次四項(xiàng)式，且

單項(xiàng)式3

x2

ny3－

m

與多項(xiàng)式的次數(shù)相同.(1)求

m

，

n

的值；【解】因?yàn)槎囗?xiàng)式－3

x2

ym＋1＋

x3

y

－3

x4－1是五次四

項(xiàng)式，且單項(xiàng)式3

x2

ny3－

m

與多項(xiàng)式的次數(shù)相同，所以2＋

m

＋1＝5，2

n

＋3－

m

＝5，解得

m

＝2，

n

＝2.123456789(2)把這個(gè)多項(xiàng)式按

x

的降冪排列.【解】把這個(gè)多項(xiàng)式按

x

的降冪排列為－3

x4＋

x3