第頁(yè)2025年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《集合和常用邏輯用語(yǔ)》專(zhuān)項(xiàng)測(cè)試卷附答案學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________1、集合中的邏輯關(guān)系（1）交集的運(yùn)算性質(zhì)．，，，，．（2）并集的運(yùn)算性質(zhì)．，，，，．（3）補(bǔ)集的運(yùn)算性質(zhì)．，，，．補(bǔ)充性質(zhì)：．（4）結(jié)合律與分配律．結(jié)合律：．分配律：．（5）反演律（德摩根定律）．．即“交的補(bǔ)補(bǔ)的并”，“并的補(bǔ)補(bǔ)的交”．2、由個(gè)元素組成的集合的子集個(gè)數(shù)的子集有個(gè)，非空子集有個(gè)，真子集有個(gè)，非空真子集有個(gè)．3、容斥原理．4、從集合與集合之間的關(guān)系上看設(shè).（1）若，則是的充分條件()，是的必要條件；若，則是的充分不必要條件，是的必要不充分條件，即且；注：關(guān)于數(shù)集間的充分必要條件滿足：“小大”.（2）若，則是的必要條件，是的充分條件；（3）若，則與互為充要條件.1．（2023?新高考Ⅱ）設(shè)集合，，，，，若，則A．2 B．1 C． D．2．（2023?北京）已知集合，．則A． B． C． D．3．（2023?天津）已知集合，2，3，4，，，，，2，，則A．，3， B．， C．，2， D．，2，4，4．（2023?新高考Ⅰ）已知集合，，0，1，，，則A．，，0， B．，1， C． D．5．（2023?乙卷）設(shè)集合，集合，，則A． B． C． D．6．（2023?甲卷）設(shè)集合，，，，為整數(shù)集，則A．， B．， C．， D．7．（2023?上海）已知，，，，若，，則A． B． C． D．，2，8．（2023?天津）“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件9．（2022?浙江）設(shè)，則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件10．（2022?天津）“為整數(shù)”是“為整數(shù)”的條件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要11．（2022?新高考Ⅰ）若集合，，則A． B． C． D．12．（2022?新高考Ⅱ）已知集合，1，2，，，則A．， B．， C．， D．，13．（2022?甲卷）設(shè)全集，，0，1，2，，集合，，，則A．， B．， C．， D．，14．（2022?乙卷）集合，4，6，8，，，則A．， B．，4， C．，4，6， D．，4，6，8，考點(diǎn)一：集合的基本概念利用集合元素的特征：確定性、無(wú)序性、互異性．例1．（2023·河南鄭州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知集合，，則集合中元素的個(gè)數(shù)為（

）A．30 B．28 C．26 D．24例2．（2023秋·重慶沙坪壩·高三重慶八中?？奸_(kāi)學(xué)考試）若，則的值是（

）A．0 B．1 C． D．例3．（2023·江西·金溪一中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知集合，，若，則（

）A． B．0 C．1 D．2例4．（2023秋·廣東惠州·高三校考階段練習(xí)）已知集合中恰有兩個(gè)元素，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．例5．（2023·山東濰坊·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知集合，，則集合B中所有元素之和為（

）A．0 B．1 C．－1 D．考點(diǎn)二：集合間的基本關(guān)系（1）判斷兩集合的關(guān)系常用兩種方法：一是邏輯分析法，即先化筒集合，再?gòu)谋磉_(dá)式中尋找兩集合的關(guān)系；二是用列舉法表示各集合，從元素中尋找關(guān)系，這體現(xiàn)了合情推理的思維方法．（2）已知兩集合間的關(guān)系求參數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素的關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿足的關(guān)系，解決這類(lèi)問(wèn)題常利用數(shù)軸和韋恩圖輔助分析．例6．（2023·湖南長(zhǎng)沙·高二長(zhǎng)郡中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）設(shè)，，則（

）A． B． C． D．例7．（2023·海南海口·農(nóng)墾中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知集合，，，則的子集共有（

）A．4個(gè) B．8個(gè) C．16個(gè) D．32個(gè)例8．（2023·江西南昌·高三統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）已知集合，，則（

