答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《2025屆高三一?！穮⒖即鸢割}號(hào)12345678910答案DABDDBCAABABC題號(hào)11答案BC1．D【難度】0.65【知識(shí)點(diǎn)】利用集合中元素的性質(zhì)求集合元素個(gè)數(shù)、交集的概念及運(yùn)算【分析】根據(jù)的取值情況，分析判斷集合中元素的特征得不等式，求解即得.【詳解】因，，則故．故選：D．2．A【難度】0.85【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算、求復(fù)數(shù)的模【分析】由復(fù)數(shù)的除法法則求得z，再由模的定義計(jì)算.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)z滿(mǎn)足，所以復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，所以.故選：A.3．B【難度】0.4【知識(shí)點(diǎn)】余弦定理解三角形、錐體體積的有關(guān)計(jì)算、多面體與球體內(nèi)切外接問(wèn)題、求異面直線所成的角【分析】將四面體補(bǔ)形為直三棱柱，設(shè)，由可得，在中，由勾股定理可得，利用余弦定理和基本不等式求解.【詳解】依題意，可將四面體補(bǔ)形為如圖所示的直三棱柱.因?yàn)榕c所成的角為，所以或.設(shè)，外接球半徑記為，外接球的球心如圖點(diǎn).易知平面，所以點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，于是，所以.在中，，在中，由余弦定理得，顯然當(dāng)時(shí)，外接球的半徑會(huì)更小，此時(shí)，所以，所以，故它的外接球半徑的最小值為2.故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵是將四面體補(bǔ)形為直三棱柱，轉(zhuǎn)化為求直三棱柱外接球半徑的最小值.4．D【難度】0.65【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，聯(lián)立，，解出，，代入，即可得到答案.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)椋?，所以，，由，則，得，解得，所以.故選：D.5．D【難度】0.85【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的定義與判斷、函數(shù)圖像的識(shí)別【分析】根據(jù)題意，得到函數(shù)為奇函數(shù)，排除B、C，再由時(shí)，，即可求解.【詳解】由函數(shù)，可得函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿(mǎn)足，所以函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以B、C不符合題意；又由當(dāng)時(shí)，，所以，所以A不符合題意，D符合題意.故選：D.6．B【難度】0.65【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)、由對(duì)數(shù)（型）的單調(diào)性求參數(shù)【分析】利用分段函數(shù)的單調(diào)性可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍，再由可得答案.【詳解】∵在上單調(diào)遞增，∴，∴，所以，∵，，∴，，∴.故選：B.7．C【難度】0.85【知識(shí)點(diǎn)】向量的線性運(yùn)算的幾何應(yīng)用、用基底表示向量、平面向量基本定理的應(yīng)用、利用平面向量基本定理求參數(shù)【分析】根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算，建立方程組，解之即可求解.【詳解】由題可知，點(diǎn)在上，，又，，解得.故選：C．8．A【難度】0.94【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)定義的其他應(yīng)用【分析】先在直角三角形中利用正弦值求出，再在直角中利用勾股定理即可求解.【詳解】解：在直角中，，即，在直角中.故選：A.9．AB【難度】0.65【知識(shí)點(diǎn)】求正弦（型）函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸及對(duì)稱(chēng)中心、由圖象確定正（余）弦型函數(shù)解析式、求圖象變化前（后）的解析式、求sinx型三角函數(shù)的單調(diào)性【分析】根據(jù)函數(shù)圖象求出函數(shù)解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可.【詳解】由函數(shù)圖象可得，由，解得，故A正確；所以，又函數(shù)過(guò)點(diǎn)，即，所以，，即，，又，所以，∴，對(duì)于B：當(dāng)時(shí)，，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故B正確；對(duì)于C：將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到：，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：當(dāng)時(shí)，，令，解得，所以在上單調(diào)遞增，令，解得，所以在上單調(diào)遞減，又，，，故方程在上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，則的取值范圍是，故D錯(cuò)誤．故選：AB.10．ABC【難度】0.65【知識(shí)點(diǎn)】估計(jì)總體的方差、標(biāo)準(zhǔn)差、二項(xiàng)分布的均值、正態(tài)曲線的性質(zhì)、總體百分位數(shù)的估計(jì)【分析】利用二項(xiàng)分布的期望公式及期望性質(zhì)可判斷A，利用正態(tài)曲線的對(duì)稱(chēng)性可判斷B，根據(jù)百分位數(shù)的求法可判斷C，利用兩組數(shù)據(jù)方差的特征可判斷D.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，所以，所以，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)殡S機(jī)變量，所以，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)?，所以?shù)據(jù)的第百分位數(shù)是，故C正確；對(duì)于D，記樣本甲，乙的平均數(shù)分別為，由甲乙組成的總體樣本的平均數(shù)為，則甲乙組成的總體樣本的方差為，故D不正確.故選：ABC.11．BC【難度】0.65【知識(shí)點(diǎn)】直線的傾斜角、直線斜率的定義、直線的一般式方程及辨析【分析】由正方形的特征可知，直線與直線夾角為，由直線斜率利用兩角差的正切公式求出直線的斜率，對(duì)照選項(xiàng)即可判斷.【詳解】設(shè)直線的傾斜角為，直線的傾斜角為，直線斜率為2，有，則.