廣東省2024年中考數(shù)學(xué)模擬卷

（本卷滿分120分，考試時長90分鐘）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.|一3|的相反數(shù)是（）

A.3B.-3

C.；D.-J

oJ

2.美國約翰斯?霍普金斯高校發(fā)布的實(shí)時統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，截至北京時間5月19日6時0

分,全球累計確診新冠肺炎病例4782539例，將4782539用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4.782539X10*B.4.782539X107

C.4.782539X106D.4.782539X10s

3.下列四組圖形中，肯定相像的是（）

A.正方形與矩形B.正方形與菱形

C.菱形與菱形1）.等邊三角形與等邊三角形

4.有5張完全相同的卡片，正面分別寫有1,2,3,4,5這5個數(shù)字，現(xiàn)把卡片背面朝上，從

中隨機(jī)抽取一張卡片，其數(shù)字是偶數(shù)的概率為（）

.2n3八1n3

A.7B.7C.-D-

5524

5.聽的算術(shù)平方根是（）

A.±4B.4

C.±2D.2

6.如圖，DE//BC,BE平分NABC,若Nl=60°,則NCBE的度數(shù)為（）

A.20°B.30°

C.60°D.70°

7.一個菱形的兩條對角線的長分別是6和8,則它的周長為（）

A.12B.14C.20D.24

8.如圖，一段馬路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧45,則48的長度為（

A.3JiB.6n

C.9nD.12n

9.已知關(guān)于x的一元二次方程2x2—kx+3=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為（）

A.±2#B.土乖

C.2或3D./或小

10.如右圖，已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c（aKO）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-1,0）,與y軸

的交點(diǎn)B在（0,-2）和（0,-1）之間（不包括這兩點(diǎn)），對稱軸為直線x=l.下列結(jié)論：

①abcVO②4a+2b+c>0③4ac-bJ<-4a@b>c.

其中錯誤的個數(shù)有（）T：

A.1個B.2個\/

C.3個D.4個\/：/

二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）

11.計算：（-2ab）3=.

12.若一組數(shù)據(jù)4,a,7,8,3的中位數(shù)是5,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是.

13.因式分解：/-4y=.

14.如圖，勘探隊員朝一座山行走，在前后A、B兩處測量山頂?shù)难鼋欠謩e是30°和45°,

兩個測量點(diǎn)之間的距離是50m,則此山的高度CD為_______m.

//^E

第14題圖第15題圖第16題圖

15.如圖，在00中，點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，ZA=50°,則NBOC=.

16.如圖，在RtZ\ABC中.ZB=90",AB=5,BC=12,將AABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到^

ADE,使得點(diǎn)D落在AC上，則tan/ECD的值為____.'

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，Z0AoA>=90°,ZA.OAo=fiO°,以為一冬L

直角邊向外作RtZXOAAz,使NA小0=90°,NA20Al=60°,按此方法進(jìn)行下八澗,

：

去，得到RtAOA2A3,RtAOA3A4-,若點(diǎn)Ao的坐標(biāo)是（1,0）,則點(diǎn)心的橫/T

坐標(biāo)是./

三、解答題（一）（本大題表3小題，每小題6分，共18分）/

19.如圖，已知RtZXABC中，NC=90°,請畫一線段，把這個三角形分成面積相等的兩部分

（用尺規(guī)作圖，不要求寫作法、證明，保留作圖痕跡）.

20.新冠肺炎疫情期間，線卜.教學(xué)的時候，某校實(shí)行了征文競賽，該校學(xué)生全部參與了競賽.競

賽設(shè)置一等、二等、三等三個獎項，賽后該校對學(xué)生獲獎狀況做了抽樣調(diào)查，并將所得數(shù)據(jù)

繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.依據(jù)圖中信息解答下列問題：

（1）本次抽樣調(diào)查學(xué)生的人數(shù)為：

2

(2)補(bǔ)全兩個統(tǒng)計圖，并求出扇形統(tǒng)計圖中A所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù);

(3)若該校共有1340名學(xué)生,請依據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果估計未獲得獎項的人數(shù).

參加比賽獲獎情況的闞形統(tǒng)計圖參加比賽獲獎情況的條形統(tǒng)計圖

上獲得一等獎

4：獲得二等獎

C:獲得三等獎

〃:未獲得獎項

四、解答題(二)(本大題共3小題，每小題8分，共24分)

21.“新型冠狀病毒肺炎”是一種新發(fā)疾病，且傳染性強(qiáng)，佩戴口罩是有效預(yù)防的重要措施

之一.某藥店用3000元購進(jìn)A,B兩種口罩1100個，購買A種口罩與購買B種口罩的費(fèi)用

相同.已知A種口罩的單價是B種口罩單價的1.2倍.

(DA,B兩種口罩的單價各是多少？

(2)若安排用不超過7000元的資金再次購進(jìn)A,B兩種口罩共2600個，已知A,B兩種口罩

的進(jìn)價不變.A種口罩最多能購進(jìn)多少個？

22.如圖，在四邊形ABCD中，ZB=90°,對角線AC平分/BAD,AC2=AB*AD.

(1)求證:AC±CD：

(2)若點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連接CE,ZAEC=130°,求NBCD的度數(shù).

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)w=ax+b的圖象與反比例函數(shù)丫2=K的圖象交

X

于點(diǎn)A(l,2)和B(—2,m).

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)過點(diǎn)B作BE〃x軸，ADJLBE于點(diǎn)D,點(diǎn)C是直線BE上一點(diǎn),

若AC=2CD,求點(diǎn)C的坐標(biāo).

五、解答題(三)(本大題共2小題，每小題10分，共20分)

24.如圖，在AABC中，/C=90°,NABC的平分線交AC于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作BE的垂線交AB

于點(diǎn)F,。。是的外接圓.

(1)求證：AC是。0的切線；

⑵過點(diǎn)E作EH_LAB,垂足為H,求證：CD=HF；

⑶若CD=LEH=3,求BF及AF長.

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ABCD的邊AB=4,BC=6.若不變更矩形ABCD的

形態(tài)和大小，當(dāng)矩形頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上左右移動時，矩形的另一個頂點(diǎn)D始終在y

軸的正半軸上隨之上下移動.

(1)當(dāng)N0AD=30°時，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；