）A． B． C． D．例9．（2023·重慶沙坪壩·高三重慶一中校考開(kāi)學(xué)考試）集合的真子集個(gè)數(shù)為（

）A．7 B．8 C．15 D．16例10．（2023·江蘇揚(yáng)州·高三儀征中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）設(shè)，．若，則實(shí)數(shù)組成的集合為（

）A． B． C． D．例11．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知全集和它的兩個(gè)非空子集，的關(guān)系如圖所示，則下列命題正確的是（

）

A．， B．，C．， D．，例12．（2023·遼寧沈陽(yáng)·高三東北育才學(xué)校?？奸_(kāi)學(xué)考試）若集合,則能使成立的所有組成的集合為（

）A． B． C． D．考點(diǎn)三：集合的運(yùn)算凡是遇到集合的運(yùn)算（并、交、補(bǔ)）問(wèn)題，應(yīng)注意對(duì)集合元素屬性的理解，數(shù)軸和韋恩圖是集合交、并、補(bǔ)運(yùn)算的有力工具，數(shù)形結(jié)合是解集合運(yùn)算問(wèn)題的常用思想.例13．（2023·安徽滁州·高三?？奸_(kāi)學(xué)考試）設(shè)全集，集合，，則等于（

）A． B． C． D．例14．（2023·湖北黃岡·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知全集為，集合，滿足，則下列運(yùn)算結(jié)果為的是（

）A． B． C． D．例15．（2023·貴州遵義·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）若集合，則（

）A． B．C． D．例16．（2023·湖南長(zhǎng)沙·高三周南中學(xué)校考開(kāi)學(xué)考試）已知全集的兩個(gè)非空真子集滿足，則下列關(guān)系一定正確的是（

）A． B．C． D．例17．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）《九章算術(shù)》是中國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專(zhuān)著，成于公元1世紀(jì)左右．該書(shū)內(nèi)容十分豐富，全書(shū)總結(jié)了戰(zhàn)國(guó)、秦漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成就．某數(shù)學(xué)興趣小組在研究《九章算術(shù)》時(shí)，結(jié)合創(chuàng)新，給出下面問(wèn)題：現(xiàn)有100人參加有獎(jiǎng)問(wèn)答，一共5道題，其中91人答對(duì)第一題，87人答對(duì)第二題，81人答對(duì)第三題，78人答對(duì)第四題，88人答對(duì)第五題，其中答對(duì)三道題以上（包括三道題）的人可以獲得獎(jiǎng)品，則獲得獎(jiǎng)品的人數(shù)至少為（

）A．70 B．75 C．80 D．85例18．（2023·天津靜?！じ呷？奸_(kāi)學(xué)考試）設(shè)集合，，，則（

）A． B． C． D．例19．（2023·北京豐臺(tái)·高三北京豐臺(tái)二中開(kāi)學(xué)考試）已知集合，則（

）A． B．C． D．例20．（2023·山西·統(tǒng)考三模）設(shè)全集為，集合，，則.考點(diǎn)四：以集合為載體的創(chuàng)新題1、集合的創(chuàng)新定義題核心在于讀懂題意。讀懂里邊的數(shù)學(xué)知識(shí)，一般情況下，它所涉及到的知識(shí)和方法并不難，難在轉(zhuǎn)化.2、集合的創(chuàng)新定義題，主要是在題干中定義“新的概念，新的計(jì)算公式，新的運(yùn)算法則，新的定理”，要根據(jù)這些新定義去解決問(wèn)題，有時(shí)為了有助于理解，還可以用類(lèi)比的方法進(jìn)行理解.例21．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）若且,,則稱(chēng)a為集合A的孤立元素．若集合,集合N為集合M的三元子集，則集合N中的元素都是孤立元素的概率為（

）A． B． C． D．例22．（2023·云南保山·統(tǒng)考二模）定義集合運(yùn)算：，設(shè)，，則集合的所有元素之和為（

）A．14 B．15 C．16 D．18例23．（2023·黑龍江佳木斯·高三佳木斯一中?？茧A段練習(xí)）十九世紀(jì)下半葉集合論的創(chuàng)立.奠定了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ).著名的“康托三分集.（Cantor）”是數(shù)學(xué)理性思維的構(gòu)造產(chǎn)物，具體典型的分形特征，其操作過(guò)程如下：將閉區(qū)間均分為三段，去掉中間的開(kāi)區(qū)間段，記為第一次操作；再將剩下的兩個(gè)區(qū)間，分別均分為三段，并各自去掉中間的開(kāi)區(qū)間段，記為第二次操作；….如此這樣，每次在上一次操作的基礎(chǔ)上，將剩下的各個(gè)區(qū)間分別均分為三段，同樣各自去掉中間的開(kāi)區(qū)間段.操作過(guò)程不斷地進(jìn)行下去.以至無(wú)窮，剩下的區(qū)間集合即“康托三分集”.第三次操作后，從左到右第四個(gè)區(qū)間為（