依題意有或，當(dāng)時(shí)，，即，解得，即直線的斜率為-3，C選項(xiàng)中的直線斜率符合；當(dāng)時(shí)，，即，解得，即直線的斜率為，B選項(xiàng)中的直線斜率符合.故選：BC12．2【難度】0.65【知識(shí)點(diǎn)】求等比數(shù)列前n項(xiàng)和【分析】設(shè)出公比，公差，首項(xiàng)，依據(jù)給定條件得到，進(jìn)而得到，最后寫(xiě)出，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】設(shè)的公比為，故，，可得，設(shè)的首項(xiàng)為，公差為，故得，化簡(jiǎn)得，解得，故，故當(dāng)最小時(shí)，，故得是的最小項(xiàng)，即的最小項(xiàng)是第2項(xiàng)．故答案為：213．.【難度】0.85【知識(shí)點(diǎn)】求平面軌跡方程、軌跡問(wèn)題——圓【分析】設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)題意列出等式，化簡(jiǎn)即可求得軌跡方程.【詳解】設(shè)，則由可得，化簡(jiǎn)得.故答案為：.14．28【難度】0.85【知識(shí)點(diǎn)】求指定項(xiàng)的系數(shù)、二項(xiàng)式系數(shù)的增減性和最值【分析】由二項(xiàng)式展開(kāi)式結(jié)合二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，得到，再利用展開(kāi)式求常數(shù)項(xiàng)即可.【詳解】因?yàn)槎?xiàng)式第項(xiàng)二項(xiàng)式通項(xiàng)為，且展開(kāi)式中僅有第5項(xiàng)系數(shù)最大，所以由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可得展開(kāi)式共有項(xiàng)，，所以在展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)中，解得，所以常數(shù)項(xiàng)為，故答案為：15．(1)(2)【難度】0.65【知識(shí)點(diǎn)】求三角形面積的最值或范圍、正弦定理邊角互化的應(yīng)用、輔助角公式、用和、差角的正弦公式化簡(jiǎn)、求值【分析】（1）利用正弦定理化邊為角，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理結(jié)合兩角和差的正弦公式化簡(jiǎn)即可得解；（2）根據(jù)角平分線性質(zhì)，求得和，再將轉(zhuǎn)化為與的關(guān)系，利用基本不等式求解即可.【詳解】（1）因?yàn)椋烧叶ɡ淼?，則，即，又，所以，所以，又，所以，所以，所以；（2）如圖，由題意及第（1）問(wèn)知，，且，∴，∴，化簡(jiǎn)得，∵，，∴由基本不等式得，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，∴，∴，故的面積的最小值為.

16．(1)，(2)【難度】0.4【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問(wèn)題、由導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值（不含參）、已知切線（斜率）求參數(shù)【分析】（1）由題意得直線的斜率，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，再結(jié)合點(diǎn)在切線上，即可求解；（2）由題意得，且在上，，所以即可求出，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義及零點(diǎn)存在定理結(jié)合對(duì)零點(diǎn)“設(shè)而不求”的方法證明即可.【詳解】（1），由題意得，所以，即，，所以，故，.（2），若上恒成立，即，故是在上的極小值，所以，，，解得，下證時(shí)，，令，，①在上單調(diào)遞減，，，由零點(diǎn)存在定理，，使得，在上，，單調(diào)遞增，在上，，單調(diào)遞減，，，，由零點(diǎn)存在定理，使得，在上，，單調(diào)遞增，在上，，單調(diào)遞減，所以上，，，，②在上，單調(diào)遞增，，單調(diào)遞減，所以，綜上，只有當(dāng)時(shí)，在上，所以.17．(1).(2)【難度】0.65【知識(shí)點(diǎn)】裂項(xiàng)相消法求和、等比數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算、等差中項(xiàng)的應(yīng)用【分析】（1）利用已知條件求出數(shù)列的公比，再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求得；（2）化簡(jiǎn)數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用裂項(xiàng)相消法求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，由題意可得，解得，則.（2）解：由（1）得，則，所以，數(shù)列為等差數(shù)列，所以，，所以，，則.18．(1)證明見(jiàn)解析(2)．【難度】0.65【知識(shí)點(diǎn)】證明線面平行、線面角的向量求法【分析】（1）線段AB的中點(diǎn)為，連接，，易證，即可求證；（2）建系，求得平面法向量，代入夾角公式即可求解；【詳解】（1）證明：如圖，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為，連接，，在中，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，所以．又在矩形中，且，所以四邊形是平行四邊形，所以．因?yàn)?，為AB的中點(diǎn)，所以F為的中點(diǎn)，又G為的中點(diǎn)，在中有．所以可得，又平面，平面，所以平面．（2）由題意如圖建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，，，，設(shè)，且，則，所以，設(shè)平面的法向量為，因?yàn)?，，由，得，令，則，，所以為平面的一個(gè)法向量，所以；令，則，所以，即，時(shí)，有最大值．19．(1)(2)（i）或或或；（ii）不存在，理由見(jiàn)解析【難度】0.4【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)a、b、c求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程、根據(jù)a、b、c求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、根據(jù)直線與橢圓的位置關(guān)系求參數(shù)或范圍、求雙曲線的切線方程【分析】（1）由題意可得，求解即可求與的方程；（2）（i）顯然公切線的斜率存在且不為0，設(shè)公切線，分別與與的方程聯(lián)立方程組，利用判別式等于0可求公切線方程，公切線的交點(diǎn)即點(diǎn)的坐標(biāo).（ii）假設(shè)存在直線與均有兩個(gè)交點(diǎn)，