2025年統(tǒng)計學(xué)期末考試題庫：統(tǒng)計預(yù)測與決策機(jī)器學(xué)習(xí)試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.下列哪項不是統(tǒng)計預(yù)測的基本步驟？A.確定預(yù)測目標(biāo)B.收集數(shù)據(jù)C.選擇預(yù)測方法D.預(yù)測結(jié)果分析2.下列哪項不是時間序列分析的方法？A.移動平均法B.指數(shù)平滑法C.線性回歸法D.自回歸模型3.下列哪項不是機(jī)器學(xué)習(xí)的基本類型？A.監(jiān)督學(xué)習(xí)B.無監(jiān)督學(xué)習(xí)C.半監(jiān)督學(xué)習(xí)D.強(qiáng)化學(xué)習(xí)4.下列哪項不是支持向量機(jī)的特點(diǎn)？A.高維空間B.線性可分C.非線性可分D.模型復(fù)雜度低5.下列哪項不是決策樹的特點(diǎn)？A.非線性B.可解釋性C.可擴(kuò)展性D.模型復(fù)雜度高6.下列哪項不是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本結(jié)構(gòu)？A.輸入層B.隱藏層C.輸出層D.預(yù)測層7.下列哪項不是聚類分析的目的？A.尋找數(shù)據(jù)中的模式B.識別數(shù)據(jù)中的異常值C.建立數(shù)據(jù)分類D.優(yōu)化模型參數(shù)8.下列哪項不是主成分分析的應(yīng)用？A.數(shù)據(jù)降維B.異常值檢測C.信號處理D.預(yù)測分析9.下列哪項不是線性回歸的假設(shè)條件？A.線性關(guān)系B.獨(dú)立同分布C.正態(tài)分布D.無多重共線性10.下列哪項不是時間序列預(yù)測的誤差指標(biāo)？A.均方誤差B.均方根誤差C.相對誤差D.最大絕對誤差二、填空題（每題2分，共20分）1.統(tǒng)計預(yù)測的基本步驟包括：______、______、______、______。2.時間序列分析的方法有：______、______、______、______。3.機(jī)器學(xué)習(xí)的基本類型有：______、______、______。4.支持向量機(jī)的特點(diǎn)有：______、______、______。5.決策樹的特點(diǎn)有：______、______、______。6.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本結(jié)構(gòu)有：______、______、______。7.聚類分析的目的有：______、______、______。8.主成分分析的應(yīng)用有：______、______、______。9.線性回歸的假設(shè)條件有：______、______、______。10.時間序列預(yù)測的誤差指標(biāo)有：______、______、______、______。三、簡答題（每題5分，共20分）1.簡述統(tǒng)計預(yù)測的基本步驟。2.簡述時間序列分析的方法及其特點(diǎn)。3.簡述機(jī)器學(xué)習(xí)的基本類型及其特點(diǎn)。4.簡述支持向量機(jī)的特點(diǎn)及其應(yīng)用。5.簡述決策樹的特點(diǎn)及其應(yīng)用。四、論述題（每題10分，共20分）1.論述時間序列預(yù)測中，自回歸模型（AR模型）的基本原理及其在預(yù)測中的應(yīng)用。2.論述機(jī)器學(xué)習(xí)中，支持向量機(jī)（SVM）的基本原理，并說明其在分類問題中的應(yīng)用。五、應(yīng)用題（每題10分，共20分）1.設(shè)某企業(yè)過去三年的銷售額如下：1200萬元、1500萬元、1800萬元。請使用移動平均法預(yù)測下一年度的銷售額。2.設(shè)某電商平臺用戶購買商品的評分?jǐn)?shù)據(jù)如下：4.5、4.7、4.6、4.8、4.9、4.3、4.4、4.5、4.6、4.7。請使用K-means聚類算法將用戶分為兩類，并簡要分析每類的特點(diǎn)。六、計算題（每題10分，共20分）1.設(shè)某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品的單位成本為10元，市場需求函數(shù)為Q=100-P，其中P為產(chǎn)品價格。求該公司實現(xiàn)最大利潤時的產(chǎn)品價格和產(chǎn)量。2.