）A． B． C． D．例24．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考二模）對(duì)于數(shù)集，，定義，，，若集合，則集合中所有元素之和為（

）A． B． C． D．例25．（2023·江西鷹潭·高三貴溪市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）對(duì)于集合A，B，定義集合且，已知集合，，，則（

）A． B． C． D．例26．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）對(duì)于集合，定義，且．若，，將集合中的元素從小到大排列得到數(shù)列，則（

）A．55 B．76 C．110 D．113考點(diǎn)五：充分條件與必要條件抓住關(guān)鍵詞:大必小充.即小范圍推大范圍時(shí)，大范圍是必要條件，小范圍是充分條件.例27．（2023·湖北黃岡·高三浠水縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知條件，條件，則是的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件例28．（2023·廣東深圳·高三校考階段練習(xí)）若向量，則“”是“向量的夾角為鈍角”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件例29．（2023·江西·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知條件，條件，且是的充分不必要條件，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．例30．（2023·江蘇南通·高三統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）“”是“”的（

）A．充分且不必要條件 B．必要且不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件例31．（2023·福建寧德·福鼎市第一中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）命題“”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B．C． D．考點(diǎn)六：全稱(chēng)量詞與存在量詞（1）含有一個(gè)量詞的命題的否定：先否定量詞(即“任意”變“存在”、“存在”變“任意”).再否定結(jié)論；（2）清楚命題是全稱(chēng)命題還是特稱(chēng)命題，是正確寫(xiě)出命題否定的前提；（3）注意命題的否定與否命題的區(qū)別；（4）當(dāng)?shù)恼婕俨灰着袛鄷r(shí)，可轉(zhuǎn)化為去判斷的真假.例32．（2023·河北石家莊·高三?？茧A段練習(xí)）命題p：，，則命題p的否定為（

）A．， B．，C．， D．，例33．（2023·四川綿陽(yáng)·高三四川省綿陽(yáng)實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知命題：，使得成立為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．例34．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）若命題“，使成立”的否定是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．例35．（2023·山東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）給出下列命題①；②；③；④．其中真命題有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)例36．（2023·甘肅酒泉·高三敦煌中學(xué)?？茧A段練習(xí)）命題的否定形式為（

）A． B．C． D．參考答案1．（2023?新高考Ⅱ）設(shè)集合，，，，，若，則A．2 B．1 C． D．【答案】【解析】依題意，或，當(dāng)時(shí)，解得，此時(shí)，，，0，，不符合題意；當(dāng)時(shí)，解得，此時(shí)，，，，，符合題意．故選：．2．（2023?北京）已知集合，．則A． B． C． D．【答案】【解析】由題意，，，．故選：．3．（2023?天津）已知集合，2，3，4，，，，，2，，則A．，3， B．， C．，2， D．，2，4，【答案】【解析】，2，3，4，，，，，2，，則，，故，3，．故選：．4．（2023?新高考Ⅰ）已知集合，，0，1，，，則A．，，0， B．，1， C． D．【答案】【解析】，，或，，，，則．故選：．5．（2023?乙卷）設(shè)集合，集合，，則A． B． C． D．【答案】【解析】由題意：，又，．故選：．6．（2023?甲卷）設(shè)集合，，，，為整數(shù)集，則A．， B．， C．， D．【答案】【解析】，，，，或，，又為整數(shù)集，，．故選：．7．（2023?上海）已知，，，，若，，則A． B． C． D．，2，【答案】【解析】，，，，，，．故選：．8．（2023?天津）“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】【解析】，即，解得或，，即，解得，故“”不能推出“”，充分性不成立，“”能推出“”，必要性成立，故“”是“”的必要不充分條件．故選：．9．（2022?浙江）設(shè)，則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】【解析】，①當(dāng)時(shí)，則，充分性成立，②當(dāng)時(shí)，則，必要性不成立，是的充分不必要條件，故選：．10．（2022?天津）“為整數(shù)”是“為整數(shù)”的條件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要【答案】【解析】為整數(shù)時(shí)，也是整數(shù)，充分性成立；為整數(shù)時(shí)，不一定是整數(shù)，如時(shí)，所以必要性不成立，是充分不必要條件．故選：．11．（2022?新高考Ⅰ）若集合，，則A． B． C． D．【答案】【解析】由，得，，由，得，，．故選：．12．（2022?新高考Ⅱ）已知集合，1，2，，，則A．， B．， C．， D．，【答案】【解析】，解得：，集合，．故選：．13．（2022?甲卷）設(shè)全集，，0，1，2，，集合，，，則A．， B．， C．， D．，【答案】【解析】，，，，，1，2，，又，，0，1，2，，，．故選：．14．（2022?乙卷）集合，4，6，8，，，則A．， B．，4， C．，4，6， D．，4，6，8，【答案】【解析】，4，6，8，，，，．故選：．考點(diǎn)一：集合的基本概念利用集合元素的特征：確定性、無(wú)序性、互異性．例1．（2023·河南鄭州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知集合，，則集合中元素的個(gè)數(shù)為（

