3.4函數(shù)的應用(一）課標要點：1.理解函數(shù)的應用問題；2.理解圖表的應用問題.學法指導：1.難點是分析問題，抽象出變量，建立數(shù)學模型；2.解答函數(shù)應用問題時，強化畫圖、識圖、用圖習慣，并從圖中觀察出函數(shù)模型.1.一次函數(shù)的解析式為___________

,

其圖像是一條____線，

當____時,f(x)在

上遞增;當____時,f(x)在

上遞減。2.二次函數(shù)的解析式為__

_____________,

其圖像是一條__

__

線，當_

__時,f(x)有最小值為_______；當____時,f(x)有最大值為_______。直拋物一.復習我們學習過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)等都與現(xiàn)實世界有緊密聯(lián)系.下面通過一些實例感受它們的廣泛應用，體會利用函數(shù)模型解決實際問題的過程與方法.f(x)=kx+b(k≠0)k>0f(x)=ax2+bx+c(a≠0)(-∞,+∞)k<0(-∞,+∞)a>0a<03.冪函數(shù)y=xα（x是自變量，α是常數(shù)）恒過點(1,1);當α>0時，f(x)在

上遞增;當α<0時，f(x)在

上遞減；如果f(x)是非奇非偶函數(shù)，則其圖像基本只在一象限內.[0,+∞)(0,+∞)

例1設小王的專項扣除比例、專項附加扣除金額、依法確定的其他扣除金額與3.1.2例8相同，全年綜合所得收入額為x(單位：元）,應繳納綜合所得個稅稅額為y(單位:元）(1)求y關于x的函數(shù)解析式；(2)如果小王全年的綜合所得由117600元增加到153600元，那么他全年應繳納多少綜合所得個稅？級數(shù)全年應納稅所得額所在區(qū)間稅率(%)速算扣除數(shù)1[0,36000]302(36000,144000]1025203(144000,300000]20169204(300000,420000]25319205(420000,660000]30529206(660000,960000]35859207(960000,+)45181920二.典例

例1設小王的專項扣除比例、專項附加扣除金額、依法確定的其他扣除金額與3.1.2例8相同，全年綜合所得收入額為x(單位：元）,應繳納綜合所得個稅稅額為y(單位:元）(1)求y關于x的函數(shù)解析式；(2)如果小王全年的綜合所得由117600元增加到153600元，那么他全年應繳納多少綜合所得個稅？回顧：例8個稅稅額y=應納稅所得額t×稅率一速算扣除數(shù).①應納稅所得額t=綜合所得收入額x一基本減除費用60000一專項扣除9600一專項附加扣除x(8%+2%+1%+9%)一依法確定的其他扣除560.②其中，“基本減除費用”每年60000元;“專項扣除”包括每年基本養(yǎng)老保險x8%、基本醫(yī)療保險x2%、失業(yè)保險x1%、社會保險費和住房公積金等x9%;“專項附加扣除”每年9600;“其他扣除”每年560.

