3.1.2成比例線段與黃金分割第3章圖形的相似湘教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)【公開課精品課件】授課教師：********班級(jí)：********時(shí)間：********引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容：?相似圖形、相似多邊形和相似三角形的概念。?相似多邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定定理和性質(zhì)。?運(yùn)用相似三角形的知識(shí)解決問題的方法和步驟。?強(qiáng)調(diào)在學(xué)習(xí)圖形的相似時(shí)需要注意的問題，如準(zhǔn)確理解相似圖形的本質(zhì)特征，在判定三角形相似時(shí)要注意條件的對(duì)應(yīng)性，在應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)時(shí)要明確相似比與各線段比、面積比的關(guān)系等。?（六）布置作業(yè)（5分鐘）?基礎(chǔ)作業(yè)：?教材課后練習(xí)題，包括判斷相似圖形、計(jì)算相似多邊形的邊長和角度、判定三角形相似、應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)計(jì)算等。?已知兩個(gè)相似三角形的相似比為?2:5，其中一個(gè)三角形的周長為?16cm，求另一個(gè)三角形的周長。?拓展作業(yè)：?如圖，在?△ABC中，?AB=AC，?D是?BC上一點(diǎn)，?∠BDE=∠C，求證：?△ABD～△DCE。?在同一時(shí)刻，身高?1.6m的小強(qiáng)的影長是?1.2m，旗桿的影長是?15m，求旗桿的高度。?五、教學(xué)反思?在本節(jié)課教學(xué)中，通過豐富的生活實(shí)例引入，學(xué)生對(duì)相似圖形概念理解較好。在探究相似三角形判定定理和性質(zhì)時(shí)，學(xué)生積極參與，但部分學(xué)生在判定定理證明及復(fù)雜圖形中應(yīng)用知識(shí)存在困難。后續(xù)應(yīng)加強(qiáng)對(duì)證明思路的講解，增加復(fù)雜圖形的練習(xí)，提升學(xué)生分析和解決問題的能力。?5課堂檢測4新知講解6變式訓(xùn)練7中考考法8小結(jié)梳理9布置作業(yè)學(xué)習(xí)目錄1復(fù)習(xí)引入2新知講解3典例講解小明身高165cm，小華身高1.70m，兩人的身高之比為多少？1.70m165cm1、介紹兩線段的比的概念歸納如圖，在方格紙上（設(shè)小方格邊長為單位1）有△ABC和△A′B′C′，它們的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上。試求出線段AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′的長度，并計(jì)算AB與A′B′，BC功能B′C′，AC與A′C′的長度的比值。如果選用同一長度單位量得兩條線段AB，A′B′的長度分別為m，n，那么把長度的比叫作這兩條線段AB與A′B′的比。1、介紹兩線段的比的概念說一說（1）求兩線段的比時(shí)，度量的單位要相同嗎？（2）兩線段的比是一個(gè)量還是一個(gè)數(shù)？（3）兩線段AB與A′B′的比和線段A′B′與AB的比相同嗎？為什么？（4）兩條線段的比與采用的度量單位有關(guān)嗎？（1）已知兩線段a，b的長度如下，求

。①a=30cm，b=18cm；②a=0.5m，b=20cm。（2）求正方形的邊長與對(duì)角線長的比。（3）實(shí)際距離為50km的兩城市，在地圖上距離為5cm，求此地圖的比例尺。（1）求兩線段的比時(shí)，長度單位必須統(tǒng)一；若兩線段的單位不同，應(yīng)先化為同一長度單位；（2）兩線段的比的最后結(jié)果應(yīng)約分、化簡；（3）兩線段的比是一個(gè)沒有單位的正數(shù)；（4）兩線段的比有順序；（5）a:b=k說明a是b的k倍，這是線段的比的實(shí)質(zhì)；（6）兩線段的比與選用的度量單位無關(guān)。2、成比例線段（1）右圖中，AB與A′B′，BC與B′C′，AC與A′C′三對(duì)線段的長度的比值有什么關(guān)系？（2）再觀察右圖中的△ABC和△A′B′C′，說一說它們的形狀有什么關(guān)系？（3）右圖中的△ABC和△A′B′C′中AB、BC、A′B′、B′C′這四條線段有什么樣的數(shù)量關(guān)系？在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫作成比例線段。形狀相同、大小不同例3已知線段a，b，c，d的長度分別為0.8cm，2cm，1.2cm，3cm，問a，b，c，d是比例線段嗎？即a，b，c，d是比例線段。3、線段的比與成比例線段的區(qū)別（1）線段的比是對(duì)兩線段而言的，成比例線段是對(duì)四條線段而言的；（2）任意兩條線段，其比值總是存在的，但任意給出四條線段，這四條線段不一定成比例。4、黃金分割