）A．30 B．28 C．26 D．24【答案】B【解析】，，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，為偶數(shù)，共有個(gè)元素.當(dāng)時(shí)，為奇數(shù)，此時(shí)，共有個(gè)元素.當(dāng)時(shí)，為奇數(shù)，此時(shí)，有重復(fù)數(shù)字，去掉，共有個(gè)元素.綜上中元素的個(gè)數(shù)為個(gè).故選：B例2．（2023秋·重慶沙坪壩·高三重慶八中?？奸_(kāi)學(xué)考試）若，則的值是（

）A．0 B．1 C． D．【答案】C【解析】因?yàn)?，所以①或②，由①得或，其中與元素互異性矛盾，舍去，符合題意，由②得，符合題意，兩種情況代入得.故選：C.例3．（2023·江西·金溪一中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知集合，，若，則（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】A【解析】由題意可知，兩集合元素全部相等，得到或，又根據(jù)集合互異性，可知，解得(舍)，和(舍)，所以，，則，故選：A例4．（2023秋·廣東惠州·高三?？茧A段練習(xí)）已知集合中恰有兩個(gè)元素，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由集合中恰有兩個(gè)元素，得，解得．故選：B．例5．（2023·山東濰坊·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知集合，，則集合B中所有元素之和為（

）A．0 B．1 C．－1 D．【答案】C【解析】根據(jù)條件分別令，解得，又，所以，，所以集合B中所有元素之和是，故選：C．考點(diǎn)二：集合間的基本關(guān)系（1）判斷兩集合的關(guān)系常用兩種方法：一是邏輯分析法，即先化筒集合，再?gòu)谋磉_(dá)式中尋找兩集合的關(guān)系；二是用列舉法表示各集合，從元素中尋找關(guān)系，這體現(xiàn)了合情推理的思維方法．（2）已知兩集合間的關(guān)系求參數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素的關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿足的關(guān)系，解決這類(lèi)問(wèn)題常利用數(shù)軸和韋恩圖輔助分析．例6．（2023·湖南長(zhǎng)沙·高二長(zhǎng)郡中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）設(shè)，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)?，因?yàn)?，所以集合是由所有奇?shù)的一半組成，而集合是由所有整數(shù)的一半組成，故.故選：B例7．（2023·海南海口·農(nóng)墾中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知集合，，，則的子集共有（

）A．4個(gè) B．8個(gè) C．16個(gè) D．32個(gè)【答案】C【解析】因?yàn)?，，所以，所以，則的子集共有個(gè).故選：C例8．（2023·江西南昌·高三統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義域知，則，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域知，則，則，且，故BC錯(cuò)誤，，則D錯(cuò)誤，故選：A.例9．（2023·重慶沙坪壩·高三重慶一中?？奸_(kāi)學(xué)考試）集合的真子集個(gè)數(shù)為（

