哈三中2024—2025學(xué)年上學(xué)期高三學(xué)年期末考試考試說明：本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分，滿分150分．考試時間為120分鐘．1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚．2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂，非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡簽字筆書寫，字體工整，字跡清楚．3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在草稿紙、試題卷上答題無效．4．保持卡面清潔，不得折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、刮紙刀．第I卷(選擇題,共58分)一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合則A∩B=2．已知復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2-4i，i為虛數(shù)單位，則z=4．已知(2+x)n的展開式中，各項系數(shù)的和為243，則該展開式中的x2項的系數(shù)為5．在拋物線y2=8x上求一點P，使其到焦點F的距離與到點A(3,1)的距離之和最小，則該點P的坐標(biāo)為6．如圖的形狀出現(xiàn)在南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法?商功》中，后人稱為“三角垛”.“三角垛”最上層有1個球，第二層有3個球，第三層有6個球，……第n層有an個球，則數(shù)列的前150項和為7．在三棱錐A-BCD中，AB=AC=AD，ΔBCD是正三角形，M,N分別是AD與CD的中點，且MN丄BM.若，則三棱錐A-BCD外接球的表面積為8．已知函數(shù)若不等式對任意x∈(1,+∞)則實數(shù)m的取值范圍是二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知函數(shù)下列四個選項中正確的是A．函數(shù)f(x)的最小正周期是πB．函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)C．直線是函數(shù)f(x)圖象的一個對稱軸D．函數(shù)f(x)的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向下平移1個單位得到10．已知雙曲線，左右焦點分別為F1,F2，則下列說法正確的是A．雙曲線C與雙曲線有相同的漸近線B．若雙曲線C上一點P滿足PF1F2的周長為C．過雙曲線C的焦點且與x軸垂直的弦長為4D．若直線l與雙曲線C的兩支各有一個交點，則直線l的斜率k∈(-2,2)A．若μ=1，則三棱錐P-DBC的體積為定值,則有且僅有一個點P，使得PD丄PB1則PN+PC的最小值為6D．若λ=0則平面DPM截該直棱柱所得截面周長為第Ⅱ卷(非選擇題,共92分)三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．將答案填在答題卡相應(yīng)的位置上．13.某企業(yè)近幾年加大了對科技研發(fā)資金的投入，其科技投入x(百萬元)與收益y(百萬元)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表所示，由下表中的數(shù)據(jù)求得經(jīng)驗回歸方程為=x-1，其中m為下表中科技投入x的4個數(shù)據(jù)的方差的8倍，據(jù)此經(jīng)驗回歸方程預(yù)測，當(dāng)x=6時，的值為(百萬元)．科技投入x(百萬元)1234收益y(百萬元)mm+314．在銳角△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a，b，c，若四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求通項an；(2)求數(shù)列{an}的前n項和Sn.已知函數(shù)f(x)=x2-x+a(lnx-2x),(a∈R).(1)若函數(shù)y=f(x)的圖象在x=e處的切線平行于x軸，求a的值；(2)討論f(x)的單調(diào)性.(2)在線段A’C上是否存在點M，使得二面角M-BD-C的大小為45。？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.第九屆亞洲冬季運動會，將于2025年2月7日至2月14日在黑龍江省哈爾濱市舉辦,這是繼2022年北京冬奧會之后中國舉辦的又一重大國際綜合性冰雪盛會.為加強學(xué)生對冰雪項目的了解，某省重點高中擬組織一次冰雪知識測試，該校從全校學(xué)生中隨機抽取30人進行模擬測試，其中高一學(xué)年組12人，高二學(xué)年組10人，高三學(xué)年組8人，測試共分為兩輪.(1)第一輪測試按高一、高二、高三3個小組順次進行.若一切正常，則該小組完成測試的時間為20分鐘；若出現(xiàn)異常情況，則該小組需要延長5分鐘才能完成測試.已知每一小組正常完成測試的概率均為，且各小組是否正常完成測試互不影響.記3個小組全部完成測試所需總時間為X，求X的分布列；(2)第二輪測試為面試，將3組同學(xué)一起進行排序，每位同學(xué)按排序順次進行面試，且每人面試時間相等.(i)求最后一名同學(xué)來自高一學(xué)年組的條件下，高二學(xué)年組同學(xué)比高三學(xué)年組同學(xué)提前完成面試的概率；(ii)若所有參加面試的同學(xué)都可以得到一枚“雪花摩天輪”冰箱貼，成績優(yōu)秀的同學(xué)還可以多得一枚“雪花摩天輪”冰箱貼，已知每一名同學(xué)面試成績優(yōu)秀的概率均為，設(shè)這30名同學(xué)所得冰箱貼總數(shù)恰好為n個的概率為Pn，當(dāng)Pn取最大值時，求n的值.已知橢圓的長軸長為4，左、右頂點分別為A,B，左、右焦點分別為F1,F2，點D在橢圓上，且(1)求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若過點F1且斜率不為0的直線l與C交于P,Q兩點.(i)設(shè)直線AP的斜率為k1，直線BQ的斜率為k2，求證：為定值；(ii)當(dāng)ΔPF2Q的外接圓面積最小時，求直線PQ的方程．3哈三中2024-2025學(xué)年度上學(xué)期高三學(xué)年期末數(shù)學(xué)答案1.B2.A3.A4.B5.C6.A7.D8.B