河北省滄州市鹽山縣慶云鎮(zhèn)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期中試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（本大題共12題，每題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．如圖，在?ABCD中，若∠C=100°，則∠A的度數(shù)為（）A．100° B．80° C．120° D．60°2．下列各數(shù)中與7的積為有理數(shù)的是（）A．14 B．7?7 C．7?7 3．在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中，下面的三角形是直角三角形的是（）A． B．C． D．4．依據(jù)所標(biāo)識的數(shù)據(jù)，下列平行四邊形一定為菱形的是（）A． B．C． D．5．若m=3，n=5，則A．5 B．3 C．5 D．36．如圖，這是嘉嘉同學(xué)答的試卷，嘉嘉同學(xué)應(yīng)得（）班級八（1）班姓名嘉嘉得分____判斷下列各題，對的打“√”，錯的打“×”．每題20分，共100分．（1）若x?3有意義，則x>3．（√）（2）矩形的對角線互相垂直平分．（√）（3）平行四邊形是軸對稱圖形．（√）（4）一個直角三角形的兩邊長分別5是12和，則第三邊長為13．（√）（5）對角線相等的菱形是正方形．（√）A．20分 B．40分 C．60分 D．80分7．兩個矩形的位置如圖所示，若∠1=130°，則∠2=（）A．40° B．45° C．50° D．55°8．如圖，根據(jù)圖中的標(biāo)注和作圖痕跡可知，在數(shù)軸上的點A所表示的數(shù)為（）

A．?1?5 B．?1+5 C．5 9．小琦在復(fù)習(xí)幾種特殊四邊形的關(guān)系時整理出如圖所示的轉(zhuǎn)換圖，（1）（2）（3）（4）處需要添加條件，則下列條件添加錯誤的是（）A．（1）處可填∠A=90° B．（2）處可填A(yù)D=ABC．（3）處可填A(yù)D=CB D．（4）處可填∠A=90°10．觀察數(shù)據(jù)并尋找規(guī)律：2，－2，6，?22，10A．1714 B．?1714 C．425311．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形ABCD的頂點D在x軸上，邊BC在y軸上，若點A的坐標(biāo)為(4,5)，則A．(3,0) B．(0,3) C．12．如圖，在正方形ABCD中，點E，G分別在AD，BC邊上，且AE=3DE，BG=CG，連接BE、CE，EF平分∠BEC，過點C作CF⊥EF于點F，連接GF，若正方形的邊長為8，則GF的長度是（）A．5?3 B．5?17 C．5?23二、填空題（本大題共4題，每題3分，共12分）13．寫出一個正整數(shù)n，使2n是最簡二次根式，則n可以是．14．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O．已知∠AOB=120°，AB=3，則BC的長為．15．如圖，淇淇由A地沿北偏東50°方向騎行8km至B地，然后再沿北偏西40°方向騎行6km至C地，則A，C兩地之間的距離為km．16．如圖，E，F(xiàn)分別是?ABCD的邊AB，CD上的點，AF與DE相交于點P，BF與CE相交于點Q．若△APD的面積為2，△BQC的面積為4，?ABCD的面積為26，則陰影部是的面積為．三、解答題（本大題共8題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．在算式“(○（1）當(dāng)“□”表示“－”時，運(yùn)算結(jié)果為23（2）如果“○”表示的是（1）中所求的數(shù)，當(dāng)“□”表示哪種運(yùn)算符號時，算式的結(jié)果最小，直接寫出這個最小數(shù)．18．如圖，在正方形ABCD中，E是AB的中點，F(xiàn)是AD上一點，且AF=14AD19．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AC=3?1，BD=320．琳琳在做數(shù)學(xué)作業(yè)時，因鋼筆漏水，不小心將部分字跡污染了，部分作業(yè)過程如下：如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點．求證：CD=1證明：如圖2，取BC的中點E，連接DE．∵D是AB的中點，E是BC的中點，∴……請你幫助琳琳重新把缺失的證明過程補(bǔ)充完整．21．清代揚(yáng)州數(shù)學(xué)家羅士琳癡迷研究勾股定理，提出推算勾股數(shù)的“羅士琳法則”，其中有一個法則是“如果k是大于2的偶數(shù)，那么k，k的一半的平方減1，k的一半的平方加1是一組勾股數(shù)”．（1）當(dāng)k=14時，寫出這一組勾股數(shù)．（2）證明“羅士琳法則”的正確性．22．如圖，在△ABC中，F(xiàn)是AB上一點連接CF，過點A作AD∥FC，E是AC的中點，連接FE并延長，交AD于點D，連CD．（1）求證四邊形AFCD是平行四邊形．（2）若BC=42，BF=1，∠DCB=135°，請直接寫出FC23．【閱讀材料】如圖1，有一個圓柱，它的高為12cm，底面圓的周長為18cm，在圓柱下底面的點A處有一只螞蟻，它想吃到上底面與點A相對的點B處的食物，螞蟻沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少?【方法探究】對于立體圖形中求最短路程問題，應(yīng)把立體圖形展開成平面圖形，再確定A，B兩點的位置，依據(jù)“兩點之間線段最短”，結(jié)合勾股定理，解決相應(yīng)的問題．如圖2，在圓柱的側(cè)面展開圖中，點A，B對應(yīng)的位置如圖所示，利用勾股定理即可求出螞蟻爬行的最短路程線段AB的長．【方法應(yīng)用】（1）如圖3，圓柱形玻璃容器的高為18cm，底面周長為60cm，在外側(cè)距下底1cm的點S處有一蜘蛛，與蜘蛛相對的圓柱形容器的上口外側(cè)距開口處1cm的點F處有一蒼蠅，試求急于捕獲蒼蠅充饑的蜘蛛，所走的最短路線的長度．（2）如圖4，長方體的棱長AB=BC=6cm，AA1=14cm，假設(shè)昆蟲甲從盒內(nèi)頂點C1開始以24．在綜合與實踐課上，老師組織同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動．（1）如圖1，將矩形ABCD沿直線EF翻折，使點C的對稱點與點A重合，點D的對稱點為D'，直線EF分別交矩形ABCD的邊AD、BC于點E、F①求證：AE=AF．②若AB=6，BC=8，求折痕EF的長．（2）如圖2，將矩形ABCD沿直線EF翻折，點C、D分別落在點C'，D'處，若AB=3，AD=6，BF=1，連接C'E，當(dāng)點E為