古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家歐多克索斯（約400—約前347）

曾經(jīng)提出一個(gè)問題：能否將一條線段AB分成不相等的兩部分，使較短線段CB與較長線段AC的比等于線段AC與原線段AB的比？短比長=長比全如果滿足

，那么線段AB被點(diǎn)C黃金分割，點(diǎn)C叫作線段AB的黃金分割點(diǎn)，較長線段AC與原線段AB的比叫作黃金分割比。歸納

1、下列長度的線段中，能成比例的是（）

A.3cm，6cm，8cm，9cmB.3cm，5cm，6cm，9cm

C.3cm，6cm，7cm，9cmD.3cm，6cm，9cm，18cm2、在比例尺1：40000的地圖上，若某條道路長約5cm，則它的實(shí)際長度約為（）A.0.2kmB.2kmC.20kmD.200km3、如圖所示，點(diǎn)C為線段AB上的一點(diǎn)，且滿足AC︰BC=2︰3，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，且CD=2cm，則AB=

cm；4、已知a，b，c，d四條線段成比例，且a=1，b=，c=，求線段d；5、如圖，已知點(diǎn)C是線段AB上的點(diǎn)，D是AB延長線上的點(diǎn)，且AD︰BD=3︰2，AB︰AC=5︰3，AC=3.6，求AD的長。D20AD=18D

6、已知點(diǎn)C在線段AB上，且點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AC>BC），

則下列結(jié)論中正確的是（

）A.B.C.D.7、如圖，以長為2的線段AB為邊，作正方形ABCD，取AB的中點(diǎn)P，連接PD，在BA的延長線上取一點(diǎn)F，使PF=PD。求證：點(diǎn)A是線段BF的黃金分割點(diǎn)。8、在“中華經(jīng)典美文閱讀”活動(dòng)中，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己

的一本書的寬與長之比為黃金分割比。已知這本書的長為20cm，則寬約為

cm（精確到0.1cm）；9、已知線段AB=2cm，點(diǎn)C在線段AB上，且AC2=BC?AB，則AC的長為

cm；10、線段a，b，c滿足a︰b=3︰2，且b是a，c的比例中項(xiàng)，那么b︰c等于（

）A.4︰3B.3︰4C.2︰3D.3︰212.4D返回【答案】C2.《九章算術(shù)》中記載，戰(zhàn)國時(shí)期的銅衡桿，其形式既不同于天平衡桿，也異于秤桿，衡桿正中有拱肩提紐和穿線孔，一面刻有貫通上、下的十等分線．用該衡桿稱物，可以把被稱物與砝碼放在提紐兩邊不同位置的刻線上，這樣，用同一個(gè)砝碼就可以稱出大于它一倍或幾倍質(zhì)量的物體，如圖為銅衡桿的使用示意圖，此時(shí)被稱物質(zhì)量是砝碼質(zhì)量的______倍.1.2返回【點(diǎn)撥】由題意得，5m被稱物＝6m砝碼，∴m被稱物∶m砝碼＝6∶5＝1.2.3.如果線段a＝2cm，b＝18cm，線段c是線段a，b的比例中項(xiàng)，那么線段c＝(

)A．3cmB．4cmC．±6cmD．6cm返回【答案】D【點(diǎn)易錯(cuò)】根據(jù)比例中項(xiàng)的定義，列出比例式即可得出比例中項(xiàng)，注意線段長不能為負(fù)．4.[2022·衡陽]在設(shè)計(jì)人體雕像時(shí)，使雕像上部(腰部以上)與下部(腰部以下)的高度比，等于下部與全部的高度比，可以增加視覺美感．如圖，按此比例設(shè)計(jì)一座高度為2m的雷鋒雕像，那么該雕像的下部設(shè)計(jì)高度約是(

)A．0.73mB．1.24mC．1.37mD．1.42m返回【答案】B5.小慧同學(xué)在學(xué)習(xí)了“比例線段”后，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容是一個(gè)逐步特殊化的過程，請(qǐng)?jiān)趫D中的橫線上填寫適當(dāng)?shù)臄?shù)值，感受這個(gè)特殊化的學(xué)習(xí)過程.2返回6.我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾為普及優(yōu)選法作出重要貢獻(xiàn)．優(yōu)選法中有一種0.618法應(yīng)用了(

)A．黃金分割數(shù)B．平均數(shù)C．眾數(shù)