17.2勾股定理的逆定理第1課時勾股定理的逆定理數(shù)學(xué)八年級下冊RJ欄目導(dǎo)航預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)課堂互動中檔題素養(yǎng)題基礎(chǔ)題預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)1.勾股定理的逆定理:如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是

.

2.能夠成為直角三角形三條邊長的三個

,稱為勾股數(shù).

3.如果兩個命題的

、

正好相反,那么這樣的兩個命題叫做

.如果把其中一個叫做

,那么另一個叫做它的

.

4.每個命題都有

命題,但不是所有定理都有

.

直角三角形正整數(shù)題設(shè)結(jié)論互逆命題原命題逆命題逆逆定理課堂互動知識點1勾股定理的逆定理解:∵每個小正方形的邊長為1,∴BC2=42+62=52,AC2=22+32=13,AB2=12+82=65,∴BC2+AC2=AB2,∴△ABC是直角三角形.例1如圖所示,在正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長為1,試判斷格點三角形ABC的形狀.知識點2逆命題與逆定理例2命題“如果a+b=0,那么a,b互為相反數(shù)”的逆命題為

.

.

如果a,b互為相反數(shù),那么a+b=0B基礎(chǔ)題BB3.(2024遵義月考)在△ABC中,∠A,∠B,∠C的對邊分別是a,b,c,下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是()A.∠C=∠A+∠B B.∠A=35°,∠B=65°C.(b+c)(b-c)=a2

D.a=3,b=4,c=5B4.如圖所示,網(wǎng)格中每個小方格的邊長都為1,那么∠ABC的度數(shù)是

.

5.命題“對頂角相等”的逆命題是

;該命題是

命題(選填“真”或“假”).

45°相等的兩個角是對頂角假中檔題7.我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶的著作《數(shù)書九章》里記載有這樣一道題目:“問有沙田一塊,有三斜,其中小斜五里,中斜十二里,大斜十三里,欲知為田幾何?”這道題講的是有一塊三角形沙田,三條邊長分別為5里,12里,13里,這塊沙田的面積有多大?其中1里=500m,則該沙田的面積為()A.7.5km2 B.15km2C.75km2 D.750km2A8.三個半圓的面積分別為S1=4π,S2=8π,S3=12π,把三個半圓拼成如圖所示的圖形,則△ABC一定是

三角形.

直角9.如圖所示,在△ABC中,三邊分別是a,b,c,并且滿足a2+b2-12a-16b+100=0,c=10.(1)請你判斷△ABC的形狀,并說明理由;解:(1)△ABC為直角三角形.理由如下:∵a2+b2-12a-16b+100=0,∴(a-6)2+(b-8)2=0.∴a=6,b=8.∵a2+b2=62+82=100=102=c2,∴△ABC為直角三角形,且∠ACB=90°.(2)求出最長邊AB上的高CD.素養(yǎng)題10.(運算能力)在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,設(shè)c為最長邊,當(dāng)a2+b2=c2時,△ABC是直角三角形;當(dāng)a2+b2≠c2時,利用代數(shù)式a2+b2和c2的大小關(guān)系,探究△ABC的形狀(按角分類).(1)當(dāng)△ABC的三邊長分別為6,8,9時,△ABC為

三角形;

當(dāng)△ABC的三邊長分別為6,8,11時,△ABC為

三角形;

(2)猜想:當(dāng)a2+b2

c2時,△ABC為銳角三角形;

當(dāng)a2+b2

c