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】∵平行四邊形的對角相等，

∴∠A=∠C=100°，

故答案為：A.

【分析】利用平行四邊形的對角相等的性質(zhì)分析求解即可.2．【答案】D【解析】【解答】A、∵14×7=72不是有理數(shù)，∴A不符合題意；

B、∵（7?7）×7=77-7不是有理數(shù)，∴B不符合題意；

C、∵（7?7）×7=7-77不是有理數(shù)，∴C不符合題意；

D、∵?7×73．【答案】C【解析】【解答】解：A、三邊長分別為5，22，3B、三邊長分別為5，10，C、三邊長分別為10，10，D、三邊長分別為10，10，2故答案為：C．

【分析】利用勾股定理的逆定理判斷各選項。4．【答案】B【解析】【解答】A、∵四邊形是平行四邊形，∴對角線互相平分，∴A不一定是菱形；

B、∵四邊形是平行四邊形，∴根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得到鄰邊相等，∴B一定是菱形；

C、∵四邊形是平行四邊形，∴對邊相等，∴C不一定是菱形；

D、∵利用三角形內(nèi)角和求出最后一個角的度數(shù)為60°，∴得不到鄰邊相等，∴D不一定是菱形；

故答案為：B.

【分析】利用菱形的判斷方法逐項分析判斷即可.5．【答案】B【解析】【解答】∵m=3，n=5，

∴m2=3，n2=5，

∴(15m2n2)=15×35=36．【答案】A【解析】【解答】（1）根據(jù)算術(shù)平方根的意義可得：x-3≥0，解得：x≥3，∴（1）不正確，應(yīng)該打“×”，∴（1）得0分；

（2）∵矩形的對角線互相平分且相等，∴（2）不正確，應(yīng)該打“×”，∴（2）得0分；

（3）∵平行四邊形不是軸對稱圖形，∴（3）不正確，應(yīng)該打“×”，∴（3）得0分；

（4）∵一個直角三角形的兩邊長分別是5和12，則第三邊長為13或119，∴（4）不正確，應(yīng)該打“×”，∴（4）得0分；

（5）∵對角線相等的菱形是正方形，∴（5）正確，應(yīng)該打“√”，∴（5）得20分；

綜上所述，嘉嘉的得分是20分，

故答案為：A.

