第頁2025年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《活用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)》專項測試卷帶答案學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________1、三角函數(shù)圖象的變換（1）將的圖象變換為的圖象主要有如下兩種方法：（2）平移變換函數(shù)圖象的平移法則是“左加右減、上加下減”，但是左右平移變換只是針對作的變換；（3）伸縮變換①沿軸伸縮時，橫坐標(biāo)伸長或縮短為原來的（倍）（縱坐標(biāo)不變）；②沿軸伸縮時，縱坐標(biāo)伸長或縮短為原來的（倍）（橫坐標(biāo)不變）．（4）注意平移前后兩個函數(shù)的名稱是否一致，若不一致，應(yīng)用誘導(dǎo)公式化為同名函數(shù)再平移．2、三角函數(shù)的單調(diào)性（1）三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；的單調(diào)遞增區(qū)間是．（2）三角函數(shù)的單調(diào)性有時也要結(jié)合具體的函數(shù)圖象如結(jié)合，，，的圖象進行判斷會很快得到正確答案．3、求三角函數(shù)最值的基本思路（1）將問題化為的形式，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解.（2）將問題化為關(guān)于或的二次函數(shù)的形式，借助二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解.（3）利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性從而求解.4、對稱性及周期性常用結(jié)論（1）對稱與周期的關(guān)系正弦曲線、余弦曲線相鄰的兩個對稱中心、相鄰的兩條對稱軸之間的距離是半個周期，相鄰的對稱中心與對稱軸之間的距離是四分之一個周期；正切曲線相鄰兩個對稱中心之間的距離是半個周期.（2）與三角函數(shù)的奇偶性相關(guān)的結(jié)論若為偶函數(shù)，則有；若為奇函數(shù)，則有.若為偶函數(shù)，則有；若為奇函數(shù)，則有.若為奇函數(shù)，則有．5、已知三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求參數(shù)取值范刪的三種方法（1）子集法：求出原函數(shù)相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間，由已知區(qū)間是所求某區(qū)間的子集，列不等式（組）求解．（2）反子集法：由所給區(qū)間求出整體角的范圍，由該范圍是某相應(yīng)正弦、余弦函數(shù)的某個單調(diào)區(qū)間的子集，列不等式（組）求解．（3）周期性：由所給區(qū)間的兩個端點到其相應(yīng)對稱中心的距離不超過個周期列不等式（組）求解.1．（2023?甲卷）“”是“”的A．充分條件但不是必要條件 B．必要條件但不是充分條件 C．充要條件 D．既不是充分條件也不是必要條件【答案】【解析】，可知，可得，所以“”是“”的必要不充分條件，故選：．2．（2023?新高考Ⅱ）已知為銳角，，則A． B． C． D．【答案】【解析】，則，故，即，為銳角，，．故選：．3．（2023?新高考Ⅰ）已知，，則A． B． C． D．【答案】【解析】因為，，所以，所以，則．故選：．4．（2022?新高考Ⅱ）若，則A． B． C． D．【答案】【解析】解法一：因為，所以，即，所以，所以，所以，所以，，所以，所以．解法二：由題意可得，，即，所以，故．故選：．5．（2023?天津）已知函數(shù)的一條對稱軸為直線，一個周期為4，則的解析式可能為A． B． C． D．【答案】【解析】：若，則，令，，則，，顯然不是對稱軸，不符合題意；：若，則，令，，則，，故是一條對稱軸，符合題意；，則，不符合題意；，則，不符合題意．故選：．6．（2023?甲卷）已知為函數(shù)向左平移個單位所得函數(shù)，則與的交點個數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．4【答案】【解析】把函數(shù)向左平移個單位可得函數(shù)的圖象，而直線經(jīng)過點，且斜率為，且直線還經(jīng)過點，、，，，，如圖，故與的交點個數(shù)為3．故選：．7．（2023?乙卷）已知函數(shù)在區(qū)間，單調(diào)遞增，直線和為函數(shù)的圖像的兩條對稱軸，則A． B． C． D．【答案】【解析】根據(jù)題意可知，，取，，又根據(jù)“五點法“可得，，，，，．故選：．8．（2022?浙江）為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上所有的點A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度 C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度【答案】【解析】把圖象上所有的點向右平移個單位可得的圖象．