2024-2025學年度高一年級下學期第一次月考數(shù)學試卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.4．測試范圍：必修二第六章.5．難度系數(shù)：0.8.第I卷（選擇題共58分）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求.1.化簡所得的向量是（）A. B. C. D.2.已知向量，，，若，則實數(shù)（）A. B. C.1 D.23.在中，為的中點，為的中點，則（）A. B.C. D.4.在中，已知角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，，，則滿足條件的三角形有（）A.1個 B.2個 C.0個 D.無法確定5.已知向量，滿足，，且，則與夾角為（）A. B. C. D.6.在中，角，，對的邊分別為，，，若，則的形狀為（）A.等邊三角形 B.直角三角形C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形7.在中，點D在BC上，且滿足，點E為AD上任意一點，若實數(shù)x，y滿足，則的最小值為（）A. B. C. D.8.已知向量均為單位向量，且．向量與向量的夾角為，則的最大值為（）A. B.1 C. D.2二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知向量是兩個非零向量，在下列四個條件中，一定能使共線的是（）A.已知梯形，其中=，=B且C.存在相異實數(shù)，使D.(其中實數(shù)滿足)10.已知向量，則下列結論正確的有（）A.若，則B.若，則C.若與夾角是，則D.若與的方向相反，則在上的投影向量坐標是11.如圖，在四邊形ABCD中，，，，且，，則（）A.B.實數(shù)的值為C.D.若M，N是線段BC上的動點，且，則的最小值為第II卷（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若向量，則與方向相同單位向量是______.13.已知與是兩個互相垂直的單位向量，若向量與的夾角為銳角，則的取值范圍為__________.14.已知是面積為等邊三角形，且其中實數(shù)滿足，則的最小值為__________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步聚.15.設向量、滿足，，，分別求下列各式的值：（1）；（2）．16.在中，內(nèi)角的對邊分別為，且．（1）求A：（2）若，的面積為，求的周長．17.某海域的東西方向上分別有兩個觀測點（如圖），它們相距海里.現(xiàn)有一艘輪船在點發(fā)出求救信號，經(jīng)探測得知點位于點北偏東，點北偏西，這時，位于點南偏西且與點相距海里的點有一救援船，其航行速速為海里/小時.（1）求點到點的距離；（2）若命令處的救援船立即前往點營救，求該救援船到達點需要的時間.18.已知向量，，函數(shù)，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度可得到的圖象.（1）求函數(shù)的解析式；（2）設銳角的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，若，且，求周長的最大值.19.如圖，設、是平面內(nèi)相交成的兩條射線，、分別為、同向的單位向量，定義平面坐標系為仿射坐標系，在仿射坐標系中，若，則記.（1）