【分析】利用算術(shù)平方根有意義的條件，矩形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理及正方形的判定方法逐項分析判斷即可.7．【答案】C【解析】【解答】如圖所示：

根據(jù)題意可得：∠3=∠1-90°=40°，

∴∠2=90°-∠3=50°，

故答案為：C.

【分析】先利用三角形外角的性質(zhì)求出∠3的度數(shù)，再利用角的運(yùn)算求出∠2的度數(shù)即可.8．【答案】A【解析】【解答】如圖所示：根據(jù)勾股定理可求出圓的半徑為22+12=5，

∴點A到表示-1的點的距離為5，

∴點A到原點的距離為（5+1）個單位，

∵點A在原點的左側(cè)，

∴點A表示的數(shù)為：?1?5，9．【答案】C【解析】【解答】A、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，∴（1）處可填∠A=90°是正確的，∴A不符合題意；

B、一組鄰邊相等的矩形是正方形，∴（2）處可填A(yù)D=AB是正確的，∴B不符合題意；

C、對邊相等是平行四邊形的性質(zhì)，∴C符合題意；

D、有一個角是直角的菱形是正方形，∴D不符合題意；

故答案為：C.

【分析】利用正方形、矩形和菱形的判定方法逐項分析判斷即可.10．【答案】D11．【答案】D【解析】【解答】∵A（4，5），

∴OD=4，AD=5，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴BC=CD=AD=5，

在Rt△ODC中，OC=CD2-OD2=3，

∴BO=BC-OC=2，

12．【答案】B【解析】【解答】延長CF交BE于點H，如圖所示：

∵EF平分∠BEC，

∴∠HEF=∠CEF，

∵CF⊥EF，

∴∠HFE=∠CFE=90°，

在△HEF和△CEF中，

∠HEF=∠CEFEF=EF∠HFE=∠CFE，

∴△HEF≌△CEF（ASA），

∴HF=CF，EH=EC，

∵BG=CG，GF=12BH，AE=3DE，正方形的邊長為8，

∴AE=6，AB=CD=8，DE=2，

在Rt△ABE中，BE=AB2+AE2=10，

在Rt△CDE中，CE=HE=CD2+DE2=217，

∴BH=BE-HE=10-21713．【答案】1（答案不唯一）【解析】【解答】當(dāng)n=1時，2n=2，

2是最簡二次根式，

故答案為：1（答案不唯一）.14．【答案】3【解析】【解答】∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ABC=90°，OA=12AC，OB=12BD，AC=BD，

∴OA=OD，

∵∠AOB=120°，

∴∠AOD=60°，

∴△AOD是等邊三角形，

∴∠ADO=60°，∠BAC=30°，

∴AC=2BC，

∴4BC2=BC2+9，

解得：BC=3，

故答案為：3.

【分析】先證出△AOD是等邊三角形，可得∠ADO=60°，∠BAC=30°，再結(jié)合4BC2=BC15．【答案】10【解析】【解答】如圖所示：

根據(jù)題意可得：AM//BN，∠BAM=50°，∠CBN=40°，

∴∠BAM+∠ABN=180°，

∴∠ABN=180°-50°=130°，

∴∠ABC=130°-40°=90°，

∴AC=AB2+BC2=1016．【答案】7【解析】【解答】連接EF，過點E作EM⊥DC于點M，如圖所示：

∵S△DEC=12DC×EM，S平行四邊形ABCD=DC×EM=26，

∴S△DEC=12×26=13，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB//CD，

∴△EFC的FC邊上的高與△BCF的FC邊上的高相等，

∴S△EFC=S△BCF，S△EFQ=S△BCQ，S△EFD=S△ADF，

∴S△EFP=S△ADP，S△APD=2S△APD=2，S△BQC=4，

∴S四邊形EPFQ=2+4=6，

∴S陰影=S△DEC-S四邊形EPFQ=13-6=7，

故答案為：7.