故選：．9．（2021?浙江）已知，，是互不相同的銳角，則在，，三個值中，大于的個數(shù)的最大值是A．0 B．1 C．2 D．3【答案】【解析】由基本不等式可得：，，，三式相加，可得：，很明顯，，不可能均大于．取，，，則，則三式中大于的個數(shù)的最大值為2，故選：．10．（2021?北京）函數(shù)是A．奇函數(shù)，且最大值為2 B．偶函數(shù)，且最大值為2 C．奇函數(shù)，且最大值為 D．偶函數(shù)，且最大值為【答案】【解析】因為，因為，故函數(shù)為偶函數(shù)，令，則，，故是開口向下的二次函數(shù)，所以當(dāng)時，取得最大值，故函數(shù)的最大值為．綜上所述，函數(shù)是偶函數(shù)，有最大值．故選：．11．（多選題）（2022?新高考Ⅱ）已知函數(shù)的圖像關(guān)于點，中心對稱，則A．在區(qū)間單調(diào)遞減 B．在區(qū)間，有兩個極值點 C．直線是曲線的對稱軸 D．直線是曲線的切線【答案】【解析】因為的圖象關(guān)于點，對稱，所以，，所以，因為，所以，故，令，解得，故在單調(diào)遞減，正確；，，，，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，故函數(shù)在區(qū)間，只有一個極值點，故錯誤；令，，得，，顯然錯誤；，求導(dǎo)可得，，令，即，解得或，故函數(shù)在點處的切線斜率為，故切線方程為，即，故正確．直線顯然與相切，故直線顯然是曲線的切線，故正確．故選：．12．（2023?乙卷）若，，則．【答案】．【解析】，，令，，設(shè)終邊上一點的坐標(biāo)，則，則．故答案為：．13．（2022?浙江）若，，則，．【答案】；．【解析】，，，，，，解得，，．故答案為：；．14．（2023?新高考Ⅱ）已知函數(shù)，如圖，，是直線與曲線的兩個交點，若，則．【答案】．【解析】由題意：設(shè)，，，，由的圖象可知：，故，，則，兩式相減得：，由圖可知：，即，解得，，，，又，，，即，，，當(dāng)時，滿足條件，．故答案為：．15．（2022?乙卷）記函數(shù)，的最小正周期為．若，為的零點，則的最小值為．【答案】3．【解析】函數(shù)，的最小正周期為，若，，則，所以．因為為的零點，所以，故，，所以，，因為，則的最小值為3．故答案為：3．16．（2021?甲卷）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則滿足條件的最小正整數(shù)為2．【答案】2．【解析】由圖像可得，即周期為，，，，觀察圖像可知當(dāng)，，，，且，時最小，且滿足題意，故答案為：2．17．（2021?北京）若點關(guān)于軸的對稱點為，，則的一個取值為．【答案】（答案不唯一）．【解析】因為與，關(guān)于軸對稱，故其橫坐標(biāo)相反，縱坐標(biāo)相等，即且，由誘導(dǎo)公式，，所以，，解得，，則符合題意的值可以為．故答案為：（答案不唯一）．18．（2021?甲卷）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則．【答案】【解析】由圖可知，的最小正周期，所以，因為，所以由五點作圖法可得，解得，所以，所以．故答案為：．19．（2021?上海）已知，存在實數(shù)，使得對任意，，則的最小值是．【答案】【解析】在單位圓中分析，由題意可得的終邊要落在圖中陰影部分區(qū)域（其中，所以，因為對任意都成立，所以，即，，同時，所以的最小值為．故答案為：．20．（2023?北京）已知函數(shù)，，．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若在，上單調(diào)遞增，且，再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，求、的值．條件①：；條件②：；條件③：在，上單調(diào)遞減．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．【解析】（Ⅰ）因為函數(shù)，所以，又因為，所以．（Ⅱ）若選①：；因為，所以在和時取得最大值1，這與在，上單調(diào)遞增矛盾，所以、的值不存在．若選②：；因為在，上單調(diào)遞增，且，所以在時取得最小值，時取得最大值1，所以的最小正周期為，計算，又因為，所以，，解得，；又因為，所以；若選③：在，上單調(diào)遞減，因為在，上單調(diào)遞增，且，所以在時取得最小值，時取得最大值1，所以的最小正周期為，所以，又因為，所以，，解得，；又因為，所以．考點一：齊次化模型齊次分式：分子分母的正余弦次數(shù)相同，例如：（一次顯型齊次化）或者（二次隱型齊次化）這種類型題，分子分母同除以（一次顯型）或者（二次隱型），構(gòu)造成的代數(shù)式，這個思想在圓錐曲線里面關(guān)于斜率問題處理也經(jīng)常用到.例1．（2023·陜西寶雞·校聯(lián)考模擬預(yù)測）若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因為，則.故選：C.例2．（2023·海南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知，則（