）A．7 B．8 C．15 D．16【答案】A【解析】根據(jù)題意可知，解得；即，可知集合中含有3個(gè)元素，所以其真子集個(gè)數(shù)為個(gè).故選：A例10．（2023·江蘇揚(yáng)州·高三儀征中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）設(shè)，．若，則實(shí)數(shù)組成的集合為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由得：或，；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)滿足；當(dāng)時(shí)，由得：，即，，或，解得：或；綜上所述：實(shí)數(shù)組成的集合為.故選：C.例11．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知全集和它的兩個(gè)非空子集，的關(guān)系如圖所示，則下列命題正確的是（

）

A．， B．，C．， D．，【答案】B【解析】由圖可知，且，非空，則根據(jù)子集的定義可得：對(duì)于，，不正確，對(duì)于，，正確，對(duì)于，，不正確，對(duì)于，，不正確，故選：．例12．（2023·遼寧沈陽(yáng)·高三東北育才學(xué)校校考開(kāi)學(xué)考試）若集合,則能使成立的所有組成的集合為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】當(dāng)時(shí),即,時(shí)成立;當(dāng)時(shí),滿足,解得;綜上所述:.故選:C.考點(diǎn)三：集合的運(yùn)算凡是遇到集合的運(yùn)算（并、交、補(bǔ)）問(wèn)題，應(yīng)注意對(duì)集合元素屬性的理解，數(shù)軸和韋恩圖是集合交、并、補(bǔ)運(yùn)算的有力工具，數(shù)形結(jié)合是解集合運(yùn)算問(wèn)題的常用思想.例13．（2023·安徽滁州·高三校考開(kāi)學(xué)考試）設(shè)全集，集合，，則等于（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】全集，集合，或，所以，則．故選：B．例14．（2023·湖北黃岡·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知全集為，集合，滿足，則下列運(yùn)算結(jié)果為的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】全集，集合，滿足，繪制Venn圖，如下：對(duì)于A：，A錯(cuò)誤；對(duì)于B：，B錯(cuò)誤；對(duì)于C：，C錯(cuò)誤；對(duì)于D：，D正確.故選：D.例15．（2023·貴州遵義·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）若集合，則（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由，解得：或，故.故選：A例16．（2023·湖南長(zhǎng)沙·高三周南中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知全集的兩個(gè)非空真子集滿足，則下列關(guān)系一定正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由是全集的兩個(gè)非空真子集，，得，如圖，當(dāng)時(shí)，，A錯(cuò)誤；觀察圖形，，BC錯(cuò)誤；由，得，因此，D正確.故選：D例17．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）《九章算術(shù)》是中國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專(zhuān)著，成于公元1世紀(jì)左右．該書(shū)內(nèi)容十分豐富，全書(shū)總結(jié)了戰(zhàn)國(guó)、秦漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成就．某數(shù)學(xué)興趣小組在研究《九章算術(shù)》時(shí)，結(jié)合創(chuàng)新，給出下面問(wèn)題：現(xiàn)有100人參加有獎(jiǎng)問(wèn)答，一共5道題，其中91人答對(duì)第一題，87人答對(duì)第二題，81人答對(duì)第三題，78人答對(duì)第四題，88人答對(duì)第五題，其中答對(duì)三道題以上（包括三道題）的人可以獲得獎(jiǎng)品，則獲得獎(jiǎng)品的人數(shù)至少為（