【分析】連接EF，過點E作EM⊥DC于點M，先求出S△EFP=S△ADP，S△APD=2S△APD=2，S△BQC=4，再利用割補(bǔ)法求出S陰影=S△DEC-S四邊形EPFQ17．【答案】（1）解：設(shè)“○”表示的數(shù)為x，則x?12?(?3)=23，

解得：x=33，

（2）-3【解析】【解答】解：（2）①當(dāng)“□”表示“+”時，(27?12)+（-3）=33-23-3=0；

②當(dāng)“□”表示“-”時，(27?12)-（-3）=33-23+3=23；

③當(dāng)“□”表示“×”時，(2718．【答案】證明：設(shè)正方形ABCD的邊長為4a，則AE=EB=2a，AF=a，F(xiàn)D=3a．在Rt△AEF中，EF在Rt△BCE中，CE在Rt△CDF中，CF∴CF2=CE【解析】【分析】設(shè)正方形ABCD的邊長為4a，則AE=EB=2a，AF=a，F(xiàn)D=3a，利用勾股定理分別求出EF2，CE2和CF2，再利用勾股定理的逆定理判斷即可.19．【答案】解：∵在菱形ABCD中，AC=3?1，∴菱形ABCD的面積=1OB⊥OC，OC=3?12∴BC=O∴菱形ABCD的周長為42【解析】【分析】利用菱形的面積等于對角線乘積的一半求出菱形的面積；再利用勾股定理求出BC的長，最后利用菱形的周長公式求解即可.20．【答案】證明：如題圖2，取BC的中點E，連接DE．∵D是AB的中點，E是BC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥AC，∴∠DEB=∠ACB=90°，∴DE⊥BC，即DE是BC的垂直平分線，∴DC=DB=AD=1∴CD=1【解析】【分析】證出DE是BC的垂直平分線，可得DC=DB=AD=121．【答案】（1）14，48，50（2）證明：∵k==1[(∴當(dāng)k大于2時，k2∴如果k是大于2的偶數(shù)，那么k，k的一半的平方減1，k的一半的平方加1是一組勾股數(shù)．【解析】【解答】（1）當(dāng)k=14時，1422-1=48，1422+1=50，22．【答案】（1）證明：∵E是AC的中點，∴AE=CE．∵AD∥FC，∴∠DAE=∠FCE．在△DAE和△FCE中，∠AED=∠CEF∴△DAE≌△FCE(ASA)，∴AD=CF，∴四邊形AFCD是平行四邊形．（2）5【解析】【解答】（2）∵四邊形AFCD是平行四邊形，

∴AB//CD，

∴∠B+∠DCB=180°，

∵∠DCB=135°，

∴∠B=45°，

過點F作FH⊥BC于點H，如圖所示：

∴∠BFH=45°=∠B，

∴BH=FH，

在Rt△BFH中，BF=1，BH2+FH2=BF2，

∴2BH2=1，

∴BH=FH=22，

∴CH=BC-BH=42-22=722，

在Rt△CFH中，F(xiàn)C2=FH2+CH2，

∴FC=222+7222=5，23．【答案】（1）解：如圖1，這是圓柱形玻璃容器的側(cè)面展開圖，線段SF就是蜘蛛走的最短路線．由題意可得在Rt△SFN中，∠SNF=90°，F(xiàn)N=18?2=16cm，SN=1∴SF=S∴蜘蛛所走的最短路線的長度為34cm．（2）解：設(shè)昆蟲甲從頂點C1沿棱C1C如圖2，在Rt△ACF中，∵長方體的棱長AB=BC=6cm，AA∴AF=1?x=x(cm)，C1F=1?x=x(cm)，CF=(14?x)cm，∴x2解得x=85答：昆蟲乙至少需要857【解析】【分析】（1）將立體幾何問題轉(zhuǎn)換為平面幾何問題，先將圓柱側(cè)面展開，再利用勾股定理求出SF的長即可；

（2）將立體幾何問題轉(zhuǎn)換為平面幾何問題，設(shè)昆蟲甲從頂點C1沿棱C1C向頂點C爬行的同時，昆蟲乙從頂點A按路徑A→E→F爬行，爬行捕捉到昆蟲甲需x秒，則AF=1?x=x(cm)，C1F=1?x=x(cm)，CF=(14?x)cm24．【答案】（1）解：