例1設小王的專項扣除比例、專項附加扣除金額、依法確定的其他扣除金額與3.1.2例8相同，全年綜合所得收入額為x(單位：元）,應繳納綜合所得個稅稅額為y(單位:元）(1)求y關于x的函數(shù)解析式；(2)如果小王全年的綜合所得由117600元增加到153600元，那么他全年應繳納多少綜合所得個稅？解:(1)t=x-60000-9600-x(8%+2%+1%+9%)-560=0.8x-70160，則得x=(t+70160)/0.8.則當t=0，得x=87700;∴y=0;當0<t≤36000，得87700<x≤132700;∴y=t×3%=0.024x-2104.8;當36000<t≤144000，得132700<x≤267700;∴y=t×10%-2520=0.08x-9536;當144000<t≤300000，得267700<x≤462700;∴y=t×20%-16920=0.16x-30952;當300000<t≤420000，得462700<x≤612700;∴y=t×25%-31920=0.2x-49460;當420000<t≤660000，得612700<x≤912700;∴y=t×30%-52920=0.24x-73968;當660000<t≤960000，得912700<x≤1287700;∴y=t×35%-85920=0.28x-110476;當t>960000，得x>1287700;∴y=t×45%-181920=0.36x-213492.所以，函數(shù)解析式為（2）根據(jù)函數(shù)解析式，當x=153600時，所以，小王全年需要繳納的綜合所得個稅稅額為2752元。例1.的延續(xù)現(xiàn)在我運用信息技術畫出前面所得函數(shù)的圖象,并回答如下問題：（1）這個函數(shù)是單調遞增的嗎？在實際問題中，為什么要設計一個單調遞增的函數(shù)？（2）根據(jù)圖象說明為什么要設置速算扣除數(shù)？速算扣除數(shù)是如何得到的？（3）每一段的斜率為什么要逐漸增大？設置速算扣除數(shù)的由來和目的，若不設置速算扣除數(shù)，則圖象就不是連續(xù)不斷的了，這就造成當工資收入有很小的跨界變化的時候，會使要繳納的個人所得稅有很大的變化，使收入高的人的稅后所得不如收入低的人，造成不合理現(xiàn)象.速算扣除數(shù)就是為了使得圖象是連續(xù)不斷的而計算出來的，也就是每一段的速算扣除數(shù)等于收入乘以稅率減去上一段的最高稅額.函數(shù)圖象的每一段的斜率都逐漸增大，表示對高收入人群的納稅比例要求更高.將實際的問題用數(shù)學的語言表達，是用數(shù)學的方法研究實際問題的重要途徑.通過對建立的數(shù)學模型的研究，可以得到實際問題的一些理性的解釋.例2一輛汽車在某段路程中的行駛速度與時間的關系如圖所示：（1）求圖中陰影部分的面積，并說明所求面積的實際含義；（2）假設這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為2004km，試建立汽車行駛這段路程時汽車里程表讀數(shù)skm與時間th的函數(shù)解析式，并作出相應的圖象.908070605040302010vt12345追問1：每個小矩形的面積有什么實際含義？解:(1)陰影部分的面積為：所以陰影部分的面積表示汽車在這5小時內行駛的為360km.50×1+80×1+90×1+75×1+65×1=360例2一輛汽車在某段路程中的行駛速度與時間的關系如圖所示：（2）假設這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為2004km，試建立汽車行駛這段路程時汽車里程表讀數(shù)skm與時間th的函數(shù)解析式，并作出相應的圖象.908070605040302010vt12345追問2：能寫出路程S'關于時間t的函數(shù)嗎？(2)根據(jù)圖1,有這個函數(shù)的圖象如圖2所示.圖2提示：在實際問題中，畫函數(shù)圖象時，橫軸和縱軸的單位可以不同，有時還可以折疊坐標軸.題后小結解決實際應用問題的四大步驟（1）審題：弄清題意，分清條件和結論，理順數(shù)量關系，初步選擇數(shù)學模型；（2）建模：將自然語言轉化為數(shù)學語言，將文字語言轉化為符號語言，利用數(shù)學知識，建立相應的數(shù)學模型；（3）求模：求解數(shù)學模型，得出數(shù)學結論；（4）還原：將數(shù)學問題還原為實際問題.實際問題讀懂問題將問題抽象化數(shù)學模型解決問題基礎過程關鍵目的三.隨堂練習——教材95頁練習1、2、31.若用模型y=ax2描述汽車緊急剎車后滑行的距離y（單位m）與剎車時的速率x（單位km/h）的關系，而某種型號的汽車在速率為60km/h時，緊急剎車后滑行的距離為20m.在限速為100km/h的高速公路上，一輛這種型號的車緊急剎車后滑行的距離為50m，那么這輛車是否超速行駛?2.某廣告公司要為客戶設計一幅周長為l（單位m）的矩形廣告牌，如何設計這個廣告牌可以使廣告牌的面積最大?3.某公司生產某種產品的固定成本為150萬元，而每件產品的可變成本為2500元，每件產品的售價為3500元.若該公司所生產的產品全部銷售出去，則（1）設總成本為y1（單位:萬元）,單位成本為y2（單位:萬元）,銷售總收入為y3（單位:萬元）,總利潤為y4（單位:萬元）,分別求出它們關于總產量x（單位:件）的函數(shù)