設(shè)某城市一年的平均氣溫數(shù)據(jù)如下：-5、-3、0、2、5、8、10、12、15、18。請使用指數(shù)平滑法（α=0.2）預(yù)測下一個月的平均氣溫。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：統(tǒng)計預(yù)測的基本步驟包括確定預(yù)測目標(biāo)、收集數(shù)據(jù)、選擇預(yù)測方法和預(yù)測結(jié)果分析，收集數(shù)據(jù)是預(yù)測過程中的一項工作，而不是步驟。2.C解析：時間序列分析的方法包括移動平均法、指數(shù)平滑法、自回歸模型（AR）和差分法，而線性回歸法通常用于回歸分析。3.D解析：機(jī)器學(xué)習(xí)的基本類型包括監(jiān)督學(xué)習(xí)、無監(jiān)督學(xué)習(xí)、半監(jiān)督學(xué)習(xí)和強(qiáng)化學(xué)習(xí)，其中強(qiáng)化學(xué)習(xí)是一種特殊的學(xué)習(xí)方式。4.D解析：支持向量機(jī)（SVM）的特點(diǎn)包括高維空間、非線性、模型復(fù)雜度低，非線性可分是SVM的一個重要特點(diǎn)。5.B解析：決策樹的特點(diǎn)包括非線性、可解釋性、可擴(kuò)展性，模型復(fù)雜度低并不是決策樹的特點(diǎn)。6.D解析：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本結(jié)構(gòu)包括輸入層、隱藏層和輸出層，預(yù)測層并不是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)。7.C解析：聚類分析的目的包括尋找數(shù)據(jù)中的模式、識別數(shù)據(jù)中的異常值和建立數(shù)據(jù)分類，優(yōu)化模型參數(shù)并不是聚類分析的目的。8.C解析：主成分分析的應(yīng)用包括數(shù)據(jù)降維、異常值檢測和信號處理，預(yù)測分析并不是主成分分析的應(yīng)用。9.D解析：線性回歸的假設(shè)條件包括線性關(guān)系、獨(dú)立同分布、正態(tài)分布和無多重共線性，無多重共線性是指變量之間不存在高度線性相關(guān)。10.D解析：時間序列預(yù)測的誤差指標(biāo)包括均方誤差（MSE）、均方根誤差（RMSE）、相對誤差和最大絕對誤差，最大絕對誤差是指預(yù)測值與實際值之間的最大絕對差值。二、填空題1.確定預(yù)測目標(biāo)、收集數(shù)據(jù)、選擇預(yù)測方法、預(yù)測結(jié)果分析2.移動平均法、指數(shù)平滑法、自回歸模型（AR）、差分法3.監(jiān)督學(xué)習(xí)、無監(jiān)督學(xué)習(xí)、半監(jiān)督學(xué)習(xí)、強(qiáng)化學(xué)習(xí)4.高維空間、非線性、模型復(fù)雜度低5.非線性、可解釋性、可擴(kuò)展性6.輸入層、隱藏層、輸出層7.尋找數(shù)據(jù)中的模式、識別數(shù)據(jù)中的異常值、建立數(shù)據(jù)分類8.數(shù)據(jù)降維、異常值檢測、信號處理9.線性關(guān)系、獨(dú)立同分布、正態(tài)分布、無多重共線性10.均方誤差、均方根誤差、相對誤差、最大絕對誤差三、簡答題1.確定預(yù)測目標(biāo)：明確預(yù)測的目的和意義。收集數(shù)據(jù)：收集與預(yù)測目標(biāo)相關(guān)的歷史數(shù)據(jù)。選擇預(yù)測方法：根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)選擇合適的預(yù)測方法。預(yù)測結(jié)果分析：對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行評估和分析。2.移動平均法：通過計算一定時間范圍內(nèi)的平均值來預(yù)測未來的趨勢。指數(shù)平滑法：通過賦予不同時間段的數(shù)據(jù)不同權(quán)重來預(yù)測未來的趨勢。自回歸模型（AR）：通過建立時間序列自身的滯后關(guān)系來預(yù)測未來的趨勢。差分法：通過對時間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行差分處理，消除趨勢和季節(jié)性影響，以便進(jìn)行更準(zhǔn)確的預(yù)測。3.監(jiān)督學(xué)習(xí)：通過學(xué)習(xí)輸入數(shù)據(jù)與輸出標(biāo)簽之間的關(guān)系，進(jìn)行預(yù)測或分類。