）A．0 B．4 C． D．0或4【答案】D【解析】由，可得，整理得或.故選：D.例3．（2023·陜西漢中·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）若，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】.故選：B例4．（2023·福建廈門·高三廈門一中校考階段練習(xí)）已知角的終邊落在直線上，則的值為（

）A． B． C．±2 D．【答案】B【解析】角的終邊落在直線上，所以，.故選：B.考點二：輔助角與最值問題第一類：一次輔助角:=．（其中）第二類：二次輔助角例5．（2023·貴州六盤水·統(tǒng)考模擬預(yù)測）設(shè)，，且，則.【答案】【解析】因為，所以，即又，，所以，則可得，則故.故答案為：.例6．（2023·上海楊浦·高三復(fù)旦附中校考期中）已知函數(shù)，當(dāng)取得最大值時，.【答案】/【解析】由函數(shù)，其中，當(dāng)取得最大值，則，解得，此時.故答案為：.例7．（2023·上海青浦·高三?？计谥校┮阎P(guān)于的方程在實數(shù)范圍內(nèi)有解，則的最小值為.【答案】9【解析】由題意得，解得，故可設(shè)，，其中，則原方程化為，即，其中，（不可能同時取0），顯然，，則，則，因為，，所以，此時，，，，，即，，，.所以，即它的最小值為9，故答案為：9.例8．（2023·安徽·高三固鎮(zhèn)縣第一中學(xué)校聯(lián)考期中）函數(shù)的值域為．【答案】【解析】設(shè)，因為，則，可知，可得函數(shù)，則對任意恒成立，所以在上單調(diào)遞增，且，所以該函數(shù)的值域為.故答案為：.例9．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知實數(shù)滿足則的最小值為.【答案】【解析】由于，令，則.故則的最小值為：.故答案為：.考點三：整體代換與二次函數(shù)模型三角函數(shù)和二次函數(shù)交匯也是一種常見題型，我們將其分為三類，第一類是最簡單的，就是，與之間的二次函數(shù)關(guān)系，第二類則有一點隱藏，就是與之間的關(guān)系，第三類則是與之間的關(guān)系.例10．（2023·河南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）函數(shù)的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】依題意，函數(shù)，令，則，當(dāng)，即時，，所以函數(shù)的最小值是.故選：D例11．（2023·河南許昌·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）若函數(shù)在上的最小值為，則在上的最大值為（

）A．4 B．5 C． D．【答案】D【解析】利用同角三角函數(shù)平方關(guān)系可得，由可得，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得解.由題意，由可得，當(dāng)即時，取得最小值，，當(dāng)即時，取得最大值.故選：D.例12．（2023·江蘇徐州·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)的最大值為4，則正實數(shù)的值為（

）A． B．2 C．或2 D．2或【答案】B【解析】.令，則，，開口向下，對稱軸為，當(dāng)時，則，無解.當(dāng)時，則.綜上所述，的值為.故選：B例13．（2023·北京·高三強基計劃）在中，的最大值是（

）A． B． C．2 D．【答案】C【解析】根據(jù)題意，令所求代數(shù)式為M，則，等號當(dāng)，且，即時取得．因此所求代數(shù)式的最大值為2．故選：C例14．（2023·全國·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）函數(shù)的最大值為（

）A． B．3C． D．4【答案】C【解析】根據(jù)題意，設(shè)，則，則原函數(shù)可化為，，所以當(dāng)時，函數(shù)取最大值.故選：C.考點四：絕對值與三角函數(shù)綜合模型關(guān)于和，如圖，將圖像中軸上方部分保留，軸下方部分沿著軸翻上去后得到，故是最小正周期為的函數(shù)，同理是最小正周期為的函數(shù)；是將圖像中軸右邊的部分留下，左邊的刪除，再將軸右邊圖像作對稱至左邊，故不是周期函數(shù).我們可以這樣來表示：，例15．（2023·安徽銅陵·高三銅陵一中校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．的最小正周期為 B．的最小值為C． D．在上有解【答案】D【解析】，是以為周期的函數(shù)，當(dāng)時，，則，，∴函數(shù)的最小正周期為，函數(shù)的最小值為1，故AB錯誤，由，故C錯誤；由，∴在上有解，故D正確.故選：D.例16．（2023·上海寶山·高三上海交大附中?？奸_學(xué)考試）已知，給出下述四個結(jié)論:①是偶函數(shù);

