23.3.4相似三角形的應(yīng)用第23章圖形的相似華東師大版數(shù)學(xué)九年級上冊【公開課精品課件】授課教師：********班級：********時間：********情境引入：展示一系列生活中形狀相同但大小不同的圖片，如不同尺寸的汽車模型、相似的建筑物外觀、地圖與實際地域的對比等，引導(dǎo)學(xué)生觀察這些圖片的特點，提問學(xué)生這些圖形有什么共同之處，從而引出相似圖形的概念。?知識講解：給出相似圖形的定義：形狀相同的圖形叫做相似圖形。強調(diào)相似圖形只關(guān)注形狀是否相同，與圖形的大小、位置無關(guān)。通過展示一些具體的圖形，如相似的三角形、相似的四邊形等，讓學(xué)生直觀感受相似圖形的特征，并與全等圖形進行對比，加深對相似圖形概念的理解。?例題講解：例1：下列圖形中，哪些是相似圖形？?兩個半徑不同的圓。?兩個邊長不同的正方形。?一個等腰三角形和一個直角三角形。?兩個大小不同的正六邊形。?教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)相似圖形的定義進行判斷，分析每個圖形的形狀特點，讓學(xué)生明確相似圖形的判斷依據(jù)。?課堂練習(xí)：給出一些圖形，包括三角形、四邊形、五邊形等，讓學(xué)生判斷是否為相似圖形，并說明理由。學(xué)生獨立完成后，同桌之間交流討論，教師巡視指導(dǎo)，及時糾正學(xué)生的錯誤判斷。?課堂小結(jié)：總結(jié)相似圖形的概念，強調(diào)相似圖形的形狀相同這一關(guān)鍵特征，回顧判斷相似圖形的方法和注意事項。給出相似多邊形的定義：各角分別相等、各邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形。介紹相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比。通過具體的相似多邊形實例，如相似的矩形、相似的平行四邊形等，引導(dǎo)學(xué)生觀察對應(yīng)角和對應(yīng)邊的關(guān)系，讓學(xué)生自己測量角度和邊長，計算對應(yīng)邊的比值，從而歸納出相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例；相似多邊形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方。以相似三角形為例，詳細(xì)推導(dǎo)面積比等于相似比平方的過程，幫助學(xué)生理解。?例題講解：例2：已知四邊形ABCD∽四邊形A'B'C'D'，相似比為3:2，若AB=6cm，求A'B'的長；若四邊形ABCD的周長為30cm，求四邊形A'B'C'D'的周長。?教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)進行計算，設(shè)未知數(shù)，列出比例式求解。?例3：兩個相似多邊形的面積比為16:9，若其中一個多邊形的周長為32cm，求另一個多邊形的周長。?教師引導(dǎo)學(xué)生先根據(jù)面積比求出相似比，再根據(jù)相似比與周長比的關(guān)系求出另一個多邊形的周長。?課堂練習(xí)：給出一些相似多邊形的相關(guān)條件，如已知相似比和一個多邊形的邊長，求另一個多邊形的對應(yīng)邊長；已知相似多邊形的周長比，求面積比等，讓學(xué)生進行計算。學(xué)生獨立完成后，小組內(nèi)交流討論，教師巡視指導(dǎo)，針對學(xué)生出現(xiàn)的問題進行集中講解。5課堂檢測4新知講解6變式訓(xùn)練7中考考法8小結(jié)梳理9布置作業(yè)學(xué)習(xí)目錄1復(fù)習(xí)引入2新知講解3典例講解相似三角形周長的比等于相似比對應(yīng)高，中線，角平分線的比等于相似比相似三角形

性質(zhì)性質(zhì)1性質(zhì)3相似三角形面積的比等于相似比的平方性質(zhì)2活動一

據(jù)史料記載，古希臘數(shù)學(xué)家，天文學(xué)家開勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿.借助太陽光線構(gòu)成兩個相似三角形，來測量金字塔的高度.如圖，如果木桿

EF長2m，它的影長

FD為3m，測

OA長為201m，求金字塔的高度

BO.BOEA(F)D解：太陽光是平行的光線，因此∠BAO=∠EDF.因此金字塔的高為134m.又∵∠AOB=∠DFE=90°，∴△ABO∽△DEF.BOEA(F)D活動二