無監(jiān)督學(xué)習(xí)：通過學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)內(nèi)在的結(jié)構(gòu)和模式，進(jìn)行數(shù)據(jù)聚類或降維。半監(jiān)督學(xué)習(xí)：在訓(xùn)練數(shù)據(jù)中包含部分標(biāo)簽數(shù)據(jù)，部分無標(biāo)簽數(shù)據(jù)，用于學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)分布。強(qiáng)化學(xué)習(xí)：通過與環(huán)境交互，學(xué)習(xí)最優(yōu)策略，以實現(xiàn)目標(biāo)。4.支持向量機(jī)（SVM）通過在特征空間中尋找一個最優(yōu)的超平面，將不同類別的數(shù)據(jù)點(diǎn)分開。SVM在分類問題中的應(yīng)用：通過尋找一個最優(yōu)的超平面，將不同類別的數(shù)據(jù)點(diǎn)分開，從而實現(xiàn)分類。5.決策樹通過將數(shù)據(jù)集不斷分割，形成樹狀結(jié)構(gòu)，每個節(jié)點(diǎn)代表一個特征，每個分支代表一個決策。四、論述題1.自回歸模型（AR模型）的基本原理是利用時間序列的滯后值來預(yù)測未來的值。AR模型通過建立時間序列自身的滯后關(guān)系，來預(yù)測未來的趨勢。在AR模型中，當(dāng)前值可以表示為過去幾個滯后值的線性組合，加上一個隨機(jī)誤差項。AR模型可以用于預(yù)測時間序列的趨勢、季節(jié)性和周期性。2.支持向量機(jī)（SVM）的基本原理是尋找一個最優(yōu)的超平面，將不同類別的數(shù)據(jù)點(diǎn)分開。在特征空間中，SVM通過最大化數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的間隔來尋找這個超平面。SVM在分類問題中的應(yīng)用是通過找到一個最優(yōu)的超平面，將不同類別的數(shù)據(jù)點(diǎn)分開，從而實現(xiàn)分類。SVM適用于非線性可分問題，可以通過核函數(shù)將數(shù)據(jù)映射到高維空間，以實現(xiàn)非線性分類。五、應(yīng)用題1.使用移動平均法預(yù)測下一年度的銷售額：移動平均法計算公式為：MA(t)=(Q(t-1)+Q(t-2)+...+Q(t-n))/n其中，MA(t)表示第t期的移動平均，Q(t)表示第t期的銷售額，n表示移動平均的期數(shù)。計算第1期的移動平均：MA(1)=(1200+1500+1800)/3=1500計算第2期的移動平均：MA(2)=(1500+1800)/2=1650計算第3期的移動平均：MA(3)=(1800)/1=1800預(yù)測下一年度的銷售額：MA(4)=(1800+1650)/2=17252.使用K-means聚類算法將用戶分為兩類，并簡要分析每類的特點(diǎn)：K-means聚類算法的基本步驟如下：1.隨機(jī)選擇k個數(shù)據(jù)點(diǎn)作為初始聚類中心。2.將每個數(shù)據(jù)點(diǎn)分配到最近的聚類中心，形成k個聚類。3.重新計算每個聚類的中心點(diǎn)。4.重復(fù)步驟2和3，直到聚類中心不再變化或達(dá)到最大迭代次數(shù)。根據(jù)給定的評分?jǐn)?shù)據(jù)，使用K-means聚類算法將用戶分為兩類，并分析每類的特點(diǎn)。六、計算題1.設(shè)某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品的單位成本為10元，市場需求函數(shù)為Q=100-P，其中P為產(chǎn)品價格。求該公司實現(xiàn)最大利潤時的產(chǎn)品價格和產(chǎn)量。利潤函數(shù)為：π(P)=Q(P)*(P-10)=(100-P)*(P-10)求導(dǎo)得到：π'(P)=100-2P令π'(P)=0，解得P=50將P=50代入市場需求函數(shù)，得到產(chǎn)量Q=100-50=50該公司實現(xiàn)最大利潤時的產(chǎn)品價格為50元，產(chǎn)量為50。2.使用指數(shù)平滑法（α=0.2）預(yù)測下一個月的平均氣溫：指數(shù)平滑法計算公式為：Ft+1=α*St+(1-α)*Ft其中，F(xiàn)t+1表示第t+1期的預(yù)測值，St表示第t期的實際值，F(xiàn)t表示第t期的預(yù)測值，α表示平滑系數(shù)。