②在上為減函數(shù);③在上為增函數(shù);④的最大值為.其中所有正確結(jié)論的編號是（

）A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．①④【答案】D【解析】對于①，易得的定義域為，關(guān)于原點對稱，因為，所以是偶函數(shù)，故正確；對于②和③，因為，，且，所以在不是減函數(shù)，在也不是增函數(shù)，故②，③錯誤；對于④，當(dāng)時，，因為，所以，所以，所以；當(dāng)時，，因為，所以，所以；當(dāng)時，；當(dāng)時，，因為，所以，所以，所以，綜上所述，當(dāng)時，的最大值為，由于為偶函數(shù)，所以當(dāng)時，的最大值也為，故的最大值為，故④正確；故選：D例17．（2023·福建·一模）關(guān)于函數(shù)有下述四個結(jié)論：①是偶函數(shù)；②在區(qū)間上是增函數(shù)；③的最大值為2；④的周期為．其中所有正確結(jié)論的編號是（

）A．①② B．①④ C．①③④ D．②③④【答案】B【解析】對①，根據(jù)偶函數(shù)的定義可判斷；對②，去絕對值并利用導(dǎo)數(shù)判斷；對③，直接根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系判斷；對④，利用排除法可排除選項.對①，函數(shù)的定義域為關(guān)于原點對稱，且，為偶函數(shù)，故①正確；對②，當(dāng)時，，則，在不恒成立，在區(qū)間上是增函數(shù)錯誤，故②錯誤；對③，若的最大值為2，則，顯然不可能同時取到，故③錯誤；利用排除法，可選排除選項ACD.故選：B.例18．（2023·云南昆明·高三云南師大附中?？茧A段練習(xí)）關(guān)于函數(shù)有下述四個結(jié)論：①是偶函數(shù)；②在區(qū)間上單調(diào)；③函數(shù)的最大值為M，最小值為m，則；④若，則函數(shù)在上有4個零點．其中所有正確結(jié)論的編號是（

）A．①④ B．①③ C．②④ D．①②③【答案】A【解析】由，可知為偶函數(shù)，①對.由，得關(guān)于對稱；由，得的周期為；當(dāng)時，其中且；作出在上的圖象，并根據(jù)的對稱性及周期性作出的大致圖象.由圖可知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在上不單調(diào)，②錯；的最大值，最小值，故，③錯；若，則在上有4個零點，④對，故選：A.例19．（2023·高一課時練習(xí)）關(guān)于函數(shù)，其中有下述四個結(jié)論：①是偶函數(shù)；

②在區(qū)間上是嚴(yán)格增函數(shù)；③在有3個零點；

④的最小正周期為．其中所有正確結(jié)論的編號是（

）．A．①② B．②④ C．①④ D．①③【答案】A【解析】的定義域為，，所以是偶函數(shù)，①正確.當(dāng)時，是嚴(yán)格增函數(shù)，②正確.當(dāng)時，，所以在有無數(shù)個零點，則③錯誤.，所以不是的最小正周期，④錯誤.綜上所述，正確的為①②.故選：A考點五：w的取值與范圍問題1、在區(qū)間內(nèi)沒有零點同理，在區(qū)間內(nèi)沒有零點2、在區(qū)間內(nèi)有個零點同理在區(qū)間內(nèi)有個零點3、在區(qū)間內(nèi)有個零點同理在區(qū)間內(nèi)有個零點4、已知一條對稱軸和一個對稱中心，由于對稱軸和對稱中心的水平距離為，則．5、已知單調(diào)區(qū)間，則.例20．（2023·四川瀘州·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)在上存在最值，且在上單調(diào)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】當(dāng)時，因為，則，因為函數(shù)在上存在最值，則，解得，當(dāng)時，，因為函數(shù)在上單調(diào)，則，所以其中，解得，所以，解得，又因為，則．所以，．因此的取值范圍是．故選：D．例21．（2023·四川成都·高三?？茧A段練習(xí)）已知，記（）．若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．3 B． C． D．【答案】C【解析】由題意知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，則或，由，解得，而，故需滿足，即，此時不存在；由，解得，則需滿足，即，即，故，即，故選：C例22．（2023·河南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)在上存在最值，且在上單調(diào)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為，當(dāng)時，因為，則，因為函數(shù)在上存在最值，則，解得，當(dāng)時，，因為函數(shù)在上單調(diào)，則，所以其中，解得，所以，解得，又因為，則．當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，．又因為2，因此的取值范圍是．故選：B．例23．（2023·北京·高三清華附中?？奸_學(xué)考試）已知函數(shù)在上恰有4個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為函數(shù)在上恰有4個不同的零點，則方程在上恰有4個不同的解，即方程在上恰有4個不同的解，所以函數(shù)與函數(shù)在上恰有4個不同的交點，因為函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，，函數(shù)是由函數(shù)圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，作出兩個函數(shù)圖象，如圖：要使函數(shù)與函數(shù)在上恰有4個不同的交點，由圖知：的周期滿足，所以，所以，即實數(shù)的取值范圍為.故選：B例24．（2023·湖北·高一荊州中學(xué)校聯(lián)考期中）已知在上的最小值為，則的解有（