如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標(biāo)點

P，在河的這一邊取點

Q和

S，使點

P、Q、S共線且直線

PS與河垂直，接著在過點

S且與

PS垂直的直線

a上選擇適當(dāng)?shù)狞c

T，確定

PT與過點

Q且垂直

PS的直線

b的交點為

R.如果測得

QS=45m，ST=90m，QR=60m，求河的寬度

PQ.PQSTRab因此河寬大約為90m.PQSTRab知識要點1測量不能到達(dá)兩點間的距離,常構(gòu)造相似三角形求解測距的方法典例講解例1已知左、右并排的兩棵大樹的高分別是

AB=8m和

CD=12m，兩樹的根部的距離

BD=5m，一個身高1.6m的人沿著正對這兩棵樹的一條水平直路從左向右前進，當(dāng)他與左邊較低的樹的距離小于多少時，就不能看到右邊較高的樹的頂端點

C

了？由此可知，如果觀察者繼續(xù)前進，當(dāng)她與左邊的樹的距離小于8m時，由于這棵樹的遮擋，就看不到右邊樹的頂端C.

解：如圖，假設(shè)觀察者從左向右走到點E時，她的眼睛的位置點E

與兩棵樹的頂端點A，C恰在一條直線上．∵AB⊥l，CD⊥l，∴AB∥CD.∴△AEH∽△CEK.∴.即解得

EH=8.返回1.[2024·哈爾濱]古希臘數(shù)學(xué)家泰勒斯曾利用立桿測影的方法，在金字塔影子的頂部直立一根木桿，借助太陽光測金字塔的高度．如圖，木桿EF長為2m，它的影長FD是4m，同一時刻測得OA是268m，則金字塔的高度BO是____________m.134返回2.在《數(shù)書九章》(宋·秦九韶)中記載了一個測量塔高的問題：如圖，AB表示塔的高度，CD表示竹竿頂端到地面的高度，EF表示人眼到地面的高度，AB，CD，EF在同一平面內(nèi)，點A，C，E在一條水平直線上．已知AC＝20米，CE＝10米，CD＝7米，EF＝1.4米．人從點F遠(yuǎn)眺塔頂B，視線恰好經(jīng)過竹竿的頂端D，可求出塔的高度，根據(jù)以上信息，塔的高度為________米.18.2返回3.[2023·南充]如圖，數(shù)學(xué)活動課上，為測量學(xué)校旗桿高度，小菲同學(xué)在腳下水平放置一平面鏡，然后向后退(保持腳、鏡和旗桿底端在同一直線上)，直到她剛好在鏡子中看到旗桿的頂端．已知小菲的眼睛離地面高度為1.6m，同時量得小菲與鏡子的水平距離為2m，鏡子與旗桿的水平距離為10m，則旗桿高度為(

)A．6.4m

B．8m

C．9.6m

D．12.5mB4.[2023·湖州]某數(shù)學(xué)興趣小組測量校園內(nèi)一棵樹的高度，采用以下方法：如圖，把支架(EF)放在離樹(AB)適當(dāng)距離的水平地面上的點F處，再把鏡子水平放在支架(EF)上的點E處，然后沿著直線BF后退至D處，這時恰好在鏡子里看到樹的頂端A，再用皮尺分別測量BF，DF，EF，觀察者目高(CD)的長，利用測得的數(shù)據(jù)可以求出這棵樹的高度．已知CD⊥BD于點D，EF⊥BD于點F，AB⊥BD于點B，BF＝6米，DF＝2米，EF＝0.5米，CD＝1.7米，則這棵樹的高度(AB的長)是________米.4.1【點撥】如圖，過點E作水平線交AB于點G，交CD于點H.∵DB是水平線，CD，EF，AB都是鉛垂線，易得DH＝EF＝GB＝0.5米，EH＝DF＝2米，EG＝FB＝6米，∴CH＝CD－DH＝1.7－0.5＝1.2(米)，返回【點技巧】將題目抽象成圖形的話就是我們相似中常見的K字型，利用兩組對應(yīng)角相等得到相似進而解題．5.[2022·十堰]如圖，某零件的外徑為10cm，用一個交叉卡鉗(兩條尺長AC和BD相等)可測量零件的內(nèi)孔直徑AB.如果OA∶OC＝OB∶OD＝3，且量得CD＝3cm，則零件的厚度x為(

)A．0.3cm

B．0.5cm

C．0.7cm

D．1cm返回【答案】B返回6.《周髀算經(jīng)》中記載了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺(即圖中的ABC)．“偃矩以望高”的意思是把“