）A．70 B．75 C．80 D．85【答案】B【解析】由題意知，一共回答了500道題，其中回答錯(cuò)誤的題共有9＋13＋19＋22＋12＝75道．由于答對(duì)3道題以上（包括3道題）的人可以獲得獎(jiǎng)品，即答錯(cuò)3道題及以上的人沒(méi)有獎(jiǎng)品，故最多會(huì)有人沒(méi)有獎(jiǎng)品，故獲得獎(jiǎng)品的人數(shù)至少為75．故選：B.例18．（2023·天津靜海·高三?？奸_(kāi)學(xué)考試）設(shè)集合，，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由已知，，．故選：C．例19．（2023·北京豐臺(tái)·高三北京豐臺(tái)二中開(kāi)學(xué)考試）已知集合，則（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由可得；由可得，即知；因此.故選：B例20．（2023·山西·統(tǒng)考三模）設(shè)全集為，集合，，則.【答案】【解析】因?yàn)?，所以，又因?yàn)樗?故答案為：考點(diǎn)四：以集合為載體的創(chuàng)新題1、集合的創(chuàng)新定義題核心在于讀懂題意。讀懂里邊的數(shù)學(xué)知識(shí)，一般情況下，它所涉及到的知識(shí)和方法并不難，難在轉(zhuǎn)化.2、集合的創(chuàng)新定義題，主要是在題干中定義“新的概念，新的計(jì)算公式，新的運(yùn)算法則，新的定理”，要根據(jù)這些新定義去解決問(wèn)題，有時(shí)為了有助于理解，還可以用類(lèi)比的方法進(jìn)行理解.例21．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）若且,,則稱(chēng)a為集合A的孤立元素．若集合,集合N為集合M的三元子集，則集合N中的元素都是孤立元素的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】集合的三元子集個(gè)數(shù)為，滿足集合中的元素都是孤立元素的集合N可能為，一共35種，由古典概率模型公式，可得集合N中的元素都是孤立元素的概率．故選：C．例22．（2023·云南保山·統(tǒng)考二模）定義集合運(yùn)算：，設(shè)，，則集合的所有元素之和為（

）A．14 B．15 C．16 D．18【答案】A【解析】由題設(shè)知，所有元素之和為，故選：A.例23．（2023·黑龍江佳木斯·高三佳木斯一中?？茧A段練習(xí)）十九世紀(jì)下半葉集合論的創(chuàng)立.奠定了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ).著名的“康托三分集.（Cantor）”是數(shù)學(xué)理性思維的構(gòu)造產(chǎn)物，具體典型的分形特征，其操作過(guò)程如下：將閉區(qū)間均分為三段，去掉中間的開(kāi)區(qū)間段，記為第一次操作；再將剩下的兩個(gè)區(qū)間，分別均分為三段，并各自去掉中間的開(kāi)區(qū)間段，記為第二次操作；….如此這樣，每次在上一次操作的基礎(chǔ)上，將剩下的各個(gè)區(qū)間分別均分為三段，同樣各自去掉中間的開(kāi)區(qū)間段.操作過(guò)程不斷地進(jìn)行下去.以至無(wú)窮，剩下的區(qū)間集合即“康托三分集”.第三次操作后，從左到右第四個(gè)區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】第一次操作剩下：；第二次操作剩下：；第三次操作剩下：；即從左到右第四個(gè)區(qū)間為.故選：C.例24．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考二模）對(duì)于數(shù)集，，定義，，，若集合，則集合中所有元素之和為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】根據(jù)新定義，數(shù)集，，定義，，，集合，，，則可知所有元素的和為，故選：D.例25．（2023·江西鷹潭·高三貴溪市實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考階段練習(xí)）對(duì)于集合A，B，定義集合且，已知集合，，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】結(jié)合新定義可知，又，所以．故選：A例26．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）對(duì)于集合，定義，且．若，，將集合中的元素從小到大排列得到數(shù)列，則（

）A．55 B．76 C．110 D．113【答案】C【解析】因?yàn)?，所以，所以．相?dāng)于集合中除去形式的數(shù)，其前45項(xiàng)包含了15個(gè)這樣的數(shù)，所以．則，故選：C.考點(diǎn)五：充分條件與必要條件抓住關(guān)鍵詞:大必小充.即小范圍推大范圍時(shí)，大范圍是必要條件，小范圍是充分條件.例27．（2023·湖北黃岡·高三浠水縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知條件，條件，則是的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】由或，不妨設(shè)，或，不妨設(shè)，因?yàn)锽真包含于A，所以推不出，能推出，所以是的必要不充分條件.故選：C例28．（2023·廣東深圳·高三?？茧A段練習(xí)）若向量，則“”是“向量的夾角為鈍角”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】向量，由向量的夾角為鈍角，即有，解得且，即“”不能推出“且”即“向量的夾角為鈍角”；“向量的夾角為鈍角”即“且”能推出“”；故“”是“且”的必要不充分條件，即“”是“向量的夾角為鈍角”的必要不充分條件．故選：B．例29．（2023·江西·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知條件，條件，且是的充分不必要條件，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由條件，解