）個A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】當(dāng)時，，而，顯然不滿足題意；當(dāng)時，因為，所以，要使在上的最小值為，則有，所以，此時在處取得最小值，即，令，因為，所以在上單調(diào)遞減，又在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，又因為，由函數(shù)零點存在性定理可知，此時函數(shù)有唯一的零點，也即當(dāng)，函數(shù)在上的最小值為時，則的解只有一個；當(dāng)時，因為，所以，要使在上的最小值為，則有，解得，當(dāng)時，則，結(jié)合余弦函數(shù)的圖象可知，函數(shù)在上的最小值為，解得，滿足題意；當(dāng)時，則，此時在處取得最小值，即，從而將問題轉(zhuǎn)化為與的圖像有多少個交點，因為，所以在上單調(diào)遞增，又，，則與的大致圖像如下，所以與的圖像有唯一交點，即當(dāng)，函數(shù)在上的最小值為時，則的解只有一個；綜上可知，的解有3個，故選：C.例25．（2023·全國·校聯(lián)考一模）已知函數(shù)在區(qū)間上恰有3個零點，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】因為，，其中，解得：，則，要想保證函數(shù)在恰有三個零點，滿足①，，令，解得：；或要滿足②，，令，解得：；經(jīng)檢驗，滿足題意，其他情況均不滿足條件，綜上：的取值范圍是.故選：C.例26．（2023·廣東廣州·高一廣東實驗中學(xué)?？茧A段練習(xí)）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再將橫坐標(biāo)縮短為原來的得到函數(shù)的圖象.若在上的最大值為，則的取值個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，可得的圖象．再將橫坐標(biāo)縮短為原來的得到函數(shù)的圖象，由上，得，當(dāng)，即時，則，求得，當(dāng)，即時，由題意可得，作出函數(shù)與的圖象如圖：由圖可知，此時函數(shù)與的圖象在上有唯一交點，則有唯一解，綜上，的取值個數(shù)為2．故選：B．例27．（2023·遼寧·高三校聯(lián)考期末）設(shè)函數(shù)，若對于任意實數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上至少有3個零點，至多有4個零點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因為為任意實數(shù)，故函數(shù)的圖象可以任意平移，從而研究函數(shù)在區(qū)間上的零點問題，即研究函數(shù)在任意一個長度為的區(qū)間上的零點問題，令，得，則它在軸右側(cè)靠近坐標(biāo)原點處的零點分別為，，，，，，則它們相鄰兩個零點之間的距離分別為，，，，，故相鄰四個零點之間的最大距離為，相鄰五個零點之間的距離為，所以要使函數(shù)在區(qū)間上至少有3個零點，至多有4個零點，則需相鄰四個零點之間的最大距離不大于，相鄰五個零點之間的距離大于，即，解得.故選：C考點六：三角函數(shù)的綜合性質(zhì)例28．（多選題）（2023·黑龍江大慶·高一鐵人中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)則下列說法正確的是（

）A．的值域是[0，1] B．是以為最小正周期的周期函數(shù)C．在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．的對稱軸方程為)【答案】AD【解析】顯然，畫出函數(shù)在的圖象，如圖所示：A.根據(jù)圖像可知，的值域是，正確；B.是以為最小正周期的周期函數(shù)，錯誤；C.在區(qū)間上有增有減，錯誤；D.由圖可知的對稱軸方程為)，正確；故選：AD.例29．（多選題）（2023·遼寧丹東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是中國自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，可在全球范圍內(nèi)為各類用戶提供全天候、全天時、高精度、高定位、導(dǎo)航、授時服務(wù)，2020年7月31日上午，北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)正式開通，北斗導(dǎo)航能實現(xiàn)“天地互通”的關(guān)鍵是信號處理，其中某語言通訊的傳遞可以用函數(shù)近似模擬其信號，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱C．函數(shù)圖象的一條對稱軸是D．若，，則的最小值為【答案】ACD【解析】對于A，因為的最小正周期為，而向右平移單位可得，故函數(shù)的最小正周期為，故A正確；對于B，在的圖象上取一點，其關(guān)于點對稱的點不在的圖象上，所以函數(shù)的圖象不關(guān)于點對稱，故B不正確；對于C，因為，所以函數(shù)圖象的一條對稱軸是，故C正確；對于D，因為，所以，因為由A知，函數(shù)的最小正周期為，所以，故D正確.故選：ACD.例30．（多選題）（2023·河南開封·統(tǒng)考一模）